平面直角坐標系教材分析(人教)課件

平面直角坐標系平面直角坐標系1一、教學要求：

1.課標要求

（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；（參見課標例4）

（2）能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；（參見課標例5）（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后的坐標的變化；（參見課標例6）（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。一、教學要求：1.課標要求2

2.考試說明中的要求

A：認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；了解特殊位置的點的坐標特征

B:能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置和變化；會由點的特殊位置，求相關字母的范圍；會求已知點到坐標軸的距離；能用不同的方式確定物體的位置

2.考試說明中的要求3教學目標：見教參教學目標：見教參4二、內容及課時安排：本章背景及調整的意義法國數(shù)學家笛卡兒用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定這個點的位置，用坐標來描述空間上的點，創(chuàng)立了直角坐標系。進而又創(chuàng)立了解析幾何學，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來．提前安排平面直角坐標系是教材體系安排上的一個特點．原教材有關平面直角坐標系的內容只有2課時，放在初中三年級“函數(shù)”一章，作為學習函數(shù)的基礎知識來安排的．現(xiàn)將“平面直角坐標系”單獨設章，7個課時，放在7年級下學期學習，目的是讓學生盡早接觸平面直角坐標系這種數(shù)學工具，盡早感受數(shù)形結合的思想．二、內容及課時安排：本章背景及調整的意義5課時安排建議本章教學時間約需7課時，具體分配如下（僅供參考）：6.1

平面直角坐標系

3課時6.2

坐標方法的簡單應用

3課時小結

1課時課時安排建議本章教學時間約需7課時，具體分配如下（僅供參考）6重點、難點：重點：點與坐標的對應；難點：用坐標表示平移；重點、難點：重點：點與坐標的對應；7基本思想：數(shù)形結合、圖形變化、變化與對應基本思想：8教學建議（一）注意加強知識間的相互聯(lián)系平面直角坐標系是以數(shù)軸為基礎的，兩者之間存在著密切的聯(lián)系．平面直角坐標系是由兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸構成的，坐標平面內點的坐標是根據(jù)數(shù)軸上點的坐標定義的，平面內點與坐標的對應關系類似于數(shù)軸上點與坐標的對應關系等．突出了平面直角坐標系與數(shù)軸的聯(lián)系．對于平面直角坐標系的引入，教科書首先從學生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出點在數(shù)軸上的坐標的定義，建立點與坐標的對應關系，在此基礎上，類比著數(shù)軸，探討了在平面內確定點的位置的方法，引出平面直角坐標系，給出平面直角坐標系的有關概念．這樣通過加強平面直角坐標系與數(shù)軸的聯(lián)系，可以幫助學生更好地理解點與坐標的對應關系，順利地實現(xiàn)由一維到二維的過渡．教學建議（一）注意加強知識間的相互聯(lián)系9（二）突出數(shù)形結合的思想，體現(xiàn)平面直角坐標系的作用在數(shù)學科學中，由于平面直角坐標系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題．如利用坐標的方法研究平移的內容，從數(shù)的角度刻畫平移變換，這就用代數(shù)的方法研究幾何問題，體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的作用．通過本章的學習，讓學生看到平面直角坐標系的引入，加強了數(shù)與形之間的聯(lián)系，它是解決數(shù)學問題的一個強有力的工具．用坐標表示地理位置體現(xiàn)了坐標系在實際生活中的應用．用經緯度表示地球上一個地點的地理位置，用極坐標表示區(qū)域內地點的位置，以及用平面直角坐標表示區(qū)域內地點的位置等，實際上都是利用了有序數(shù)對與點的對應關系，是坐標與點一一對應思想的表現(xiàn)．利用這種對應關系研究了如何建立坐標系用坐標表示地理位置的問題，使學生體會坐標思想在解決實際問題中的作用．（二）突出數(shù)形結合的思想，體現(xiàn)平面直角坐標系的作用10（三）密切聯(lián)系實際，注重學生的認知規(guī)律本章改變了原教科書從數(shù)學的角度引出坐標系的做法，而是將本章內容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開，從實際生活中確定物體的位置出發(fā)引出坐標系，也就是從實際需要引出坐標系這個數(shù)學問題，然后展開對坐標系的研究，認識坐標系的有關概念和建立坐標系的方法，最后再利用坐標系解決生活中確定地理位置的問題，讓學生經歷由實際問題抽象出數(shù)學問題，通過對數(shù)學問題的研究解決實際問題的過程．也就是經歷了一個由實踐—理論—實踐的認識過程．（三）密切聯(lián)系實際，注重學生的認知規(guī)律11（四）準確把握教學要求

對于平面直角坐標系，本章只要求學生會在方格紙中建立直角坐標系，能根據(jù)坐標描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標，其中點的坐標都是整數(shù)，這實際研究了點與有序整數(shù)對的對應關系，在第10章“實數(shù)”將把點的坐標擴展到實數(shù)范圍，并建立點與有序實數(shù)對的一一對應關系，為后續(xù)學習函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程和不等式的關系等問題打下基礎．因此，教學中要注意內容安排的這個特點，準確把握本章對于平移變換和平面直角坐標系的教學要求，以一個動態(tài)的、發(fā)展的觀點看待教學要求．（四）準確把握教學要求12（五）注意留給學生思考的空間本章在第6.2.2中，先設置一個“探究”欄目，讓學生探究將幾個已知坐標的點上、下、左、右的平移后得到新的點，各對應點之間的坐標有怎樣的變化規(guī)律，接下去就設置一個“歸納”欄目，欄目中留有空白，讓學生寫出平移過程中對應點的坐標的變化規(guī)律，這實際上讓學生經歷一個由特殊到一般的歸納過程．對于這個規(guī)律的獲得，教科書僅用了兩個欄目，很少的篇幅，這樣實際上給學生留出了較大的探索空間，因此教學中，要注意留給學生足夠的時間，使學生充分活動起來，通過探究發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律．對于這些規(guī)律，不要讓學生死記硬背，要讓學生在坐標系中，結合圖形的變換理解這些結論．（五）注意留給學生思考的空間13參考例題有關平面直角坐標系中的點的坐標問題是歷年中考的一個熱點，處理這類試題應根據(jù)要求，利用點的坐標的特點，發(fā)揮平面直角坐標系的優(yōu)勢.主要題型有以下幾類。1、確定象限例1（2006大連市）在平面直角坐標系中，點（－2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限說明：坐標軸把坐標平面分成四個象限，我們不妨把各象限內點的符號特征，以圖片的形式印在自己的腦海中.參考例題有關平面直角坐標系中的點的坐標問題142、確定字母的范圍例2（2006河北?。┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，若點P（x－2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A.0＜x＜2 B.x＜2 C.x＞0 D.x＞2析解：第二象限中點的符號特征：橫坐標＜0，縱坐標＞0，于是有x－2＜0，x＞0，即0＜x＜2.故應選A.說明搞清楚各象限中對應坐標的符號是求解這類問題的關鍵.2、確定字母的范圍153、由點的坐標確定點的位置由點P（a，b）的坐標確定點P的位置的方法是：過x軸上表示數(shù)a的點A（a，0）畫ｘ軸的垂線，再過ｙ軸上表示數(shù)b的點B（0，b）畫y軸的垂線，兩垂線的交點就是點P的位置．例3（陜西省2005年）在直角坐標系中，（1）描出下列各點，并將這些點用線段依次連接起來．（-5，0），（-5，4），（-8，7），（-5，6），（-2，8），（-5，4）；（2）把（1）中的圖案向右平移10個單位，作出平移后的圖案．分析：（1）過橫軸上的點（-5，0）畫橫軸的垂線，過縱軸上的點（0，4）畫縱軸的垂線，兩垂線的交點就是（-5，4）的位置，其它各點類似可描；連線時注意按照題目給出的點的順序進行．（2）先確定各點平移后的對應點的位置，再依次連線．3、由點的坐標確定點的位置164、坐標幾何圖形問題例4（2006年蘇州市中考試題）如圖1，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上.其中，A點坐標為(2，－1)，則△ABC的面積為＿＿＿平方單位.

說明對于處理平面直角坐標系中的有關幾何圖形的面積問題，一般的思路都是化不規(guī)則的為規(guī)則的圖形，再利用相關的幾何圖形的面積公式求解.本題中的三角形實際上也是一個等腰直角三角形.圖1CBA4、坐標幾何圖形問題圖1CBA175、探索坐標例5（2006年淮安市中考試題）如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….則點A2007的坐標為________.

簡析依題意，得第一象限里的點分別是A2、A6、A10、…，第二象限里的點分別是A3、A7、A11、…，第三象限里的點分別是A4、A8、A12、…，第四象限里的點分別是A5、A9、A13、…，由此可見點A2007是在第二象限內，而第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，且絕對值相等，并且由觀察、推理、歸納得到A3(－1，1)、A7(－2，2)、A11(－3，3)、…，因為2007＝501…3，所以點A2007的坐標應該是(－502，502).說明求解本題時要于歸納、猜想、驗證，從中找到點坐標的規(guī)律，從而使問題獲解.圖25、探索坐標圖2186、開放與創(chuàng)新例6（長沙市）如圖3，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝4，請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出A、B、C各點的坐標.

簡析顯然這道題目的答案不惟一，是一道結論開放型問題.但我們?yōu)榱吮苊夥爆?，可以根?jù)等腰三角形的特征，以BC所在的直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，垂直平分線與BC的交點為原點建立直角坐標系.由于∠BAC＝120°，AB＝AC，所以y軸必經過A點，又∠BCA＝∠ABC＝30°，BO＝CO＝BC＝2，所以在Rt△AOC中，求得A（0，）、B（－2，0）、C（2，0）.說明根據(jù)要求建立直角坐標系解決問題時，一定要根據(jù)圖形的特征，使求解不再有難度或盡量降低難度.ABCyO圖4xABC圖36、開放與創(chuàng)新ABCyO圖4xABC圖319

謝謝謝謝20平面直角坐標系平面直角坐標系21一、教學要求：

1.課標要求

（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；（參見課標例4）

（2）能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置；（參見課標例5）（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后的坐標的變化；（參見課標例6）（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。一、教學要求：1.課標要求22

2.考試說明中的要求

A：認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；了解特殊位置的點的坐標特征

B:能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置和變化；會由點的特殊位置，求相關字母的范圍；會求已知點到坐標軸的距離；能用不同的方式確定物體的位置

2.考試說明中的要求23教學目標：見教參教學目標：見教參24二、內容及課時安排：本章背景及調整的意義法國數(shù)學家笛卡兒用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定這個點的位置，用坐標來描述空間上的點，創(chuàng)立了直角坐標系。進而又創(chuàng)立了解析幾何學，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來．提前安排平面直角坐標系是教材體系安排上的一個特點．原教材有關平面直角坐標系的內容只有2課時，放在初中三年級“函數(shù)”一章，作為學習函數(shù)的基礎知識來安排的．現(xiàn)將“平面直角坐標系”單獨設章，7個課時，放在7年級下學期學習，目的是讓學生盡早接觸平面直角坐標系這種數(shù)學工具，盡早感受數(shù)形結合的思想．二、內容及課時安排：本章背景及調整的意義25課時安排建議本章教學時間約需7課時，具體分配如下（僅供參考）：6.1

平面直角坐標系

3課時6.2

坐標方法的簡單應用

3課時小結

1課時課時安排建議本章教學時間約需7課時，具體分配如下（僅供參考）26重點、難點：重點：點與坐標的對應；難點：用坐標表示平移；重點、難點：重點：點與坐標的對應；27基本思想：數(shù)形結合、圖形變化、變化與對應基本思想：28教學建議（一）注意加強知識間的相互聯(lián)系平面直角坐標系是以數(shù)軸為基礎的，兩者之間存在著密切的聯(lián)系．平面直角坐標系是由兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸構成的，坐標平面內點的坐標是根據(jù)數(shù)軸上點的坐標定義的，平面內點與坐標的對應關系類似于數(shù)軸上點與坐標的對應關系等．突出了平面直角坐標系與數(shù)軸的聯(lián)系．對于平面直角坐標系的引入，教科書首先從學生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出點在數(shù)軸上的坐標的定義，建立點與坐標的對應關系，在此基礎上，類比著數(shù)軸，探討了在平面內確定點的位置的方法，引出平面直角坐標系，給出平面直角坐標系的有關概念．這樣通過加強平面直角坐標系與數(shù)軸的聯(lián)系，可以幫助學生更好地理解點與坐標的對應關系，順利地實現(xiàn)由一維到二維的過渡．教學建議（一）注意加強知識間的相互聯(lián)系29（二）突出數(shù)形結合的思想，體現(xiàn)平面直角坐標系的作用在數(shù)學科學中，由于平面直角坐標系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題．如利用坐標的方法研究平移的內容，從數(shù)的角度刻畫平移變換，這就用代數(shù)的方法研究幾何問題，體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的作用．通過本章的學習，讓學生看到平面直角坐標系的引入，加強了數(shù)與形之間的聯(lián)系，它是解決數(shù)學問題的一個強有力的工具．用坐標表示地理位置體現(xiàn)了坐標系在實際生活中的應用．用經緯度表示地球上一個地點的地理位置，用極坐標表示區(qū)域內地點的位置，以及用平面直角坐標表示區(qū)域內地點的位置等，實際上都是利用了有序數(shù)對與點的對應關系，是坐標與點一一對應思想的表現(xiàn)．利用這種對應關系研究了如何建立坐標系用坐標表示地理位置的問題，使學生體會坐標思想在解決實際問題中的作用．（二）突出數(shù)形結合的思想，體現(xiàn)平面直角坐標系的作用30（三）密切聯(lián)系實際，注重學生的認知規(guī)律本章改變了原教科書從數(shù)學的角度引出坐標系的做法，而是將本章內容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開，從實際生活中確定物體的位置出發(fā)引出坐標系，也就是從實際需要引出坐標系這個數(shù)學問題，然后展開對坐標系的研究，認識坐標系的有關概念和建立坐標系的方法，最后再利用坐標系解決生活中確定地理位置的問題，讓學生經歷由實際問題抽象出數(shù)學問題，通過對數(shù)學問題的研究解決實際問題的過程．也就是經歷了一個由實踐—理論—實踐的認識過程．（三）密切聯(lián)系實際，注重學生的認知規(guī)律31（四）準確把握教學要求

對于平面直角坐標系，本章只要求學生會在方格紙中建立直角坐標系，能根據(jù)坐標描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標，其中點的坐標都是整數(shù)，這實際研究了點與有序整數(shù)對的對應關系，在第10章“實數(shù)”將把點的坐標擴展到實數(shù)范圍，并建立點與有序實數(shù)對的一一對應關系，為后續(xù)學習函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程和不等式的關系等問題打下基礎．因此，教學中要注意內容安排的這個特點，準確把握本章對于平移變換和平面直角坐標系的教學要求，以一個動態(tài)的、發(fā)展的觀點看待教學要求．（四）準確把握教學要求32（五）注意留給學生思考的空間本章在第6.2.2中，先設置一個“探究”欄目，讓學生探究將幾個已知坐標的點上、下、左、右的平移后得到新的點，各對應點之間的坐標有怎樣的變化規(guī)律，接下去就設置一個“歸納”欄目，欄目中留有空白，讓學生寫出平移過程中對應點的坐標的變化規(guī)律，這實際上讓學生經歷一個由特殊到一般的歸納過程．對于這個規(guī)律的獲得，教科書僅用了兩個欄目，很少的篇幅，這樣實際上給學生留出了較大的探索空間，因此教學中，要注意留給學生足夠的時間，使學生充分活動起來，通過探究發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律．對于這些規(guī)律，不要讓學生死記硬背，要讓學生在坐標系中，結合圖形的變換理解這些結論．（五）注意留給學生思考的空間33參考例題有關平面直角坐標系中的點的坐標問題是歷年中考的一個熱點，處理這類試題應根據(jù)要求，利用點的坐標的特點，發(fā)揮平面直角坐標系的優(yōu)勢.主要題型有以下幾類。1、確定象限例1（2006大連市）在平面直角坐標系中，點（－2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限說明：坐標軸把坐標平面分成四個象限，我們不妨把各象限內點的符號特征，以圖片的形式印在自己的腦海中.參考例題有關平面直角坐標系中的點的坐標問題342、確定字母的范圍例2（2006河北?。┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，若點P（x－2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A.0＜x＜2 B.x＜2 C.x＞0 D.x＞2析解：第二象限中點的符號特征：橫坐標＜0，縱坐標＞0，于是有x－2＜0，x＞0，即0＜x＜2.故應選A.說明搞清楚各象限中對應坐標的符號是求解這類問題的關鍵.2、確定字母的范圍353、由點的坐標確定點的位置由點P（a，b）的坐標確定點P的位置的方法是：過x軸上表示數(shù)a的點A（a，0）畫ｘ軸的垂線，再過ｙ軸上表示數(shù)b的點B（0，b）畫y軸的垂線，兩垂線的交點就是點P的位置．例3（陜西省2005年）在直角坐標系中，（1）描出下列各點，并將這些點用線段依次連接起來．（-5，0），（-5，4），（-8，7），（-5，6），（-2，8），（-5，4）；（2）把（1）中的圖案向右平移10個單位，作出平移后的圖案．分析：（1）過橫軸上的點（-5，0）畫橫軸的垂線，過縱軸上的點（0，4）畫縱軸的垂線，兩垂線的交點就是（-5，4）的位置，其它各點類似可描；連線時注意按照題目給出的點的順序進行．（2）先確定各點平移后的對應點的位置，再依次連線．3、由點的坐標確定點的位置364、坐標幾何圖形問題例4（2006年蘇州市中考試題）如圖1，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上.其中，A點坐標為(2，－1)，則△ABC的面積為＿＿＿平方單位.

說明對于處理平面直角坐標系中的有關幾何圖形的面積問題，一般的思路都是化不規(guī)則的為規(guī)則的圖形，再利用相關的幾何圖形的面積公式求解.本題中的三角形實際上也是一個等腰直角三角形.圖1CBA4、坐標幾何圖形問題圖1CBA375、探索坐標例5（2006年淮安市中考試題）如圖2，已知A