331二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(人教A版必修5)

3．3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3．3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)導(dǎo)航重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域．難點(diǎn)：畫出二元一次不等式表示的平面區(qū)域.重點(diǎn)難點(diǎn)新知初探·思維啟動(dòng)1．二元一次不等式(組)的概念(1)含有________未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是______的不等式叫做二元一次不等式．由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組．兩個(gè)一次新知初探·思維啟動(dòng)1．二元一次不等式(組)的概念兩個(gè)一次(2)滿足__________________________的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．想一想1.不等式x2＋y＋3＞0是二元一次不等式嗎？提示：不是.二元一次不等式(組)(2)滿足_________________________2．二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線_______________某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成______以表示區(qū)域不包括邊界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成__________．Ax＋By＋C＝0虛線實(shí)線2．二元一次不等式表示平面區(qū)域Ax＋By＋C＝0虛線實(shí)線做一做解析：選C.逐個(gè)驗(yàn)證即可.做一做3．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定(1)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都___________．(2)在直線Ax＋By＋C＝0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由_________________的符號(hào)可以斷定Ax＋By＋C＞0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．相同Ax0＋By0＋C3．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定相同Ax0＋By0＋C想一想2.原點(diǎn)能判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面區(qū)域嗎？提示：不一定，若C＝0，則無法判斷．想一想典題例證·技法歸納題型一畫不等式(組)表示的平面區(qū)域

題型探究例1典題例證·技法歸納題型一畫不等式(組)表示的平面區(qū)域題型探【解】(1)畫出直線x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的區(qū)域?yàn)楹?0,0)的一側(cè),因此所求為如圖所示的區(qū)域，包括邊界．【解】(1)畫出直線x－2y＋4＝0，(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，表示直線x－y－2＝0左上方的區(qū)域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直線2x＋y－1＝0上及右上方的區(qū)域；x＋y＜2表示直線x＋y＝2左下方的區(qū)域．綜上可知，不等式組表示的區(qū)域如圖所示：(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，【名師點(diǎn)評(píng)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：(1)畫出每一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域；(2)取所有的二元一次不等式表示的平面區(qū)域的公共部分；(3)用陰影表示公共部分即為二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．【名師點(diǎn)評(píng)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解析：選B.由0＋3×0－6≤0,0－0＋2＞0知,原點(diǎn)在x＋3y－6≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)，而不在x－y＋2＜0表示的區(qū)域內(nèi)，畫出這兩個(gè)平面區(qū)域，找公共部分得B正確.解析：選B.由0＋3×0－6≤0,0－0＋2＞0知,原點(diǎn)在x題型二求平面區(qū)域的面積

例2題型二求平面區(qū)域的面積例2331二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(人教A版必修5)【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積，若畫出的圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解;若圖形為不規(guī)則圖形,可采用分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形然后求解．【答案】C互動(dòng)探究互動(dòng)探究題型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題(本題滿分10分)一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的資源需求如下表所示，設(shè)廠里有工人200人，每天只能保證160kW·h的用電額度，每天用煤不得超過150t,請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量范圍.

例3題型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題例3

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)資源需求及條件限制，可用二元一次不等式組表示出來，然后畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域即可．品種電力/kw·h煤/t工人/人甲235乙852

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)資源需求及條件限制，【解】設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xt和yt，生產(chǎn)xt甲產(chǎn)品和yt乙產(chǎn)品的用電量是(2x＋8y)kW·h，根據(jù)條件有2x＋8y≤160；用煤量為(3x＋5y)t，根據(jù)條件有3x＋5y≤150；用工人數(shù)(5x＋2y)人，根據(jù)條件有5x＋2y≤200;綜上所述，x，y應(yīng)滿足以下不等式組【解】設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xt和yt，生產(chǎn)x名師微博

另外，還有x≥0，y≥0.可不要漏掉這一隱含條件.名師微博另外，還有x≥0，y≥0.可不要漏掉這一隱含條【名師點(diǎn)評(píng)】用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來表示實(shí)際問題時(shí)，可先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量用字母表示，進(jìn)而問題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來，再由實(shí)際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量均有實(shí)際意義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可.【名師點(diǎn)評(píng)】用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來表示實(shí)際變式訓(xùn)練3．某運(yùn)輸公司接受了向?yàn)?zāi)區(qū)每天至少送180噸支援物資的任務(wù)．已知該公司有8輛載重6噸的A型卡車和4輛載重為10噸的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次．列出調(diào)配車輛的數(shù)學(xué)關(guān)系式，畫出平面區(qū)域．變式訓(xùn)練解：設(shè)需A型卡車x輛，B型卡車y輛，列表分析數(shù)據(jù)：由表可知x，y滿足的條件是：A型B型限量車輛數(shù)xy10運(yùn)物噸數(shù)24x30y180解：設(shè)需A型卡車x輛，B型卡車y輛，列表分析數(shù)據(jù)：A型B型限331二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(人教A版必修5)備選例題解：不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)點(diǎn)的集合;備選例題解：不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)點(diǎn)的集合;不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及其左上方點(diǎn)的集合；不等式3x＋2y－6≥0表示直線3x＋2y－6＝0上及其右上方點(diǎn)的集合；不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直線x－3y＋9＝0右下方點(diǎn)的集合．綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分.不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及其左上2.求不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域的面積.2.求不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域的面積.3．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板,用A種金屬板每張可造甲種產(chǎn)品3個(gè),乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板每張可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．請(qǐng)用圖表示A、B兩種金屬板張數(shù)的取值情況．3．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原331二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(人教A版必修5)方法感悟方法技巧判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的常用方法是以線定界，以點(diǎn)(原點(diǎn))定域(以Ax＋By＋C＞0為例)．(1)“以線定界”，即畫二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直線定邊界，其中要注意實(shí)線或虛線．方法感悟方法技巧(2)“以點(diǎn)定域”，由于對(duì)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的值的符號(hào)相同，故為了確定Ax＋By＋C的符號(hào)，可采用取特殊點(diǎn)法，當(dāng)C≠0時(shí)，常取原點(diǎn)(0,0)，若原點(diǎn)滿足不等式，則原點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域；若原點(diǎn)(0,0)不滿足不等式，則原點(diǎn)不在的一側(cè),即為不等式表示的平面區(qū)域.若C＝0，可考慮點(diǎn)(1,0)或(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)．口訣如下：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”.(2)“以點(diǎn)定域”，由于對(duì)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點(diǎn)，失誤防范用二元一次不等式確定平面區(qū)域的方法是“線定界，點(diǎn)定域”，定邊界時(shí)需分清虛實(shí)，二元一次不等式Ax＋By＋C≥0或Ax＋By＋C≤0的邊界要畫成實(shí)線；二元一次不等式Ax＋By＋C＞0或Ax＋By＋C＜0的邊界要畫成虛線.失誤防范3．3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3．3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)導(dǎo)航重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域．難點(diǎn)：畫出二元一次不等式表示的平面區(qū)域.重點(diǎn)難點(diǎn)新知初探·思維啟動(dòng)1．二元一次不等式(組)的概念(1)含有________未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是______的不等式叫做二元一次不等式．由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組．兩個(gè)一次新知初探·思維啟動(dòng)1．二元一次不等式(組)的概念兩個(gè)一次(2)滿足__________________________的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．想一想1.不等式x2＋y＋3＞0是二元一次不等式嗎？提示：不是.二元一次不等式(組)(2)滿足_________________________2．二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線_______________某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成______以表示區(qū)域不包括邊界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成__________．Ax＋By＋C＝0虛線實(shí)線2．二元一次不等式表示平面區(qū)域Ax＋By＋C＝0虛線實(shí)線做一做解析：選C.逐個(gè)驗(yàn)證即可.做一做3．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定(1)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都___________．(2)在直線Ax＋By＋C＝0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由_________________的符號(hào)可以斷定Ax＋By＋C＞0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．相同Ax0＋By0＋C3．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定相同Ax0＋By0＋C想一想2.原點(diǎn)能判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面區(qū)域嗎？提示：不一定，若C＝0，則無法判斷．想一想典題例證·技法歸納題型一畫不等式(組)表示的平面區(qū)域

題型探究例1典題例證·技法歸納題型一畫不等式(組)表示的平面區(qū)域題型探【解】(1)畫出直線x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的區(qū)域?yàn)楹?0,0)的一側(cè),因此所求為如圖所示的區(qū)域，包括邊界．【解】(1)畫出直線x－2y＋4＝0，(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，表示直線x－y－2＝0左上方的區(qū)域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直線2x＋y－1＝0上及右上方的區(qū)域；x＋y＜2表示直線x＋y＝2左下方的區(qū)域．綜上可知，不等式組表示的區(qū)域如圖所示：(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，【名師點(diǎn)評(píng)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：(1)畫出每一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域；(2)取所有的二元一次不等式表示的平面區(qū)域的公共部分；(3)用陰影表示公共部分即為二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．【名師點(diǎn)評(píng)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解析：選B.由0＋3×0－6≤0,0－0＋2＞0知,原點(diǎn)在x＋3y－6≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)，而不在x－y＋2＜0表示的區(qū)域內(nèi)，畫出這兩個(gè)平面區(qū)域，找公共部分得B正確.解析：選B.由0＋3×0－6≤0,0－0＋2＞0知,原點(diǎn)在x題型二求平面區(qū)域的面積

例2題型二求平面區(qū)域的面積例2331二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(人教A版必修5)【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積，若畫出的圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解;若圖形為不規(guī)則圖形,可采用分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形然后求解．【答案】C互動(dòng)探究互動(dòng)探究題型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題(本題滿分10分)一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的資源需求如下表所示，設(shè)廠里有工人200人，每天只能保證160kW·h的用電額度，每天用煤不得超過150t,請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量范圍.

例3題型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題例3

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)資源需求及條件限制，可用二元一次不等式組表示出來，然后畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域即可．品種電力/kw·h煤/t工人/人甲235乙852

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)資源需求及條件限制，【解】設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xt和yt，生產(chǎn)xt甲產(chǎn)品和yt乙產(chǎn)品的用電量是(2x＋8y)kW·h，根據(jù)條件有2x＋8y≤160；用煤量為(3x＋5y)t，根據(jù)條件有3x＋5y≤150；用工人數(shù)(5x＋2y)人，根據(jù)條件有5x＋2y≤200;綜上所述，x，y應(yīng)滿足以下不等式組【解】設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xt和yt，生產(chǎn)x名師微博

另外，還有x≥0，y≥0.可不要漏掉這一隱含條件.名師微博另外，還有x≥0，y≥0.可不要漏掉這一隱含條【名師點(diǎn)評(píng)】用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來表示實(shí)際問題時(shí)，可先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量用字母表示，進(jìn)而問題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來，再由實(shí)際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量均有實(shí)際意義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可.【名師點(diǎn)評(píng)】用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來表示實(shí)際變式訓(xùn)練3．某運(yùn)輸公司接受了向?yàn)?zāi)區(qū)每天至少送180噸支援物資的任務(wù)．已知該公司有8輛載重6噸的A型卡車和4輛載重為10噸的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次．列出調(diào)配車輛的數(shù)學(xué)關(guān)系式，畫出平面區(qū)域．變式訓(xùn)練解：設(shè)需A型卡車x輛，B型卡車y輛，列表分析數(shù)據(jù)：由表可知x，y滿足的條件是：A型B型限量車輛數(shù)xy10運(yùn)物噸數(shù)24x30y180解：設(shè)需A型卡車x輛，B型卡車y輛，列表分析數(shù)據(jù)：A型B型限331二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課件(人教A版必修5)備選例題解：不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)點(diǎn)的集合;備選例題解：不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)點(diǎn)的集合;不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及其左上方點(diǎn)的集合；不等式3x＋2y－6≥0表示直線3x＋2y－6＝0上及其右上方點(diǎn)的集合；不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直線x－3y＋9＝0右下方點(diǎn)的集合．綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分.不等式2