中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題三角函數(shù)與圓

2011題考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)和圓考點(diǎn)i三角形的邊角關(guān)系主要考查：三種銳角三角函數(shù)的概念，特殊值計(jì)算，銳角函數(shù)之間的關(guān)系，解直角三角形及應(yīng)用。.如圖所示，Rt△ABORtADEF^則cosE的值等于（ ）1B./C.手D.旦.如圖，已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為3/B=400，則直角邊BC的長(zhǎng)是（ ）A-msin40cl B.mcos40clC.mtan40cl D.——m—tan40二3.王師傅在樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)得樓前一棵樹(shù)CD的頂端C的俯角為60口，3.王師傅在樓頂上的點(diǎn)BD=10m樓高AB=24m則稱^高CD為（ ）a.^4-io73ma.^4-io73mB.24若3mC 即5nmD.9m4.如圖是掌上電腦設(shè)計(jì)用電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖。點(diǎn) P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD的頂端C處，已知AB±BQCD￡BD,且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（ ）B.8米C.18米 D.24米.如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCDBC//AD,迎水坡AB長(zhǎng)13米，且tan/BAE=12,5則河堤的高BE為米。.如果，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路 A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60周向上，在A處東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30%■向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC=米（用根號(hào)表示）。.某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距 40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45口、B地北偏西60%向上有一牧民區(qū)C。一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話， 立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案， 方案I:從A地開(kāi)車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開(kāi)車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C。方案H:從A地開(kāi)車穿越草?AC方向到牧民區(qū)Co已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的 3倍。（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理并說(shuō)明理由。 （結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：萬(wàn)取，應(yīng)取）年初，我國(guó)南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰。如圖，現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，在B處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為3808,塔基A的俯角為21口，又測(cè)得斜坡上點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高。（精確到0.1米）。.如圖，山腳下有一棵樹(shù)AB,小華從點(diǎn)B沿山坡向上走50米到達(dá)點(diǎn)D,用高為1.5米的測(cè)角儀CD測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?0口，已知山坡的坡角為15口，求樹(shù)AB的高。（精確到0.1米）

（已知sin10%0.17,tan15°；t0.27）cos10%0.98（已知sin10%0.17,tan15°；t0.27）cos10%0.98，tan10%0.18，sin15%0.26，COS15A0.97，.陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度 (這棵樹(shù)底部可以到達(dá),頂部不易到達(dá))，他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案。(1)所需的測(cè)量工具是：;(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；(3)設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x,請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)(用小寫(xiě)字母表示)求出x。.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、BC.景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30。方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn) C的北偏西75°方向上.已知AB=5km.（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到0.1km）（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：,3：1.73,.5：2.24,sin53=cos37：0.80,sin37=cos53：0.60tan53：1.33,tan37：0.75,sin38'cos52：0.62,sin52/-cos38：0.79tan38'0.78,tan52°制1.28,sin75黑0.97,cos75s劃0.26,tan75%3.73）考點(diǎn)2圓主要考查：圓的定義，圓的軸對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，圓周角；點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，過(guò)三點(diǎn)的圓，直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，切線長(zhǎng)，三角形的內(nèi)切圓，圓和圓的位置關(guān)系；弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積，正多邊形的有關(guān)計(jì)算。與圓有關(guān)的輔助線作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直徑，可作直徑所對(duì)的圓周角；（3）有切點(diǎn)，可作過(guò)切點(diǎn)的半徑； （4）兩圓相交，可作公共弦； （5）由半圓，可作整圓。.如圖，點(diǎn)A,B是。。上兩點(diǎn)，AB=10,點(diǎn)P是。。上的動(dòng)點(diǎn)（P與A,B不重合），連接AP,PB,過(guò)點(diǎn)。分另1J作。已AP于E,O。PB于F,貝UEF=..如圖，已知A、B、C是。。上的點(diǎn)，且AB=15cm,AC=3，3cm./BOC=60.若D是線段BC上的點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線AC的距離為2,則BD=cm..如圖，O。中，弦ABDC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,如果/AOD=120,/BDC=25,那么/P=..已知如圖，AB為。。的直徑，AB=ACBC交。。于點(diǎn)D,AC交。。于點(diǎn)E,/BAC=45,給出以下五個(gè)結(jié)論：①/EBC」；②BD=DC③AE=2EC④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC其中正確結(jié)論的序號(hào)是..如圖，已知。。是△ABC的內(nèi)切圓，且/ABC=50,/ACB=80,則/BOC=°.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,/A所對(duì)弧的度數(shù)為120°./ABC/ACB的角平分線分別交

AGAB于點(diǎn)DXE,CE、BD相交于點(diǎn)F.以下四個(gè)結(jié)論：①COS/BEF=1;②BC=BD③EF=FR2④BF=2FD.其中結(jié)論一定正確的序號(hào)是..已知；如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)有一邊為b的內(nèi)接正^DEF,則△AEF的內(nèi)切圓半徑為.EF長(zhǎng)為10cm,母線OE(OHFA=2cm一只螞蟻從杯口的點(diǎn)Ecm..如圖一個(gè)用來(lái)盛爆火花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑長(zhǎng)為10cm.EF長(zhǎng)為10cm,母線OE(OHFA=2cm一只螞蟻從杯口的點(diǎn)Ecm..分別以梯形ABCD的上底AR下底BC的長(zhǎng)為直徑作。01、O02,若兩圓的圓心距等于這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是..善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a,圓心在原點(diǎn)的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都?jí)嚎s到原來(lái)的b倍，就得到一種新的圖形一一橢圓(如圖a2),她受阻祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為-(2)小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“雞蛋型”的橢球.已知半徑為a的球的4體積為—na2,則此橢球的體積為 ^.下列結(jié)論中，正確的是 (A..下列結(jié)論中，正確的是 (A.圓的切線必垂直于半徑C.垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).下列命題中，正確的是 ()B.垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心D.經(jīng)過(guò)圓心與切點(diǎn)的直線必垂直于切線)①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半； ③90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等TOC\o"1-5"\h\zA.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤.如圖，AB為。。的直徑，AC交。O于E點(diǎn)，BC交。OD點(diǎn)，CD=BD/C=70°,現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①/A=45°;②AC=AB③AB=BE④CE-AB=2BD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④.如圖，AB是。。的直徑，AD=DEAE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與/BCE相等的角有( )

.如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型.若圓()R=2rR，.3rR=3rR=4r16.如圖，點(diǎn)O在Rt^ABC的斜邊AB上,O。切AC邊于點(diǎn)E,切BC邊于點(diǎn).若圓()R=2rR，.3rR=3rR=4r16.如圖，點(diǎn)O在Rt^ABC的斜邊AB上,O。切AC邊于點(diǎn)E,切BC邊于點(diǎn)D,連接OE.如果由線段CDCE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AO前面積相等，那么BCAC的值約為(n取A.2.7(2.5掛鐘的分針長(zhǎng)10cm,經(jīng)過(guò)45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是A.—m2B.A.—m2B.15-：cmC.^cm

2D.75…cm.如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的。O分別交CACB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證：GE是。。的切線..如圖，在^ABC中，/BAC=90,BM平分/ABC交AC于M.,以A為圓心，AM為半徑作。A交BM于N,AN的延長(zhǎng)線交BC于D,直線AB交。A于P、K兩點(diǎn).，作MHBC于T.(1)求證：AK=MT(2)求證：AD±BQ(3)當(dāng)AK=BD(3)當(dāng)AK=BD寸，求證:BNACBPBM.如圖①，在。。中，BC=BD點(diǎn)M是CD上任意一點(diǎn)，弦CD與弦BM交于點(diǎn)F,連接MCMDBD.(1)請(qǐng)你在圖①中過(guò)點(diǎn)B作。。的切線AE,并證明AE//CD(不寫(xiě)作法，作圖允許使用三角板)；⑵求證：MC-MD=MFMB(3)如圖②，若點(diǎn)BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合)，弦BMDC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接MCMDBD,則Z^論MCMD=MFMB是否仍然成立如果成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由..我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓。例如線段 AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓。(1)請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的