高二數(shù)學(xué)《4.1.2 圓的一般方程》2

§4.1.2圓的一般方程整理ppt它是關(guān)于x、y的二元二次方程.引入新課將圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開，可得：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0如果設(shè)D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,那么就可以得到方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，這說明圓的方程還可以表示成另外一種非標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.能不能說方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲線一定是圓呢？整理ppt任何一個圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，反過來，當(dāng)D2+E2-4F>0時，方程表示一個圓.它叫做圓的一般方程.(1)圓的一般方程和Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比較，在形式上有什么突出的特點(diǎn)?(2)要求出圓的一般方程，必須先求出什么？可用什么方法求？整理ppt例題分析例4、求過三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo).例5、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.整理ppt（2）利用待定系數(shù)法求圓的方程，對于已知條件容易求出圓心坐標(biāo)和半徑或需用圓心坐標(biāo)列方程的問題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，否則用圓的一般方程。（1）任何一個圓的方程都可以寫X2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，但是方程X2+y2+Dx+Ey+F=0的曲線不一定是圓，只有在D2+E2-4F>0時，方程表示圓心為，半徑為的圓。小結(jié)整理ppt圓的參數(shù)方程yxOPrθ整理ppt怎樣得到圓心在O1(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程呢？O1(a,b)P(x,y)P1(x1,y1)yxo整理ppt一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t的每一個允許值，由方程組③所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).參數(shù)方程的定義：③

),(),(?íì==tgytfx整理ppt(1)x,y都是同一變量t的函數(shù);(2)該函數(shù)對曲線上任意一點(diǎn)都適合;(3)對于t的每一個允許值,x、y都有唯一的值與之對應(yīng);(4)參數(shù)t的取值范圍要受限制,它不能使x,y的取值范圍擴(kuò)大,也不能使x,y的取值范圍縮小;(5)學(xué)會將簡單的曲線參數(shù)方程與普通方程互化.對于參數(shù)方程，要注意以下幾點(diǎn)：81頁練習(xí)1、2整理ppt互化例子整理ppt例6、如圖，已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0），當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？PMAxoyθ例題分析81頁練習(xí)