北京市房山區(qū)名校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式，則分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)3．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－24．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．一輛客車從霍山開往合肥，設(shè)客車出發(fā)th后與合肥的距離為skm，則下列圖象中能大致反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．6．在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．8．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，在中，，平分，過點作于點.若，則（）A． B． C． D．10．如圖，，要說明，需添加的條件不能是（）A． B． C． D．11．如圖，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF12．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為_____．14．若是一個完全平方式，則m的值是__________．15．如圖，直線，平分，交于點，，那么的度數(shù)為________．16．甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為，，成績比較穩(wěn)定的是__________（填“甲”或“乙”）17．如圖，點P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PV⊥AC于點N，若AB＝12cm，求CM的長為______cm.18．某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3∶3∶4的比例計算所得．已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是__________分三、解答題（共78分）19．（8分）已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證:20．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點，點B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點，且的面積為1．求這兩個函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時，自變量x的取值范圍．21．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．（2）求△ABC的面積．（3）若P點在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時，直接寫出BP+CP最小值為．22．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲8乙777（1）求出表格中，，的值；（2）分別運用上表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員？23．（10分）在中，，，點是上一點．（1）如圖，平分．求證：；（2）如圖，點在線段上，且，，求證：．（3）如圖，，過點作交的延長線于點，連接，過點作交于，求證：．24．（10分）如圖①，點是等邊內(nèi)一點，，．以為邊作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當(dāng)是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）25．（12分）化簡：yxyxy1x11y1．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，為線段上一點，且滿足．（1）求直線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動點，連接，與交于點，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請說明理由；（3）點為坐標(biāo)軸上一點，請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：整理已知條件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy將x-y=-2xy整體代入分式得．故選B．考點：分式的值．2、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、B【解析】分析：因為勻速行駛，圖象為線段，時間和路程是正數(shù)，客車從霍山出發(fā)開往合肥，客車與合肥的距離越來越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案．詳解：客車是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車從霍山出發(fā)后與合肥的距離，s會逐漸減小為0；A、C、D都不符．故選B．點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．6、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：在實數(shù)，，，中，=2，=-3，π是無理數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，②開方開不盡的數(shù)，③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù).7、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個計算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．8、B【解析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．9、C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC，再根據(jù)DC=1，即可得到DE=1．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運用，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項正確；D、根據(jù)兩邊和其中一邊的對角不能判斷兩三角形全等；故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴?ABC≌?DEF（SAS），故A不符合題意．B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的補角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴?ABC≌?DEF（ASA），故B不符合題意．C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴?ABC≌?DEF（AAS），故C不符合題意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判斷兩個三角形全等，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題.能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解決此題的關(guān)鍵.14、1或-1【分析】根據(jù)完全平方式的形式即可求出m的值．【詳解】根據(jù)題意得，或，故答案為：1或-1．【點睛】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵．15、120°【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，進而即可得到答案．【詳解】∵，∴∠ABD=，∵平分，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵．16、乙【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙．【點睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時，才能用方差比較它們波動的大?。?7、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠B＝∠C，進而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根據(jù)平角的義即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可證△PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，從而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2MC＝NC，即司得MC的長.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等邊三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案為:4cm【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】依題意得本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是90×+90×+95×=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解方法．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】先證明BD∥CE，得出同旁內(nèi)角互補∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，證出AC∥DF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．20、(1),;(2).【解析】根據(jù)題意，可以求得點B的坐標(biāo)，從而可以得到這兩個函數(shù)的解析式；根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫出當(dāng)時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)，

正比例函數(shù)的圖象過點，

，得，

即正比例函數(shù)，

設(shè)一次函數(shù)，

一次函數(shù)的圖象過點，點B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點，且的面積為1，

，得，

點B的坐標(biāo)為，

，得，

即一次函數(shù)；

由圖象可得，

當(dāng)時，自變量x的取值范圍是．【點睛】考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）見解析；（2）2；（3）【分析】（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出三個點的對稱點再連接即可作出△A1B1C1；（2）用割補法求△ABC的面積即可；（3）P點在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時，即可求出BP+CP最小值．【詳解】解：如圖所示，（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積為：；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接CB′交x軸于點P，此時BP+CP最小，BP+CP的最小值即為CB′＝．故答案為．【點睛】本題結(jié)合網(wǎng)格圖和平面直角坐標(biāo)系考查了作已知圖形的對稱圖形，割補法求三角形面積，簡單的動點與最值問題，熟練掌握相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.22、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）選甲，理由見解析【分析】（1）列舉出甲的射擊成績，并將它們按從小到大順序排列，分別求出甲的平均成績和中位數(shù)即可；列舉出乙的射擊成績，根據(jù)方差公式求出乙的方差即可．（2）分別對甲和乙射擊成績的平均成績、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進行比較，選出合適的隊員參賽即可．【詳解】（1）甲的射擊成績按從小到大順序排列為：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，甲的平均成績：（環(huán)）；甲的成績的中位數(shù)：（環(huán)）；乙的成績按從小到大順序排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙的成績的方差：．（2）從平均成績看，兩人成績相等；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)及以上的次數(shù)大于乙；從眾數(shù)看，甲射中8環(huán)的次數(shù)最多，乙射中7環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，乙的成績比甲的穩(wěn)定．綜上所述，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇甲，因為甲獲得高分的可能性更大且甲的成績呈上升趨勢．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理與數(shù)據(jù)的分析，涉及了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求解，此類題目，從圖表中獲得有用信息，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的求解方法是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）延長AC至E，使CE=CD，利用AAS證出△BAD≌△EAD，從而得出AB=AE，即可證出結(jié)論；（2）過點C作CF⊥EC交AD的延長線于點F，連接BF，先利用SAS證出△ACE≌△BCF，從而證出AE=BF，∠CEA=∠CFB，再證出∠EFB=90°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可證出結(jié)論；（3）過點C作CE⊥AM于M，先利用AAS證出△CNA≌△CMB，即可證出CN=CM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NE=EM，然后利用AAS證出△CED≌△BMD，從而得出ED=DM，然后根據(jù)線段的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）延長AC至E，使CE=CD∵，∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=（180°－∠ACB）=45°∴△CDE為等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵平分∴∠BAD=∠EAD在△BAD和△EAD中∴△BAD≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC＋CE=AC＋CD∴AB=AC＋CD（2）過點C作CF⊥EC交AD的延長線于點F，連接BF∵∠CED=45°∴△CEF為等腰直角三角形∴CE=CF，∠CFE=∠CEF=45°∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ACE＋∠ECB=90°，∠BCF＋∠ECB=90°∴∠ACE=∠BCF在△ACE和△BCF中∴△ACE≌△BCF∴AE=BF，∠CEA=∠CFB∵∠CEA=180°－∠CEF=135°∴∠CFB=135°∴∠EFB=∠CFB－∠CFE=90°在Rt△EFB中，∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=2AE（3）過點C作CE⊥AM于M，∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB∵CN⊥CM，BM⊥AM∴∠NCM=90°，∠BMA=90°∴∠ACN+∠NCB=90°，∠BCM＋∠NCB=90°，∴∠ACN=∠BCM∴∠CNA=∠NCM＋∠CMN=90°＋∠CMN=∠CMB在△CNA和△CMB中∴△CNA≌△CMB∴CN=CM∴△CNM為等腰直角三角形∴NE=EM在△CED和△BMD中∴△CED≌△BMD∴ED=DM∴EM=2DM∴NE=2DM∴DN=NE＋ED=3DM【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）是直角三角形，