2433相似三角形的性質(zhì)課件

24.3.3相似三角形的性質(zhì)24.3.3相似三角形的性質(zhì)課前復(fù)習(xí):（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①三邊對(duì)應(yīng)成比例；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等；③兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.課前復(fù)習(xí):（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊ABCA/B/C/①相似三角形的對(duì)應(yīng)角_____________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊______________想一想:它們還有哪些性質(zhì)呢?課前復(fù)習(xí):（3）相似三角形有何性質(zhì)？ABCA/B/C/①相似三角形的對(duì)應(yīng)角__________一個(gè)三角形有三條重要線段：________________如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線一個(gè)三角形有三條重要線段：如果兩個(gè)三角形相似，情境引入高、中探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等∽（

）相似三角形的性質(zhì)探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則對(duì)應(yīng)高的比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為______,對(duì)應(yīng)高的比為______.填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為____問題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比

相似三角形的性質(zhì)會(huì)等于相似比嗎？問題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比相似三角形的性質(zhì)會(huì)等于相似比嗎對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)問題:兩個(gè)相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的性質(zhì)問題:兩個(gè)相似三角形的面積相似三角形的性質(zhì)例5:已知△ABC∽△

，且相似比為k，AD、

分別是△ABC、△

對(duì)應(yīng)邊BC、

上的高，求證：證明：∵△ABC∽△∴∴∴例5:已知△ABC∽△，且相似比為k，AD、對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝_______.

1∶4例.如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似1.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于______.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:5,那么相似比為_______,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______,周長(zhǎng)的比為_________,面積的比為_________.3∶52:5課堂訓(xùn)練2:52:54:251.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的______倍。（2）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的______倍。(3)兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是__________。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm23.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，2510100cm、44.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.2:1解：相似．因?yàn)橄嗨票仁撬悦娣e比是4:14.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，5.如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，則(1)?AEF與?CDF的相似比為______.(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為______.BFEDCA1:220cm2∵?AEF與?CDF5.如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，BFEDCA2：如圖，△ABC~△A'B'C'，它們的周長(zhǎng)分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因?yàn)椤鰽BC~△A'B'C'

△ABC~△A'B'C所以==ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米

BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）2：如圖，△ABC~△A'B'C'，它們的周長(zhǎng)分別是60厘米

1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______.2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于________，相似三角形面積的比等于______________.

課堂小結(jié)相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似多邊形也有同樣的結(jié)論比例相等相似比相似比1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______.課1、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為2：3，且它們的面積之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓(xùn)練1、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為2：3，且它們的面拓展訓(xùn)練2、平行四邊形ABCD與平行四邊形相似，已知AB＝5，對(duì)應(yīng)邊＝6，平行四邊形ABCD的面積為10，求平行四邊形的面積.拓展訓(xùn)練2、平行四邊形ABCD與平行四邊形已知△ABC∽△

，且相似比為k。求證：△ABC、周長(zhǎng)的比等于k證明：△ABC∽△即△ABC、△的周長(zhǎng)比等于相似比∵∴∴已知△ABC∽△，且相似比為k。證明：△ABC∽3、如圖，F(xiàn)G//BC，AD⊥BC交BC于點(diǎn)E，E、D是垂足，F(xiàn)G=6，BC=15，則(1)AE：AD是多少？提高拓展3、如圖，F(xiàn)G//BC，AD⊥BC交BC于點(diǎn)E，E、D是垂足(3)若FGHI是正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？你會(huì)把這個(gè)正方形剪出來嗎？變式訓(xùn)練4、如圖，F(xiàn)G//BC，AE⊥FG，AD⊥BC，E、D是垂足，F(xiàn)G=6，BC=15，則(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的長(zhǎng)(3)若FGHI是正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？你會(huì)把這個(gè)正方形剪2433相似三角形的性質(zhì)課件24.3.3相似三角形的性質(zhì)24.3.3相似三角形的性質(zhì)課前復(fù)習(xí):（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①三邊對(duì)應(yīng)成比例；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等；③兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.課前復(fù)習(xí):（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊ABCA/B/C/①相似三角形的對(duì)應(yīng)角_____________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊______________想一想:它們還有哪些性質(zhì)呢?課前復(fù)習(xí):（3）相似三角形有何性質(zhì)？ABCA/B/C/①相似三角形的對(duì)應(yīng)角__________一個(gè)三角形有三條重要線段：________________如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線一個(gè)三角形有三條重要線段：如果兩個(gè)三角形相似，情境引入高、中探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等∽（

）相似三角形的性質(zhì)探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則對(duì)應(yīng)高的比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為______,對(duì)應(yīng)高的比為______.填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為____問題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比

相似三角形的性質(zhì)會(huì)等于相似比嗎？問題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比相似三角形的性質(zhì)會(huì)等于相似比嗎對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)問題:兩個(gè)相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的性質(zhì)問題:兩個(gè)相似三角形的面積相似三角形的性質(zhì)例5:已知△ABC∽△

，且相似比為k，AD、

分別是△ABC、△

對(duì)應(yīng)邊BC、

上的高，求證：證明：∵△ABC∽△∴∴∴例5:已知△ABC∽△，且相似比為k，AD、對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝_______.

1∶4例.如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似1.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于______.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:5,那么相似比為_______,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______,周長(zhǎng)的比為_________,面積的比為_________.3∶52:5課堂訓(xùn)練2:52:54:251.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的______倍。（2）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的______倍。(3)兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是__________。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm23.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，2510100cm、44.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.2:1解：相似．因?yàn)橄嗨票仁撬悦娣e比是4:14.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，5.如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，則(1)?AEF與?CDF的相似比為______.(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為______.BFEDCA1:220cm2∵?AEF與?CDF5.如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，BFEDCA2：如圖，△ABC~△A'B'C'，它們的周長(zhǎng)分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因?yàn)椤鰽BC~△A'B'C'

△ABC~△A'B'C所以==ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米

BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）2：如圖，△ABC~△A'B'C'，它們的周長(zhǎng)分別是60厘米

1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______.2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于________，相似三角形面積的比等于__________