廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級(jí)上北師大版2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程學(xué)案（無(wú)答案）

3/32.1認(rèn)識(shí)一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道一元二次方程的定義,能熟練地把一元二次方程整理成一般形式〔≠0〕【重難點(diǎn)】重難點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式,會(huì)正確識(shí)別一般式的“項(xiàng)〞及“系數(shù)〞【知識(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程,并且都可以化為〔a、b、c、為常數(shù),〕的形式,這樣的方程叫做一元二次方程。〔1〕定義解釋：①一元二次方程是一個(gè)整式方程；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。這三個(gè)條件必須同時(shí)滿足,缺一不可。2、一元二次方程的解：當(dāng)某一x的取值使得這個(gè)方程中的的值為0,x的值即是一元二次方程的解。【分知識(shí)點(diǎn)講解】知識(shí)點(diǎn)1.一元二次方程的定義例1、以下方程中,是一元二次方程的是①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；eq\o\ac(○,10)例2、〔1〕關(guān)于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0,當(dāng)m__________時(shí),是一元二次方程,當(dāng)m__________時(shí),是一元一次方程.〔2〕如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是關(guān)于x的一元二次方程,那么a__________.〔3〕關(guān)于x的方程是一元二次方程嗎?為什么？仿練：關(guān)于x的方程是,那么當(dāng)m時(shí),方程為一元二次方程；當(dāng)m時(shí),方程為一元一次方程.知識(shí)點(diǎn)2.一元二次方程的一般形式〔a、b、c、為常數(shù),〕叫一元二次方程的一般形式,也叫標(biāo)準(zhǔn)形式,其中ax2,bx,c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、和常數(shù)項(xiàng),a、b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。例3、把以下方程先化為一般式,再指出以下方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)?！?〕2x2―x+1=0(2)－5x2+1=6x(3)(x+1)2=2x(4)一般式：二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)：仿練：假設(shè)一元二次方程不含一次項(xiàng),那么常數(shù)項(xiàng)等于。知識(shí)點(diǎn)3.用估算法求一元二次方程的近似解一元二次方程解的估算是依據(jù)代數(shù)式的值的求法,當(dāng)某一x的取值使得這個(gè)方程中的的值無(wú)限接近0時(shí),x的值即可看做一元二次方程的解。例題4：對(duì)應(yīng)練習(xí)：1.根據(jù)以下表格的對(duì)應(yīng)值：x0.000.250.500.751.00x2+5x-3-3.00-1.69-0.251.313.00可得方程x2+5x-3=0一個(gè)解x的范圍是()A.0＜x＜25B.0.25＜x＜0.50C.0.50＜x＜0.75D.0.75＜x＜12.根據(jù)下表得知,方程x2+2x-10=0的一個(gè)近似解為x≈(精確到0.1)x…-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…y=x2+2x-10…-1.9-0.76-0.110.561.251.96…知識(shí)點(diǎn)4.根據(jù)問題情景,列出一元二次方程例5.〔1〕某校辦工廠利潤(rùn)兩年內(nèi)由5萬(wàn)元增長(zhǎng)到9萬(wàn)元,設(shè)每年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為x,可以列方程得〔〕A.5(1+x)=9B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9〔2〕某商品本錢價(jià)為300元,兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元,假設(shè)每次降價(jià)的百分率相同,設(shè)為x,那么方程為_____________.例6.一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯,如以下圖所示,它的長(zhǎng)為8m,寬為5m,如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2,那么花邊有多寬?〔列出方程〕例7.現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張,長(zhǎng)19cm,寬15cm,需要在四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能將其做成底面積為81cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒？請(qǐng)根據(jù)題意列出方程?！菊n堂作業(yè)】一、填空題1、方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________,其二次項(xiàng)是__________,一次項(xiàng)是__________,常數(shù)項(xiàng)是__________.2、假設(shè)關(guān)于x的方程是一元二次方程,這時(shí)a的取值范圍是________3、某地開展植樹造林活動(dòng),兩年內(nèi)植樹面積由30萬(wàn)畝增加到42萬(wàn)畝,假設(shè)設(shè)植樹面積年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程_________.二、選擇題1、以下方程中,不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=02、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0 D.x2+5=03、一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是()A.7x2,2x,1B.7x2,－2x,無(wú)常數(shù)項(xiàng)C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,-44、方程x2－=(－)x化為一般形式,它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是()A. B.－ C. D.5、假設(shè)關(guān)于x的方程〔ax+b〕(d－cx)=m(ac≠0)的二次項(xiàng)系數(shù)是ac,那么常數(shù)項(xiàng)為()A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)6、假設(shè)關(guān)于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程,那么a的值是()A.2 B.－2 C.0 D.不等于27、假設(shè)x=-1是方程ax2+bx+c=0的解,那么()A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.-a+b+c=0 D.a－b－c=0【課后練習(xí)】一、選擇題1、以下關(guān)于x的方程：①1.5x2+1=0；②2.3x2++1=0；③3.4x2=ax(其中a為常數(shù))；④2x2+3x=0；⑤=2x；⑥=2x中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是〔〕A、1B、2C、3D、42、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0 D.x2+5=03、一元二次方程7x2－2x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是〔〕A.7x2,2x,0B.7x2,－2x,無(wú)常數(shù)項(xiàng)C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,04、假設(shè)x=1是方程ax2+bx+c=0的解,那么〔〕A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=0二、填空題1、將化為一般形式為__________,此時(shí)它的二次項(xiàng)系數(shù)是.__________,一次項(xiàng)系數(shù)是__________,常數(shù)項(xiàng)是__________。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程,那么a所滿足的條件為___________.3、兩個(gè)數(shù)之和為6,乘積等于5,假設(shè)設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,可得方程為_____________.4、某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值,兩年內(nèi)由50萬(wàn)