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文檔簡介
平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系1一、教學(xué)要求:
1.課標(biāo)要求
(1)認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo);(參見課標(biāo)例4)
(2)能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置;(參見課標(biāo)例5)(3)在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形變換后的坐標(biāo)的變化;(參見課標(biāo)例6)(4)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。一、教學(xué)要求:1.課標(biāo)要求2
2.考試說明中的要求
A:認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo);了解特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
B:能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置和變化;會由點(diǎn)的特殊位置,求相關(guān)字母的范圍;會求已知點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離;能用不同的方式確定物體的位置
2.考試說明中的要求3教學(xué)目標(biāo):見教參教學(xué)目標(biāo):見教參4二、內(nèi)容及課時(shí)安排:本章背景及調(diào)整的意義法國數(shù)學(xué)家笛卡兒用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來確定這個(gè)點(diǎn)的位置,用坐標(biāo)來描述空間上的點(diǎn),創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系。進(jìn)而又創(chuàng)立了解析幾何學(xué),把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來.提前安排平面直角坐標(biāo)系是教材體系安排上的一個(gè)特點(diǎn).原教材有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容只有2課時(shí),放在初中三年級“函數(shù)”一章,作為學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識來安排的.現(xiàn)將“平面直角坐標(biāo)系”單獨(dú)設(shè)章,7個(gè)課時(shí),放在7年級下學(xué)期學(xué)習(xí),目的是讓學(xué)生盡早接觸平面直角坐標(biāo)系這種數(shù)學(xué)工具,盡早感受數(shù)形結(jié)合的思想.二、內(nèi)容及課時(shí)安排:本章背景及調(diào)整的意義5課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí),具體分配如下(僅供參考):6.1
平面直角坐標(biāo)系
3課時(shí)6.2
坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
3課時(shí)小結(jié)
1課時(shí)課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí),具體分配如下(僅供參考)6重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng);難點(diǎn):用坐標(biāo)表示平移;重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng);7基本思想:數(shù)形結(jié)合、圖形變化、變化與對應(yīng)基本思想:8教學(xué)建議(一)注意加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的,兩者之間存在著密切的聯(lián)系.平面直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成的,坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)定義的,平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系類似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系等.突出了平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的聯(lián)系.對于平面直角坐標(biāo)系的引入,教科書首先從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā),給出點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)的定義,建立點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上,類比著數(shù)軸,探討了在平面內(nèi)確定點(diǎn)的位置的方法,引出平面直角坐標(biāo)系,給出平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念.這樣通過加強(qiáng)平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的聯(lián)系,可以幫助學(xué)生更好地理解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,順利地實(shí)現(xiàn)由一維到二維的過渡.教學(xué)建議(一)注意加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系9(二)突出數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系的作用在數(shù)學(xué)科學(xué)中,由于平面直角坐標(biāo)系的引入,架起了數(shù)與形之間的橋梁,使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題,又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題.如利用坐標(biāo)的方法研究平移的內(nèi)容,從數(shù)的角度刻畫平移變換,這就用代數(shù)的方法研究幾何問題,體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的作用.通過本章的學(xué)習(xí),讓學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系的引入,加強(qiáng)了數(shù)與形之間的聯(lián)系,它是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具.用坐標(biāo)表示地理位置體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用.用經(jīng)緯度表示地球上一個(gè)地點(diǎn)的地理位置,用極坐標(biāo)表示區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)的位置,以及用平面直角坐標(biāo)表示區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)的位置等,實(shí)際上都是利用了有序數(shù)對與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,是坐標(biāo)與點(diǎn)一一對應(yīng)思想的表現(xiàn).利用這種對應(yīng)關(guān)系研究了如何建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置的問題,使學(xué)生體會坐標(biāo)思想在解決實(shí)際問題中的作用.(二)突出數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系的作用10(三)密切聯(lián)系實(shí)際,注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律本章改變了原教科書從數(shù)學(xué)的角度引出坐標(biāo)系的做法,而是將本章內(nèi)容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開,從實(shí)際生活中確定物體的位置出發(fā)引出坐標(biāo)系,也就是從實(shí)際需要引出坐標(biāo)系這個(gè)數(shù)學(xué)問題,然后展開對坐標(biāo)系的研究,認(rèn)識坐標(biāo)系的有關(guān)概念和建立坐標(biāo)系的方法,最后再利用坐標(biāo)系解決生活中確定地理位置的問題,讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題,通過對數(shù)學(xué)問題的研究解決實(shí)際問題的過程.也就是經(jīng)歷了一個(gè)由實(shí)踐—理論—實(shí)踐的認(rèn)識過程.(三)密切聯(lián)系實(shí)際,注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律11(四)準(zhǔn)確把握教學(xué)要求
對于平面直角坐標(biāo)系,本章只要求學(xué)生會在方格紙中建立直角坐標(biāo)系,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo),其中點(diǎn)的坐標(biāo)都是整數(shù),這實(shí)際研究了點(diǎn)與有序整數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系,在第10章“實(shí)數(shù)”將把點(diǎn)的坐標(biāo)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍,并建立點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系,為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等問題打下基礎(chǔ).因此,教學(xué)中要注意內(nèi)容安排的這個(gè)特點(diǎn),準(zhǔn)確把握本章對于平移變換和平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)要求,以一個(gè)動態(tài)的、發(fā)展的觀點(diǎn)看待教學(xué)要求.(四)準(zhǔn)確把握教學(xué)要求12(五)注意留給學(xué)生思考的空間本章在第6.2.2中,先設(shè)置一個(gè)“探究”欄目,讓學(xué)生探究將幾個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)上、下、左、右的平移后得到新的點(diǎn),各對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律,接下去就設(shè)置一個(gè)“歸納”欄目,欄目中留有空白,讓學(xué)生寫出平移過程中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,這實(shí)際上讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的歸納過程.對于這個(gè)規(guī)律的獲得,教科書僅用了兩個(gè)欄目,很少的篇幅,這樣實(shí)際上給學(xué)生留出了較大的探索空間,因此教學(xué)中,要注意留給學(xué)生足夠的時(shí)間,使學(xué)生充分活動起來,通過探究發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律.對于這些規(guī)律,不要讓學(xué)生死記硬背,要讓學(xué)生在坐標(biāo)系中,結(jié)合圖形的變換理解這些結(jié)論.(五)注意留給學(xué)生思考的空間13參考例題有關(guān)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)問題是歷年中考的一個(gè)熱點(diǎn),處理這類試題應(yīng)根據(jù)要求,利用點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),發(fā)揮平面直角坐標(biāo)系的優(yōu)勢.主要題型有以下幾類。1、確定象限例1(2006大連市)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限說明:坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限,我們不妨把各象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征,以圖片的形式印在自己的腦海中.參考例題有關(guān)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)問題142、確定字母的范圍例2(2006河北省)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x-2,x)在第二象限,則x的取值范圍為()A.0<x<2 B.x<2 C.x>0 D.x>2析解:第二象限中點(diǎn)的符號特征:橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)>0,于是有x-2<0,x>0,即0<x<2.故應(yīng)選A.說明搞清楚各象限中對應(yīng)坐標(biāo)的符號是求解這類問題的關(guān)鍵.2、確定字母的范圍153、由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置由點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)確定點(diǎn)P的位置的方法是:過x軸上表示數(shù)a的點(diǎn)A(a,0)畫x軸的垂線,再過y軸上表示數(shù)b的點(diǎn)B(0,b)畫y軸的垂線,兩垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置.例3(陜西省2005年)在直角坐標(biāo)系中,(1)描出下列各點(diǎn),并將這些點(diǎn)用線段依次連接起來.(-5,0),(-5,4),(-8,7),(-5,6),(-2,8),(-5,4);(2)把(1)中的圖案向右平移10個(gè)單位,作出平移后的圖案.分析:(1)過橫軸上的點(diǎn)(-5,0)畫橫軸的垂線,過縱軸上的點(diǎn)(0,4)畫縱軸的垂線,兩垂線的交點(diǎn)就是(-5,4)的位置,其它各點(diǎn)類似可描;連線時(shí)注意按照題目給出的點(diǎn)的順序進(jìn)行.(2)先確定各點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的位置,再依次連線.3、由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置164、坐標(biāo)幾何圖形問題例4(2006年蘇州市中考試題)如圖1,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上.其中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),則△ABC的面積為___平方單位.
說明對于處理平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)幾何圖形的面積問題,一般的思路都是化不規(guī)則的為規(guī)則的圖形,再利用相關(guān)的幾何圖形的面積公式求解.本題中的三角形實(shí)際上也是一個(gè)等腰直角三角形.圖1CBA4、坐標(biāo)幾何圖形問題圖1CBA175、探索坐標(biāo)例5(2006年淮安市中考試題)如圖2,已知Al(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)、….則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為________.
簡析依題意,得第一象限里的點(diǎn)分別是A2、A6、A10、…,第二象限里的點(diǎn)分別是A3、A7、A11、…,第三象限里的點(diǎn)分別是A4、A8、A12、…,第四象限里的點(diǎn)分別是A5、A9、A13、…,由此可見點(diǎn)A2007是在第二象限內(nèi),而第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),且絕對值相等,并且由觀察、推理、歸納得到A3(-1,1)、A7(-2,2)、A11(-3,3)、…,因?yàn)?007=501…3,所以點(diǎn)A2007的坐標(biāo)應(yīng)該是(-502,502).說明求解本題時(shí)要于歸納、猜想、驗(yàn)證,從中找到點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律,從而使問題獲解.圖25、探索坐標(biāo)圖2186、開放與創(chuàng)新例6(長沙市)如圖3,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo).
簡析顯然這道題目的答案不惟一,是一道結(jié)論開放型問題.但我們?yōu)榱吮苊夥爆?,可以根?jù)等腰三角形的特征,以BC所在的直線為x軸,BC的垂直平分線為y軸,垂直平分線與BC的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.由于∠BAC=120°,AB=AC,所以y軸必經(jīng)過A點(diǎn),又∠BCA=∠ABC=30°,BO=CO=BC=2,所以在Rt△AOC中,求得A(0,)、B(-2,0)、C(2,0).說明根據(jù)要求建立直角坐標(biāo)系解決問題時(shí),一定要根據(jù)圖形的特征,使求解不再有難度或盡量降低難度.ABCyO圖4xABC圖36、開放與創(chuàng)新ABCyO圖4xABC圖319
謝謝謝謝20平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系21一、教學(xué)要求:
1.課標(biāo)要求
(1)認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo);(參見課標(biāo)例4)
(2)能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置;(參見課標(biāo)例5)(3)在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形變換后的坐標(biāo)的變化;(參見課標(biāo)例6)(4)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。一、教學(xué)要求:1.課標(biāo)要求22
2.考試說明中的要求
A:認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo);了解特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
B:能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置和變化;會由點(diǎn)的特殊位置,求相關(guān)字母的范圍;會求已知點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離;能用不同的方式確定物體的位置
2.考試說明中的要求23教學(xué)目標(biāo):見教參教學(xué)目標(biāo):見教參24二、內(nèi)容及課時(shí)安排:本章背景及調(diào)整的意義法國數(shù)學(xué)家笛卡兒用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來確定這個(gè)點(diǎn)的位置,用坐標(biāo)來描述空間上的點(diǎn),創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系。進(jìn)而又創(chuàng)立了解析幾何學(xué),把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來.提前安排平面直角坐標(biāo)系是教材體系安排上的一個(gè)特點(diǎn).原教材有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容只有2課時(shí),放在初中三年級“函數(shù)”一章,作為學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識來安排的.現(xiàn)將“平面直角坐標(biāo)系”單獨(dú)設(shè)章,7個(gè)課時(shí),放在7年級下學(xué)期學(xué)習(xí),目的是讓學(xué)生盡早接觸平面直角坐標(biāo)系這種數(shù)學(xué)工具,盡早感受數(shù)形結(jié)合的思想.二、內(nèi)容及課時(shí)安排:本章背景及調(diào)整的意義25課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí),具體分配如下(僅供參考):6.1
平面直角坐標(biāo)系
3課時(shí)6.2
坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
3課時(shí)小結(jié)
1課時(shí)課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí),具體分配如下(僅供參考)26重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng);難點(diǎn):用坐標(biāo)表示平移;重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng);27基本思想:數(shù)形結(jié)合、圖形變化、變化與對應(yīng)基本思想:28教學(xué)建議(一)注意加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的,兩者之間存在著密切的聯(lián)系.平面直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成的,坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)定義的,平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系類似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系等.突出了平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的聯(lián)系.對于平面直角坐標(biāo)系的引入,教科書首先從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā),給出點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)的定義,建立點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上,類比著數(shù)軸,探討了在平面內(nèi)確定點(diǎn)的位置的方法,引出平面直角坐標(biāo)系,給出平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念.這樣通過加強(qiáng)平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的聯(lián)系,可以幫助學(xué)生更好地理解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,順利地實(shí)現(xiàn)由一維到二維的過渡.教學(xué)建議(一)注意加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系29(二)突出數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系的作用在數(shù)學(xué)科學(xué)中,由于平面直角坐標(biāo)系的引入,架起了數(shù)與形之間的橋梁,使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題,又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題.如利用坐標(biāo)的方法研究平移的內(nèi)容,從數(shù)的角度刻畫平移變換,這就用代數(shù)的方法研究幾何問題,體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的作用.通過本章的學(xué)習(xí),讓學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系的引入,加強(qiáng)了數(shù)與形之間的聯(lián)系,它是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具.用坐標(biāo)表示地理位置體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用.用經(jīng)緯度表示地球上一個(gè)地點(diǎn)的地理位置,用極坐標(biāo)表示區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)的位置,以及用平面直角坐標(biāo)表示區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)的位置等,實(shí)際上都是利用了有序數(shù)對與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,是坐標(biāo)與點(diǎn)一一對應(yīng)思想的表現(xiàn).利用這種對應(yīng)關(guān)系研究了如何建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置的問題,使學(xué)生體會坐標(biāo)思想在解決實(shí)際問題中的作用.(二)突出數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系的作用30(三)密切聯(lián)系實(shí)際,注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律本章改變了原教科書從數(shù)學(xué)的角度引出坐標(biāo)系的做法,而是將本章內(nèi)容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開,從實(shí)際生活中確定物體的位置出發(fā)引出坐標(biāo)系,也就是從實(shí)際需要引出坐標(biāo)系這個(gè)數(shù)學(xué)問題,然后展開對坐標(biāo)系的研究,認(rèn)識坐標(biāo)系的有關(guān)概念和建立坐標(biāo)系的方法,最后再利用坐標(biāo)系解決生活中確定地理位置的問題,讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題,通過對數(shù)學(xué)問題的研究解決實(shí)際問題的過程.也就是經(jīng)歷了一個(gè)由實(shí)踐—理論—實(shí)踐的認(rèn)識過程.(三)密切聯(lián)系實(shí)際,注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律31(四)準(zhǔn)確把握教學(xué)要求
對于平面直角坐標(biāo)系,本章只要求學(xué)生會在方格紙中建立直角坐標(biāo)系,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo),其中點(diǎn)的坐標(biāo)都是整數(shù),這實(shí)際研究了點(diǎn)與有序整數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系,在第10章“實(shí)數(shù)”將把點(diǎn)的坐標(biāo)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍,并建立點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系,為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等問題打下基礎(chǔ).因此,教學(xué)中要注意內(nèi)容安排的這個(gè)特點(diǎn),準(zhǔn)確把握本章對于平移變換和平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)要求,以一個(gè)動態(tài)的、發(fā)展的觀點(diǎn)看待教學(xué)要求.(四)準(zhǔn)確把握教學(xué)要求32(五)注意留給學(xué)生思考的空間本章在第6.2.2中,先設(shè)置一個(gè)“探究”欄目,讓學(xué)生探究將幾個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)上、下、左、右的平移后得到新的點(diǎn),各對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律,接下去就設(shè)置一個(gè)“歸納”欄目,欄目中留有空白,讓學(xué)生寫出平移過程中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,這實(shí)際上讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的歸納過程.對于這個(gè)規(guī)律的獲得,教科書僅用了兩個(gè)欄目,很少的篇幅,這樣實(shí)際上給學(xué)生留出了較大的探索空間,因此教學(xué)中,要注意留給學(xué)生足夠的時(shí)間,使學(xué)生充分活動起來,通過探究發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律.對于這些規(guī)律,不要讓學(xué)生死記硬背,要讓學(xué)生在坐標(biāo)系中,結(jié)合圖形的變換理解這些結(jié)論.(五)注意留給學(xué)生思考的空間33參考例題有關(guān)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)問題是歷年中考的一個(gè)熱點(diǎn),處理這類試題應(yīng)根據(jù)要求,利用點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),發(fā)揮平面直角坐標(biāo)系的優(yōu)勢.主要題型有以下幾類。1、確定象限例1(2006大連市)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限說明:坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限,我們不妨把各象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征,以圖片的形式印在自己的腦海中.參考例題有關(guān)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)問題342、確定字母的范圍例2(2006河北省)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x-2,x)在第二象限,則x的取值范圍為()A.0<x<2 B.x<2 C.x>0 D.x>2析解:第二象限中點(diǎn)的符號特征:橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)>0,于是有x-2<0,x>0,即0<x<2.故應(yīng)選A.說明搞清楚各象限中對應(yīng)坐標(biāo)的符號是求解這類問題的關(guān)鍵.2、確定字母的范圍353、由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置由點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)確定點(diǎn)P的位置的方法是:過x軸上表示數(shù)a的點(diǎn)A(a,0)畫x軸的垂線,再過y軸上表示數(shù)b的點(diǎn)B(0,b)畫y軸的垂線,兩垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置.例3(陜西省2005年)在直角坐標(biāo)系中,(1)描出下列各點(diǎn),并將這些點(diǎn)用線段依次連接起來.(-5,0),(-5,4),(-8,7),(-5,6),(-2,8),(-5,4);(2)把(1)中的圖案向右平移10個(gè)單位,作出平移后的圖案.分析:(1)過橫軸上的點(diǎn)(-5,0)畫橫軸的垂線,過縱軸上的點(diǎn)(0,4)畫縱軸的垂線,兩垂線的交點(diǎn)就是(-5,4)的位置,其它各點(diǎn)類似可描;連線時(shí)注意按照題目給出的點(diǎn)的順序進(jìn)行.(2)先確定各點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的位置,再依次連線.3、由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置364、坐標(biāo)幾何圖形問題例4(2006年蘇州市中考試題)如圖1,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上.其中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),則△ABC的面積為___平方單位.
說明對于處理平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)幾何圖形的面積問題,一般的思路都是化不規(guī)則的為規(guī)則的圖形,再利用相關(guān)的幾何圖形的面積公式求解.本題中的三角形實(shí)際上也是一個(gè)等腰直角三角形.圖1CBA4、坐標(biāo)幾何圖形問題圖1CBA375、探索坐標(biāo)例5(2006年淮安市中考試題)如圖2,已知A
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