高中分段函數(shù)綜合應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試-20150428

滿分:

班級(jí)：_________

姓名：_________

考號(hào)：_________

一、單選題（共19小題）1.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（

）

A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]2.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．B．C．D．3.已知函數(shù)，若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）

A．B．C．D．4.已知函數(shù)，其中，則的值為（

）

A．6B．7C．8D．95.已知函數(shù)，則（

）

A．B．C．D．6.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．（2，4]（5，+）B．（1,2]（4,5]C．（一，1）（4,5]D．[1，2]7.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．B．C．D．8.函數(shù)的圖像大致是（

）

A．B．C．D．9.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）

A．(-2，1)

B．[0，1]C．[-2，0)D．[-2，1)10.函數(shù)若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）

A．B．C．D．11.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：*設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則的取值范圍是（

）

A．

B．C．D．12.函數(shù)與(且)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是（

）

A．B．C．D．13.函數(shù)若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）

A．B．C．D．14.已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是（

）

A．B．C．[-2，1]D．[-2，0]15.函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．B．C．D．若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)根，則取值唯一16.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）

A．(-2，1)B．[0，1]C．[-2，0)

D．[-2，1)17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）

A．B．C．D．18.已知邊長(zhǎng)為3的正方形與正方形所在的平面互相垂直，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過作交于，作交于，連結(jié)．設(shè)，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐的體積與變量變化關(guān)系的是（

）

A．B．C．D．19.已知函數(shù)（為常數(shù)），則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（

）

A．B．C．D．二、填空題（共13小題）20.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________

21.函數(shù)的值域?yàn)椋?2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________23.對(duì)實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.24.設(shè)若，則的取值范圍為_____________.25.函數(shù)的值域?yàn)開________.

26.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是.27.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是.28.已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.29.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_____；不等式的解集為_____．30.稿酬所得以個(gè)人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費(fèi)用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費(fèi)用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費(fèi)用.適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對(duì)應(yīng)納稅額減征30%，計(jì)算公式為：

（1）每次收入不超過4000元的：應(yīng)納稅額=（每次收入額－800）×20%×（1－30%）

（2）每次收入在4000元以上的：應(yīng)納稅額=每次收入額×（1－20%）×20%×（1－30%）。

已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為___________元。

31.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)．若，則___________

32.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________________.答案部分1.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

作出函數(shù)的圖象如圖，直線交函數(shù)圖象于如圖，

不妨設(shè)，

由正弦曲線的對(duì)稱性，

可得與

關(guān)于直線對(duì)稱，

因此，當(dāng)直線時(shí)，由，

解得，即，

∴若滿足，（互不相等），

由可得，

因此可得，

即．

故答案為：C

答案:C

2.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)與方程試題解析:

由題意得該分段函數(shù)的圖像如下圖所示：

因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同實(shí)數(shù)根，

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)的圖像與直線的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

由上圖可知：

故選B

答案:B

3.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析:

解：由得

，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，

由題意得零點(diǎn)只有一個(gè)，所以

當(dāng)時(shí)，由，得，

即，解得，

由,解得；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

，要使函數(shù)在時(shí)沒有零點(diǎn)，

則或，又，或

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

故選C

答案:C

4.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

由題意得，，而

所以，而

所以

故選B

答案:B

5.考點(diǎn):積分分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

其中表示單位圓在第一象限部分的面積，所以

其中

所以

故選B

答案:B

6.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)與方程試題解析:

由題意得

函數(shù)的圖象如圖所示：

函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

即函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．

由圖像可知：或

故選B

答案:B

7.考點(diǎn):函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程冪函數(shù)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

這是一個(gè)分段函數(shù)，y=a(x+1)是恒過（-1,0）點(diǎn)的一條直線，畫出分段函數(shù)和直線的圖像，如下圖所示，要想使得f(x)=a(x+1)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線和函數(shù)圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，直線的斜率要比圖中相切的時(shí)候小，所以此題關(guān)鍵是計(jì)算相切時(shí)的的值.聯(lián)立解得，分析圖像知，>0，，再由圖像分析知大于0，，選D

答案:D

8.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)試題解析:的定義域?yàn)?，排除B、C，又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，排除D.答案:A

9.考點(diǎn):函數(shù)綜合函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

，整理得，其圖像如下圖所示，

由圖像可得k的取值范圍是[-2，1).答案:D

10.考點(diǎn):函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:如圖，方程要有五個(gè)不同的解，必須，所以，從而，因?yàn)橹挥?個(gè)解，所以要有3個(gè)解，由數(shù)形結(jié)合可得：.

答案:B

11.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)綜合函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程試題解析:

由已知可得，作出的圖像，不妨設(shè)，由圖像可得，且，由重要不等式。又當(dāng)時(shí)，，所以，從而.

答案:A

12.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:為偶函數(shù)，排除A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的周期，排除C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的周期，排除B項(xiàng).答案:D

13.考點(diǎn):一次函數(shù)與二次函數(shù)零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:如圖，方程要有五個(gè)不同的解，必須，所以，從而，因?yàn)橹挥?個(gè)解，所以要有3個(gè)解，由數(shù)形結(jié)合可得：.

答案:B

14.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

∵||=，∴由||≥得，且，

由可得，則≥-2，排除A，B

當(dāng)=1時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1不適合，排除C，故選D

答案:D

15.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)綜合零點(diǎn)與方程試題解析:

根據(jù)函數(shù)解析可得函數(shù)圖像如圖所示，

由圖像可知，選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤.答案:D

16.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)與方程試題解析:當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，如圖所示，作出圖象，由圖象可知，要使有三個(gè)交點(diǎn)需滿足，.

答案:D

17.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

作出函數(shù)圖像如下圖，

在點(diǎn)（0,0）處的切線為制定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)；

當(dāng)時(shí)，，

，，故；

當(dāng)時(shí)，，，

由于上任意一點(diǎn)的切線斜率都要大于，

故，綜上所述，.

答案:D

18.考點(diǎn):函數(shù)綜合試題解析:

如圖所示：

由題意得：，；

，所以

故選A

答案:A

19.考點(diǎn):一次函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)圖象試題解析:

分析知的圖像恒過點(diǎn)（0,0），而函數(shù)可以看做由函數(shù)向右平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象恒過點(diǎn).

答案:D

20.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

函數(shù)與的圖象，如圖：

由圖可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).

故答案為：3

答案:3

21.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)三角函數(shù)綜合試題解析:設(shè)，則，所以，由二次函數(shù)的圖象可知.答案:

22.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

答案:

23.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

,

即,畫出草圖:如圖所示當(dāng)有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)需滿足或.

答案:

24.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:根據(jù)題意，，∴

答案:

25.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

故函數(shù)的值域?yàn)?

答案:

26.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，此時(shí).

原不等式等價(jià)于或

解得或，所以，

即滿足不等式的的取值范圍是.答案:

27.考點(diǎn):一元二次不等式分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:∵f(x)是偶函數(shù),

∴f(x)=f(|x|).

又x≥0時(shí),f(x)=x2-4x,

不等式f(x+2)<5?f(|x+2|)<5

?|x+2|2-4|x+2|<5?(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0

?|x+2|-5<0?|x+2|<5?-5<x+2<5

?-7<x<3.

故解集為(-7,3).答案:(-7,3)

28.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:y=

函數(shù)y=kx-2恒過定點(diǎn)M(0,-2),kMA=0,kMB=4.

當(dāng)k=1時(shí),直線y=kx-2在x>1時(shí)與直線y=x+1平行,此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn),

∴k∈(0,1)∪(1,4),兩函數(shù)圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn).

答案:(0,1)∪(1,4)

29.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)的奇偶性試題解析:由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，則對(duì)任意，都有，又，則恒成立，∴，∴；另解：由于函數(shù)是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸是直線，又函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即直線，∴，∴；，則，∴不等式等價(jià)于，解得，∴不等式的解集為.答案:，

30.考點(diǎn):函數(shù)綜合試題解析:

由題意得：設(shè)此人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為元

先假設(shè)此人一份書稿稿費(fèi)(扣稅前)符合條件（1），即

則：，

解得：，符合條件（1）

再假設(shè)此人一份書稿稿費(fèi)(扣稅前)符合條件（2），即

則：，

解得：，不符合條件（2）

故答案為2800

答案:2800

31.考點(diǎn):函數(shù)綜合試題解析:

因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以①，

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以②，

由①②可得：

用替換可得，

用替換可得，所以，。因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，而，所以

故答案為：1

答案:1

32.考點(diǎn):函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程函數(shù)綜合分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析:當(dāng)時(shí)，無解，不符合題意，所以，而只有一個(gè)解，所以有兩個(gè)解，即在

上有兩個(gè)解，設(shè)，，

作出的圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

答案:

書是我們時(shí)代的生命——?jiǎng)e林斯基

書籍是巨大的力量——列寧

書是人類進(jìn)步的階梯———高爾基

書籍是人類知識(shí)的總統(tǒng)——莎士比亞

書籍是人類思想的寶庫——烏申斯基

書籍——舉世之寶——梭羅

好的書籍是最貴重的珍寶