2020-2021學(xué)年貴州遵義桐梓縣復(fù)興中學(xué)八年級下期中數(shù)學(xué)卷1

2020-2021學(xué)年貴州遵義桐梓縣復(fù)興中學(xué)八年級下期中數(shù)學(xué)卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.式子①，②，③，④：中,是分式的是（）兒—WA.①A.①@B.③④C.①③D..最簡二次根式場后［與是同類二次根式，則b的值是（）A.7B.2C.5D.0.在下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A.《屋+1B.V2x+1C.D.Vo.ly.下列計算正確的是（）①鈍-4）（-9尸”6；②｛（一4）（一所七6③62_42二.花女3；④必_產(chǎn)?二LA.1個B.2個C.3個D.4個.若式子在三法有意義，則X的取值范圍是（）x-5A.xW5B.xK3C.xe3D.x23且x#56.如圖，AB=BC=CD=DE=1,且BC_LAB,CD1AC,DE_LAD，則線段AE的長為（）TOC\o"1-5"\h\z35cA?—B.2C?—D.322.能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A.一組對角相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線互相垂直D.一對鄰角的和為180。.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE±AB,E為垂足.如果NA=115°,則NBCE=（）

A.55°B.35°C.30°D.25。.如圖，點D、E、F分別是aABC各邊中點.DE等于4,則AC等于（）A.4B.6C.8D.10.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為（）cm：.7cm-D.49cm"7cm-D.49cm".如圖,已知口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,點E,F分別是線段AO,B0的中點,若AC+BD=24厘米，ZkOAB的周長是18厘米，則EF的長是（）厘米.A.6B.9C.12D.3二、填空題.化簡一+（1+）的結(jié)果是（）a2-2a+1A.B.C.—4-D.-4—a2-1屋+1.已知厄二G是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為

Y2-15.對于分式3~~—,當(dāng)x=時，分式無意義：當(dāng)行時，分式的值為0.x+4.化簡：縉+a：x_.a2-b2.若工，y為實數(shù)，且|x-2|+R,則工'.的值是..如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,且AC=8,BD=6,過點0作OH_LAB,垂足為H,則點。到邊AB的距離為..（如圖）一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm,高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長足cm.B點，那么它所行的最短路線的長足cm.三、解答題.計算++-(7+4)(7-4)-(3-1)2()-|-|+(7-n)+1Vs-V2.己知a二a+2，b=V5-2,求上償+2的值.ab.如圖所示，實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，化簡：-13+也+了.??????AQ-1c01b木—7A—1.先化簡，再求值：:”,其中a二-La/+2aa+4a+4.如圖，一架2.5米長的梯子A5,斜靠在一豎直的墻ON上，這時梯足8到墻底端。的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？.如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后.點D與點B重合，點C落在點C'的位置（2）求長方形紙片ABCD的面枳S..如圖，點D、E、F分別是AABC各邊中點.求證：四邊形ADEF是平行四邊形..已知：如圖，在aABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，AN是△回€：外角NCAM的平分線，CEJ_AN,垂足為點E.求證：四邊形ADCE為矩形；.一位同學(xué)拿了兩塊45。三角尺AMNK,AACB做了一個探究活動：將AMNK的直角頂點M放在AACB的斜邊AB的中點處，設(shè)AC=5C=4.

D為(2)將如圖1所示中的AA/NK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45。，得到如圖2所示，此時重疊部分的面積為，周長為.(3)如果將AMNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于如圖1所示和如圖2所示的圖形，如圖3所示,請你猜想此時重疊部分的面積為.(4)在如圖3所示情況下，若4。=1，求出重疊部分圖形的周長.參考答案c【解析】試題分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.解：①，③是分式，②，（3\壽方是整式，兒一N故選：C.【點評】本題主要考查分式的定義，注意n不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是兀一2整式.B【解析】試題分析：利用同類二次根式定義判斷即可確定出b的值.解：???最簡二次根式亞而?與是同類二次根式，，2b+l=7-b,解得：b=2,故選B【點評】此題考查了同類二次根式，以及最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵.D【解析】試題分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢杳定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.解：D、'=曲"，因此D選項不是最簡二次根式.10故選D.【點評】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行,或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母（小數(shù)），被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察.A【解析】試題分析：利用二次根式的性質(zhì)分別分析進(jìn)而判斷各選項即可.解：①一4)(-g)二?根號下不能為負(fù)數(shù),故此選項錯誤；②-&)(-g)二?二6根號下不能為負(fù)數(shù),故此選項錯誤；③,52-產(chǎn)?寸5-戶,故此選項正確；④后二P二?二1由③得，此選項錯誤.故正確的有1個.故選：A.【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確利用二次根式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-320,根據(jù)分式有意義的條件可得x-5#0,再解即可.解：由題意得：x-320,且x-5#0,解得：x23,且xH5,故選：D.【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不能為零.B【詳解】根據(jù)題意得AC?=AB4BC1F+112：AD2=AC2+CD2=2+1=3；AE2=AD2+DE2=3+1=4)所以AE=2,故選B.B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形：(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可.解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確.故選B.【點評】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法.D【解析】試題分析：由AD〃BC得到NB=1800-ZA,而NA=115°,由此可以求出NB,又CEJ_AB,所以在三角形BCE中利用三角形內(nèi)角和即可求出NBCE.解：VADZ^BC,ZB=1800-NA=65°,又CE_LAB,/.ZBCE=900-65°=25°.故選D.【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).C【解析】試題分析：DE是AABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理求解.解：TD、E是AB和BC的中點，即DE是aABC的中位線，AAC=2DE=4X2=8.故選C.【點評】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.D【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面枳和等于最大正方形的面積.解：???所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，???正方形A的面積二￡,正方形B的面積二b）正方形C的面積二，，正方形D的面積=d）又???l+b'x，c'+d七/，.??正方形A、B、C、D的面積和=（a：+b：）+（c2+d：）=x：+y：=7：=49cm：.故選：D.【點評】本題考查了勾股定理.有一定難度，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知0A二AC,OB=BD,結(jié)合AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，求出AB的長，利用三角形中位線定理求出EF的長.解：TgABCD的對角線AC,BD相交于點0,A0A=0C,OB=OD,VAC+BD=24厘米，A0B^0A=12厘米，「△OAB的周長是18厘米，AAB=18-12=6厘米,???點E,F分別是線段AO,B0的中點，二?EF是△OAB的中位線，，EF=AB=3厘米，故選：D.【點評】本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出AB的長，此題難度不大.A【解析】

試題分析：首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分即可.解：原式二a+1〃-7)2a+L(a-1產(chǎn)故選A.【點評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.11【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知12-n20,解得nW12,且12-n開方后是正整數(shù)，符合條件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此時n的值最大.解：由題意可知12-n是一個完全平方數(shù)，且不為0,最小為L所以n的最大值為12-1=11.【點評】主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).-4,4.【解析】試題分析：根據(jù)分母為零，分式無意義：分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案.Y2-1A解：分式^—，當(dāng)x=x=-4時，分式無意義；當(dāng)x=4時，分式的值為0,x+4故答案為：-4,4.【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義=分母為零；分式有意義=分母不為零；分式值為零0分子為零且分母不為零.【解析】試題分析：原式變形后，約分即可得到結(jié)果.解:原式二a(a+2b)解:原式二a(a+2b)

(a+b)(a-b)故答案為：.【點評】此題考杳了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)健.【解析】試題分析：先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后依據(jù)有.數(shù)的乘方法則求解即可.解：??,|x-2|+=0,??x—2,y-—3.?“二2.士故答案為：.【點評】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2.4.【解析】試題分析：首先利用菱形的性質(zhì)得出A0=4,B0=3,NAOB=90°,進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長，再利用三角形面積公式求出H0的長.解：..?菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,且AC=8,BD=6,???A0=4,B0=3,ZA0B=90°,/.在RtAAOB中,2+302=5,V0H1AB,AHOXAB=AOXBO,故答案為：2.4.【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出AB的長是解題關(guān)健.774【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，再由勾股定理求解即可.【詳解】解：將長方體展開，如圖1所示，連接A、B,根據(jù)兩點之間線段最短，AB=V7I+57=V74cm：如圖2所示，AB=y]s2+42=>/80cm,如圖3所示，AB=^92+32=y190cm,V774<V80<>/90工螞蟻所行的最短路線為gcm.故答案為J而【點評】本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可.(1)/。卬§-2：(2)6-45：(3)7-n+.3【解析】試題分析：(1)先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可；(2)分別根據(jù)平方差公式與完全平方公式計算出各數(shù)，再合并同類項即可；(3)先去括號及絕對值符號，再合并同類項即可.解：⑴原式=3+6+-5組1-2；3(2)原式=49?48?(45+1-6)=1-46+6=6-45：(3)原式=-+7-冗++=7-兀+.【點評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.20.20【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計算.根據(jù)a與b的特殊形式，可以先求出a+b與ab的值，化簡分式后再整體代入可簡化計算.解：由a+b=2,aeb=l,229在ibBa,-_a+b+2ab①：—+—+2rabab【點評】本題所考查的內(nèi)容“分式的運(yùn)算”是數(shù)與式的核心內(nèi)容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運(yùn)算等多個知識點，要合理尋求簡單運(yùn)算途徑的能力及分式運(yùn)算.當(dāng)條件中的兩個字母的值用無理數(shù)表示的形式特點為：a二+n,b=-n；一般情況下，是先求出a+b、ab的值再整體代入化簡后的分式求值.c【解析】試題分析：先由實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，得出a,b,c的取值范圍，再判斷a,(a-b),(b+c)的正負(fù)，根據(jù)式子的符號去絕對值，開根號即得結(jié)果.解：由實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置可得aV-1,-l<c<0,b>l；Aa-bVO,b+c>0,a-bWg+c)2二-a-(b-a)+b+c【點評】本題將數(shù)軸與二次根式聯(lián)系了起來，解答本題關(guān)鍵是要從數(shù)軸上a,b,c的位置判斷出a,b,c的取值范圍.1【解析】試題分析：將括號內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值.

解:原式工a-2解:原式工a-2

a(a+2)7——d(a+2).a2-"/+&a(a+2)2a-4二一一?a(a+2產(chǎn),1a(a+2)當(dāng)a=-1時，原式二-^=-r、JL-rc、-1?(V2-1HV2-H2)【點評】本題考杳了分式的化簡求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵.0.8米【分析】在直角△A5O中，己知A6,80可以求AO,在△COO中，再利用勾股定理計算出。。的長，進(jìn)而可得8。的長.【詳解】解：在直角△人5。中，A6為斜邊，已知A5=2.5米，80=0.7米，則根據(jù)勾股定理求得AO=>]AB2-BO1=2.4米，???A點下移64米，CO=AO—0.4=2米，在RlCOD中，已知8=2.5米，CO=2米，則根據(jù)勾股定理DO=\jcD2-CO2=1.5米，二80=。。-80=1.5米-0.7米=0.8米，所以梯子向外平移0.8米.【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中找到A5=C3的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)N2=60°,Z3=60°(2)3【解析】試題分析：(1)根據(jù)AD〃BC,N1與N2是內(nèi)錯角，因而就可以求得N2,根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到N4=N2,進(jìn)而可以求得N3的度數(shù)：(2)已知AE=1,在RtZXABE中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長，BE=DE,則可以求出AD的長，就可以得到矩形的面積.解：(1)VAD/7BC,AZ2=Z1=6O<>；AZ3=180o-60°-60°=60°.(2)在直角4ABE中，由(1)知/3=60°,AZ5=90"-60°=30°；ABE=2AE=2,??.AbR#一12=：/.AD=AE+DE=AE+BE=l+2=3,，長方形紙片ABCD的面積S為：AB?AD=X3=3.【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)健是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25.見解析【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE〃AC,EF〃AB,再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可.證明：???□、E分別為AB、BC的中點，，DE〃AC,VE.F分別為BC、AC中點,???EF〃AB,???四邊形ADEF是平行四邊形.【點評】此題主要考查了三角形的中位線定理，勾股定理以及平行四邊形的判定定理，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半..見解析【解析】試題分析：由AB=AC,AD_LBC,根據(jù)“三線合一”可得AD平分NBAC,即NDAC=(ZBAC,再根據(jù)AN平分NCAM,可得NNAC=LNCAM,從而得到NDAN=90。，再有CE_LAN,7AD±BC即可證得結(jié)論.在△ABC中，AB=AC,AD±BC,AD平分NBACNDAC=±ZBAC又??,AN是AABC外角NCAM的平分線NNAC=±ZCAM:.NDAC+NNAC=±(ZBAC+ZCAM)=90°即ZDAN=90°又??<￡_!_■AD±BC/.ZADC=ZAEC=90°:.ZADC=ZAEC=ZDAN=90°???四邊形ADCE是矩形.考點：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的判定點評：解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用“三線合一”及角平分線的性質(zhì)得到NDAN=90。..(1)4,4+472;(2)4,8；(3)4；(4)4+26【解析】【分析】(1)根據(jù)AC=6C=4,Z4CB=90,得出AB的值，再根據(jù)M是AB的中點，得出22AM=MC,求出重疊部分的面枳，再根據(jù)AM,MC,AC的值即可求出周長；（2）易得重疊部分是正方形，邊長為面積為:A。，周長為2AC⑶過點M分別作AC、BC的垂線M”、ME,垂足為“、E.求得R^MHDgRbMEG,則陰影部分的面積等于正方形CEM”的面積?（4）先過點M作于點E,于點兒根據(jù)NDMH=NEMH,MH=ME,得出RSDHMgRSEMG