數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件

第四章格林函數法主要內容第一邊值問題(狄利克雷（Dirichlet）問題）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）格林第一（二）公式調和函數的基本性質*格林函數的定義

及特殊區(qū)域上格林函數的求法第四章格林函數法主要內容數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件§1拉普拉斯方程邊值問題的提法靜態(tài)薄膜的橫向位移----二維拉普拉斯方程（也稱調和方程）§1拉普拉斯方程邊值問題的提法靜態(tài)薄膜的橫向位移----數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）（2）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）（2）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）事實上如果不加以限制，外問題的解不一定是唯一的。事實上如果不加以限制，外問題的解不一定是唯一的。上述問題可以表示為

都是解?？梢宰C明二維情形要求在無窮遠處的極限有界，即上述問題可以表示為都是解?？梢宰C明二維情形要求在無窮§2調和函數

2．1格林公式格林第一公式：§2調和函數

2．1格林公式格林第一公式：則有格林第一公式：則有格林第一公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：2.3調和函數的基本性質2.3調和函數的基本性質數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件性質2.2meumann問題有解的必要條件

證明令有

代入格林公式：性質2.3（平均值公式）性質2.2meumann問題有解的必要條件證明令有證明由表明調和函數在區(qū)域內任意一點的函數值等于它在球面上各點的平均值。結論證明由表明調和函數在區(qū)域內任意一點的函數值等于它在球面上各解的唯一性定理狄利克雷內問題的解是唯一的；牛曼內問題的解除了相差一個常數外也是唯一的。滿足狄利克雷內問題（牛曼內問題)：

對于牛曼內問題對于狄氏內問題解的唯一性定理狄利克雷內問題的解是唯一的；牛曼內問題的解除了§3格林函數

2．1格林函數的定義§3格林函數

2．1格林函數的定義以狄利克雷內問題為例。以狄利克雷內問題為例。數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件找到了格林函數就找到了狄利克雷問題的解：找到了格林函數就找到了狄利克雷問題的解：3.2格林函數的性質和物理意義3.2格林函數的性質和物理意義具體做法：具體做法：例4.1圓域上的格林函數

例4.1圓域上的格林函數對于球域我們同樣求得對于球域我們同樣求得數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件總結求某區(qū)域格林函數、調和函數的一般步驟

總結求某區(qū)域格林函數、調和函數的一般步驟第四章格林函數法主要內容第一邊值問題(狄利克雷（Dirichlet）問題）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）格林第一（二）公式調和函數的基本性質*格林函數的定義

及特殊區(qū)域上格林函數的求法第四章格林函數法主要內容數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件§1拉普拉斯方程邊值問題的提法靜態(tài)薄膜的橫向位移----二維拉普拉斯方程（也稱調和方程）§1拉普拉斯方程邊值問題的提法靜態(tài)薄膜的橫向位移----數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）（2）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）（2）第二邊值問題(牛曼（Neumann）問題）事實上如果不加以限制，外問題的解不一定是唯一的。事實上如果不加以限制，外問題的解不一定是唯一的。上述問題可以表示為

都是解?？梢宰C明二維情形要求在無窮遠處的極限有界，即上述問題可以表示為都是解?？梢宰C明二維情形要求在無窮§2調和函數

2．1格林公式格林第一公式：§2調和函數

2．1格林公式格林第一公式：則有格林第一公式：則有格林第一公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：2.3調和函數的基本性質2.3調和函數的基本性質數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件性質2.2meumann問題有解的必要條件

證明令有

代入格林公式：性質2.3（平均值公式）性質2.2meumann問題有解的必要條件證明令有證明由表明調和函數在區(qū)域內任意一點的函數值等于它在球面上各點的平均值。結論證明由表明調和函數在區(qū)域內任意一點的函數值等于它在球面上各解的唯一性定理狄利克雷內問題的解是唯一的；牛曼內問題的解除了相差一個常數外也是唯一的。滿足狄利克雷內問題（牛曼內問題)：

對于牛曼內問題對于狄氏內問題解的唯一性定理狄利克雷內問題的解是唯一的；牛曼內問題的解除了§3格林函數

2．1格林函數的定義§3格林函數

2．1格林函數的定義以狄利克雷內問題為例。以狄利克雷內問題為例。數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件數學物理方程第四章-格林函數法簡化課件找到了格林函數就找到了狄利克雷問題的解：找到了格林函數就找到了狄利克雷問題的解：3.2格林函數的性質和物理意義3.2格林函數的性質和物理意義具體做法：具體做法：例4.1圓域上的格林函數

例4