第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件

2.2固體激光器優(yōu)點(diǎn)：能量大、峰值功率高、結(jié)構(gòu)緊湊、堅(jiān)固可靠、使用方便等。結(jié)構(gòu)及基本原理：組成：固體工作物質(zhì)、泵浦光源、光學(xué)諧振腔。2.2固體激光器優(yōu)點(diǎn)：能量大、峰值功率高、結(jié)構(gòu)緊湊、堅(jiān)固可第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件1、泵浦源將電能有效的轉(zhuǎn)換為輻射能，并在給定的光譜帶上產(chǎn)生高的輻射通量，與工作物質(zhì)的吸收帶匹配。惰性氣體脈沖燈（Xe或Kr氣體）<以脈沖放電輻射光能>1、泵浦源惰性氣體脈沖燈（Xe或Kr氣體）<以脈沖放電輻射第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件B.惰性氣體連續(xù)弧光燈(Kr氣體)轉(zhuǎn)換效率：40%~50%；輸入功率：3000W~8000W；需要流動(dòng)水冷卻。B.惰性氣體連續(xù)弧光燈(Kr氣體)轉(zhuǎn)換效率：40%~50%C.激光二極管泵浦特點(diǎn)：1）能量轉(zhuǎn)換效率高；2）壽命長(zhǎng)，系統(tǒng)穩(wěn)定可靠；3）熱效應(yīng)小，輸出光束噪聲特性好、頻率穩(wěn)定，光束質(zhì)量高。發(fā)展方向：1）高功率輸出；2）實(shí)現(xiàn)可見(jiàn)波段輸出。C.激光二極管泵浦特點(diǎn)：發(fā)展方向：2、光學(xué)諧振腔作用：1）提供正反饋，得到光放大、自激振蕩；2）控制腔內(nèi)振蕩光束的特性，獲得單色性好、方向性好的強(qiáng)相干光。方法：1）用近軸光線分析方法的幾何光學(xué)理論；2）波動(dòng)光學(xué)的衍射理論。更深入的研究需要以菲涅爾-基爾霍夫衍射積分為基礎(chǔ)的光學(xué)諧振腔的衍射積分方程理論。2、光學(xué)諧振腔作用：1）提供正反饋，得到光放大、自激振蕩；方第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件A.光學(xué)諧振腔的模式電磁場(chǎng)一系列分立的本征狀態(tài)，有縱模和橫模之分。根據(jù)腔的幾何結(jié)構(gòu)，腔內(nèi)可建立駐波或行波，或二者兼?zhèn)洹?）駐波條件腔內(nèi)光束往返傳播，據(jù)多光束干涉理論，相長(zhǎng)干涉的條件為：A.光學(xué)諧振腔的模式電磁場(chǎng)一系列分立的本征狀態(tài)，有縱模和橫諧振頻率為：滿足此條件的波長(zhǎng)才能在腔內(nèi)傳播，形成正反饋。平行平面腔內(nèi)存在兩列沿軸線相反方向傳播的同頻率光波。兩列光波疊加的結(jié)果即是在腔內(nèi)形成駐波場(chǎng)。（條件：半波長(zhǎng)的整數(shù)倍）不同的穩(wěn)定駐波場(chǎng)對(duì)應(yīng)于不同的縱模。諧振頻率為：滿足此條件的波長(zhǎng)才能在腔內(nèi)傳播，形成正反饋。2）縱模不同的穩(wěn)定駐波場(chǎng)（不同的q值，即波節(jié)數(shù)）對(duì)應(yīng)于不同的縱模。頻率差：2）縱模不同的穩(wěn)定駐波場(chǎng)（不同的q值，即波節(jié)數(shù)）對(duì)應(yīng)于不同的激光器中出現(xiàn)的激光頻率數(shù)量是有限的。影響因素：工作原子的熒光譜線寬度；激光器的腔長(zhǎng)。激光器中出現(xiàn)的激光頻率數(shù)量是有限的。影響因素：2）橫模腔內(nèi)垂直于電磁場(chǎng)傳播方向的橫向面內(nèi)存在的穩(wěn)定的場(chǎng)分布。激光模式一般用符號(hào)TEMmnq表示。2）橫模腔內(nèi)垂直于電磁場(chǎng)傳播方向的橫向面內(nèi)存在的穩(wěn)定的場(chǎng)分布不同橫模，不但振蕩頻率不同，在垂直于其傳播方向的橫向面內(nèi)的場(chǎng)分布也不同。不同橫模，不但振蕩頻率不同，在垂直于其傳播方向的橫向面內(nèi)的場(chǎng)B.光學(xué)諧振腔的損耗、Q值及線寬光學(xué)諧振腔的損耗決定了振蕩的閾值和激光輸出的能量。1、光腔的損耗。1）幾何損耗：平行或不平行于光軸的光線會(huì)偏出。2）衍射損耗：腔鏡邊緣的衍射效應(yīng)產(chǎn)生損耗。

大小關(guān)系---菲涅爾數(shù)---幾何參數(shù)3）腔鏡反射不完全引起的損耗：包括鏡中的吸收、

散射及鏡的透射等損耗。4）非激活吸收散射等其他損耗。B.光學(xué)諧振腔的損耗、Q值及線寬光學(xué)諧振腔的損耗決定了振蕩定量描述損耗大?。浩骄鶈纬虛p耗因子δ設(shè)初始光強(qiáng)為I0，則往返一周后，若是有多種損耗因素，則定量描述損耗大小：平均單程損耗因子δ設(shè)初始光強(qiáng)為I0，則往返2、光子的平均壽命往返一次，定義光在腔內(nèi)的平均壽命為：那么，經(jīng)過(guò)t時(shí)間的光強(qiáng)為：往返m次，也稱為光子壽命或腔的時(shí)間常數(shù)。2、光子的平均壽命往返一次，定義光在腔內(nèi)的平均壽命為：那么，光子壽命表示腔內(nèi)光強(qiáng)衰減為初始值的1/e所需要的時(shí)間。腔內(nèi)損耗越大，光子壽命越小，腔內(nèi)光強(qiáng)衰減越快?？倱p耗，光子壽命表示腔內(nèi)光強(qiáng)衰減為初始值的1/e所需要的時(shí)間。總損耗3、無(wú)源腔的Q值Q值可用來(lái)形容微波諧振腔或光學(xué)諧振腔的損耗。即為腔內(nèi)光能量的衰減規(guī)律，其中3、無(wú)源腔的Q值Q值可用來(lái)形容微波諧振腔或光學(xué)諧振腔的損耗。品質(zhì)因子，品質(zhì)因子，若是腔內(nèi)存在多種損耗，則品質(zhì)因子，品質(zhì)因子，若是腔內(nèi)存在多種損耗，則4、無(wú)源腔的線寬則光場(chǎng)的振幅為則光場(chǎng)可表示為由傅立葉分析，其對(duì)應(yīng)著有限的頻譜寬度，即4、無(wú)源腔的線寬則光場(chǎng)的振幅為則光場(chǎng)可表示為由傅立葉分析，其損耗越低，對(duì)應(yīng)著線寬越窄，品質(zhì)因子越高。損耗越低，對(duì)應(yīng)著線寬越窄，品質(zhì)因子越高。K.J.Vahala,Nature424,839(2003).科普：K.J.Vahala,Nature424,839C.光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析方法

D.光學(xué)諧振腔的衍射理論分析方法幾何光學(xué)分析方法：對(duì)于菲涅耳數(shù)很大、衍射損耗很小的光腔，可用幾何光學(xué)方法分析。諧振腔的分類、光腔中光線的傳播、腔的穩(wěn)定性、幾何損耗

衍射理論分析方法：諧振腔模式的形式、解的存在、模式花樣、衍射損耗。C.光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析方法

D.光學(xué)諧振腔的衍射理論C.光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析光線傳播矩陣法：用矩陣的形式表示光線傳播和變換的方法。光線在自由空間或光學(xué)系統(tǒng)中傳播，通過(guò)垂直于光軸給定參考面的近軸光線的特性可以用兩個(gè)參數(shù)表示：光線距離軸線的距離x(z)光線與軸線的夾角。光學(xué)元件的光學(xué)變化矩陣M

坐標(biāo)參數(shù)的符號(hào)規(guī)則：1光線在軸線上方時(shí)x取正，否則為負(fù)；2光線的入射方向(出射方向)指向軸線上方時(shí)，夾角取正，否則為負(fù)；C.光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析光線傳播矩陣法：用矩陣的形式表光線坐標(biāo)矩陣r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正):光線方向與軸線方向(水平)所夾銳角(向上傳播為正)r>0:<0:光線坐標(biāo)矩陣r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正):光線方

寫成矩陣：近軸光線初始坐標(biāo)參數(shù)，經(jīng)L傳播距離后，光束參數(shù)，它們之間的關(guān)系：近軸光線在自由空間的傳播寫成矩陣：近軸光線初始坐標(biāo)參數(shù)近軸光線通過(guò)焦距為f的薄透鏡的變換矩陣

寫成矩陣：近軸光線通過(guò)焦距為f的薄透鏡的變換矩陣寫成矩陣：近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣???íì+-=Ttyü=·++=-·+·=1121112112Rx2xR)(20x1xqqbqbqqq寫成矩陣：近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣???íì+-=Ttyü=·平面鏡的變化矩陣平面鏡的變化矩陣第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣光線由上的出發(fā)，到達(dá)上時(shí)，變?yōu)樽儞Q矩陣T1T1腔長(zhǎng)LT1M2反射T2

腔長(zhǎng)LT3M1反射T4),x(11q),x(22q),x(33q),x(44q),x(55q光線在諧振腔往返一次的軌跡：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣光線由上的出發(fā)，T3光線再?gòu)那蛎骁RM2傳播到M1時(shí),變換矩陣T3：光線在球面鏡上發(fā)生反射時(shí)坐標(biāo)變?yōu)樽儞Q矩陣為T2:T2共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣T3光線再?gòu)那蛎骁RM2傳播到M1時(shí),變換矩陣T3：光線在球面共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣

經(jīng)過(guò)一個(gè)往返后，總的坐標(biāo)變換為：TT4T3T2T1T4光線將在M1上發(fā)生反射，變換矩陣T4

：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣經(jīng)過(guò)一個(gè)往返后，總的坐標(biāo)變換為：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣

其中：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣其中：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣即：

上式中：

光線在諧振腔往返n次的傳播矩陣(利用薛爾凡斯特定理)：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣即：上式中：光線在諧振腔往返n次共軸球面腔的穩(wěn)定性條件

引入幾何參數(shù)g

：令，則上式變?yōu)椋航?jīng)過(guò)推導(dǎo)，可以得到穩(wěn)定性條件

：

為使光線能在腔內(nèi)任意多次往返而不橫向逸出，要求對(duì)n次往返后的光學(xué)變換矩陣的各個(gè)元素對(duì)任意的n保持有限，這就要求為實(shí)數(shù)且不應(yīng)為。共軸球面腔的穩(wěn)定性條件引入幾何參數(shù)g：令共軸球面腔的穩(wěn)定性條件諧振腔幾何參數(shù)示意圖、幾何參數(shù)由諧振腔的結(jié)構(gòu)所決定:當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取正值；當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取負(fù)值；當(dāng)幾何參數(shù)滿足：時(shí)，諧振腔處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，為穩(wěn)定諧振腔

共軸球面腔的穩(wěn)定性條件諧振腔幾何參數(shù)示意圖、幾何參數(shù)由諧振腔共軸球面腔的穩(wěn)定性條件

穩(wěn)定腔：

非穩(wěn)定腔：

臨界腔或介穩(wěn)腔：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件穩(wěn)定腔：非穩(wěn)定腔：臨界腔或介穩(wěn)光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定圖光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定圖4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、雙平腔(平行平面腔)2、雙凸腔1、雙凹腔諧振腔類型4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、雙平腔2、雙凸腔1、雙凹腔第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件D.開(kāi)腔模式的物理概念和衍射理論分析方法我們關(guān)心的問(wèn)題：在由無(wú)側(cè)面的共軸反射鏡構(gòu)成的開(kāi)放光學(xué)諧振腔區(qū)域中，是否存在不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定的電磁場(chǎng)分布？如何求出這個(gè)分布的具體形式？在考察光學(xué)諧振腔中電磁場(chǎng)的分布時(shí)，我們首先關(guān)心的是鏡面上的分布，因?yàn)殓R面一般作為激光輸出窗口，而輸出激光的場(chǎng)分布就直接與鏡面上的場(chǎng)分布有關(guān)。D.開(kāi)腔模式的物理概念和衍射理論分析方法我們關(guān)心的問(wèn)題：在由開(kāi)腔模式的物理概念開(kāi)腔中有多種損耗：由于反射鏡尺寸有限，在反射鏡邊界處引起的衍射損耗，該損耗會(huì)影響開(kāi)腔中振蕩的激光模式的橫向分布；反射鏡不完全反射、介質(zhì)吸收等因素引起的損耗不影響模式的橫向分布；開(kāi)腔的理想模型：兩塊反射鏡片處于均勻的各向同性介質(zhì)中；開(kāi)腔模式的物理概念開(kāi)腔中有多種損耗：開(kāi)腔模式的物理概念假設(shè)初始時(shí)在鏡面1上有分布為u1的電磁場(chǎng)從鏡面1向鏡面2傳輸，經(jīng)過(guò)一次渡越，在鏡面2上有分布為u2的場(chǎng)，在經(jīng)過(guò)反射后再次渡越回到鏡面1時(shí)場(chǎng)的分布為u3，如此反復(fù)。受到各種損耗的影響，不僅每次渡越會(huì)造成能量的衰減，而且振幅橫向分布也會(huì)由于衍射損耗的存在而發(fā)生改變；由于衍射損耗僅發(fā)生在鏡面的邊緣，因此只有中心振幅大，邊緣振幅小的場(chǎng)才會(huì)盡可能少的受到衍射損耗的影響。經(jīng)過(guò)多次渡越后，這樣的模式除了振幅整體下降，其橫向分布將不發(fā)生變化，即在腔內(nèi)往返傳輸一次后可以“再現(xiàn)”出發(fā)時(shí)的振幅分布。開(kāi)腔模式的物理概念假設(shè)初始時(shí)在鏡面1上有分布為u1的電磁場(chǎng)從開(kāi)腔模式的物理概念自再現(xiàn)模的定義：將開(kāi)腔中這種經(jīng)一次往返可再現(xiàn)的穩(wěn)定電磁場(chǎng)分布稱為開(kāi)腔的自再現(xiàn)模；自再現(xiàn)模經(jīng)一次往返所發(fā)生的能量損耗定義為模的往返損耗，它等于衍射損耗；自再現(xiàn)模經(jīng)一次往返所產(chǎn)生的相位差定義為往返相移，往返相移應(yīng)為2π的整數(shù)倍，這是由腔內(nèi)模的諧振條件決定的。開(kāi)腔模式的物理概念自再現(xiàn)模的定義：將開(kāi)腔中這種經(jīng)一次往返可再開(kāi)腔模式的物理概念孔闌傳輸線開(kāi)腔物理模型中衍射的作用腔內(nèi)會(huì)隨機(jī)的產(chǎn)生各種不同的模，而衍射效應(yīng)將其中可以實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)的模式選擇出來(lái)；由于衍射的影響，鏡面上每一點(diǎn)的電磁場(chǎng)都可以視作前一個(gè)鏡面上每一點(diǎn)作為次級(jí)子波源發(fā)出光波場(chǎng)的疊加，因此每點(diǎn)的相位之間的關(guān)聯(lián)就越來(lái)越緊密，即相干性越來(lái)越好；開(kāi)腔模式的物理概念孔闌傳輸線開(kāi)腔衍射理論分析菲涅爾-基爾霍夫衍射積分惠更斯-菲涅爾原理：波前上每一點(diǎn)都可以看成是新的波源，發(fā)出次級(jí)子波，空間中的任意一點(diǎn)的光場(chǎng)就是這些子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果；該原理是研究光學(xué)衍射現(xiàn)象的基礎(chǔ)，因此也必然是開(kāi)腔模式的物理基礎(chǔ)；該原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是基爾霍夫衍射積分方程。開(kāi)腔衍射理論分析菲涅爾-基爾霍夫衍射積分開(kāi)腔衍射理論分析設(shè)已知空間某一曲面S上光波長(zhǎng)的振幅和相位分布函數(shù)為u(x’,y’)，則空間任一點(diǎn)P處的光場(chǎng)分布，可以看作曲面S上每點(diǎn)作為次級(jí)子波源發(fā)出的非均勻球面波在P點(diǎn)的疊加，由菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式來(lái)描述：為什么用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式？其中k=2π/λ為波矢的模，也稱為波數(shù)；dS’是S面上的面積元；ρ為源點(diǎn)與P點(diǎn)之間連線的長(zhǎng)度；θ為源點(diǎn)處S面法線與P點(diǎn)連線之間的夾角；表示球面波，(1+cosθ)為傾斜因 子，表示非均勻球面波；開(kāi)腔衍射理論分析設(shè)已知空間某一曲面S上光波長(zhǎng)的振幅和相位分布開(kāi)腔衍射理論分析將該公式應(yīng)用于研究諧振腔問(wèn)題，它描述了鏡面S1上光場(chǎng)u1(x’,y’)經(jīng)過(guò)衍射后在鏡面S2上面形成光場(chǎng)分布u2;要做出如下假設(shè)：1、L>>a,在小角度近似下有：并且在此 情況下可以將光場(chǎng)的兩種偏 振狀態(tài)作為獨(dú)立變量分別求解；2、a>>λ，被積函數(shù)中的指 數(shù)因子不能簡(jiǎn)單將ρ用L代

替，只能根據(jù)不同諧振腔情況

來(lái)簡(jiǎn)化；3、腔內(nèi)振幅衰減是緩慢的；開(kāi)腔衍射理論分析將該公式應(yīng)用于研究諧振腔問(wèn)題，它描述了鏡面S開(kāi)腔衍射理論分析經(jīng)過(guò)q次傳播后：將第一個(gè)假設(shè)帶入其中有：由開(kāi)腔理論中描述的自再現(xiàn)模的定義可知，在開(kāi)腔內(nèi)穩(wěn)定傳輸?shù)墓獠Ｊ綉?yīng)滿足關(guān)系：在穩(wěn)定情況下，uq從鏡面S1傳播到S2時(shí)，除 了一個(gè)表示振幅衰減和相位移動(dòng)的、與坐標(biāo) 無(wú)關(guān)的復(fù)常數(shù)因子γ外，其分布能夠被

uq+1再現(xiàn)。開(kāi)腔衍射理論分析經(jīng)過(guò)q次傳播后：開(kāi)腔衍射理論分析腔內(nèi)存在的穩(wěn)定光波場(chǎng)，它們由一個(gè)腔面?zhèn)鞑サ搅硪粋€(gè)腔面的過(guò)程中，雖然會(huì)受到衍射效應(yīng)的影響，但是這些光波長(zhǎng)在兩個(gè)腔面處的相對(duì)振幅分布和相位分布保持不變。開(kāi)腔衍射理論分析開(kāi)腔衍射理論分析以E(x,y)表示開(kāi)腔中的穩(wěn)定光場(chǎng)分布函數(shù)u，則上式可以簡(jiǎn)化為：該式是開(kāi)腔自再現(xiàn)模滿足的積分方程，滿足以上方程的函數(shù)E成為本征函數(shù)，γ為本征值，而K為積分方程的核；對(duì)于對(duì)稱腔：開(kāi)腔衍射理論分析以E(x,y)表示開(kāi)腔中的穩(wěn)定光場(chǎng)分布函數(shù)u開(kāi)腔衍射理論分析滿足上式的本征函數(shù)E就是腔的自再現(xiàn)模，也稱為腔的橫模，E一般是復(fù)函數(shù)，其模|E(x,y)|描述的是鏡面上的振幅分布，其幅角arg[E(x,y)]表示鏡面上的相位分布；γ為復(fù)常數(shù)，不妨設(shè)為：其中的a、β為與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的實(shí)常數(shù)，則自再現(xiàn)?？梢员硎緸椋河纱丝梢?jiàn)，e-a表示腔內(nèi)渡越一次后自再現(xiàn)模的振幅衰減，a越大損耗越大，a=0表示無(wú)損耗傳輸；β表示渡越一次后自再現(xiàn)模的相位滯后，β越大相位滯后越多。開(kāi)腔衍射理論分析滿足上式的本征函數(shù)E就是腔的自再現(xiàn)模，也稱為開(kāi)腔衍射理論分析從鏡面S1出射的光功率為：被鏡面S2反射后的自再現(xiàn)模的功率為：自再現(xiàn)模在腔內(nèi)渡越一次時(shí)受到的功率損失，稱為模的單程損耗：|γ|越大，模的單程損耗越大，這個(gè)損耗中包含了幾何光學(xué)的光束橫向偏折損耗和鏡面邊緣的衍射損耗。開(kāi)腔衍射理論分析從鏡面S1出射的光功率為：開(kāi)腔衍射理論分析自再現(xiàn)模在腔內(nèi)經(jīng)過(guò)一次渡越的總相移δΦ定義為：由，可得；從開(kāi)腔的諧振條件可知要形成穩(wěn)定的自再現(xiàn)模，必然要求其在腔內(nèi)往返傳輸一次的總相移為2π的整數(shù)倍：即，q為正整數(shù)，此公式對(duì)稱開(kāi)腔的諧振條件。開(kāi)腔衍射理論分析自再現(xiàn)模在腔內(nèi)經(jīng)過(guò)一次渡越的總相移δΦ定義為固體激光器的能量轉(zhuǎn)換二極管泵浦系統(tǒng)固體激光器的能量轉(zhuǎn)換二極管泵浦系統(tǒng)閃光燈泵浦系統(tǒng)ηL：泵浦燈的電光轉(zhuǎn)換效率，～50%；ηc：聚光腔的聚光效率，～80%；ηab：激活離子的吸收效率，～20%；

η0：熒光量子效率。閃光燈泵浦系統(tǒng)ηL：泵浦燈的電光轉(zhuǎn)換效率，～50%；三能級(jí)系統(tǒng)：四能級(jí)系統(tǒng)：三能級(jí)系統(tǒng)：四能級(jí)系統(tǒng)：固體激光器的工作特性1、固體激光器的閾值；2、輸出能量（功率）和效率；3、固體激光器的光束和光譜特性。1、固體激光器的閾值激光工作物質(zhì)形成，當(dāng)光在腔內(nèi)往返一次使增益等于損耗時(shí)，建立振蕩，即達(dá)到閾值。A.損耗：1）輸出鏡的透射損耗：2）工作物質(zhì)的內(nèi)部損耗率：總損耗：δ=T+β固體激光器的工作特性1、固體激光器的閾值；1、固體激光器的閾

光往返通過(guò)工作物質(zhì)后的光強(qiáng)：（閾值條件）也可用閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度表示，即其中，為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度閾值情況下，光往返通過(guò)工作物質(zhì)后的光強(qiáng)：（閾值條件）也可用閾值反轉(zhuǎn)粒子當(dāng)能級(jí)結(jié)構(gòu)不同時(shí)，激光上能級(jí)粒子數(shù)密度n2與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)之間的關(guān)系也不同。1）三能級(jí)系統(tǒng)，近似認(rèn)為n3=0,ntot=n1+n2,則閾值情況下，當(dāng)g1=g2時(shí)，（）當(dāng)能級(jí)結(jié)構(gòu)不同時(shí)，激光上能級(jí)粒子數(shù)密度n2與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)之間的2）四能級(jí)系統(tǒng)，則B.推導(dǎo)閾值功率與閾值能量表達(dá)式（三能級(jí)系統(tǒng)）1）短脈沖器件。當(dāng)輸入電能為Ein，據(jù)能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，（）2）四能級(jí)系統(tǒng)，則B.推導(dǎo)閾值功率2、輸出能量（功率）和效率2）連續(xù)工作的器件，自發(fā)輻射不能忽略。（）輸出能量（功率）與輸入能量（功率）和運(yùn)行方式緊密相關(guān)，分別討論短脈沖和長(zhǎng)脈沖激勵(lì)。2、輸出能量（功率）和效率2）連續(xù)工作的器件，自發(fā)輻射不能忽1）短脈沖激勵(lì)

泵浦至E2的粒子數(shù)密度超過(guò)閾值的部分形成激光振蕩，得激光輸出能量為：當(dāng)光泵浦輸入能量Ein<Eth時(shí)，激光輸出能量為零；當(dāng)光泵浦輸入能量Ein>Eth時(shí)，輸出能量Eout隨Ein

而增加，輸出能量由超過(guò)閾值部分的輸入能量轉(zhuǎn)換而成。1）短脈沖激勵(lì)當(dāng)光泵浦輸入能量Ein<Eth時(shí)，激光輸出能量2）長(zhǎng)脈沖或連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)激勵(lì)（用輸出功率Pout表示）因增益飽和作用，上能級(jí)粒子數(shù)穩(wěn)定在n2th處，單位時(shí)間內(nèi)泵浦至n2的粒子除補(bǔ)充自發(fā)輻射的損耗外，都能產(chǎn)生激光。當(dāng)光泵浦輸入電功率pin<<pth時(shí)，激光輸出功率為零；當(dāng)光泵浦輸入電功率pin>>pth時(shí)，激光輸出功率隨光泵浦功率的增加而增加。2）長(zhǎng)脈沖或連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)激勵(lì)（用輸出功率Pout表示）因增益飽和直線的起始和最后部分會(huì)彎曲。直線的起始和最后部分會(huì)彎曲。第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件B.效率1）斜率效率短脈沖激勵(lì)：長(zhǎng)脈沖或連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)激勵(lì)：令B.效率1）斜率效率短脈沖激勵(lì)：長(zhǎng)脈沖或連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)激勵(lì)：令斜率效率可以認(rèn)為是超過(guò)閾值部分的輸入電能轉(zhuǎn)換為激光輸出的效率。2）總效率，即輸出與輸入之比。斜率效率可以認(rèn)為是超過(guò)閾值部分的輸入電能轉(zhuǎn)換為激光輸出的效率3、固體激光器的光束和光譜特性。光束特性：1）固體激光器工作物質(zhì)熱透鏡效應(yīng)隨輸入功率而變化，引起輸出光束參量隨輸入功率而變化。2）因基模高斯光束的光斑尺寸遠(yuǎn)小于固體激光工作物質(zhì)的橫向尺寸，因此固體激光器往往工作與多模狀態(tài)。3）未采取特殊措施的前提下，多模激光器中各橫模間是不相干的。輸出光束光強(qiáng)分布為：3、固體激光器的光束和光譜特性。光束特性：通?？紤]光束的總體特性，即用M2參數(shù)表示。光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為：光束的光斑半徑為：通?？紤]光束的總體特性，即用M2參數(shù)表示。光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為固體激光器的光譜特性1）通常是多縱模運(yùn)轉(zhuǎn)；2）固體工作物質(zhì)具有空間燒孔效應(yīng)；3）具有偏振特性。固體激光器的光譜特性Nd:YAG激光器世界上第一臺(tái)激光器所用工作物質(zhì)為紅寶石,就是摻入極少量鉻離子的剛玉。以摻有一定量釹離子(Nd3+)

的釔鋁石榴(

YAG)

晶體為工作物質(zhì)的激光器,稱為摻釹釔鋁石榴石(Nd:YAG)

激光器。Nd:YAG

激光器以其增益高、閾值低、量子效率高、熱效應(yīng)小、機(jī)械性能良好、適合各種工作模式(連續(xù)、脈沖)

等特點(diǎn),在當(dāng)今各種固體激光器中應(yīng)用物質(zhì)相互作用的效果是不同的,

不同波長(zhǎng)的Nd:YAG激光器采用連續(xù)、脈沖等方式工作使激光與不同部位的生物組織相互作用,可以獲得良好的療效。醫(yī)用Nd:YAG

激光器在外科手術(shù)、眼科、牙科、口腔科、耳鼻喉科、皮膚科、美容等方面應(yīng)用廣泛,特別是治療皮膚色素性疾病,有創(chuàng)傷小、愈合好、無(wú)疤痕等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。Nd:YAG激光器世界上第一臺(tái)激光器所用工作物質(zhì)為紅寶石,就Nd:YAG

中摻入Nd3+濃度應(yīng)合理,摻雜濃度高,則吸收率高、反轉(zhuǎn)粒子數(shù)高、激光器的效率高,但是摻雜濃度太高時(shí),轉(zhuǎn)換效率不僅不會(huì)增高,反而會(huì)下降,甚至出現(xiàn)濃度淬滅現(xiàn)象。Nd

原子濃度一般在0.15%～1.15%

以內(nèi),濃度較高會(huì)縮短熒光壽命,使展寬線變寬,在晶體中引起應(yīng)變,最終導(dǎo)致光學(xué)質(zhì)量變差、效率降低。Nd:YAG

中摻入Nd3+濃度應(yīng)合理,摻雜濃度高,則吸收率

鈦寶石激光器（Ti:Sapphire）摻鈦藍(lán)寶石(titanium-doped-sapphire)被稱為當(dāng)今最優(yōu)秀的激光介質(zhì)之一。鈦寶石晶體不僅具有良好的熱傳導(dǎo)和機(jī)械性能,較高的飽和通量,更重要的是它寬于500nm的波長(zhǎng)調(diào)諧范圍為現(xiàn)存的任何激光介質(zhì)所無(wú)法比擬。利用不同的泵浦源和泵浦方式,人們成功地研制了各種鈦寶石激光器。鈦寶石激光器（Ti:Sapphire）摻鈦藍(lán)寶石(tit同時(shí),對(duì)新鎖模機(jī)理和技術(shù)的研究得以迅速發(fā)展,其中最突出的是自鎖模技術(shù)。隨著1991年第一臺(tái)自鎖模激光器問(wèn)世以來(lái)的短短幾年里,短至幾個(gè)fs的鈦寶石激光器相繼誕生。在放大方面,采用啁啾脈沖放大(Chirped-Pulse-Amplification或CPA)技術(shù)已經(jīng)獲得近100TW的輸出功率。小型臺(tái)面超高亮度激光系統(tǒng)進(jìn)入了實(shí)用階段。同時(shí),對(duì)新鎖模機(jī)理和技術(shù)的研究得以迅速發(fā)展,其中最突出的另一方面,借助倍頻技術(shù)、光參量振蕩與放大技術(shù),人們把鈦寶石激光器的輸出波長(zhǎng)范圍拓寬到從紫外至紅外。鈦寶石激光器的優(yōu)點(diǎn)還在于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和工作穩(wěn)定,所以它已經(jīng)在許多方面替代了長(zhǎng)期占據(jù)激光領(lǐng)域的染料激光器的地位。另一方面,借助倍頻技術(shù)、光參量振蕩與放大技術(shù),人們把鈦寶摻鈦藍(lán)寶石的上能級(jí)壽命僅為3.2微秒，因此需采用短脈沖光泵浦。同時(shí)，泵浦等的輸出不能為摻鈦藍(lán)寶石晶體直接吸收，需要用熒光轉(zhuǎn)換器把燈的輸出轉(zhuǎn)換為藍(lán)-綠光。摻鈦藍(lán)寶石的上能級(jí)壽命僅為3.2微秒，因此需采用短脈沖光泵浦2.2固體激光器優(yōu)點(diǎn)：能量大、峰值功率高、結(jié)構(gòu)緊湊、堅(jiān)固可靠、使用方便等。結(jié)構(gòu)及基本原理：組成：固體工作物質(zhì)、泵浦光源、光學(xué)諧振腔。2.2固體激光器優(yōu)點(diǎn)：能量大、峰值功率高、結(jié)構(gòu)緊湊、堅(jiān)固可第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件1、泵浦源將電能有效的轉(zhuǎn)換為輻射能，并在給定的光譜帶上產(chǎn)生高的輻射通量，與工作物質(zhì)的吸收帶匹配。惰性氣體脈沖燈（Xe或Kr氣體）<以脈沖放電輻射光能>1、泵浦源惰性氣體脈沖燈（Xe或Kr氣體）<以脈沖放電輻射第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件B.惰性氣體連續(xù)弧光燈(Kr氣體)轉(zhuǎn)換效率：40%~50%；輸入功率：3000W~8000W；需要流動(dòng)水冷卻。B.惰性氣體連續(xù)弧光燈(Kr氣體)轉(zhuǎn)換效率：40%~50%C.激光二極管泵浦特點(diǎn)：1）能量轉(zhuǎn)換效率高；2）壽命長(zhǎng)，系統(tǒng)穩(wěn)定可靠；3）熱效應(yīng)小，輸出光束噪聲特性好、頻率穩(wěn)定，光束質(zhì)量高。發(fā)展方向：1）高功率輸出；2）實(shí)現(xiàn)可見(jiàn)波段輸出。C.激光二極管泵浦特點(diǎn)：發(fā)展方向：2、光學(xué)諧振腔作用：1）提供正反饋，得到光放大、自激振蕩；2）控制腔內(nèi)振蕩光束的特性，獲得單色性好、方向性好的強(qiáng)相干光。方法：1）用近軸光線分析方法的幾何光學(xué)理論；2）波動(dòng)光學(xué)的衍射理論。更深入的研究需要以菲涅爾-基爾霍夫衍射積分為基礎(chǔ)的光學(xué)諧振腔的衍射積分方程理論。2、光學(xué)諧振腔作用：1）提供正反饋，得到光放大、自激振蕩；方第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件A.光學(xué)諧振腔的模式電磁場(chǎng)一系列分立的本征狀態(tài)，有縱模和橫模之分。根據(jù)腔的幾何結(jié)構(gòu)，腔內(nèi)可建立駐波或行波，或二者兼?zhèn)洹?）駐波條件腔內(nèi)光束往返傳播，據(jù)多光束干涉理論，相長(zhǎng)干涉的條件為：A.光學(xué)諧振腔的模式電磁場(chǎng)一系列分立的本征狀態(tài)，有縱模和橫諧振頻率為：滿足此條件的波長(zhǎng)才能在腔內(nèi)傳播，形成正反饋。平行平面腔內(nèi)存在兩列沿軸線相反方向傳播的同頻率光波。兩列光波疊加的結(jié)果即是在腔內(nèi)形成駐波場(chǎng)。（條件：半波長(zhǎng)的整數(shù)倍）不同的穩(wěn)定駐波場(chǎng)對(duì)應(yīng)于不同的縱模。諧振頻率為：滿足此條件的波長(zhǎng)才能在腔內(nèi)傳播，形成正反饋。2）縱模不同的穩(wěn)定駐波場(chǎng)（不同的q值，即波節(jié)數(shù)）對(duì)應(yīng)于不同的縱模。頻率差：2）縱模不同的穩(wěn)定駐波場(chǎng)（不同的q值，即波節(jié)數(shù)）對(duì)應(yīng)于不同的激光器中出現(xiàn)的激光頻率數(shù)量是有限的。影響因素：工作原子的熒光譜線寬度；激光器的腔長(zhǎng)。激光器中出現(xiàn)的激光頻率數(shù)量是有限的。影響因素：2）橫模腔內(nèi)垂直于電磁場(chǎng)傳播方向的橫向面內(nèi)存在的穩(wěn)定的場(chǎng)分布。激光模式一般用符號(hào)TEMmnq表示。2）橫模腔內(nèi)垂直于電磁場(chǎng)傳播方向的橫向面內(nèi)存在的穩(wěn)定的場(chǎng)分布不同橫模，不但振蕩頻率不同，在垂直于其傳播方向的橫向面內(nèi)的場(chǎng)分布也不同。不同橫模，不但振蕩頻率不同，在垂直于其傳播方向的橫向面內(nèi)的場(chǎng)B.光學(xué)諧振腔的損耗、Q值及線寬光學(xué)諧振腔的損耗決定了振蕩的閾值和激光輸出的能量。1、光腔的損耗。1）幾何損耗：平行或不平行于光軸的光線會(huì)偏出。2）衍射損耗：腔鏡邊緣的衍射效應(yīng)產(chǎn)生損耗。

大小關(guān)系---菲涅爾數(shù)---幾何參數(shù)3）腔鏡反射不完全引起的損耗：包括鏡中的吸收、

散射及鏡的透射等損耗。4）非激活吸收散射等其他損耗。B.光學(xué)諧振腔的損耗、Q值及線寬光學(xué)諧振腔的損耗決定了振蕩定量描述損耗大?。浩骄鶈纬虛p耗因子δ設(shè)初始光強(qiáng)為I0，則往返一周后，若是有多種損耗因素，則定量描述損耗大小：平均單程損耗因子δ設(shè)初始光強(qiáng)為I0，則往返2、光子的平均壽命往返一次，定義光在腔內(nèi)的平均壽命為：那么，經(jīng)過(guò)t時(shí)間的光強(qiáng)為：往返m次，也稱為光子壽命或腔的時(shí)間常數(shù)。2、光子的平均壽命往返一次，定義光在腔內(nèi)的平均壽命為：那么，光子壽命表示腔內(nèi)光強(qiáng)衰減為初始值的1/e所需要的時(shí)間。腔內(nèi)損耗越大，光子壽命越小，腔內(nèi)光強(qiáng)衰減越快?？倱p耗，光子壽命表示腔內(nèi)光強(qiáng)衰減為初始值的1/e所需要的時(shí)間?？倱p耗3、無(wú)源腔的Q值Q值可用來(lái)形容微波諧振腔或光學(xué)諧振腔的損耗。即為腔內(nèi)光能量的衰減規(guī)律，其中3、無(wú)源腔的Q值Q值可用來(lái)形容微波諧振腔或光學(xué)諧振腔的損耗。品質(zhì)因子，品質(zhì)因子，若是腔內(nèi)存在多種損耗，則品質(zhì)因子，品質(zhì)因子，若是腔內(nèi)存在多種損耗，則4、無(wú)源腔的線寬則光場(chǎng)的振幅為則光場(chǎng)可表示為由傅立葉分析，其對(duì)應(yīng)著有限的頻譜寬度，即4、無(wú)源腔的線寬則光場(chǎng)的振幅為則光場(chǎng)可表示為由傅立葉分析，其損耗越低，對(duì)應(yīng)著線寬越窄，品質(zhì)因子越高。損耗越低，對(duì)應(yīng)著線寬越窄，品質(zhì)因子越高。K.J.Vahala,Nature424,839(2003).科普：K.J.Vahala,Nature424,839C.光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析方法

D.光學(xué)諧振腔的衍射理論分析方法幾何光學(xué)分析方法：對(duì)于菲涅耳數(shù)很大、衍射損耗很小的光腔，可用幾何光學(xué)方法分析。諧振腔的分類、光腔中光線的傳播、腔的穩(wěn)定性、幾何損耗

衍射理論分析方法：諧振腔模式的形式、解的存在、模式花樣、衍射損耗。C.光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析方法

D.光學(xué)諧振腔的衍射理論C.光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析光線傳播矩陣法：用矩陣的形式表示光線傳播和變換的方法。光線在自由空間或光學(xué)系統(tǒng)中傳播，通過(guò)垂直于光軸給定參考面的近軸光線的特性可以用兩個(gè)參數(shù)表示：光線距離軸線的距離x(z)光線與軸線的夾角。光學(xué)元件的光學(xué)變化矩陣M

坐標(biāo)參數(shù)的符號(hào)規(guī)則：1光線在軸線上方時(shí)x取正，否則為負(fù)；2光線的入射方向(出射方向)指向軸線上方時(shí)，夾角取正，否則為負(fù)；C.光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析光線傳播矩陣法：用矩陣的形式表光線坐標(biāo)矩陣r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正):光線方向與軸線方向(水平)所夾銳角(向上傳播為正)r>0:<0:光線坐標(biāo)矩陣r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正):光線方

寫成矩陣：近軸光線初始坐標(biāo)參數(shù)，經(jīng)L傳播距離后，光束參數(shù)，它們之間的關(guān)系：近軸光線在自由空間的傳播寫成矩陣：近軸光線初始坐標(biāo)參數(shù)近軸光線通過(guò)焦距為f的薄透鏡的變換矩陣

寫成矩陣：近軸光線通過(guò)焦距為f的薄透鏡的變換矩陣寫成矩陣：近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣???íì+-=Ttyü=·++=-·+·=1121112112Rx2xR)(20x1xqqbqbqqq寫成矩陣：近軸光線在球面鏡上反射的變換矩陣???íì+-=Ttyü=·平面鏡的變化矩陣平面鏡的變化矩陣第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣光線由上的出發(fā)，到達(dá)上時(shí)，變?yōu)樽儞Q矩陣T1T1腔長(zhǎng)LT1M2反射T2

腔長(zhǎng)LT3M1反射T4),x(11q),x(22q),x(33q),x(44q),x(55q光線在諧振腔往返一次的軌跡：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣光線由上的出發(fā)，T3光線再?gòu)那蛎骁RM2傳播到M1時(shí),變換矩陣T3：光線在球面鏡上發(fā)生反射時(shí)坐標(biāo)變?yōu)樽儞Q矩陣為T2:T2共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣T3光線再?gòu)那蛎骁RM2傳播到M1時(shí),變換矩陣T3：光線在球面共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣

經(jīng)過(guò)一個(gè)往返后，總的坐標(biāo)變換為：TT4T3T2T1T4光線將在M1上發(fā)生反射，變換矩陣T4

：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣經(jīng)過(guò)一個(gè)往返后，總的坐標(biāo)變換為：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣

其中：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣其中：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣即：

上式中：

光線在諧振腔往返n次的傳播矩陣(利用薛爾凡斯特定理)：共軸球面腔的光學(xué)變換矩陣即：上式中：光線在諧振腔往返n次共軸球面腔的穩(wěn)定性條件

引入幾何參數(shù)g

：令，則上式變?yōu)椋航?jīng)過(guò)推導(dǎo)，可以得到穩(wěn)定性條件

：

為使光線能在腔內(nèi)任意多次往返而不橫向逸出，要求對(duì)n次往返后的光學(xué)變換矩陣的各個(gè)元素對(duì)任意的n保持有限，這就要求為實(shí)數(shù)且不應(yīng)為。共軸球面腔的穩(wěn)定性條件引入幾何參數(shù)g：令共軸球面腔的穩(wěn)定性條件諧振腔幾何參數(shù)示意圖、幾何參數(shù)由諧振腔的結(jié)構(gòu)所決定:當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取正值；當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取負(fù)值；當(dāng)幾何參數(shù)滿足：時(shí)，諧振腔處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，為穩(wěn)定諧振腔

共軸球面腔的穩(wěn)定性條件諧振腔幾何參數(shù)示意圖、幾何參數(shù)由諧振腔共軸球面腔的穩(wěn)定性條件

穩(wěn)定腔：

非穩(wěn)定腔：

臨界腔或介穩(wěn)腔：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件穩(wěn)定腔：非穩(wěn)定腔：臨界腔或介穩(wěn)光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定圖光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定圖4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、雙平腔(平行平面腔)2、雙凸腔1、雙凹腔諧振腔類型4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、雙平腔2、雙凸腔1、雙凹腔第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件第2章固體激光材料及典型固體激光器-02課件D.開(kāi)腔模式的物理概念和衍射理論分析方法我們關(guān)心的問(wèn)題：在由無(wú)側(cè)面的共軸反射鏡構(gòu)成的開(kāi)放光學(xué)諧振腔區(qū)域中，是否存在不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定的電磁場(chǎng)分布？如何求出這個(gè)分布的具體形式？在考察光學(xué)諧振腔中電磁場(chǎng)的分布時(shí)，我們首先關(guān)心的是鏡面上的分布，因?yàn)殓R面一般作為激光輸出窗口，而輸出激光的場(chǎng)分布就直接與鏡面上的場(chǎng)分布有關(guān)。D.開(kāi)腔模式的物理概念和衍射理論分析方法我們關(guān)心的問(wèn)題：在由開(kāi)腔模式的物理概念開(kāi)腔中有多種損耗：由于反射鏡尺寸有限，在反射鏡邊界處引起的衍射損耗，該損耗會(huì)影響開(kāi)腔中振蕩的激光模式的橫向分布；反射鏡不完全反射、介質(zhì)吸收等因素引起的損耗不影響模式的橫向分布；開(kāi)腔的理想模型：兩塊反射鏡片處于均勻的各向同性介質(zhì)中；開(kāi)腔模式的物理概念開(kāi)腔中有多種損耗：開(kāi)腔模式的物理概念假設(shè)初始時(shí)在鏡面1上有分布為u1的電磁場(chǎng)從鏡面1向鏡面2傳輸，經(jīng)過(guò)一次渡越，在鏡面2上有分布為u2的場(chǎng)，在經(jīng)過(guò)反射后再次渡越回到鏡面1時(shí)場(chǎng)的分布為u3，如此反復(fù)。受到各種損耗的影響，不僅每次渡越會(huì)造成能量的衰減，而且振幅橫向分布也會(huì)由于衍射損耗的存在而發(fā)生改變；由于衍射損耗僅發(fā)生在鏡面的邊緣，因此只有中心振幅大，邊緣振幅小的場(chǎng)才會(huì)盡可能少的受到衍射損耗的影響。經(jīng)過(guò)多次渡越后，這樣的模式除了振幅整體下降，其橫向分布將不發(fā)生變化，即在腔內(nèi)往返傳輸一次后可以“再現(xiàn)”出發(fā)時(shí)的振幅分布。開(kāi)腔模式的物理概念假設(shè)初始時(shí)在鏡面1上有分布為u1的電磁場(chǎng)從開(kāi)腔模式的物理概念自再現(xiàn)模的定義：將開(kāi)腔中這種經(jīng)一次往返可再現(xiàn)的穩(wěn)定電磁場(chǎng)分布稱為開(kāi)腔的自再現(xiàn)模；自再現(xiàn)模經(jīng)一次往返所發(fā)生的能量損耗定義為模的往返損耗，它等于衍射損耗；自再現(xiàn)模經(jīng)一次往返所產(chǎn)生的相位差定義為往返相移，往返相移應(yīng)為2π的整數(shù)倍，這是由腔內(nèi)模的諧振條件決定的。開(kāi)腔模式的物理概念自再現(xiàn)模的定義：將開(kāi)腔中這種經(jīng)一次往返可再開(kāi)腔模式的物理概念孔闌傳輸線開(kāi)腔物理模型中衍射的作用腔內(nèi)會(huì)隨機(jī)的產(chǎn)生各種不同的模，而衍射效應(yīng)將其中可以實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)的模式選擇出來(lái)；由于衍射的影響，鏡面上每一點(diǎn)的電磁場(chǎng)都可以視作前一個(gè)鏡面上每一點(diǎn)作為次級(jí)子波源發(fā)出光波場(chǎng)的疊加，因此每點(diǎn)的相位之間的關(guān)聯(lián)就越來(lái)越緊密，即相干性越來(lái)越好；開(kāi)腔模式的物理概念孔闌傳輸線開(kāi)腔衍射理論分析菲涅爾-基爾霍夫衍射積分惠更斯-菲涅爾原理：波前上每一點(diǎn)都可以看成是新的波源，發(fā)出次級(jí)子波，空間中的任意一點(diǎn)的光場(chǎng)就是這些子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果；該原理是研究光學(xué)衍射現(xiàn)象的基礎(chǔ)，因此也必然是開(kāi)腔模式的物理基礎(chǔ)；該原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是基爾霍夫衍射積分方程。開(kāi)腔衍射理論分析菲涅爾-基爾霍夫衍射積分開(kāi)腔衍射理論分析設(shè)已知空間某一曲面S上光波長(zhǎng)的振幅和相位分布函數(shù)為u(x’,y’)，則空間任一點(diǎn)P處的光場(chǎng)分布，可以看作曲面S上每點(diǎn)作為次級(jí)子波源發(fā)出的非均勻球面波在P點(diǎn)的疊加，由菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式來(lái)描述：為什么用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式？其中k=2π/λ為波矢的模，也稱為波數(shù)；dS’是S面上的面積元；ρ為源點(diǎn)與P點(diǎn)之間連線的長(zhǎng)度；θ為源點(diǎn)處S面法線與P點(diǎn)連線之間的夾角；表示球面波，(1+cosθ)為傾斜因 子，表示非均勻球面波；開(kāi)腔衍射理論分析設(shè)已知空間某一曲面S上光波長(zhǎng)的振幅和相位分布開(kāi)腔衍射理論分析將該公式應(yīng)用于研究諧振腔問(wèn)題，它描述了鏡面S1上光場(chǎng)u1(x’,y’)經(jīng)過(guò)衍射后在鏡面S2上面形成光場(chǎng)分布u2;要做出如下假設(shè)：1、L>>a,在小角度近似下有：并且在此 情況下可以將光場(chǎng)的兩種偏 振狀態(tài)作為獨(dú)立變量分別求解；2、a>>λ，被積函數(shù)中的指 數(shù)因子不能簡(jiǎn)單將ρ用L代

替，只能根據(jù)不同諧振腔情況

來(lái)簡(jiǎn)化；3、腔內(nèi)振幅衰減是緩慢的；開(kāi)腔衍射理論分析將該公式應(yīng)用于研究諧振腔問(wèn)題，它描述了鏡面S開(kāi)腔衍射理論分析經(jīng)過(guò)q次傳播后：將第一個(gè)假設(shè)帶入其中有：由開(kāi)腔理論中描述的自再現(xiàn)模的定義可知，在開(kāi)腔內(nèi)穩(wěn)定傳輸?shù)墓獠Ｊ綉?yīng)滿足關(guān)系：在穩(wěn)定情況下，uq從鏡面S1傳播到S2時(shí)，除 了一個(gè)表示振幅衰減和相位移動(dòng)的、與坐標(biāo) 無(wú)關(guān)的復(fù)常數(shù)因子γ外，其分布能夠被

uq+1再現(xiàn)。開(kāi)腔衍射理論分析經(jīng)過(guò)q次傳播后：開(kāi)腔衍射理論分析腔內(nèi)存在的穩(wěn)定光波場(chǎng)，它們由一個(gè)腔面?zhèn)鞑サ搅硪粋€(gè)腔面的過(guò)程中，雖然會(huì)受到衍射效應(yīng)的影響，但是這些光波長(zhǎng)在兩個(gè)腔面處的相對(duì)振幅分布和相位分布保持不變。開(kāi)腔衍射理論分析開(kāi)腔衍射理論分析以E(x,y)表示開(kāi)腔中的穩(wěn)定光場(chǎng)分布函數(shù)u，則上式可以簡(jiǎn)化為：該式是開(kāi)腔自再現(xiàn)模滿足的積分方程，滿足以上方程的函數(shù)E成為本征函數(shù)，γ為本征值，而K為積分方程的核；對(duì)于對(duì)稱腔：開(kāi)腔衍射理論分析以E(x,y)表示開(kāi)腔中的穩(wěn)定光場(chǎng)分布函數(shù)u開(kāi)腔衍射理論分析滿足上式的本征函數(shù)E就是腔的自再現(xiàn)模，也稱為腔的橫模，E一般是復(fù)函數(shù)，其模|E(x,y)|描述的是鏡面上的振幅分布，其幅角arg[E(x,y)]表示鏡面上的相位分布；γ為復(fù)常數(shù)，不妨設(shè)為：其中的a、β為與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的實(shí)常數(shù)，則自再現(xiàn)?？梢员硎緸椋河纱丝梢?jiàn)，e-a表示腔內(nèi)渡越一次后自再現(xiàn)模的振幅衰減，a越大損耗越大，a=0表示無(wú)損耗傳輸；β表示渡越一次后自再現(xiàn)模的相位滯后，β越大相位滯后越多。開(kāi)腔衍射理論分析滿足上式的本征函數(shù)E就是腔的自再現(xiàn)模，也稱為開(kāi)腔衍射理論分析從鏡面S1出射的光功率為：被鏡面S2反射后的自再現(xiàn)模的功率為：自再現(xiàn)模在腔內(nèi)渡越一次時(shí)受到的功率損失，稱為模的單程損耗：|γ|越大，模的單程損耗越大，這個(gè)損耗中包含了幾何光學(xué)的光束橫向偏折損耗和鏡面邊緣的衍射損耗。開(kāi)腔衍射理論分析從鏡面S1出射的光功率為：開(kāi)腔衍射理論分析自再現(xiàn)模在腔內(nèi)經(jīng)過(guò)一次渡越的總相移δΦ定義為：由，可得；從開(kāi)腔的諧振條件可知要形成穩(wěn)定的自再現(xiàn)模，必然要求其在腔內(nèi)往返傳輸一次的總相移為2π的整數(shù)倍：即，q為正整數(shù)，此公式對(duì)稱開(kāi)腔的諧振條件。開(kāi)腔衍射理論分析自再現(xiàn)模在腔內(nèi)經(jīng)過(guò)一次渡越的總相移δΦ定義為固體激光器的能量轉(zhuǎn)換二極管泵浦系統(tǒng)固體激光器的能量轉(zhuǎn)換二極管泵浦系統(tǒng)閃光燈泵浦系統(tǒng)ηL：泵浦燈的電光轉(zhuǎn)換效率，～50%；ηc：聚光腔的聚光效率，～80%；ηab：激活離子的吸收效率，～20%；

η0：熒光量子效率。閃光燈泵浦系統(tǒng)ηL：泵浦燈的電光轉(zhuǎn)換效率，～50%；三能級(jí)系統(tǒng)：四能級(jí)系統(tǒng)：三能級(jí)系統(tǒng)：四能級(jí)系統(tǒng)：固體激光器的工作特性1、固體激光器的閾值；2、輸出能量（功率）和效率；3、固體激光器的光束和光譜特性。1、固體激光器的閾值激光工作物質(zhì)形成，當(dāng)光在腔內(nèi)往返一次使增益等于損耗時(shí)，建立振蕩，即達(dá)到閾值。A.損耗：1）輸出鏡的透射損耗：2）工作物質(zhì)的內(nèi)部損耗率：總損耗：δ=T+β固體激光器的工作特性1、固體激光器的閾值；1、固體激光器的閾

光往返通過(guò)工作物質(zhì)后的光強(qiáng)：（閾值條件）也可用閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度表示，即其中，為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度閾值情況下，光往返通過(guò)工作物質(zhì)后的光強(qiáng)：（閾值條件）也可用閾值反轉(zhuǎn)粒子當(dāng)能級(jí)結(jié)構(gòu)不同時(shí)，激光上能級(jí)粒子數(shù)密度n2與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)之間的關(guān)系也不同。1）三能級(jí)系統(tǒng)，近似認(rèn)為n3=0,ntot=n1+n2,則閾值情況下，當(dāng)g1=g2時(shí)，（）當(dāng)能級(jí)結(jié)構(gòu)不同時(shí)，激光上能級(jí)粒子數(shù)密度n2與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)之間的2）四能級(jí)系統(tǒng)，則B.推導(dǎo)閾值功率與閾值能量表達(dá)式（三能級(jí)系統(tǒng)）1）短脈沖器件。當(dāng)輸入電能為Ein，據(jù)能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，（）2）四能級(jí)系統(tǒng)，則B.推導(dǎo)閾值功率2、輸出能量（功率）和效率2）連續(xù)工作的器件，自發(fā)輻射不能忽略。（）輸出能量（功率）與輸入能量（功率）和運(yùn)行方式緊密相關(guān)，分別討論短脈沖和長(zhǎng)脈沖激勵(lì)。2、輸出能量（功率）和效率2）連續(xù)工作的器件，自發(fā)輻射不能忽1）短脈沖激勵(lì)

泵浦至E2的粒子數(shù)密度超過(guò)閾值的部分形成激光振蕩，得激光輸出能量為：當(dāng)光泵浦輸入能量Ein<Eth時(shí)，激光輸出能量為零；當(dāng)光泵浦輸入能量Ein>Eth時(shí)，輸出能量Eout隨Ein

而增加，輸出能量由超過(guò)閾值部分的輸入