一元一次不等式組應用題解析精選版課件

一元一次不等式組應用題解析精選版一元一次不等式組應用題解析精選版1例1：某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學生人數(shù)。解：設宿舍間數(shù)為X，依題意，得

8（X-1）＜4X+20

8x＞4x+20

解之得5＜X＜7

X取正整數(shù)，X=6

故學生數(shù)：4X+20=4×6+20=44(人)｛例1：某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有22例2：某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元．每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變．現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元．（1）該公司有哪幾種進貨方案？（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？例2：某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售3解：設購進甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意得

12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200解之得7.5≤X≤10X取正整數(shù)，X=8,9,10故有三種方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）獲得利潤情況：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（萬元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（萬元）三、104.5-12）+1010-8）=45（萬元）故方案三獲利最大，最大利潤為45萬元。解：設購進甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意得4例3：某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）例3：某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定5解：設購進洗衣機X臺，則電視機100-X）臺，依題意，得1500X+1800(100-X)≤618002(100-X)≥

解之得60.7≤X≤66.7X取正整數(shù)，X=61,62,63,64,65,66.故共有6種進貨方案：

1.電視機：39臺；洗衣機：61臺。2電視機：38臺；洗衣機62臺。

3.電視機：37臺；洗衣機63臺。4電視機：36臺；洗衣機64臺。5電視機：35臺；洗衣機65臺。6.電視機34臺；洗衣機66臺。（2）每臺電視機的利潤是200元，而每臺洗衣機的利潤是100元，故進電視機越多，利潤越高，故選擇方案1利潤最高。最高是：39×（2000-1800）+61×（1600-1500）=13900（元）解：設購進洗衣機X臺，則電視機100-X）臺，依題意，得6一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而李永不到一周就讀完了.李永平均每天比張力多讀3頁,張力每天讀多少頁?解：設張力平均每天讀x頁

7（x+3）>98①7x

<98②

解不等式①得

x>11

解不等式②得

x

<14

因此，不等式組的解集為

11<x<14根據(jù)題意得，x的值應是整數(shù)，所以

x=12或13

答：張力平均每天讀12或13頁檢測：一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而李永不到一7某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種方案？某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲8解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6－x）臺。

7x＋5（6－x）≤34x≤2，∵x為非負整數(shù)∴x取0、1、2∴該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為1×100＋5×60＝400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬元；新購買機器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個?！哌x擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應選擇方案二。檢測2答案解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6－x）臺。檢9解：（1）規(guī)劃區(qū)的總面積：20×150÷（85％－60％）＝12000（平方米）需搬遷的農(nóng)戶的戶數(shù)：12000×60％÷150＝32（戶）（2）設需要退出x戶農(nóng)民。150x≥5％×12000x≥4答：最初需搬遷的農(nóng)戶有32戶，政府規(guī)劃的建房區(qū)域總面積是12000平方米；為了保證綠色環(huán)境占地面積不少于區(qū)域總面積的20%，至少需要退出4戶農(nóng)戶。測試卷2解：（1）規(guī)劃區(qū)的總面積：20×150÷（85％－60％）＝10解:設養(yǎng)甲魚的畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔的畝數(shù)為（10-x）畝，由表格可以看出：養(yǎng)甲魚的收益為2.5-1.5+0.2=1.2（萬元／畝）養(yǎng)黃鱔的收益為1.8-1+0.1=0.9（萬元／畝）根據(jù)題意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8｛解得6≤x≤8所以該農(nóng)戶可以這樣安排養(yǎng)殖：養(yǎng)甲魚6畝，黃鱔4畝；或養(yǎng)甲魚7畝，黃鱔3畝；或養(yǎng)甲魚8畝,黃鱔2畝測試卷3解:設養(yǎng)甲魚的畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔的畝數(shù)為（10-x）畝，由11(2)應怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益?方法1：（2）由（1）中分析可知，每畝水池養(yǎng)甲魚的收益大于養(yǎng)黃鱔的收益，所以要想獲得最大收益應在可能范圍內(nèi)使養(yǎng)甲魚的畝數(shù)最多，即養(yǎng)甲魚8畝，黃鱔2畝．方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8

7×1.2＋2×0.9=11.1

8×1.2＋2×0.9=11.4(2)應怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益?方法1：（2）由（1）12試卷4接待一世博旅行團有290名游客，共有100件行李。計劃租用甲，乙兩種型號的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1）設租用甲種汽車輛，請你幫助設計可能的租車方案；（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元，1800元，你會選擇哪種租車方案。試卷4接待一世博旅行團有290名游客，共有100件13接待一世博旅行團有290名游客，共有100件行李。計劃租用甲，乙兩種型號的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。

（1）設租用甲種汽車輛，請你幫助設計可能的租車方案；

（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元，1800元，你會選擇哪種租車方案。

甲汽車載人數(shù)+乙汽車載人數(shù)

290甲汽車載行李件數(shù)+乙汽車載行李件數(shù)

100即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛。（2）第一種租車方案的費用為5×2000+3×1800=15400元第二種租車方案的費用為6×2000+2×1800=15600元∴選擇第一種租車方案分析：解得:5≤≤6

40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100因為為整數(shù)，所以=5，68—8290100401030(8—）20(8—）甲乙總共車輛數(shù)車載人數(shù)車載行李件數(shù)≥

≥接待一世博旅行團有290名游客，共有100件行李。14試卷5.

3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同),按原先的生產(chǎn)速度,不能完成任務;如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品,就能提前完成任務,每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?試卷5.15解:設每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.根據(jù)題中前后兩個條件,得3×10x<500①3×10(x+1)>500②｛因此,不等式組的解集為

15—<x<16—

由不等式①得x<16－由不等式②得x>15—根據(jù)題意，x的值應是整數(shù)，所以x=16答：每個小組原先每天生產(chǎn)１６件產(chǎn)品答：每個小組原先每天生產(chǎn)１６件產(chǎn)品解:設每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.｛因此,不等式組的解集為16試卷6.已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料?，F(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號的時裝共80套，已知做一套A、B型號的時裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設計出來。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米討論：1、完成任務是什么意思？2、70米與52米是否一定要用完？3、應該設什么為x？4、用那些關系來列不等式組？試卷6.已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料。現(xiàn)計劃用這兩1770米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若設生產(chǎn)A型號時裝為x套，則生產(chǎn)B型號時裝為（80－x)套X套A型時裝需要70米布料+（80－x）套B型時裝需要的70米布料______70X套A型時裝需要52米布料+（80－x）套B型時裝需要的52米布料______52≤≤

0.6x+1.1(80-x)≤70

0.9x+0.4（80-x≤52有五種方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型?！芙獾茫?6≤x≤40X取36、37、38、39、4070米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若設生18試卷13綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運費300元，乙種貨車每輛要付運費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運費最少？最少運費是多少？解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題材意得4x+2(8-x)≥20，且x+2(8-x)≥12，解得2≤x≤4。因為x是正整數(shù)，所以x可取的值為2，3，4。因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）方案一所需運費300×2+240×6=2040（元）；方案二所需運費300×3+240×5=2100（元）；方案三所需運費300×4+240×4=2160（元）。所以五燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元。試卷13綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷219一元一次不等式組應用題解析精選版一元一次不等式組應用題解析精選版20例1：某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學生人數(shù)。解：設宿舍間數(shù)為X，依題意，得

8（X-1）＜4X+20

8x＞4x+20

解之得5＜X＜7

X取正整數(shù)，X=6

故學生數(shù)：4X+20=4×6+20=44(人)｛例1：某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有221例2：某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元．每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變．現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元．（1）該公司有哪幾種進貨方案？（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？例2：某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售22解：設購進甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意得

12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200解之得7.5≤X≤10X取正整數(shù)，X=8,9,10故有三種方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）獲得利潤情況：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（萬元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（萬元）三、104.5-12）+1010-8）=45（萬元）故方案三獲利最大，最大利潤為45萬元。解：設購進甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意得23例3：某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）例3：某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定24解：設購進洗衣機X臺，則電視機100-X）臺，依題意，得1500X+1800(100-X)≤618002(100-X)≥

解之得60.7≤X≤66.7X取正整數(shù)，X=61,62,63,64,65,66.故共有6種進貨方案：

1.電視機：39臺；洗衣機：61臺。2電視機：38臺；洗衣機62臺。

3.電視機：37臺；洗衣機63臺。4電視機：36臺；洗衣機64臺。5電視機：35臺；洗衣機65臺。6.電視機34臺；洗衣機66臺。（2）每臺電視機的利潤是200元，而每臺洗衣機的利潤是100元，故進電視機越多，利潤越高，故選擇方案1利潤最高。最高是：39×（2000-1800）+61×（1600-1500）=13900（元）解：設購進洗衣機X臺，則電視機100-X）臺，依題意，得25一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而李永不到一周就讀完了.李永平均每天比張力多讀3頁,張力每天讀多少頁?解：設張力平均每天讀x頁

7（x+3）>98①7x

<98②

解不等式①得

x>11

解不等式②得

x

<14

因此，不等式組的解集為

11<x<14根據(jù)題意得，x的值應是整數(shù)，所以

x=12或13

答：張力平均每天讀12或13頁檢測：一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而李永不到一26某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種方案？某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲27解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6－x）臺。

7x＋5（6－x）≤34x≤2，∵x為非負整數(shù)∴x取0、1、2∴該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為1×100＋5×60＝400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬元；新購買機器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個。∵選擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應選擇方案二。檢測2答案解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6－x）臺。檢28解：（1）規(guī)劃區(qū)的總面積：20×150÷（85％－60％）＝12000（平方米）需搬遷的農(nóng)戶的戶數(shù)：12000×60％÷150＝32（戶）（2）設需要退出x戶農(nóng)民。150x≥5％×12000x≥4答：最初需搬遷的農(nóng)戶有32戶，政府規(guī)劃的建房區(qū)域總面積是12000平方米；為了保證綠色環(huán)境占地面積不少于區(qū)域總面積的20%，至少需要退出4戶農(nóng)戶。測試卷2解：（1）規(guī)劃區(qū)的總面積：20×150÷（85％－60％）＝29解:設養(yǎng)甲魚的畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔的畝數(shù)為（10-x）畝，由表格可以看出：養(yǎng)甲魚的收益為2.5-1.5+0.2=1.2（萬元／畝）養(yǎng)黃鱔的收益為1.8-1+0.1=0.9（萬元／畝）根據(jù)題意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8｛解得6≤x≤8所以該農(nóng)戶可以這樣安排養(yǎng)殖：養(yǎng)甲魚6畝，黃鱔4畝；或養(yǎng)甲魚7畝，黃鱔3畝；或養(yǎng)甲魚8畝,黃鱔2畝測試卷3解:設養(yǎng)甲魚的畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔的畝數(shù)為（10-x）畝，由30(2)應怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益?方法1：（2）由（1）中分析可知，每畝水池養(yǎng)甲魚的收益大于養(yǎng)黃鱔的收益，所以要想獲得最大收益應在可能范圍內(nèi)使養(yǎng)甲魚的畝數(shù)最多，即養(yǎng)甲魚8畝，黃鱔2畝．方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8

7×1.2＋2×0.9=11.1

8×1.2＋2×0.9=11.4(2)應怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益?方法1：（2）由（1）31試卷4接待一世博旅行團有290名游客，共有100件行李。計劃租用甲，乙兩種型號的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1）設租用甲種汽車輛，請你幫助設計可能的租車方案；（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元，1800元，你會選擇哪種租車方案。試卷4接待一世博旅行團有290名游客，共有100件32接待一世博旅行團有290名游客，共有100件行李。計劃租用甲，乙兩種型號的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。

（1）設租用甲種汽車輛，請你幫助設計可能的租車方案；

（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元，1800元，你會選擇哪種租車方案。

甲汽車載人數(shù)+乙汽車載人數(shù)

290甲汽車載行李件數(shù)+乙汽車載行李件數(shù)

100即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛。（2）第一種租車方案的費用為5×2000+3×1800=15400元第二種租車方案的費用為6×2000+2×1800=15600元∴選擇第一種租車方案分析：解得:5≤≤6

40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100因為為整數(shù)，所以=5，68—8290100401030(8—）20(8—）甲乙總共車輛數(shù)車載人數(shù)車載行李件數(shù)≥

≥接待一世博旅行團有290名游客，共有100件行李。33試卷5.

3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同),按原先的生產(chǎn)速度,不能完成任務;如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品,就能提前完成任務,每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?試卷5.34解:設每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.根據(jù)題中前后兩個條件,得3×10x<500①3×10(x+1)>500②｛因此,不等式組的解集為

15—<x<16—

由不等式①得x<16－由不等式②得x>15—根據(jù)題意，x的值應是整數(shù)，所以x=16答：每個小組原先每天生產(chǎn)１６件產(chǎn)品答：每個小組原先每天生產(chǎn)１６件產(chǎn)品解:設每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.｛因此,不等式組的解集為35試卷6.已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料?，F(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種