高中數(shù)學(蘇教版選修1-2)活頁規(guī)范訓練：1-2回歸分析

1.2回歸分析雙基達標限時15分鐘1．已知線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝9，則eq\o(b,\s\up6(^))＝________.解析樣本點的中心為(2,9)，因回歸直線過樣本點的中心，所以9＝1＋eq\o(b,\s\up6(^))×2，eq\o(b,\s\up6(^))＝4.答案42．有下列說法：①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使它貼近這些樣本點的數(shù)學方法；②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；③通過回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))及其回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；④因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程，所以沒有必要進行相關性檢驗．其中正確的序號是____________．解析①是線性回歸分析的最小二乘法思想求回歸直線方程，正確；②反映了散點圖的作用，也正確；③反映回歸模型，也正確；④錯誤，只有具有相關關系的兩個變量求得的回歸直線才有意義，即必須要進行相關性檢驗．答案①②③3．已知方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－82.71是根據(jù)女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，eq\o(y,\s\up6(^))的單位是kg，那么針對某個體(160,53)的隨機誤差是________．答案－0.294．已知對一組觀測值(xi，yi)(i＝1,2，…，n)作出散點圖后，確定具有線性相關關系，若對于eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，求得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.51，eq\x\to(x)＝61.75，eq\x\to(y)＝38.14，則線性回歸方程為______________．解析∵eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝38.14－0.51×61.75＝6.6475≈6.65.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.51x＋6.65.答案eq\o(y,\s\up6(^))＝0.51x＋6.655．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝0，則相關系數(shù)r＝________.解析eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)2)，r＝eq\f(\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up8(n),\s\do8(i＝1))yi－\x\to(y)2))若eq\o(b,\s\up6(^))＝0，則r＝0.答案06．在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x/秒510152030405060y/微米610111316171923y與x具有線性相關關系嗎？解法一作散點圖：由圖可知x與y是具有線性相關關系的兩個矢量，因為8個點大致分布在一條直線附近．法二由題意，可求得r＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2\i\su(i＝1,8,y)\o\al(2,i)－8\x\to(y)2))≈0.9793.由于r非常接近1，故認為y與x具有較強的線性相關關系．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r，且y關于x的回歸直線的斜率是eq\o(b,\s\up6(^))，那么eq\o(b,\s\up6(^))與r的符號__________(填寫“相同”或“相反”)．解析由eq\o(b,\s\up6(^))與r的計算公式可知，eq\o(b,\s\up6(^))與r同號．答案相同8．今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))≈－2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為__________．解析∵樣本點的中心為(10,38)，∴38＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^)).∴eq\o(a,\s\up6(^))＝58，即eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58.∴當x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝46.答案469．一唱片公司欲知唱片費用x(十萬元)與唱片銷售量y(千張)之間的關系，任從其所發(fā)行的唱片中隨機抽選了10張，得如下資料eq\i\su(i＝1,10,x)i＝28，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝303.4，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝75，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝598.5，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝237，則y與x的相關系數(shù)r的絕對值為____________．解析r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))＝eq\f(237－10×2.8×7.5,\r(303.4－10×2.82)·\r(598.5－10×7.52))≈0.3.答案0.310．對具有線性相關關系的變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它們之間的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋20，若eq\i\su(i＝1,10,x)i＝18，則eq\i\su(i＝1,10,y)i＝____________.解析由于eq\i\su(i＝1,10,x)i＝18，∴eq\x\to(x)＝1.8，回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3x＋20，過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．∴eq\x\to(y)＝3×1.8＋20＝25.4.∴10eq\x\to(y)＝eq\i\su(i＝1,10,y)i＝254.答案25411．已知某商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753(1)畫出y關于x的散點圖；(2)若相關，求線性回歸方程．參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(x)＝18，eq\x\to(y)＝7.4，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝1660，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝327，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝620，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝53.2解(1)散點圖如圖：(2)由散點圖知，x與y線性相關∵eq\x\to(x)＝18，eq\x\to(y)＝7.4，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝1660，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝327，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝620，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈－1.15，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝28,1，eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.15x＋28.1.12．某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)見下表：x3456789y66697381899091已知：eq\i\su(i＝1,7,)xeq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,)yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\i\su(i＝1,7,)xiyi＝3487，此時r0.05＝0.754.(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y).(2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關．如果線性相關，求出回歸直線方程．解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.(2)根據(jù)已知eq\i\su(i＝1,7,)xeq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,)yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\i\su(i＝1,7,)xiyi＝3487，得相關系數(shù)r＝eq\f(3487－7×6×79.86,\r(280－7×6245309－7×79.862))≈0.972.由于0.972>0.754，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著線性相關關系．利用已知數(shù)據(jù)可求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.13．(創(chuàng)新拓展)測得10對某國父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)對變量y與x進行相關性檢驗；(2)如果y與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程；(3)如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高．解(1)eq\x\to(x)＝66.8，eq\x\to(y)＝67.01，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝44794，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝44941.93，eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝4476.27，eq\x\to(x)2＝4462.24，eq\x\to(y)2＝4490.34，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝44842.4.所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))＝eq\f(44842.4－10×4476.27,\r(44794－44622.444941.93－44903.4))＝eq\f(79.7,\r(6611.748))≈eq\f(79.7,81.31)≈0.9801.又查表得r0.05＝0.632.因為r>r0.05，所以y與x之間具有線性相關關系．(2)設回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).由eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(4