數(shù)學(xué)建模-時(shí)間序列分析

關(guān)于數(shù)學(xué)建?！獣r(shí)間序列分析第一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日7000年前的古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成所謂的時(shí)間序列。對(duì)這個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。引例第二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日引例第三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列：某一系統(tǒng)在不同的時(shí)間（地點(diǎn)或其他條件等）的響應(yīng)（數(shù)據(jù)）。時(shí)間序列是按一定的順序排列而成，“一定順序”既可以是時(shí)間順序，也可以是具有不同意義的物理量。如：研究高度與氣壓的關(guān)系，這里的高度就可以看作“時(shí)間”總而言之，時(shí)間序列只是強(qiáng)調(diào)順序的重要性，因此又被稱為“縱向數(shù)據(jù)”，相對(duì)于“橫向數(shù)據(jù)”而言的。什么是時(shí)間序列第四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理

平穩(wěn)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)性檢驗(yàn)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

內(nèi)容提要第五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理基本概念平穩(wěn)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)第六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定時(shí)間序列概率分布族的定義幾個(gè)重要數(shù)字特征：均值、方差、自協(xié)方差、自相關(guān)系數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1基本概念1.1基本的數(shù)字特征第七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日特征統(tǒng)計(jì)量均值方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日1.2平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日常數(shù)均值和方差自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度，而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān)延遲k自協(xié)方差函數(shù)延遲k自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列的意義時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有兩種方法：根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理2平穩(wěn)性檢驗(yàn)第十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期特征。自相關(guān)圖檢驗(yàn)平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零。2.1平穩(wěn)性的圖檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例1檢驗(yàn)1964年——1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例3檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例1平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例2自相關(guān)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例3時(shí)序圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第二十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例3自相關(guān)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第二十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理等間隔時(shí)間數(shù)據(jù)的錄入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的變換程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理取數(shù)據(jù)中的子集程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理缺失數(shù)據(jù)的插入程序說明（數(shù)據(jù)的錄入）第二十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日dataa;inputsha@@;year=intnx('year','1964',_n_-1);formatyearyear4.;dif=dif(sha);cards;97130156.5135.2137.7180.5205.2190188.6196.7180.3210.8196223238.2263.5292.6317335.4327321.9353.5397.8436.8465.7476.7462.6460.8501.8501.5489.5542.3512.2559.8542567;procgplot;plotsha*year=1dif*year=2;symbol1v=circlei=joinc=black;symbol2v=stari=joinc=red;procarimadata=a;identifyvar=shanlag=22;run;時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1964年——1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量SAS程序第二十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量SAS程序第二十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1949年——1998年北京市每年最高氣溫SAS程序第二十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理3純隨機(jī)性檢驗(yàn)第三十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日3.1純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日3.2白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性

各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列方差齊性根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的線性無偏估計(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日3.3

純隨機(jī)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量判別原則時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日Barlett定理如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日樣本自相關(guān)圖例4

隨機(jī)生成的100個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第三十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。換句話說可以認(rèn)為該序列的波動(dòng)沒有任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循，因此可以停止對(duì)該序列的統(tǒng)計(jì)分析。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第四十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)預(yù)處理部分的小結(jié)：序列平穩(wěn)性與純隨機(jī)性檢驗(yàn)的基本步驟：1.繪制該序列時(shí)序圖；2.自相關(guān)圖檢驗(yàn)；3.該序列若是平穩(wěn)序列，進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn).實(shí)例：

對(duì)1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第四十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理dataa;inputyearprop;cards;/*數(shù)據(jù)省略*/;procgplot;plotprop*year=1;/*所畫的圖記為圖1*/symbol1v=diamondi=joinc=red;procarimadata=a;identifyvar=prop;run;

相應(yīng)的SAS程序第四十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理1.繪制時(shí)序圖該序列顯示北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列波動(dòng)“貌似”比較平穩(wěn)第四十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理2.自相關(guān)圖進(jìn)一步檢驗(yàn)平穩(wěn)性樣本自相關(guān)圖延遲3階后，自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度非?？?。綜合前兩個(gè)步驟，可知北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例為平穩(wěn)序列第四十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理3.序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)第四十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日結(jié)論：由于統(tǒng)計(jì)量的P值<0.0001，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，即拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定。因而認(rèn)為京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例的變動(dòng)不屬于純隨機(jī)波動(dòng)，各序列值之間有相關(guān)關(guān)系。這說明我們可以根據(jù)歷史信息預(yù)測(cè)未來年份的北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例，該平穩(wěn)序列屬于非白噪聲序列，可以對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行研究。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理第四十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)自回歸(AutoRegression,AR)模型移動(dòng)平均(MovingAverage,MA)模型ARMA模型平穩(wěn)序列建模平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第四十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日1.1方法性工具差分運(yùn)算一階差分階差分步差分平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1.方法性工具與兩種相關(guān)系數(shù)第四十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻記B為延遲算子，有平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第四十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日延遲算子的性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析則有（用延遲算子表示差分）：第五十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日1.2兩種樣本相關(guān)系數(shù)的基本概念與計(jì)算樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析所謂滯后k階偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量xt-1,xt-2,…xt-k+1的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，xt-k對(duì)xt影響的相關(guān)度量。第五十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日樣本偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日2.AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡(jiǎn)記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日均值如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且為白噪聲序列，有推導(dǎo)出平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日AR(P)序列中心化變換稱為的中心化序列，令平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日中心化AR(P)模型引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡(jiǎn)記為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈負(fù)指數(shù)衰減平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例5

考察如下AR模型的自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)按復(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第五十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例5續(xù)考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日3.MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第六十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡(jiǎn)記為階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)方差平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例6

考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日4.ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡(jiǎn)記為階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第七十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例7

考察ARMA模型的相關(guān)性

擬合模型ARMA(1,1):并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。

平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾第八十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析平穩(wěn)時(shí)間序列的理論基礎(chǔ)對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作其中：為確定性序列，為隨機(jī)序列，它們需要滿足如下條件（1）（2）

（3）Wold分解定理（1938）：第八十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析ARMA模型分解確定性序列隨機(jī)序列第八十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日5.平穩(wěn)序列建模建模步驟模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)YN平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第八十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例8

選擇合適的模型ARMA擬合1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列。平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾所以可以考慮擬合模型為AR(1)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例9

美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日序列自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日擬合模型識(shí)別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例101880-1985年全球氣表平均溫度改變值差分序列平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第九十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日序列自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日序列偏自相關(guān)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日擬合模型識(shí)別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例8續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑擬合模型：AR(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例9續(xù)確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑擬合模型：MA(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例10續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效.平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百零九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例8續(xù)檢驗(yàn)1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn)假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例8續(xù)檢驗(yàn)1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日模型優(yōu)化問題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日AIC準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（AnInformationCriterion）指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好AIC統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日SBC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多SBC統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例11

連續(xù)讀取70個(gè)某次化學(xué)反應(yīng)的過程數(shù)據(jù)，構(gòu)成一時(shí)間序列。對(duì)該序列進(jìn)行兩個(gè)模型擬合，并用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判例兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣。結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日序列預(yù)測(cè)線性預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)方差最小原則平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例8續(xù)北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析第一百一十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARMA模型綜合舉例平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析例：現(xiàn)有201個(gè)連續(xù)的生產(chǎn)紀(jì)錄，選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展并寫出擬合模型，最后預(yù)測(cè)該序列后5年的95%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。步驟：1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)2、純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)）3、模型識(shí)別（前提是平穩(wěn)非白噪聲序列）4、擬合模型5、顯著性檢驗(yàn)（包括模型和參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）6、模型優(yōu)化7、預(yù)測(cè)第一百二十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)dataa;inputfactory@@;time=_n_;cards;/*數(shù)據(jù)省略*/;procgplot;plotfactory*time;symbolv=diamondi=joinc=blue;procarimadata=a;identifyvar=factorynlag=18;run;

第一百二十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)第一百二十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)由時(shí)序圖和自相關(guān)圖可知，序列是平穩(wěn)序列第一百二十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析2.純隨機(jī)性檢驗(yàn)（白噪聲檢驗(yàn)）由p值都小于0.05可知，序列不是白噪聲序列，各序列值之間有相關(guān)關(guān)系，可以對(duì)其進(jìn)行研究。第一百二十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別SAS系統(tǒng)提供了相對(duì)最優(yōu)模型識(shí)別，只要在identify命令中增加一個(gè)可選擇命令minic，就可以獲得一定范圍內(nèi)最優(yōu)模型定階。故可將模型識(shí)別和模型優(yōu)化一起考慮。第一百二十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別dataa;inputfactory@@;time=_n_;cards;/*數(shù)據(jù)省略*/;procgplot;plotfactory*time;symbolv=diamondi=joinc=blue;procarimadata=a;identifyvar=factorynlag=18minicp=(0:5)q=(0:5);/*模型定階*/run;

第一百二十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析3.模型識(shí)別BIC最小信息值為1.960692，根據(jù)BIC最小信息準(zhǔn)則，選擇MA(1)模型是相對(duì)最優(yōu)的第一百二十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析4.擬合模型dataa;inputfactory@@;time=_n_;cards;/*數(shù)據(jù)省略*/;procgplot;plotfactory*time;symbolv=diamondi=joinc=blue;procarimadata=a;identifyvar=factory;estimateq=1method=ml;run;

第一百二十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析4.擬合模型可知模型為：MA模型:第一百二十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析5.顯著性檢驗(yàn)由于各延遲階數(shù)下LB統(tǒng)計(jì)量的P值都顯著大于0.05，可以認(rèn)為這個(gè)擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，根據(jù)模型檢驗(yàn)的判別原則，得出該擬合模型顯著有效。第一百三十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析5.顯著性檢驗(yàn)

看到對(duì)兩個(gè)參數(shù)的檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的P值均小于<0.0001，則兩參數(shù)檢驗(yàn)均顯著，則每一個(gè)未知參數(shù)顯著非零，該模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)是最精簡(jiǎn)，不需要?jiǎng)h除不顯著參數(shù)。

第一百三十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖dataa;inputfactory@@;year=_n_;cards;/*數(shù)據(jù)省略*/;procarimadata=a;identifyvar=factory;estimateq=1method=ml;forecastid=yearlead=5out=results;/*lead預(yù)測(cè)期數(shù)，id指定身份變量，out預(yù)測(cè)結(jié)果存入某數(shù)據(jù)集*/procgplotdata=results;plotfactory*year=1forecast*year=2l95*year=3u95*year=3/overlay;symbol1v=stari=joinc=black;symbol2v=nonei=joinc=red;symbol3v=nonei=joinc=green;run; 第一百三十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖第一百三十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析6.預(yù)測(cè)并作出擬合圖預(yù)測(cè)該序列后5年的預(yù)測(cè)值及95%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間值第一百三十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析差分運(yùn)算ARIMA模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百三十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日1.差分運(yùn)算差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方式的選擇過差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百三十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百三十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日Cramer分解定理（1961）任何一個(gè)時(shí)間序列都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機(jī)性影響非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百三十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日差分方式的選擇序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百三十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例121964年—1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線性的遞增趨勢(shì)。對(duì)該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算考察差分運(yùn)算對(duì)該序列線性趨勢(shì)信息的提取作用非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日差分前后時(shí)序圖原序列時(shí)序圖差分后序列時(shí)序圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例13

嘗試提取1950年—1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日差分后序列時(shí)序圖一階差分二階差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例14

差分運(yùn)算提取1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日差分后序列時(shí)序圖一階差分1階－12步差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日過差分足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過度的差分會(huì)造成有用信息的浪費(fèi)假設(shè)序列如下

考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日比較一階差分平穩(wěn)方差小二階差分（過差分）平穩(wěn)方差大非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測(cè)疏系數(shù)模型季節(jié)模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場(chǎng)合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百四十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例15

對(duì)1952年—1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列建模非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日一階差分序列時(shí)序圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日一階差分序列自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn)延遲階數(shù)

統(tǒng)計(jì)量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日ARIMA模型預(yù)測(cè)原則最小均方誤差預(yù)測(cè)原理Green函數(shù)遞推公式非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十八頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例15續(xù)對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測(cè)非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百五十九頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù)或部分移動(dòng)平滑系數(shù)為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百六十頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日疏系數(shù)模型類型如果只是自相關(guān)部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)如果只是移動(dòng)平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為為非零移動(dòng)平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關(guān)和移動(dòng)平滑部分都有省缺，可以簡(jiǎn)記為非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百六十一頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日例16

對(duì)1917年－1975年美國(guó)23歲婦女每萬人生育率序列建模非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百六十二頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日一階差分非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百六十三頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百六十四頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日偏自相關(guān)圖非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百六十五頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日建模定階ARIMA((1,4),1,0)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百六十六頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日季節(jié)模型簡(jiǎn)單季節(jié)模型乘積季節(jié)模型非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

第一百六十七頁，共一百八十七頁，2022年，8月28日簡(jiǎn)單季節(jié)模型簡(jiǎn)單季節(jié)模型是指序列中的季節(jié)效應(yīng)和其它效應(yīng)之間是加法關(guān)系簡(jiǎn)單季節(jié)模型通過簡(jiǎn)單的趨勢(shì)差分、季節(jié)差分之后序列即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)，它的模型結(jié)構(gòu)通常如下非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析