高中數(shù)學(xué)高考 2021屆高考二輪精品專題一 集合、常用邏輯用語、不等式 教師版

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變②，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．若集合A=x1≤x≤3，B=xA．x1≤x≤2 B．x2≤x≤3 C．x1≤x≤3【答案】D【解析】因為x-1x-2≥0?x≥2或x≤1【點評】本題主要考查了幾何的運算，掌握并集的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．2．已知M，N均為R的子集，且，則（）A． B．M C．N D．R【答案】B【解析】解法一：，，據(jù)此可得，故選B．解法二：如圖所示，設(shè)矩形ABCD表示全集R，矩形區(qū)域ABHE表示集合M，則矩形區(qū)域CDEH表示集合，矩形區(qū)域CDFG表示集合N，滿足，結(jié)合圖形可得：，故選B．【點評】本題考查了幾何的抽象概念，需要借助Venn圖來進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．3．已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，6，表示的集合是（）A．3 B．1，4，5，6 C．2，3，7，8 D．2，7，8【答案】C【解析】因為M=1，3，6，所以M∩P=因為U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以由Venn圖易知，Venn圖中陰影部分表示的集合是?U故Venn圖中陰影部分表示的集合是2，3，7，8，故選C．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達(dá)幾何的關(guān)系及運算，其中正確理解陰影部分元素滿足的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．已知集合A=x∈Z∣A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因為集合A=，所以A∩【點評】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．5．已知集合A=a，a2-2，0，A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】因為A∩B=-1，所以又a=-1或a2-2=-1，且a因為2a>0，所以a+b【點評】本題考查了集合中元素的互異性以及集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．6．某學(xué)校高三教師周一、周二、周三開車上班的人數(shù)分別是8，10，14，若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】設(shè)周三，周二，周一開車上班的職工組成的集合分別為A，B，C，集合A，B，C中元素個數(shù)分別為nA．，nB．，nC．，則nA．=14，nB．=10，nC．=8，n(因為n(A∪B∪C)=nA且，，，所以，即，故選C．【點評】本題考查集合多面手問題的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力和應(yīng)用不等關(guān)系解題的思想，屬于中檔題．7．已知集合Α=0，1，Β=2，3，是（）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】D【解析】由題意可知M=0，6，12共有3個元素所以集合Μ的真子集的個數(shù)23【點評】考查了集合的表示與集合關(guān)系，先確定集合M中元素的個數(shù)是解本題的關(guān)鍵．8．設(shè)a，b∈R，則“a>b>-1A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵a>b>-1，∴a+1>b+1>0，，可得“a>b>-1”是“”的充分條件；由，①當(dāng)a+1>0，b+1>0時，可得a+1>b+1?②當(dāng)a+1<0，b+1<0時，可得a+1>b+1?可得“a>b>-1”不是“”的必要條件；所以“a>b>-1”是“”充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解充分條件和必要條件的判斷方法．9．已知命題p：?x∈R，A．?x∈R，x3≤3xC．?x?R，x3≤3【答案】D【解析】因為命題的否定，需要修改量詞并且否定結(jié)論，所以命題：?x∈R，x則它的否定形式為：?x∈R，x3【點評】本題主要考查含有量詞的命題否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，本題屬于基礎(chǔ)題．10．已知p:x>2且y>3，q:x+y>5．則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若x>2且y>3，則x+y>2+3=5，所以p是q成立的充分條件，當(dāng)x=1，y=5時，滿足，但是不滿足x>2且y>3所以p不是q成立的必要條件，綜上所述：p是q成立的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是q的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若是q的充分必要條件，則對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要條件，則q對應(yīng)集合與對應(yīng)集合互不包含．11．設(shè)a>b>0，c≠0，則下列不等式中，恒成立的是（）A． B．a(chǎn)c2>bc2 C．【答案】B【解析】對于A選項，，所以，，所以，，A選項錯誤；對于B選項，∵c≠0，則c2>0，由不等式的基本性質(zhì)可得對于C選項，若c<0，由不等式的基本性質(zhì)可得ac<bc，C選項錯誤；對于D選項，若c<0，由A選項可知，，由不等式的基本性質(zhì)可得，D選項錯誤，故選B．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．已知函數(shù)f(x)=-x+log3(9xA． B． C． D．【答案】C【解析】令t=x2-x+1f(t)+1<log31所以，令，則，因為，所以9t-1>0，所以g所以g(t)在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得0<x<1，故選C．【點評】此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)g(t)=log313．若，則函數(shù)的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴函數(shù)的最小值為6，故選D．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．若正實數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則的最小值是（）A．12 B．15 C．25 D．27【答案】C【解析】x+3y=xy變形得，因為x，y是正實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值25，故選C．【點評】在基本不等式中，遇到已知條件為ax+by=xy時，需要先變形為，然后利用乘“1”法展開計算，再根據(jù)“一正二定三相等”的步驟計算最值．二、填空題．15．已知，，，若不等式m+n≥-x2+4x+a對已知的m，n及任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)【答案】5【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即m=3，n=6因為不等式m+n≥-x2+4x+a所以-x2+4x+a≤9即a≤x2-4x+9=令t=x-22+5≥5故答案為5．【點評】本題考查了利用基本不等式求解最值及不等式恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．若集合，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)|0<a<4 B．{a|0≤a【答案】D【解析】設(shè)fx當(dāng)a=0時，fx當(dāng)a≠0時，fx是二次函數(shù)，依題可知，因為，所以fx=ax2所以a2-4a【點評】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進(jìn)行分類討論．2．設(shè)A=x|x2-8x有（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【解析】A=因為A∩B=因此B=?，{3}，{5}，對應(yīng)實數(shù)a的值為，，，其組成的集合的子集個數(shù)有23=8，故選D．【點評】本題考查集合包含關(guān)系以及集合子集，考查基本分析求解能力，屬中檔題．3．命題“若x2-2x-3=0，則A．若x2-2x-3≠0，則x≠3或x≠-1 C．若x2-2x-3=0，則x≠3或x≠-1 【答案】D【解析】命題：“若x2-2x-3=0，則則其否定為：“若x2-2x-3=0，則x≠3【點評】本題考查命題的否定形式，注意命題的否定與否命題的區(qū)別，若原命題為“若，則q”則其否命題為“若?p，則?q”，否定為“若，則?q二、填空題．4．在正項等比數(shù)列an中，a1=1，前三項的和為7，若存在m，n【答案】【解析】依題意，依題意存在m，n∈即aman所以m+所以．當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．所以的最小值為，故答案為．【點評】求解有關(guān)表達(dá)式的最值問題，可以考慮采用1的代換的方法，結(jié)合基本不等式求得最值，要注意等號成立的條件．精準(zhǔn)預(yù)測題精準(zhǔn)預(yù)測題一、選擇題．1．已知集合A={(x，y)∣x，y為實數(shù)，且A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】聯(lián)立，解得或．即x2+y2=1與y故A∩B中有兩個元素【點評】本題考查了集合的表示方法及集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．2．已知集合M=xx=3n，n∈Z，N=xA．d∈(M∪P) B．d∈【答案】D【解析】由題意設(shè)a=3k1，b=3k則d=而k1+k2-【點評】本題考點為集合間的關(guān)系，屬于中檔題．3．已知全集U=R，集合A={x|A．[0，3) B．(1，?3) C．(2，?3] D．(2，【答案】C【解析】因為A={x|x<0因為B={x|x【點評】本題結(jié)合函數(shù)的定義域，不等式考查集合運算，屬于基礎(chǔ)題．4．對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“⊕”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m⊕n=m+n；當(dāng)m，A．10個 B．15個 C．16個 D．18個【答案】B【解析】根據(jù)定義知a⊕b=12分兩類進(jìn)行考慮，a，b所以可能的取值為(1，12)，(12，1)，(3，4)，(4，3)，共4個，a，b同奇偶，則a+b=12，由a所以符合要求的共15個，故選B．【點評】本題主要考查了分類討論思想，集合及集合與元素的關(guān)系，屬于中檔題．5．（多選）給定數(shù)集合M，若對于任意a，b∈M，有a+則下列說法中不正確的（）A．集合M={-4，-2，0，2，4}B．集合M={C．正整數(shù)集N*D．若集合A1，A【答案】ACD【解析】根據(jù)對于任意a，b∈M，有a+對于A．當(dāng)集合，，0，2，時，而2+4?M，所以集合M不為閉集合；對于B．當(dāng)，時，設(shè)a=3k1，，k1，k則，，所以集合M為閉集合；對于C．設(shè)a，b是任意的兩個正整數(shù)，當(dāng)a<b時，a對于D．設(shè)，，，是閉集合，且3∈A1，2∈A2而2+3?A1∪A所以，說法中不正確的是ACD，故選ACD．【點評】本題考查了新定義的集合與元素的判定問題，解題時應(yīng)深刻理解新定義的概念，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用反例說明命題是否成立，屬于中檔題．6．命題“?x∈R，?A．?x∈R，?n∈Z，使得 B．C．?x∈R，?n∈Z，使得 D．【答案】B【解析】命題“?x∈R，?則命題的否定為：?x∈R，?n∈【點評】本題主要考查了含有量詞命題的否定，比較基礎(chǔ)．7．已知函數(shù)fx=eA． B． C． D．【答案】B【解析】可得fx的定義域為R∵y=ex和y=-∵f-x則不等式f2x2∴2x2<則不等式成立的充分不必要條件應(yīng)是的真子集，只有B選項滿足，故選B．【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，解題的關(guān)鍵是判斷出fx從而將不等式化為f28．已知a∈Z，關(guān)于x的不等式x2-6xA．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】令二次函數(shù)fx則二次函數(shù)fx=x根據(jù)二次函數(shù)對稱性可知：若不等式x2-6x+a即，解得5<a≤8【點評】本題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，主要考查二次函數(shù)的對稱性的靈活應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，是簡單題．9．函數(shù)（a>0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】因為函數(shù)（a>0且a≠1）的圖象恒過定點A又因為點A在直線上，所以-2m-n+2=0所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以的最小值為4，故選B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點，運用了整體代換的思想，是高考考查的重點．10．（多選）已知a，b為正實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若a<b，m為正實數(shù)，則C．若a≠b，則a3+b【答案】ACD【解析】對于A，因為a，b為正實數(shù)，且，所以，所以，故A正確；對于B，因為a，b，m均為正實數(shù)，且a<b，所以，所以，故B錯誤；對于C，因為a，b為正實數(shù)，a≠b，所所以a3對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)a=b故D正確，故選ACD．【點評】比較大小的方法：（1）作差法，其步驟：作差?變形?判斷差與0的大小?得出結(jié)論．（2）作商法，其步驟：作商?變形?判斷商與1的大小?得出結(jié)論．（3）構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大?。?）賦