《一元二次方程》教學(xué)教案

第《一元二次方程》教學(xué)教案

元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇一

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念。教學(xué)目標(biāo)

2

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；？應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目。

1、通過(guò)設(shè)臵問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，？模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念。3.解決一些概念性的題目。

4、通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。重難點(diǎn)關(guān)鍵

1、？重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題。2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程。問(wèn)題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋〞

笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。

如果假設(shè)門(mén)的高為x?尺，？那么，？這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______?尺，長(zhǎng)為_(kāi)______?尺，？根據(jù)題意，？得________.整理、化簡(jiǎn)，得：__________.二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題。

〔1〕上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

〔2〕按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次？(3)有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的次數(shù)都是2次的；(3)？都有等號(hào)，是方程。因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)的次數(shù)是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程。

2

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，？經(jīng)過(guò)整理，？都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

2

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。

例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

2

分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等。

解：略

注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。

2

例2.〔學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練〕將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=？1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)。

22

分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式。解：略

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材練習(xí)1、2

補(bǔ)充練習(xí):判斷以下方程是否為一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-2

2

22

5222

=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x

四、應(yīng)用拓展

22

例3.求證：關(guān)于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不管m取何值，該方程都是一元二次方程。

2

分析：要證明不管m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可。

22

證明：m-8m+17=(m-4)+1

2

∵(m-4)≥0

22

∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0

∴不管m取何值，該方程都是一元二次方程。

2

？練習(xí):1.方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為

一元一次方程？

/4m/-4

2、當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)〔學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)〕本節(jié)課要掌握：

2

〔1〕一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)？和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用。六、布臵作業(yè)

第2課時(shí)21.1一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

1、一元二次方程根的概念；

2、？根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目。教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題。提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根。同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題。重難點(diǎn)關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；

2、？難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成以下問(wèn)題。

2

問(wèn)題1.前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋〞的問(wèn)題中，我們列得方程x-8x+20=0

列表：

問(wèn)題2列表：

3

老師點(diǎn)評(píng)〔略)二、探索新知提問(wèn)：(1〕問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2?中一元二次方程的解是多少？(2)如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有其它解嗎？

22

老師點(diǎn)評(píng)：(1)問(wèn)題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問(wèn)題2中，x=4是x+7x-44=0的解。(2)如

果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有x=-11的解。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2

回過(guò)頭來(lái)看：x-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿(mǎn)足題意；但是，問(wèn)題2中的x=-11的根不滿(mǎn)足題意。因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解。

2

例1.下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.

分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可。

2

解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿(mǎn)足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根。

2

例2.假設(shè)x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根，求代數(shù)式2023(a+b+c)的值

22

練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一個(gè)根為0,那么求a的值

點(diǎn)撥:如果一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程，一定能使左右兩邊相等，這種解決問(wèn)題的思維方法經(jīng)常用到，同學(xué)們要深刻理解。

例3.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出以下方程的根嗎？

222

(1)x-64=0(2)3x-6=0(3)x-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出滿(mǎn)足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義。解：略

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材思考題練習(xí)1、2.

四、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)〕本節(jié)課應(yīng)掌握：

〔1〕一元二次方程根的概念；

〔2〕要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；

〔3〕要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根?！病皧A逼〞方法；平方根的意義〕六、布臵作業(yè)

1、教材復(fù)習(xí)穩(wěn)固3、4綜合運(yùn)用5、6、7拓廣探索8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

第3課時(shí)21.2.1配方法

教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次〞──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題。

2

提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解

2

a(ex+f)+c=0型的一元二次方程。重難點(diǎn)關(guān)鍵

2

1、重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

22

2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0)的方程。教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題問(wèn)題1.填空

(1)x-8x+______=(x-______)；(2)9x+12x+_____=(3x+_____)；(3)x+px+_____=(x+____)。問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(

p2p

)。22

問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如

何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？二、探索新知

4

上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？〔學(xué)生分組討論〕

老師點(diǎn)評(píng)：答復(fù)是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=--2

222

例1：解方程：(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-1

22

分析：很清楚，x+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1.

2

解：(2)由，得：(x+3)=2直接開(kāi)平方，得：x+3=

即

所以，，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率。分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.？一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+？10x=10(1+x)；二年后人均

2

住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，

2

那么：10(1+x)=14.4

2

(1+x)=1.44

直接開(kāi)平方，得1+x=〒1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去。所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%。

〔學(xué)生小結(jié)〕老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。？我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化思想〞。

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材練習(xí)。四、應(yīng)用拓展

例3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？

分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，？那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x)，三月份的營(yíng)

2

業(yè)額是在二月份的根底上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是(1+x)。解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x.

2

那么1+(1+x)+(1+x)=3.31把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：

22

1232

)=2.56，即〔x+〕=2.5622333

x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

222

(1+x+

方程的根為x1=10%，x2=-3.1

因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，

所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%。五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x=p(p≥0)，那么x=

解形如(mx+n)=p(p≥0)，那么mx+n=

六、布臵作業(yè)

1、教材復(fù)習(xí)穩(wěn)固1、2.

第4課時(shí)22.2.1配方法(1)

教學(xué)內(nèi)容

間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程。教學(xué)目標(biāo)

5

2

2

p<0那么方程無(wú)解

元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇二

教學(xué)目標(biāo)

〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h〔h是實(shí)數(shù)〕交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

〔二〕能力訓(xùn)練要求

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。

2、通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

3、通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。

〔三〕情感與價(jià)值觀要求

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性。

2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h〔h是實(shí)數(shù)〕交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

教學(xué)難點(diǎn)

1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法

討論探索法。

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張：〔記作§2.8.1A〕

第二張：〔記作§2.8.1B〕

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系。當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題。

元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇三

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程〔包括可化為一元一次方程的分式方程〕和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的根底，通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以穩(wěn)固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)〔指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容〕的根底，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

九年義務(wù)教育大綱對(duì)這局部的要求是：“使學(xué)生了解一元二次方程的概念〞