最新人教版高中數(shù)學(xué)選修16微積分基本定理-7課件

1.6微積分基本定理最新人教版高中數(shù)學(xué)選修16微積分基本定理-7課件1.6微積分基本定理一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動三、新知建構(gòu)，典例分析四、當堂訓(xùn)練，針對點評五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1.6微積分基本定理一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標（1）使學(xué)生經(jīng)歷定理的發(fā)現(xiàn)過程，直觀了解微積分基本定理的含義和幾何意義，并理解導(dǎo)數(shù)與定積分的互逆關(guān)系．（2）通過計算兩個簡單的定積分，使學(xué)生體會微積分基本定理的優(yōu)越性，理解微積分在數(shù)學(xué)史上舉足輕重的地位.學(xué)習(xí)重點：微積分基本定理的證明及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：微積分基本定理的證明一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型題型一求簡單定積分題型二求分段函數(shù)定積分題型三定積分的應(yīng)用3.自主學(xué)習(xí)教材P51-P551.6微積分基本定理一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分學(xué)中兩個最基本和最重要的概念——導(dǎo)數(shù)和定積分，先回顧一下.二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動一.復(fù)習(xí)回顧：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分學(xué)中兩個最基本和最重要的概

是刻畫函數(shù)變化快慢程度的一個一般概念，由于變量和函數(shù)在自然界和社會中有著幾乎無處不在的實際背景，所以它是高等學(xué)校許多專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課.導(dǎo)數(shù)

的最本質(zhì)思想：在每個局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，“以不變代變”和逼近的思想，這也是應(yīng)用定積分解決實際問題的思想方法.定積分二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動是刻畫函數(shù)變化快慢程通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你能掌握微積分基本定理及應(yīng)用嗎？二.任務(wù)驅(qū)動：二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動二.任務(wù)驅(qū)動：二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動一.新課引入二.學(xué)習(xí)微積分基本定理的意義三.微積分基本定理的推導(dǎo)

三、新知建構(gòu)，典例分析一.新課引入三、新知建構(gòu)，典例分析1.定積分的定義:一.新課引入:三、新知建構(gòu)，典例分析1.定積分的定義:一.新課引入:三、新知建構(gòu)，典例分析（1）分割（2）近似代替（1）分割（2）近似代替（3）求和怎么求（3）求和怎么求那么有什么好辦法呢？

從前面的學(xué)習(xí)中可以發(fā)現(xiàn)，雖然被積函數(shù)非常簡單，但直接用定積分的定義計算的值卻比較麻煩.而對于幾乎不可能直接用定義計算.三、新知建構(gòu)，典例分析那么有什么好辦法呢？從前面的學(xué)習(xí)中可以發(fā)現(xiàn)，雖然被積

學(xué)習(xí)微積分，數(shù)學(xué)和思維水平都將進入一個新的階段，能切實地訓(xùn)練學(xué)生的辨證思維.毫不夸張地說，不學(xué)或未學(xué)懂微積分，思維難以達到較高的水平，難以適應(yīng)21世紀對高中學(xué)生素質(zhì)的要求.

利用本節(jié)學(xué)習(xí)的微積分基本定理，我們就能輕松解決首頁的問題.三、新知建構(gòu)，典例分析二.學(xué)習(xí)微積分基本定理的意義:學(xué)習(xí)微積分，數(shù)學(xué)和思維水平都將進入一個新的階段

1.微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是研究初等函數(shù)最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”.三、新知建構(gòu)，典例分析1.微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)

2.微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想.”

3.微積分的建立，無論是對數(shù)學(xué)還是對其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對于人的認識發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進作用.下面我們先來探究一下導(dǎo)數(shù)和定積分的聯(lián)系。三、新知建構(gòu)，典例分析2.微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術(shù)文明產(chǎn)探究：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t).由導(dǎo)數(shù)的概念的可知，它在任意時刻t的速度.設(shè)這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移為s，你能分別用y(t),v(t)表示s嗎？三、新知建構(gòu)，典例分析三.微積分基本定理的推導(dǎo):探究：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t)變速直線運動三、新知建構(gòu)，典例分析變速直線運動三、新知建構(gòu)，典例分析函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差.s=y(b)-y(a)

還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間：物體的位移s三、新知建構(gòu)，典例分析函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差每個小區(qū)間的長度均為當很小時，在上，v(t)的變化很小，可以認為物體近似地以速度作勻速運動，物體所作的位移三、新知建構(gòu)，典例分析每個小區(qū)間的長度均為三、新知建構(gòu)，典例分析從幾何意義上看，設(shè)曲線y=y(t)上與對應(yīng)的點為P，PD是P點處的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是三、新知建構(gòu)，典例分析從幾何意義上看，設(shè)曲線y=y(t)上與物體的總位移s

n越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細，的近似程度就越好.三、新知建構(gòu)，典例分析物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a

由定積分的定義得：

結(jié)合s=y(b)-y(a)得：

三、新知建構(gòu)，典例分析由定積分的定義得：結(jié)合s=y(b)-y(a如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).三、新知建構(gòu)，典例分析如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移為s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a,b]上的增量s(b)–s(a).

從定積分角度來看：如果物體運動的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為

牛頓—萊布尼牛頓茲公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系．求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.微積分基本定理:牛頓—萊布尼牛頓茲公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數(shù).

是它的原函數(shù)三、新知建構(gòu)，典例分析前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)三、新知建構(gòu)，典例分析微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于它的任意一個原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量，求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.注意：當a>b時，成立.三、新知建構(gòu)，典例分析微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,因為f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)是f(x)的一個原函數(shù).又F(x)是f(x)的原函數(shù)，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項得令即得證明：三、新知建構(gòu)，典例分析因為f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)證明：三、新知建構(gòu)，典例分析回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式常用積分公式常用積分公式牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。牛頓1661年入英國劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍圖。1667年回劍橋后當選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國皇家學(xué)會會長。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、萊布尼茲萊布尼茲，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國的漢諾威。他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當時寫的論文《論組合的技巧》已含有數(shù)理邏輯的早期思想，后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1667年他投身外交界，曾到歐洲各國游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語言、生物、地質(zhì)、機械、物理、法律、外交等各個方面。萊布尼茲萊布尼茲，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓2.典例分析：題型一求簡單定積分題型二求分段函數(shù)定積分題型三定積分的應(yīng)用三、新知建構(gòu)，典例分析2.典例分析：三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析題型一.求簡單定積分：三、新知建構(gòu)，典例分析題型一.求簡單定積分：

(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：①求f(x)的一個原函數(shù)F(x)；②計算F(b)－F(a)．(2)注意事項：①有時需先化簡，再求積分；②f(x)的原函數(shù)有無窮多個，如F(x)＋c，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數(shù)c.三、新知建構(gòu)，典例分析(1)用微積分基本定三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析問題：通過計算下列定積分，進一步說明其定積分的幾何意義。通過計算結(jié)果能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試利用曲邊梯形的面積表示發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

問題：通過計算下列定積分，進一步說明其定積分的幾何意義。通過我們發(fā)現(xiàn)：（１）定積分的值可取正值也可取負值，還可以是0；（2）當曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值；（3）當曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值；（4）當曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方的面積時，定積分的值為0．得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數(shù)和。我們發(fā)現(xiàn)：得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數(shù)和。

微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學(xué)科.可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果。三、新知建構(gòu)，典例分析微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在題型二.求分段函數(shù)定積分：題型二.求分段函數(shù)定積分：三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析(1)求分段函數(shù)的定積分時，可利用積分性質(zhì)將其表示為幾段積分和的形式；(2)帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界點，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)；(3)含有字母參數(shù)的絕對值問題要注意分類討論．三、新知建構(gòu)，典例分析(1)求分段函數(shù)的定積分時，可利用積分性質(zhì)將其表示為幾段積題型四.定積分的應(yīng)用：題型四.定積分的應(yīng)用：教材練習(xí)答案1、2、四、當堂訓(xùn)練，針對點評變式訓(xùn)練1-1：教材練習(xí)答案1、2、四、當堂訓(xùn)練，針對點評變式訓(xùn)練1-1：3、4、5、四、當堂訓(xùn)練，針對點評3、4、5、四、當堂訓(xùn)練，針對點評7、6、8、四、當堂訓(xùn)練，針對點評7、6、8、四、當堂訓(xùn)練，針對點評變式訓(xùn)練2-1：變式訓(xùn)練2-1：五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1．課堂總結(jié)：（1）涉及知識點：微積分基本定理及應(yīng)用。（2）涉及數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與回歸思想；數(shù)形結(jié)合思想。五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1．課堂總結(jié)：1.微積分基本定理2.基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1.微積分基本定理2.基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式五、課堂總結(jié)，五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)2.作業(yè)設(shè)計：P55習(xí)題1.6A組1、23.預(yù)習(xí)任務(wù)：選修2-2教材Ｐ56-Ｐ581.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)2.作業(yè)設(shè)計：P55習(xí)題1.6A組1謝謝！再見！六、結(jié)束語謝謝！再見！六、結(jié)束語1.6微積分基本定理最新人教版高中數(shù)學(xué)選修16微積分基本定理-7課件1.6微積分基本定理一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動三、新知建構(gòu)，典例分析四、當堂訓(xùn)練，針對點評五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1.6微積分基本定理一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標（1）使學(xué)生經(jīng)歷定理的發(fā)現(xiàn)過程，直觀了解微積分基本定理的含義和幾何意義，并理解導(dǎo)數(shù)與定積分的互逆關(guān)系．（2）通過計算兩個簡單的定積分，使學(xué)生體會微積分基本定理的優(yōu)越性，理解微積分在數(shù)學(xué)史上舉足輕重的地位.學(xué)習(xí)重點：微積分基本定理的證明及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：微積分基本定理的證明一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型題型一求簡單定積分題型二求分段函數(shù)定積分題型三定積分的應(yīng)用3.自主學(xué)習(xí)教材P51-P551.6微積分基本定理一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分學(xué)中兩個最基本和最重要的概念——導(dǎo)數(shù)和定積分，先回顧一下.二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動一.復(fù)習(xí)回顧：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分學(xué)中兩個最基本和最重要的概

是刻畫函數(shù)變化快慢程度的一個一般概念，由于變量和函數(shù)在自然界和社會中有著幾乎無處不在的實際背景，所以它是高等學(xué)校許多專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課.導(dǎo)數(shù)

的最本質(zhì)思想：在每個局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，“以不變代變”和逼近的思想，這也是應(yīng)用定積分解決實際問題的思想方法.定積分二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動是刻畫函數(shù)變化快慢程通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你能掌握微積分基本定理及應(yīng)用嗎？二.任務(wù)驅(qū)動：二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動二.任務(wù)驅(qū)動：二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動一.新課引入二.學(xué)習(xí)微積分基本定理的意義三.微積分基本定理的推導(dǎo)

三、新知建構(gòu)，典例分析一.新課引入三、新知建構(gòu)，典例分析1.定積分的定義:一.新課引入:三、新知建構(gòu)，典例分析1.定積分的定義:一.新課引入:三、新知建構(gòu)，典例分析（1）分割（2）近似代替（1）分割（2）近似代替（3）求和怎么求（3）求和怎么求那么有什么好辦法呢？

從前面的學(xué)習(xí)中可以發(fā)現(xiàn)，雖然被積函數(shù)非常簡單，但直接用定積分的定義計算的值卻比較麻煩.而對于幾乎不可能直接用定義計算.三、新知建構(gòu)，典例分析那么有什么好辦法呢？從前面的學(xué)習(xí)中可以發(fā)現(xiàn)，雖然被積

學(xué)習(xí)微積分，數(shù)學(xué)和思維水平都將進入一個新的階段，能切實地訓(xùn)練學(xué)生的辨證思維.毫不夸張地說，不學(xué)或未學(xué)懂微積分，思維難以達到較高的水平，難以適應(yīng)21世紀對高中學(xué)生素質(zhì)的要求.

利用本節(jié)學(xué)習(xí)的微積分基本定理，我們就能輕松解決首頁的問題.三、新知建構(gòu)，典例分析二.學(xué)習(xí)微積分基本定理的意義:學(xué)習(xí)微積分，數(shù)學(xué)和思維水平都將進入一個新的階段

1.微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是研究初等函數(shù)最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”.三、新知建構(gòu)，典例分析1.微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)

2.微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想.”

3.微積分的建立，無論是對數(shù)學(xué)還是對其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對于人的認識發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進作用.下面我們先來探究一下導(dǎo)數(shù)和定積分的聯(lián)系。三、新知建構(gòu)，典例分析2.微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術(shù)文明產(chǎn)探究：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t).由導(dǎo)數(shù)的概念的可知，它在任意時刻t的速度.設(shè)這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移為s，你能分別用y(t),v(t)表示s嗎？三、新知建構(gòu)，典例分析三.微積分基本定理的推導(dǎo):探究：如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t)變速直線運動三、新知建構(gòu)，典例分析變速直線運動三、新知建構(gòu)，典例分析函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差.s=y(b)-y(a)

還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間：物體的位移s三、新知建構(gòu)，典例分析函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差每個小區(qū)間的長度均為當很小時，在上，v(t)的變化很小，可以認為物體近似地以速度作勻速運動，物體所作的位移三、新知建構(gòu)，典例分析每個小區(qū)間的長度均為三、新知建構(gòu)，典例分析從幾何意義上看，設(shè)曲線y=y(t)上與對應(yīng)的點為P，PD是P點處的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是三、新知建構(gòu)，典例分析從幾何意義上看，設(shè)曲線y=y(t)上與物體的總位移s

n越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細，的近似程度就越好.三、新知建構(gòu)，典例分析物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a

由定積分的定義得：

結(jié)合s=y(b)-y(a)得：

三、新知建構(gòu)，典例分析由定積分的定義得：結(jié)合s=y(b)-y(a如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).三、新知建構(gòu)，典例分析如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移為s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a,b]上的增量s(b)–s(a).

從定積分角度來看：如果物體運動的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為

牛頓—萊布尼牛頓茲公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系．求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.微積分基本定理:牛頓—萊布尼牛頓茲公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數(shù).

是它的原函數(shù)三、新知建構(gòu)，典例分析前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)三、新知建構(gòu)，典例分析微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于它的任意一個原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量，求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.注意：當a>b時，成立.三、新知建構(gòu)，典例分析微積分基本公式表明：一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,因為f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)是f(x)的一個原函數(shù).又F(x)是f(x)的原函數(shù)，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項得令即得證明：三、新知建構(gòu)，典例分析因為f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)證明：三、新知建構(gòu)，典例分析回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式常用積分公式常用積分公式牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。牛頓1661年入英國劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍圖。1667年回劍橋后當選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國皇家學(xué)會會長。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、萊布尼茲萊布尼茲，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國的漢諾威。他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當時寫的論文《論組合的技巧》已含有數(shù)理邏輯的早期思想，后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1667年他投身外交界，曾到歐洲各國游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語言、生物、地質(zhì)、機械、物理、法律、外交等各個方面。萊布尼茲萊布尼茲，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓2.典例分析：題型一求簡單定積分題型二求分段函數(shù)定積分題型三定積分的應(yīng)用三、新知建構(gòu)，典例分析2.典例分析：三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析題型一.求簡單定積分：三、新知建構(gòu)，典例分析題型一.求簡單定積分：

(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：①求f(x)的一個原函數(shù)F(x)；②計算F(b)－F(a)．(2)注意事項：①有時需先化簡，再求積分；②f(x)的原函數(shù)有無窮多個，如F(x)＋c，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數(shù)c.三、新知建構(gòu)，典例分析(1)用微積分基本定三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析問題：