廣東省惠州市2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)5.5解三角形角化邊、邊化角問題練習(xí)文

3-/NUMPAGES33-/NUMPAGES33-/NUMPAGES35.4解三角形角化邊、邊化角問題總綱：條件中同時含有邊和角,假設(shè)不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案,那么都化成邊〔即“角化邊〞〕,或者都化成角〔即“邊化角〞〕來處理。第一階：典例1〔直接使用正余弦定理〕：〔2019年高考上海卷〔理〕改編〕設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,假設(shè),那么=典例2：〔不能直接使用定理〕在中,,判斷的形狀,判斷的形狀第二階：方法指導(dǎo)：含有的齊次式,優(yōu)先考慮使用正弦定理,角化邊。例3：〔高考天津卷〔文〕〕設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.練習(xí)3．〔高考江西卷〔文〕〕設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為求證:成等差數(shù)列;(2)假設(shè)=,求的值.方法指導(dǎo)：含有,,的齊次式,優(yōu)先考慮使用正弦定理邊化角。例4．〔高考陜西卷〔理〕〕設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,假設(shè),那么△ABC的形狀為(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)不確定練習(xí)4．〔遼寧數(shù)學(xué)〔理〕試題〕在,內(nèi)角所對的邊長分別為而且,那么A.B.C.D.方法指導(dǎo)：含有的式子,優(yōu)先考慮余弦定理角化邊。例5.〔山東理17〕在,內(nèi)角所對的邊長分別為,．〔I〕求的值；〔II〕假設(shè),=2,的面積S。第三階：方法指導(dǎo)：代數(shù)變形或者三角恒等變形后置例6：,判斷的形狀練習(xí)6：〔山東理17〕在,內(nèi)角所對的邊長分別為,．〔I〕求的值；〔II〕假設(shè),=2,的面積S。方法指導(dǎo)：代數(shù)變形或者三角恒等變形前置例7(代數(shù)變形前置)：〔高考大綱卷〔文〕〕設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.(I)求(II)假設(shè),求例8〔三角恒等變形前置〕：〔高考四川卷〔文〕〕在中,角的對邊分別為,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假設(shè),,求向量在方向上的投影.方法指導(dǎo)：含有面積公式的問題,要考慮可能結(jié)合余弦定理使用。例9：江西卷16.〔本小題總分值12分〕△在內(nèi)角的對邊分別為,〔1〕求cosA；〔2〕假設(shè),△ABC的面積為,求、。方法指導(dǎo)：同時出現(xiàn)兩個自由角〔甚至三個自由角〕的時候,要用到例:10：〔湖南理17〕△在內(nèi)角的對邊分別為,且滿足〔Ⅰ〕求角C的大?。弧并颉城蟮淖畲笾?并求取得最大值時角、的大小?！蔡崾荆骸蓚€角可以消掉一個角〕練習(xí)10：〔2019年新課標Ⅱ卷數(shù)學(xué)〔理〕〕△在內(nèi)角的對邊分別為,.

(Ⅰ)求；〔提示：使用〕(Ⅱ)假設(shè),求△面積的最大值.〔法1：可以結(jié)合余弦定理,使用根本不等式,〕〔法2：使用消元,化為一元函數(shù)〕參考答案：典例1：典例2：〔1〕等腰三角形〔2〕等腰三角形或直角三角形例3:(1)(2)練習(xí)3：〔1〕,故成等差數(shù)列〔2〕例4：例5：〔2〕例6：等腰三角形或直角三角形練習(xí)6：〔2〕例7：〔1〕〔2〕或例8