高中數(shù)學(xué)選修3-2第三章統(tǒng)計案例知識點及隨堂練習(xí)

3.1回歸分析的基本思想回歸分析(regressionanalysis)是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)xb其中x=1ni=1nxi，回歸方程：y線性回歸模型：y=bx+a+e其中a和b為模型的未知參數(shù)，e是y與bx+a之間的誤差。通常e為隨機變量，稱為隨機誤差與函數(shù)關(guān)系不同，在回歸模型中，y的值由x和隨機因素e共同確定，即x只能解釋部分y的變化，因此我們把x稱為解釋變量，把y稱為預(yù)報變量。 隨機誤差e的方差σ2越小，用bx+a預(yù)報真實值y的精度越高。隨機誤差是引起預(yù)報值y與真實值y之間存在誤差的原因之一 另一方面，b和a為斜率和截距的估計值，它們與真實值a和b之間也存在誤差，這種誤差是引起預(yù)報值y與真實值y之間存在誤差的另一個原因。由于隨機誤差e=y-(bx+a)，所以e=y-對于樣本點x它們的隨機誤差為e其估計值為eei稱為相應(yīng)于點xi，可以通過殘差發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷所建立模型的擬合效果。以樣本編號為橫坐標，殘差為縱坐標，可作出殘差圖。檢查殘差較大的樣本點，確認采集該樣本點過程中是否有人為錯誤，如有，應(yīng)予以糾正，再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如沒有，則需尋找其它原因。另外，對于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R中的i=1n(yi-y)R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，R一般地，建立回歸模型的基本步驟：確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量；畫出解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等)有經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計回歸方程中的參數(shù)；得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(如個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等)。若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等?；貧w模型的適用范圍：回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；我們所建立的回歸方程一般都有時間性；樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值。般地，比較兩個函數(shù)模型的擬合程度的步驟如下：分別建立對應(yīng)于兩個模型的回歸方程y1=f(x，a)與y分別計算兩個模型的R2值若R12>3.2獨立性檢驗的基本思想不同的“值”表示不同類別的變量叫做分類變量。列出兩個分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表(contingencytable)。常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征。利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗(testofindependence)。反證法原理與獨立性檢驗原理的比較反證法原理在假設(shè)H0下，如果推出一個矛盾，就證明了H0不成立獨立性檢驗原理在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d假設(shè)H0：X與Y沒有關(guān)系，即X與Y獨立。則有P(XY)=P(X)P(Y)；根據(jù)頻率近似于概率，故有a化簡得ad因此，|ad-bc|越小，兩者關(guān)系越弱；基于以上分析，構(gòu)造隨機變量K2=nK2的值越小則關(guān)系越小，K2的值越大則關(guān)系越大。(實際應(yīng)用中通常要求a，b，c，d都不小于5)計算K2的觀測值k并與K2作比較。統(tǒng)計學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在H0成立的情況下，P即在H0成立的情況下，K2的觀測值超過6.635的概率非常小，近似為0.01，是一個小概率事件。若觀測值k大于6.635，則有理由判定H0不成立，即“X與Y有關(guān)系”。但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01.*(這里概率計算的前提是H0成立，即H0：兩個分類變量沒有關(guān)系)若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”?？梢酝ㄟ^頻率直觀地判斷兩個條件概率P(Y=y1|X=x1)和P(Y=y1|X=x2)是否相等。如果判斷它們相等，就意味著X和Y沒有關(guān)系；否則就認為它們有關(guān)系。由上表可知，在X=x1的情況下，Y=y1的頻率為aa+b；在X=x2的情況下，Y=y1的頻率為cc+d。因此，如果通過直接計算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)aa+b利用獨立性檢驗原理可以進一步給出推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率。具體做法是：根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界α，然后查下表確定臨界值k0.P(0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828利用公式計算隨機變量K2的觀測值k.如果K2的觀測值k大于判斷規(guī)則的臨界值k0，即k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”。按照上述規(guī)則，把“兩個分類變量之間沒有關(guān)系”錯誤地判斷為“兩個分類變量之間有關(guān)系”的概率不超過PK定義：W=則K若“X和Y沒有關(guān)系”則有P有K2W≥即可取w于是有以下判斷規(guī)則：當W的觀測值w>w0時，就判斷“X和Y有關(guān)系”；否則，判斷“X和Y沒有關(guān)系”。這里w0為正實數(shù)，且滿足在P隨堂練習(xí)1．(2010·寧夏銀川模擬)下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.252．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a(chǎn)與r的符號相反3．有下列說法：①隨機誤差是引起預(yù)報值與真實值之間的誤差的原因之一；②殘差平方和越小，預(yù)報精度越高；③在獨立性檢驗中，通過二維條形圖和三維柱形圖可以粗略判斷兩個分類變量是否有關(guān)系．其中真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．34．有甲、乙兩種鋼材，從中各取等量樣品檢驗它們的抗拉強度指標如下：甲X110120125130135P0.10.20.40.10.2乙X100115125130145P0.10.20.40.10.2現(xiàn)要比較兩種鋼材哪一種抗拉強度較好，應(yīng)考察哪項指標()A．期望與方差 B．正態(tài)分布C．卡方K2 D．概率5．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差 B．排列與組合C．獨立性檢驗 D．概率6．(2009·海南寧夏理，3)對變量x，y觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷．()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)7．某地2010年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是()A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機械行業(yè)最緊張D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張8．工人月工資y(單位：元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(單位：千元)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是()①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資約為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資約提高80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資約提高730元；④當月工資為810元時，勞動生產(chǎn)率約為2000元．A．1 B．2C．3 D．49．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系10．判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨立的常用方法中，最為精確的是()A．三維柱形圖 B．二維條形圖C．等高條形圖 D．獨立性檢驗11．在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型為()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.25D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.5512．下面是某市場農(nóng)產(chǎn)品的調(diào)查表．市場供應(yīng)量表：單價(元/千克)22.42.83.23.64供應(yīng)量(1000千克)506070758090市場需求量表：單價(元/千克)43.42.92.62.32供應(yīng)量(1000千克)506070758090根據(jù)以上信息，市場供需平衡點(即供應(yīng)量和需求量相等的單價)應(yīng)在區(qū)間()A．(2.3,2.6) B．(2.4,2.6)C．(2.6,2.8) D．(2.8,2.9)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13．當且僅當r滿足________時，數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在一條直線上．14．已知一個回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則eq\x\to(y)＝__________.15．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表．若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為________．x24568y304060507016．(2010·廣東文，12)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，調(diào)查某地540名40歲以上的人得結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？18．(本題滿分12分)一臺機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會有問題，每小時生產(chǎn)有問題物件的多寡，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗的結(jié)果．速度(轉(zhuǎn)/秒)每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)851281491611(1)求出機器速度影響每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；(2)若實際生產(chǎn)中所允許的每小時最大問題物件數(shù)為10，那么機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？19．(本題滿分12分)在從煙臺—大連的某次航運中，海上出現(xiàn)惡劣氣候．隨機調(diào)查男、女乘客在船上暈船的情況如下表所示：暈船不暈船合計男人325173女人82432合計4075115根據(jù)此資料你是否認為在惡劣氣候航行中，男人比女人更容易暈船？20．(本題滿分12分)有兩個分類變量X與Y，其一組觀測的2×2列聯(lián)表如下表．其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時有90%以上的把握認為“X與Y之間有關(guān)系”？y1y2x1a20－ax215－a30＋a21．(本題滿分12分)某超市為了了解熱茶銷售與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表如下表：氣溫x(℃)261813104－1杯數(shù)y202434385064畫出散點圖并計算相關(guān)系數(shù)r，判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．22．(本題滿分14分)在一個文娛網(wǎng)絡(luò)中，點擊觀看某個節(jié)目的累積人次和播放天數(shù)如下表：播放天數(shù)12345點擊觀看的累積人次51134213235262播放天數(shù)678910點擊觀看的累積人次294330378457533(1)畫出散點圖；(2)判斷兩變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程是否有意義？

答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2010·寧夏銀川模擬)下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.25[答案]D[解析]eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，∵回歸直線方程過定點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故選D.2．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a(chǎn)與r的符號相反[答案]A[解析]因為b>0時，兩變量正相關(guān)，此時，r>0；b<0時，兩變量負相關(guān)，此時r<0.3．有下列說法：①隨機誤差是引起預(yù)報值與真實值之間的誤差的原因之一；②殘差平方和越小，預(yù)報精度越高；③在獨立性檢驗中，通過二維條形圖和三維柱形圖可以粗略判斷兩個分類變量是否有關(guān)系．其中真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3[答案]D4．有甲、乙兩種鋼材，從中各取等量樣品檢驗它們的抗拉強度指標如下：甲X110120125130135P0.10.20.40.10.2乙X100115125130145P0.10.20.40.10.2現(xiàn)要比較兩種鋼材哪一種抗拉強度較好，應(yīng)考察哪項指標()A．期望與方差 B．正態(tài)分布C．卡方K2 D．概率[答案]A5．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差 B．排列與組合C．獨立性檢驗 D．概率[答案]C6．(2009·海南寧夏理，3)對變量x，y觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷．()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)[答案]C[解析]本題主要考查了變量的相關(guān)知識，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．用散點圖可以判斷變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)．7．某地2010年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是()A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機械行業(yè)最緊張D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張[答案]B[解析]建筑行業(yè)的比值小于eq\f(65280,76516)，物流行業(yè)的比值大于eq\f(74570,70436)，故建筑好于物流．8．工人月工資y(單位：元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(單位：千元)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是()①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資約為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資約提高80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資約提高730元；④當月工資為810元時，勞動生產(chǎn)率約為2000元．A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]代入方程計算可判斷①②④正確．9．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系[答案]C[解析]R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選C.10．判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨立的常用方法中，最為精確的是()A．三維柱形圖 B．二維條形圖C．等高條形圖 D．獨立性檢驗[答案]D[解析]前三種方法只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān)，但看不出相關(guān)的程度．獨立性檢驗通過計算得出相關(guān)的可能性，較為準確．11．在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型為()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.25D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.55[答案]B[解析]相關(guān)指數(shù)R2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選B.12．下面是某市場農(nóng)產(chǎn)品的調(diào)查表．市場供應(yīng)量表：單價(元/千克)22.42.83.23.64供應(yīng)量(1000千克)506070758090市場需求量表：單價(元/千克)43.42.92.62.32供應(yīng)量(1000千克)506070758090根據(jù)以上信息，市場供需平衡點(即供應(yīng)量和需求量相等的單價)應(yīng)在區(qū)間()A．(2.3,2.6) B．(2.4,2.6)C．(2.6,2.8) D．(2.8,2.9)[答案]C[解析]以橫軸為單價，縱軸為市場供、需量，在同一坐標系中描點，用近似曲線觀察可知選C.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13．當且僅當r滿足________時，數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在一條直線上．[答案]|r|＝1[解析]當數(shù)據(jù)點(xi，yi)在一條直線上時，y只受x的影響，即數(shù)據(jù)點完全線性相關(guān)，此時|r|＝1.14．已知一個回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則eq\x\to(y)＝__________.[答案]58.5[解析]因為eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且eq\x\to(y)＝1.5eq\x\to(x)＋45，所以eq\x\to(y)＝1.5×9＋45＝58.5.本題易錯之處是根據(jù)x的值及eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45求出y的值再求eq\x\to(y)，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45求得的y值不是原始數(shù)據(jù)，故錯誤．15．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表．若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為________．x24568y3040605070[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝17.5＋6.5x[解析]由數(shù)據(jù)表得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－6.5eq\x\to(x)＝17.5，即回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝17.5＋6.5x.16．(2010·廣東文，12)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系．[答案]13正[解析]中位數(shù)的定義的考查，奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．由統(tǒng)計資料可以看出，當平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，調(diào)查某地540名40歲以上的人得結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？[解析]k＝eq\f(540×(60×200－260×20)2,320×220×80×460)＝eq\f(2496960,259072)≈9.638∵9.638＞6.635∴40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，有99%的把握認為生活不規(guī)律的人易患胃?。?8．(本題滿分12分)一臺機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會有問題，每小時生產(chǎn)有問題物件的多寡，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗的結(jié)果．速度(轉(zhuǎn)/秒)每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)851281491611(1)求出機器速度影響每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；(2)若實際生產(chǎn)中所允許的每小時最大問題物件數(shù)為10，那么機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？[解析](1)用x表示機器速度，y表示每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)，那么4個樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則eq\o(x,\s\up6(－))＝12.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝8.25.于是回歸直線的斜率為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(∑xiyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),∑x\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(25.5,35)≈0.7286，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝－0.8575，所以所求的回歸直線方程為y＝0.7286x－0.8575.(2)根據(jù)公式eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機器的旋轉(zhuǎn)速度不能超過14.9019轉(zhuǎn)/秒．19．(本題滿分12分)在從煙臺—大連的某次航運中，海上出現(xiàn)惡劣氣候．隨機調(diào)查男、女乘客在船上暈船的情況如下表所示：暈船不暈船合計男人325173女人82432合計4075115根據(jù)此資料你是否認為在惡劣氣候航行中，男人比女人更容易暈船？[解析]男人暈船所占比例為eq\f(32,83)×100%＝0.386，女人暈船所占比例為eq\f(8,32)×100%＝0.25，雖然0.386遠大于0.25，但我們不能用此判斷在惡劣氣候中航行，男人比女人更容易暈船，而應(yīng)根據(jù)獨立性檢驗進行分析．由公式得：K2＝eq\f(115×(32×24－51×8)2,83×32×40×75)≈1.870.因為1.870<2.706，所以我們沒有充分的證據(jù)說暈船跟男女性別有關(guān)．20．(本題滿分12分)有兩個分類變量X與Y，其一組觀測的2×2列聯(lián)表如下表．其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時有90%以上的把握認為“X與Y之間有關(guān)系”？y1y2x1a20－ax215－a30＋a[解析]查表可知，要使有90%以上的把握認為X與Y之間有關(guān)系，則K2>2.706，而其觀測值k＝eq\f(65[a(30＋a)－(20－a)(15－a)]2,20×45×15×50)＝eq\f(13(65a－300)2,60×45×50)＝eq\f(13(13a－60)2,60×90)，解k>2.706得a