數(shù)模比賽必備-數(shù)學(xué)建模2013競(jìng)賽試題匯總

隨著移動(dòng)通信的發(fā)展，對(duì)系統(tǒng)容量的要求越來越高，而頻譜資源卻越來越有限[1]。鑒于此，微蜂窩、微微蜂窩系統(tǒng)開始被采用，由于這些系統(tǒng)的小區(qū)半徑小于一千米導(dǎo)致微小區(qū)間之間的統(tǒng)計(jì)相似關(guān)系丟失，從而使傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法失效并給運(yùn)營商在網(wǎng)絡(luò)初期規(guī)劃帶來了巨大的。因此需要采用有效、精確的方法來研究微小區(qū)的信道特性。和系統(tǒng)帶寬得到到達(dá)接收點(diǎn)的所有路徑的相干合成結(jié)果問題一：結(jié)合實(shí)際情況選擇發(fā)射角的量化方法找出Tx和Rx的主要路問題二：在路徑AB上以50m為間隔取5個(gè)位置放置發(fā)射機(jī)和路徑CD上以25m為間隔取5個(gè)位置放置進(jìn)行25種組合。并分別找出路徑最問題三對(duì)問題二中所有組合的路徑進(jìn)行比對(duì)并尋找盡可能多的規(guī)律寬帶問題：?jiǎn)栴}四、五是把統(tǒng)計(jì)模型和確定性方法結(jié)合起來的問題問題四：針對(duì)25種組合情況,對(duì)多波的振幅f(w,t)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析包括：一、二階矩特性，不同路徑到達(dá)信號(hào)的相關(guān)性及概率密度分布函數(shù)。問題五：從Tx1012000hz1hz為間隔到2100Mhz的單頻信號(hào)并對(duì)這種寬帶多波現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模同時(shí)分析合物的表面假設(shè)是平面的和光滑的[2-假設(shè)微蜂窩環(huán)境下建筑物的高度高于天線的高度，從而將三維問題近似假設(shè)所有建筑物為理想電介質(zhì)且當(dāng)電磁波到這些理想電介質(zhì)表面時(shí)80%的能量按照反射規(guī)律被反射出來；1假設(shè)3題中只考慮沒有被吸收掉的那部分射線的規(guī) 入射 反射 入射波強(qiáng) 反射波強(qiáng) 繞射系 繞射波強(qiáng) 波常 繞射點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)距

直射波的路徑 途徑總 第i 路徑的信號(hào)電場(chǎng)強(qiáng)度

第i 路徑的信號(hào)長(zhǎng)的建立與求 ））即使判斷出哪 在虛擬源的正面和哪些角點(diǎn)在虛擬源的可視范圍內(nèi)虛擬源樹的建立原理本題預(yù)想通過射線法發(fā)射機(jī)到的主要路徑，基本思想是將發(fā)射點(diǎn)視為點(diǎn)源，其發(fā)射的電磁波作為向各個(gè)方向傳輸?shù)纳渚€，對(duì)每條射線進(jìn)行，在遇到物時(shí)按反射、繞射來計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算，在接收點(diǎn)到達(dá)該點(diǎn)的各條射線合并從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)[4-6而建立合理的虛擬源樹結(jié)構(gòu)則該算法的問題。只有正確建立該結(jié)構(gòu)，才能準(zhǔn)確找出到達(dá)接收點(diǎn)的路徑，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用物理光學(xué)一致性繞射理論[7]和電磁場(chǎng)理論對(duì)電磁波場(chǎng)射線從發(fā)射經(jīng)過反射面或繞射邊緣作用后最終到達(dá)（場(chǎng)點(diǎn)，21~8，4-1cdbacdba

TxTxTxTx Tx Tx2 187TxTx8發(fā)射源為虛擬源樹的根，在一階反射（繞射）時(shí)，射線與a相交和墻1、2、8發(fā)生繞射，二階反射（繞射）的反射面（繞射邊緣）則是在一階反N，當(dāng)考慮階數(shù)大于N射線軌跡搜索原理分虛擬源樹結(jié)構(gòu)建立之后，就可以通過射線軌跡找到每條路徑，從發(fā)射的枝，從而得到射線場(chǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)并結(jié)合求交算法從而得到的（即最深的）S，若它不是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，并再從它的后繼節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行。依次類推，一直搜索下去，當(dāng)?shù)竭_(dá)某個(gè)既非目標(biāo)節(jié)點(diǎn)又無法繼續(xù)擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)時(shí)，才選擇其兄弟節(jié)點(diǎn)進(jìn)行。搜索過程如圖所示，其搜索算法如下： 只要判斷出它們不可能相交即可以不必要求交點(diǎn)從而減少不必要的求交計(jì)算虛擬源樹模型的建立與求172222在多個(gè)交點(diǎn)，簡(jiǎn)稱為可見點(diǎn)?？梢婞c(diǎn)處的法向矢量必須計(jì)算出來，以滿足在求得可見點(diǎn)之后，仍然需要考慮物體對(duì)射線的反射和繞射，即繼續(xù)沿反射射線方向或繞射方向看看反射射線或折射射線方向上時(shí)候有物體存在。該點(diǎn)稱為間接可見點(diǎn)，然后根據(jù)繞射系數(shù)計(jì)算出場(chǎng)強(qiáng)。在間接可見點(diǎn)之后，可能還需要從發(fā)射或繞射射線方向繼續(xù)射線。因此，在一般的射線過程中，對(duì)射線和物體進(jìn)行的求交分析要進(jìn)行多次。這個(gè)過程實(shí)際上就是個(gè)遞歸過程，所以虛擬源樹的建立從本質(zhì)上講是個(gè)遞歸算法，算法如下圖所示。開滿足開滿足條N是否最后一YY將右子節(jié)點(diǎn)為新節(jié)點(diǎn)迭N該節(jié)點(diǎn)的兄弟為Y將節(jié)點(diǎn)的第一子節(jié)作為新節(jié)點(diǎn)遞歸調(diào) 繞射搜索完找到所集合開始位關(guān) 集反射發(fā)射判斷該虛擬源類量。如果該節(jié)點(diǎn)屬于繞射點(diǎn)，則要尋找該繞角點(diǎn)的兩個(gè)，計(jì)算其出射角的輻射范圍。判斷虛擬源 Y NNYNY結(jié)計(jì)算鏡像點(diǎn)時(shí)，其難點(diǎn)在于判斷該節(jié)點(diǎn)和之間是否有遮擋，只有被完全遮擋時(shí)，計(jì)計(jì)算鏡像該點(diǎn)就是墻 Y 角所在N判斷兩點(diǎn)間有完全遮YY該點(diǎn)的范NY結(jié)添加新子去掉近似理特殊深度優(yōu)先搜索算RxOPENOPEN節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，若是，則找到問題的解，用回溯法求解的若節(jié)點(diǎn)n（2）n，OPEN的指針然后轉(zhuǎn)第（2）開開OPEN表是空表嗎Y無解，退Nn是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)嗎N節(jié)點(diǎn)n可擴(kuò)展嗎YY結(jié)回溯求解路把Rx放入OPEN4-1問題一結(jié)果分點(diǎn)不變?nèi)缓笤诼窂紺D依次改變位置并記錄每個(gè)接收點(diǎn)處有效的路開最開最后一 位Y最后一 發(fā)射機(jī)位Y結(jié) 位置更更新發(fā)射機(jī)位置4-x25根據(jù)上述操作得知發(fā)射機(jī)在位置（???,???）在位置（???,???）處，有效路徑最多然后列出發(fā)射點(diǎn)不變時(shí)，五個(gè)接收點(diǎn)水平移動(dòng)過程中的接收到有效數(shù)目的數(shù)目的變化波會(huì)產(chǎn)生最大的振幅，稱為相長(zhǎng)若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時(shí)抵達(dá)同一地點(diǎn)，稱兩波在該點(diǎn)反相，波會(huì)產(chǎn)生最小的振幅，稱為相消。問題分析發(fā)射源）正面的（線段）才有可能會(huì)受到虛擬源的照射。為了減少后續(xù)的計(jì)算量，因此之前要先判斷出哪些（線段）在虛擬源的正面。模型的建立與求檢測(cè)面（代表著二維環(huán)境中的線段）5-1 mi1?且mi2?Y 最后一面墻N Y返回true返回點(diǎn)的向量Wi的外法向量下一面墻12判斷（線段）在虛擬源正面是通過連接線段端點(diǎn)到發(fā)射源點(diǎn)的矢量和其外的線段，將源點(diǎn)到線段兩端的向量用mi1和mi2表示，該（線段）對(duì)應(yīng)的法向量為ni，判斷mi1和i2與ni0（線段）

w1在虛擬源S

w2問題分析開開LWi2與除YYLWi1與除交點(diǎn)個(gè)數(shù)NNY最后一個(gè)Y交點(diǎn)個(gè)數(shù)YYN交點(diǎn)個(gè)數(shù)N個(gè)最后一個(gè)NYY源點(diǎn)與Wj兩端線是否在面（線段Wk上存在交交點(diǎn)個(gè)數(shù)NYN有一個(gè)交結(jié)求其鏡像記錄交點(diǎn)和遮擋面記錄交點(diǎn)和遮擋面交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求源點(diǎn)與Wi兩端點(diǎn)連接線下一個(gè)正面墻壁舍棄該關(guān)于該發(fā)射正面墻壁集舍棄該模型的建立與求首先要關(guān)于當(dāng)前虛擬源點(diǎn)的正面數(shù)據(jù)，然后從第一面開始進(jìn)（段）判斷的方法為：連接當(dāng)前虛擬源點(diǎn)與（線段）兩端點(diǎn)的連線，分別記Lwi2與任一都無交點(diǎn)，則可以說明，當(dāng)前源點(diǎn)到被檢測(cè)是可視的，因此當(dāng)設(shè)可以剔除該，檢測(cè)下一個(gè)；如果有一個(gè)交點(diǎn)，記下交點(diǎn)和遮擋面，記遮擋面為Wj，然后繼續(xù)判斷Lwi2與其他正面有無交點(diǎn)，如Lwi2與任一都無交點(diǎn)，則當(dāng)前源點(diǎn)到被檢測(cè)是可視的，因此當(dāng)前虛擬源關(guān)于這面除該，繼續(xù)檢測(cè)下一個(gè)；如果有一個(gè)交點(diǎn)，記下交點(diǎn)和遮擋面，記遮擋面為Wk，判斷源點(diǎn)與Wj或Wk兩端點(diǎn)的連線是否與另一面有交點(diǎn)交點(diǎn)，S問題分析境中的角點(diǎn)）范圍內(nèi)，只有在虛擬源（鏡像源、反射源、發(fā)射源）可視范模型的建立與求虛擬源在墻角范圍內(nèi)的判定算法流程圖如圖5-2所示開開 ci?mi<0 或ci?最后個(gè)墻YN結(jié)返回記錄該返回角Ci的向量外法向量下一個(gè)墻角角范圍圖5-2虛擬源在墻角范圍內(nèi)的判定流程檢測(cè)虛擬源在墻角范圍內(nèi)的判定算法和檢測(cè)面在虛擬源正面的判定算NN問題分析開開最后一個(gè) 面是否有交YY結(jié)最后一個(gè)N Y遮擋返回遮擋返回掃面下一個(gè)點(diǎn)的連接線掃面下一個(gè)墻角的評(píng)[1]，賈坤，朱銀川.微蜂窩中電波預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)[J]．電訊技術(shù)(1):60-，[2]吳劍鋒.用于微蜂窩中電波預(yù)測(cè)的二維射線模型[J]．南，，[3]，吳劍鋒.一種用于系統(tǒng)場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)三維射線模型[J]．電波科學(xué)學(xué)報(bào)，4(17):151-158,2002.，季忠，黎濱洪，王豪行.用射線法對(duì)室內(nèi)電波進(jìn)行預(yù)測(cè)[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2(14):160-165,1999.季忠，黎濱洪，王豪行.一種高效的室線法預(yù)測(cè)模型[J].交通大學(xué)學(xué)報(bào),2(34):276-278,2000.季忠，黎濱洪，王豪行.用射線法對(duì)室外至室內(nèi)的電波進(jìn)行預(yù)測(cè)通信學(xué)報(bào),3(22):114-119,，現(xiàn)代一致性幾何繞射理論，西安：西安電子科技大學(xué).基于射線模型的室外微