七年級下冊數(shù)學分解因式總復(fù)習(公開課用)課件

因式分解復(fù)習因式分解復(fù)習1因式分解概念方法與整式乘法的關(guān)系：互為逆運算提公因式法公式法分組分解法平方差公式完全平方公式十字相乘法因概念方法與整式乘法的關(guān)系：提公因式法公分組分解法平方差公式2口答：一、你還記得嗎？1、把

化成

的形式，叫做把這個多項式因式分解。2、因式分解與

是互逆變形，分解的結(jié)果對不對可以用

運算檢驗。幾個整式的乘積

整式乘法整式乘法一個多項式口答：一、你還記得嗎？1、把33、我們主要學習了因式分解的方法有：（(1)___________關(guān)鍵是找出各項的______提公因式法公因式。找公因式要注意以下四種變形關(guān)系：確定公因式的方法系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項相同的字母次數(shù)：取相同字母的最低次數(shù)3、我們主要學習了因式分解的方法有：（(1)_____43、我們主要學習了因式分解的方法有：(2)______________運用公式法平方差公式：完全平方公式：二次三項式型:x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)3、我們主要學習了因式分解的方法有：(2)________5檢測1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1

B檢測1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是（）62、已知x2-kx+25是一個完全平方式，那么k的值為（）D3、已知多項式x2+mx-2n因式分解為（x+4)(x-3),則m=____,n=____.16A、5；B、-5；C、10；D、±10；2、已知x2-kx+25是一個完全平方式，D3、已知多項式x7例題評析：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例題評析：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x8思考：要是這個多項式改為：y2-x2+10x-25（2）y2-(x2-10x+25)=y2-(x-5)2=[y+(x-5)][y-(x-5)]=(y+x-5)(y-x+5)你還會分解嗎？解：y2-(x2-10x+25)思考：要是這個多項式改為：（2）y2-(x2-10x+259歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；二套：如果多項式的各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解；四檢查。因式分解必須進行到每一個因式都不能再分解為止。三分組：如果多項式的各項沒有公因式，也不能直接用公式，且項數(shù)超過三項，那么可以考慮分組來分解；歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項式的各項有公因式，那10注意：

(1)如果多項式的第一項是“-”號，則先把“-”號提出來括號里各項要變號。

（2)如果多項式從整體上看既不能提公因式、也不能運用公式法，要將多項式化簡整理，在選擇合適的方法分解。

注意：

(1)如果多項式的第一項是“-”號，則先把“-”號提11例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy12將下列多項式因式分解因式分解.

(2)(x2+y2)2-4x2y2(1)2a3-8a舉一反三你能行（4）（x3-x2)+(1-x)（3）

-2x2+20x-50(5)（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1將下列多項式因式分解因式分解.(2)(x2+y2)13

(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）

=2a（a+2）a-2)((1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）(14(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)15（3）

-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+50)

=-2(x2-10x+25)=-2(x-5)2（3）-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+16（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(1-x)=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(17(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y)2+2·(x+y)·6+62=[(x+y)+6]2=(x+y+6)2(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y18（6）a2-b2+2b-1;

解：原式=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2

=(a+b-1)(a-b+1）（6）a2-b2+2b-1;解：原式=a2-(b2-2b+19因式分解應(yīng)用：

求值、簡便計算、變形。1、已知a+b=4，ab=-2,則a2b+ab2=——；2、已知x+y=5,x2-y2=-20,則x-y=_____；3、20062-62=__________；

112+66×13+392=___________-8-440240002500因式分解應(yīng)用：

求值、簡便計算、變形。1、已知a+b=4，a204、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解：0.5x2+xy+0.5y2

=0.5(x2+2xy+y2)

=0.5(x+y)2

=0.5×42

=84、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解211、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由題意：(x+y)2-2(x+y)+1=0∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0∴x+y=1∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2

=2×12=2拓展1、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,解：由題意：(x+222、已知a=1000x+1001,

b=1000x+1000,c=1000x+999,

求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值。拓展2、已知a=100023下列解法對嗎？若不對，應(yīng)如何改正？(1)-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：不對改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1)判斷下列解法對嗎？若不對，應(yīng)如何改正？解：不對改正：-x4y5+24

(2)2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c)解：不對改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c)(2)2a(b-c)-3(c-b)2解：25(3)x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2

記得了吧：因式分解的易錯點。改正：原式=（x2-1)2

=

（x-1)2

（x+1)2

解：不對，分解不徹底(3)x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2264、將多項式a(a+b)+c(-a-b)因式分解的結(jié)果是()A、(a-b)(a-c)；B、(a-b)(a-c)；C、(a+b)(a-c)；D、(a+b)(a+c)。C4、將多項式a(a+b)+c(-a-b)因式分解的結(jié)果是(27解：原式=(x+3)(x+4)（7）x2+7x+12;解：原式=(x+3)(x+4)（7）x2+7x+12;28(1)

5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2舉一反三你能行

=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)]

=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)將下列多項式因式分解因式分解.(1)5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2解：原式29因式分解復(fù)習因式分解復(fù)習30因式分解概念方法與整式乘法的關(guān)系：互為逆運算提公因式法公式法分組分解法平方差公式完全平方公式十字相乘法因概念方法與整式乘法的關(guān)系：提公因式法公分組分解法平方差公式31口答：一、你還記得嗎？1、把

化成

的形式，叫做把這個多項式因式分解。2、因式分解與

是互逆變形，分解的結(jié)果對不對可以用

運算檢驗。幾個整式的乘積

整式乘法整式乘法一個多項式口答：一、你還記得嗎？1、把323、我們主要學習了因式分解的方法有：（(1)___________關(guān)鍵是找出各項的______提公因式法公因式。找公因式要注意以下四種變形關(guān)系：確定公因式的方法系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項相同的字母次數(shù)：取相同字母的最低次數(shù)3、我們主要學習了因式分解的方法有：（(1)_____333、我們主要學習了因式分解的方法有：(2)______________運用公式法平方差公式：完全平方公式：二次三項式型:x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)3、我們主要學習了因式分解的方法有：(2)________34檢測1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1

B檢測1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是（）352、已知x2-kx+25是一個完全平方式，那么k的值為（）D3、已知多項式x2+mx-2n因式分解為（x+4)(x-3),則m=____,n=____.16A、5；B、-5；C、10；D、±10；2、已知x2-kx+25是一個完全平方式，D3、已知多項式x36例題評析：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例題評析：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x37思考：要是這個多項式改為：y2-x2+10x-25（2）y2-(x2-10x+25)=y2-(x-5)2=[y+(x-5)][y-(x-5)]=(y+x-5)(y-x+5)你還會分解嗎？解：y2-(x2-10x+25)思考：要是這個多項式改為：（2）y2-(x2-10x+2538歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；二套：如果多項式的各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解；四檢查。因式分解必須進行到每一個因式都不能再分解為止。三分組：如果多項式的各項沒有公因式，也不能直接用公式，且項數(shù)超過三項，那么可以考慮分組來分解；歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項式的各項有公因式，那39注意：

(1)如果多項式的第一項是“-”號，則先把“-”號提出來括號里各項要變號。

（2)如果多項式從整體上看既不能提公因式、也不能運用公式法，要將多項式化簡整理，在選擇合適的方法分解。

注意：

(1)如果多項式的第一項是“-”號，則先把“-”號提40例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy41將下列多項式因式分解因式分解.

(2)(x2+y2)2-4x2y2(1)2a3-8a舉一反三你能行（4）（x3-x2)+(1-x)（3）

-2x2+20x-50(5)（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1將下列多項式因式分解因式分解.(2)(x2+y2)42

(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）

=2a（a+2）a-2)((1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）(43(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)44（3）

-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+50)

=-2(x2-10x+25)=-2(x-5)2（3）-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+45（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(1-x)=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(46(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y)2+2·(x+y)·6+62=[(x+y)+6]2=(x+y+6)2(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y47（6）a2-b2+2b-1;

解：原式=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2

=(a+b-1)(a-b+1）（6）a2-b2+2b-1;解：原式=a2-(b2-2b+48因式分解應(yīng)用：

求值、簡便計算、變形。1、已知a+b=4，ab=-2,則a2b+ab2=——；2、已知x+y=5,x2-y2=-20,則x-y=_____；3、20062-62=__________；

112+66×13+392=___________-8-440240002500因式分解應(yīng)用：

求值、簡便計算、變形。1、已知a+b=4，a494、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解：0.5x2+xy+0.5y2

=0.5(x2+2xy+y2)

=0.5(x+y)2

=0.5×42

=84、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解501、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由題意：(x+y)2-2(x+y)+1=0∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0∴x+y=1∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2

=2×12=2拓展1、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,解：由題意：(x+512、已知a=1000x+1001,

b=1000x+1000,c=1000x+999,

求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值。拓展2、已知a=100052下列解法對嗎？若不對，應(yīng)如何改正？(1)-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：不對改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+