甘肅省隴南市名校2022年數(shù)學八上期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°2．在共有l(wèi)5人參加的演講加比賽中，參賽選手的成績各不相同，因此選手要想知道自己是否進入前八名，只需了解自己的成績以及全部成績的A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°4．下列二次根式是最簡二次根式的（）A． B． C． D．5．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．136．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°7．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；②l1的函數(shù)表達式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達式為y=20x；④85A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．09．直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4，則第三條邊長是（）A．1 B．5 C． D．5或10．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．花粉的質(zhì)量很小．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為________毫克.12．已知、滿足，，則的值等于_______．13．已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800，則斜邊長為．14．若，為連續(xù)整數(shù)，且，則__________．15．若將進行因式分解的結(jié)果為，則=_____．16．分解因式：m2+4m＝_____．17．觀察下列各等式：，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：____．（為正整數(shù)）18．在中，，為直線上一點，為直線上一點，，設，．（1）如圖1，若點在線段上，點在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．（2）如圖2，若點在線段上，點在延長線上，則，之間關(guān)系式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：．，驗證：．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結(jié)果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進行驗證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進行驗證．20．（6分）計算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程21．（6分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．22．（8分）如圖，在等腰三角形中，，，是邊的中點，點在線段上從向運動，同時點在線段上從點向運動，速度都是1個單位/秒，時間是（），連接、、.（1）請判斷形狀，并證明你的結(jié)論.（2）以、、、四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值：若變化，用含的式子表示.23．（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.5

2

合計

50

（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？24．（8分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．25．（10分）如圖，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內(nèi)部的一條射線，∠ABC=90°，AB=CB，點C關(guān)于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點E，P．(1)依題意補全圖形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（10分）解不等式（組）(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)等邊對等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：此題是中位數(shù)在生活中的運用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己是否進入前8名．解答：解：15名參賽選手的成績各不相同，第8名的成績就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所以選手知道自己的成績和中位數(shù)就可知道自己是否進入前8名．故選C．3、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.是最簡二次根式；故選：D.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．5、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．6、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．7、D【解析】根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點的橫坐標即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故①設l1的表達式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得x∴85小時后兩人相遇，故④正確正確的個數(shù)是4個.故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【點睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．9、D【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊．【詳解】當?shù)谌厼橹苯沁厱r，4為斜邊，第三邊==；當?shù)谌厼樾边厱r，3和4為直角邊，第三邊==5，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解．10、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結(jié)論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構(gòu)造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案，當時，代入代數(shù)式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關(guān)于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．13、1．【詳解】∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為1800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為=900，∴斜邊長==1．故答案是：1．14、7【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+b計算即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴.故答案為：7.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，運用“夾逼法”估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵.15、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進一步求得mn的值．【詳解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，

∴3x1-mx+n=3x1-x-1，

∴m=1，n=-1，∴mn=-1.

故答案為-1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關(guān)鍵．16、m(m+4)【解析】直接提取公式因進行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為：m(m+4)．【點睛】本題考查提取公因式方法進行因式分解，找到公因式是解題關(guān)鍵17、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計算得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，…∴原式=++…+==故答案為：【點睛】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個因數(shù)的差是m，則右邊應乘以（m為整數(shù)）．18、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，設∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．三、解答題(共66分)19、（1），驗證過程見解析；（2），驗證過程見解析；（3）；驗證過程見解析.【分析】（1）利用已知，觀察，，可得的值；（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進而驗證即可．【詳解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝22?1，8＝32?1，15＝42?1，∴，驗證：；正確；（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），驗證：【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，方程兩邊同時乘得：，去括號、移項得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以．【點睛】本題綜合考查了整式的混合運算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗根．21、，．【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得到最簡結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計算即可.【詳解】,=,當x＝時，原式＝.【點睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可.22、（1）為等腰直角三角形，見解析；（2）不變，9【分析】⑴連結(jié)AD,由SAS定理可證和全等，從而可證,DF=DE.所以為等腰直角三角形.⑵由割補法可知四邊形AEDF的面積不變，利用三角形的面積公式求出答案.【詳解】（1）為等腰直角三角形，理由如下：連接，∵，，為中點∴且平分∴∵點、速度都是1個單位秒，時間是秒，∴在和中，，∴∴，∵∴即：∴為等腰直角三角形.（2）四邊形面積不變，理由：∵由（1）可知，，∴，∴∵∴【點睛】本題考查了三角形全等的判斷SAS,及用割補法來證四邊形的面積不變，四邊形又三角形來組成。23、詳見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與6.5＜x≤8.0的個數(shù)，進行劃記，得到對應的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（2）本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應該定為5噸．【詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

13

6.5＜x≤8.0

5

8.0＜x≤9.5

2

合計

50

頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19