2023屆浙江省金華市義烏市八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,延長BG交AC于E、F為AB上的一點,CF⊥AD于H，下列判斷正確的有()A．AD是△ABE的角平分線 B．BE是△ABD邊AD上的中線C．AH為△ABC的角平分線 D．CH為△ACD邊AD上的高2．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個3．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA4．近似數(shù)0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位5．如果把分式中的和都同時擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．縮小2倍 D．擴大2倍6．圓柱形容器高為18，底面周長為24，在杯內(nèi)壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對的處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（）A．19 B．20 C．21 D．227．計算的平方根為（）A． B． C．4 D．8．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元9．下列運算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．10．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．211．如圖所示，平分，，，以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即，，．其中正確的命題的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．312．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根是±3，的立方根是2，則的值是_______．14．如圖，已知點是直線外一點，是直線上一點，且，點是直線上一動點，當是等腰三角形時，它的頂角的度數(shù)為________________．15．的相反數(shù)是_____．16．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為______．17．小明同學在計算一個多邊形(每個內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時，由于粗心少算一個內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算了這個內(nèi)角的度數(shù)為_________．18．現(xiàn)有一個長方形紙片，其中．如圖所示，折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，當點在上移動時，折痕的端點、也隨之移動．若限定、分別在、邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，D是的中點，，過D點的直線交于F，交于G點，，交于點E，連結(jié)．證明：（1）；（2）．20．（8分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個？21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一動點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通過觀察、實驗，提出猜想：在點D運動的過程中，始終有AE=AF，小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識獲證．想法2：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證．想法3：將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證．請你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF．（一種方法即可）22．（10分）為全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務(wù)，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內(nèi)一段公路進行改造，根據(jù)脫貧攻堅時間安排，需在28天內(nèi)完成該段公路改造任務(wù)．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．23．（10分）在實數(shù)的計算過程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是：．（2）對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝；＝；＝．規(guī)律：當正實數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)．（3）填空：若實數(shù)x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．24．（10分）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．易得（不需要證明）．（1）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其余條件不變，你認為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．25．（12分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點，將E點繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當BC＝6，CE＝2時，求DE的長．26．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點，的坐標分別為，．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）線段的長為_______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．【詳解】A.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故本選項錯誤；B.根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故本選項錯誤；C.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故本選項錯誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故本選項正確；故選D.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點的對應(yīng)點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．根據(jù)題意，運用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點．故選B．考點：本題考查三角形全等的判定方法點評：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．3、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.4、B【分析】確定近似數(shù)精確到哪一位，就是看這個數(shù)的最后一位是什么位即可．【詳解】近似數(shù)0.13是精確到百分位，

故選B．【點睛】此題考查了近似數(shù)，用到的知識點是精確度，一個數(shù)最后一位所在的位置就是這個數(shù)的精確度．5、D【分析】根據(jù)題意把原分式中的分別換成，2y代入原式，化簡后再和原分式對比即可得到結(jié)論．【詳解】解：把原分式中的分別換成，2y可得：，∴當把分式中的都擴大2倍后，分式的值也擴大2倍．故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，熟記分式的基本性質(zhì)并能用分式的基本性質(zhì)進行分式的化簡是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故選B．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．7、B【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故選B．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．8、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．9、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10、B【分析】過點A作AE⊥BC，得到E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進而求出DE=-2=，即可求CD．【詳解】過點A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：錯誤，兩個全等三角形的對應(yīng)角相等，但不一定是直角；

正確，兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等；

正確，兩個全等三角形的對應(yīng)角相等，即AC平分；

故選：C．【點睛】考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、B【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的概念，正確理解一個正數(shù)的兩個平方根的關(guān)系，求得a的值是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)平方根和立方根的概念，求出和的值，聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題．【詳解】解：∵的平方根是±3，∴=9，①∵的立方根是2，∴=8，②②-①得：x=-1，將x=-1代入①式得：y=10，故；故答案為：．【點睛】本題考查的是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時要掌握二元一次方程組的求解．14、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可．【詳解】①當AB為腰時，如圖，在△ABP1中，AB=AP1，此時頂角∠BAP1的度數(shù)為：20°；在△ABP2中，AB=BP2，此時頂角∠ABP2的度數(shù)為：180°-20°×2=140°；在△ABP3中，AB=BP3，此時頂角∠BAP3的度數(shù)為：180°-20°=160°；②當AB為底時，如圖，在△ABP4中，AP4=BP4，此時頂角∠BAP4的度數(shù)為：180°-20°×2=140°．故答案為：或或．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．15、【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.16、10°【分析】由余角的性質(zhì)，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【點睛】本題考查了等邊對等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進行解題．17、140°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得2020°，則內(nèi)角和是（n?2）?180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n?2）?180°≥2020°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進而求出少計算的內(nèi)角．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有（n?2）?180°≥2020°，解得：n≥，則多邊形的邊數(shù)n＝14；多邊形的內(nèi)角和是（14?2）?180＝2160°；則未計算的內(nèi)角的大小為2160°?2020°＝140°．故答案為：140°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA′與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得A′C，根據(jù)勾股定理，可得A′C，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】①當P與B重合時，BA′＝BA＝6，CA′＝BC?BA′＝10?6＝1，②當Q與D重合時，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最遠是8，CA′最近是1，點A′在BC邊上可移動的最大距離為8?1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）只需要利用ASA先判定△BGD≌△CFD，即可得出BG=CF；

（2）利用全等的性質(zhì)可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出EG=EF，再根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊得出BE+CF＞EF．【詳解】解：（1）證明：

∵BG∥AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D為BC的中點，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD與△CFD中，

∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG=CF．

（2）∵△BGD≌△CFD，

∴GD=FD，BG=CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG=EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形三邊關(guān)系，垂直平分線的性質(zhì)．（1）中掌握全等三角形的判定定理，并能靈活運用是解題關(guān)鍵；（2）能結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)把線段代換到同一個三角形中是解題關(guān)鍵．20、（1）58；（2）甲工廠每天生產(chǎn)20個路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個路燈．【分析】（1）設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數(shù)式表示x，y，z，進而即可求解；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個路燈，根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個路燈，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產(chǎn)20個路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個路燈．【點睛】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）用同一個字母表示出x，y，z；（2）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程．21、見解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進而得到AE=AF；想法2：過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH，進而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：將△ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，判定△AGD是等邊三角形，進而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【詳解】證明：想法1：如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如圖，過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如圖，將△ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等邊三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三點共線，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).22、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊單獨承包該項工程，理由見解析【分析】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需2天，根據(jù)題意列出分式方程即可求出答案；

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的28天內(nèi)單獨完成，所以有二種方案，根據(jù)條件列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需經(jīng)天，則乙工程隊單獨完成該工程需天．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴當時，，答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）因為乙工程隊單獨完成該工程需30天，超過了預定工期，所以有如下二種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成．所需費用為：4.5×15=67.5（萬元）；方案二：由甲乙兩隊合作完成．所需費用為：(4.5+2.5)×10=70（萬元）．∵70＞67.5，∴應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程．【點睛】本題考查了分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）<；（2）10；1000；1；無窮大；（3）＞【分析】（1）兩個正實數(shù)，這個數(shù)越大，則它的倒數(shù)越小，判斷出與的大小關(guān)系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒數(shù)各是多少；然后判斷出當正實數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)無窮大；（3）根據(jù)：0＜x＜2，可得：＞．【詳解】解：（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是：＜，故答案為：<；（2）對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝10；＝1000；＝1．規(guī)律：當正實數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)無窮大，故答案為：10；1000；1；無窮大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案為：＞．【點睛】本題考查了正實數(shù)的倒數(shù)的大小比較以及規(guī)律，注意探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24、(1)不成立，DE=AD-BE，理由見解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE．由垂直的性質(zhì)可得到∠CAD=∠BCE，證得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；

(2)DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD．證明的方法與(1)一樣．【詳解】(1)不成立．

DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE，理由如下：如圖，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，

∴