2020-2021學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷1

2020.2021學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題L下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)2.B.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（C.D.A,x"+2x-1=(x-1)-B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2.B.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（C.D.A,x"+2x-1=(x-1)-B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)4.要使分式——有意義，x應(yīng)滿足的條件是（x-3A,x>3B.x=3C.x<3D.A,x>3B.x=3C.x<3D.xh3.計(jì)算x3*的結(jié)果是（A.x6B.C.A.x6B.C.D.x5.已知點(diǎn)5.已知點(diǎn)P(a,3)、Q（-2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則仁?=（）a+bA.B.1C.--5D.6.下列各式:x1+乃④己，其中是分式的有A.B.1C.--5D.6.下列各式:x1+乃④己，其中是分式的有A,B.①④C.①②④D.②④7.小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求7.小朱的速度.若設(shè)小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是14401440sA,14401440sA,=10x-100x144014401AC.=+10xx-100B.D.14401440,八xx+10014401440⑺-=1Ux+100x二、填空題r"_98.當(dāng)8.當(dāng)xx-39.一種病毒的直徑為0.000023m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.已知x$6,x』3,則x］皿1的值為.分解因式：27/+18x+3=..若關(guān)于x的分式方程々■十—=1無解，則m的值是.X-l1-X.如圖，在等腰△耳€：的兩腰AB、BC上分別取點(diǎn)D和E,使DB=DE,此時(shí)恰有NADE=-ZACB,則NB的度數(shù)是2.如圖，NABC=50。，BD平分NABC,過D作DE〃AB交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)F在AB上，且滿足DF=DE,則NDFB的度數(shù)為..如圖，ZkADB、△BCD都是等邊三角形，點(diǎn)E,F分別是AB,AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,CH±BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關(guān)系：a2+b2=5,ab=2,則GH=.三、解答題.(1)(-2a)3-(-a)?(3a)2(2)(2a-3b)2-4a(a-2b)1r2—41.先化簡(jiǎn)再求值：(1-」-人工——,其中x=(；)」+3。x-lr+4x+43Y-l2.解分式方程：——一^—=1.x-3x--3>x.己知，如圖，AABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ_LAD于Q,求證：PQ=yBP..某文具店老板第一次用1000元購進(jìn)一批文具，很快銷售完畢：第二次購進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了25元.老板用2500元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價(jià)均為每件15元.（1）問第二次購進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板第一次購進(jìn)的文具有3%的損耗，第二次購進(jìn)的文具有5%的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請(qǐng)說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC>1）,連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊ACBD,連接DA并延長，交y軸于點(diǎn)E.①△OBC與^ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論：②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？參考答案B【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)■稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.C【解析】解：A.x2-2x+l=(x-l)2,故A不是因式分解；a2-b2=(a+b)(a-b),故3不是因式分解：x2+4x+4=(x+2)2,故C正確；ax2-a=a(x2-l)=a(x+1)(x-1),故。分解不完全.故選C.D【詳解】4當(dāng)X-3W0時(shí)，分式一】有意義,x-34即當(dāng)xW3時(shí)，分式——有意義，x-3故選D.B【解析】【分析】根據(jù)“同底數(shù)幕的乘法法則”進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】原式=13+2=丁故選B.【點(diǎn)睛】熟記”同底數(shù)幕的乘法法則：am?〃"="〃+"?"是解答本題的關(guān)鍵.C【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求得a、b的值，再代值計(jì)算即可.【詳解】???點(diǎn)P(a,3)、Q(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，/.a=2,b=3,.a-b_2-3_1故選C.【點(diǎn)睛】知道“若點(diǎn)P(a,b)和點(diǎn)Q(m,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+m=O,b=n."是解答本題的關(guān)鍵.B【解析】1xx-1212式子：①士，②「一，③?，——，其中是分式的有2個(gè)：①士，——.a1+45zx+ya2x+y故選B.點(diǎn)睛：本題考查了分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.B【詳解】小朱與爸爸都走了1500米-60米=1440米，小朱速度為x米/分，則爸爸速度為(x+100)14401440米/分，小朱走1440米用時(shí)——分鐘，爸爸走1440米用時(shí)一二分鐘，xx+10014401440根據(jù)小朱多用時(shí)10分鐘，可列方程為：——=——+10.故選B.xx+100-3.【分析】根據(jù)分式值為零及分式成立的條件求解即可.【詳解】解：要使分式由分子X?-9=0解得：x=±3.而x=-3時(shí)，分母x-3=-6W0.x=3時(shí)分母x-3=0,分式?jīng)]有意義.所以x的值為-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，分母為零分式無意義，分子為零且分母不為零分式的值為零.2.3X10-5.【分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】0.000023=2.3xlO-5.故答案為2.3x10-5.【點(diǎn)睛】在把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4X10〃的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：1＜同＜10；②〃等于原來的數(shù)中從左至右第1個(gè)非。數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）的相反數(shù).12【分析】逆用“同底數(shù)幕的除法法則和晶的乘方的運(yùn)算法則”進(jìn)行解答即可.【詳解】???乂"=6,父=3，...產(chǎn)〃=（廿）"=6』=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】熟記”同底數(shù)幕的除法法則：a"=4〃=d"f,幕的乘方的運(yùn)算法則：3")"=1",并能逆用這兩個(gè)法則”是解答本題的關(guān)鍵.3(3x+1)2【詳解】解：27胃+18x+3=3(9x?+6x+l)=3(3x+l)2.故答案為：3(3x+lf.3【詳解】解：去分母，得m-3=x-l,x=m-2.???關(guān)于x的分式方程無解，工最簡(jiǎn)公分母x-1=0,X=19當(dāng)x=l時(shí)，得m=3,即m的值為3.故答案為3.20"【解析】【分析】根據(jù)“等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理”結(jié)合“已知條件”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】VDB=DE,AB=AC,AZB=ZDEB,ZCAB=ZACB,???ZADE=ZB+ZDEB,??.ZADE=2ZB.又?:ZADE=-ZACB,2工ZACB=4ZB=ZCAB.又?:ZB+ZACB+ZCAB=180°,/.ZB+4ZB+4ZB=180°,/.ZB=20°.故答案為：20。.【點(diǎn)睛】熟知”等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°”是解答本題的關(guān)鍵.50°或130°.【解析】【分析】由題意可知，點(diǎn)F的位置存在如下圖所示的兩種情況（在點(diǎn)F處或點(diǎn)F，處），根據(jù)圖形結(jié)合“已知條件”利用“角的兩邊關(guān)于角平分線對(duì)稱和等腰三角形的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】如下圖，VDE//AB,,NDEC=NABC=50。，/.ZDEB=180°-50°=130%（1）當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上的F處時(shí)，由DF=DE和BD平方NABC可知，此時(shí)4BDF和4BDE關(guān)于BD對(duì)稱，AABDF^ABDE,/.ZDFB=ZDEB=130°：（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上的F處時(shí)，???DF=DE=DF,/.NDFB=NDFF,XVZDFFr=180°-ZDFB=50°,，NDFB=50。；綜上所述，NDFB=50?；?30。.故答案為：50?；?30。.【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）知道點(diǎn)F的位置在AB上存在兩種情形，并能畫出對(duì)應(yīng)的圖形；（2）知道當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上的F處時(shí)，4DFB和ADEB是關(guān)于NABC的角平分線BD對(duì)稱的.I【詳解】解：延長FB到點(diǎn)M,使BM=DG,連接CM???△ABD是等邊三角形，AAD=BD,ZA=ZABD=60°,(AD=BDZ.A=z.BDF,

AE=DF：.AAED^ADFB(SAS),，ZADE=ZDBF,ZCDG=ZADC-ZADE=120°-ZADE,ZCBM=120°-ZDBF,,ZCBM=ZCDG,???△DBC是等邊三角形，/.CD=CB,'CD=CB在^CDG和^CBM中,乙CDG=Z.CBM,、DG=BMAACDG^ACBM,/.ZDCG=ZBCM,CG=CM,/.ZGCM=ZDCB=60°,???△CGM是等邊三角形，/.CG=GM=BG+BM=BG+DG,,:(a+b)2=a2+b2+2ab=9,/.a+b=3,:.CG=3,AGH=k：G=t22【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).(1)a3；(2)-4ab+9b\【分析】(1)根據(jù)“鬲的相關(guān)運(yùn)算法則和整式的加法法則”進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)“完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(-2a)3-(-a)?(3a)2=-8a3-(-a)e9a2=_8a3+9a3=a3：(2a-3b)2-4a(a-2b)=4a2-12ab+9b2-4az+8ab=-4ab+9b2.【點(diǎn)睛】熟記“哥的相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則和乘法公式”是解答本題的關(guān)鍵.2【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)“零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎的意義”求出X的值，并代入化簡(jiǎn)所得式子計(jì)算即可.【詳解】原式=x-25+2尸原式=x-1(x+2)(x-2)x+2x-l當(dāng)天=原式=(1)T+3。=3+1=4時(shí),屋=2.當(dāng)天=原式=4-1【點(diǎn)睛】熟悉“分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則、零指數(shù)累的意義："°=Now0）和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義：。-〃=二（。。0,P為正整數(shù)）”是解答本題的關(guān)鍵.ax=[【分析】按照解分式方程的方法求解即可.【詳解】解：去分母得：x（x-l）-2=x2-3x,去括號(hào)得：X2-x-2=X1-3x移項(xiàng)合并得：2x=2,計(jì)算得出：%=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的解.證明見解析.【分析】由是等邊三角形可得AB=AC,NBAE=NACD=60。，結(jié)合AE=CD可得△ABE^ACAD,由此可得NABE=NCAD,結(jié)合NBPQ=NABE+NBAP可得ZBPQ=ZBAP+ZCAD=ZBAC=60°,再結(jié)合BQ_LAD即可得到NBQP=90。，ZPBQ=30°,由此即可得到PQ=^BP.【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，AZC=ZBAC=60°,AB=AC,又TAEVD,AAABE^ACAD(SAS),,NBAE=NCAD,ZBPQ=ZABE+ZBAP>,ZBPQ=ZBAP+ZCAD=ZBAC=60°,又「BQ，AD,AZBQP=90%NPBQ=30。，1APQ=-BP.【點(diǎn)睛】熟悉“等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法和含30。角的直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.(1)200件；(2)盈利805元,理由見解析.【分析】(1)設(shè)第一次購進(jìn)x件文具，則第二次就購進(jìn)2x件，根據(jù)第二次購進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了25元，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，可列方程求解(2)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)(1)算出件數(shù)，然后算出總售價(jià)減去成本即為所求【詳解】解:(1)設(shè)第一次購進(jìn)x件文具，10002500?=23x2x解得:x=100經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解2x=2x100=200答：第二次購進(jìn)200件文具[100(1-3%)+200(1-5%)]x15-1000-2500=805(元)答：盈利805元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目等量關(guān)系是本題的解題關(guān)健.(1)AOBC^AABD.證明見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)時(shí)，以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.【解析】試題分析：(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CB=DB,NABO=NDBC=60。,則ZOBC=NABD然后可根據(jù)“SAS”可判定(2)先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，求得NEACE20。，進(jìn)而得出以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，AE和AC是腰，最后根據(jù)Rt^AOE中，OA=1,ZOEA=30°,求得AC=AE=2,據(jù)此得到OC=l+2=3,即可得出點(diǎn)C的位置.試題解析：證明：???△AO8,△C8O都是等邊三角形，OB