傅里葉變換光學(xué)課件

第六章傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)夫瑯和費衍射的傅立葉頻譜分析阿貝成像原理第六章傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容1變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問題，最基本的方法是研究光的相干疊加。這是傳統(tǒng)光學(xué)的一般方法?？梢詮牧硗庖粋€角度分析這類問題。入射波場，遇到障礙物之后，波場中各種物理量重新分布。衍射障礙物將簡單的入射場變換成了復(fù)雜的衍射場。所以可以從障礙物對波場的變換作用，來分析衍射。從更廣義的角度，不僅僅是相干波場的障礙物，非相干系統(tǒng)中的一切使波場或者波面產(chǎn)生改變的因素，它們的作用都可以應(yīng)用變換的方法處理。變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問題，最基本的方法是研究光的相干疊2§5.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)稱為衍射屏。衍射屏將波的空間分為前場和后場兩部分。前場為照明空間，后場為衍射空間?！?.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)3波在衍射屏的前后表面處的復(fù)振幅分別稱為入射場、透射場（或反射場），接收屏上的復(fù)振幅為接收場。入射場透射或反射場接收場波在衍射屏的前后表面處的復(fù)振幅分別稱為入射場、透射場（或反射4傅里葉變換光學(xué)課件5傅里葉變換光學(xué)課件6衍射屏的作用是使入射場轉(zhuǎn)換為透射場（或反射場）。用函數(shù)表示，就是透過率或反射率函數(shù)，統(tǒng)稱屏函數(shù)。衍射屏函數(shù)屏函數(shù)的模。模為常數(shù)的衍射屏稱為位相型的，如透鏡、棱鏡等。屏函數(shù)的幅角即位相。幅角為常數(shù)的衍射屏稱為振幅型的，如單縫、圓孔等。衍射屏的作用是使入射場轉(zhuǎn)換為透射場（或反射場）。用函數(shù)表示7相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場，進(jìn)而完全確定接收場。但由于衍射屏的復(fù)雜性以及衍射積分求解的困難，完全確定屏函數(shù)幾乎是不可能的。只能采取一定的近似方法獲取衍射場的主要特征。了解了屏函數(shù)的位相，則能通過研究波的位相改變來確定波場的變化。這種方法稱為相因子判斷法。一般都是在傍軸近似下進(jìn)行判斷。相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場，進(jìn)而完8波前的相因子波前的相因子9傅里葉變換光學(xué)課件10以原點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以物點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以原點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以物點位相11以原點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以物點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以原點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以物點位相12透鏡的位相變換函數(shù)（透過率函數(shù)透鏡的有效口徑為D。忽略透鏡的吸收透鏡的位相變換函數(shù)（透過率函數(shù)透鏡的有效口徑為D。13對于薄透鏡，采取傍軸近似，認(rèn)為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可以求得經(jīng)透鏡后的位相差近軸條件下對于薄透鏡，采取傍軸近似，認(rèn)為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可14可得透鏡的位相變換函數(shù)為其相因子為可得透鏡的位相變換函數(shù)為其相因子為15棱鏡的位相變換函數(shù)（透過率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱鏡中心處的厚度二維情況下棱鏡的位相變換函數(shù)（透過率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱16§5.2夫瑯和費光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概念 在空間上也可以定義周期和頻率，空間周期d的倒數(shù)就是空間頻率，即有f=1/d。f稱為空間頻率。2．正弦光柵的傅立葉變換平行光正入射

§5.2夫瑯和費光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概17透射波實際上變?yōu)槿胁ㄍ干洳▽嶋H上變?yōu)槿胁?80級波，方向+1級波，方向-1級波，方向0級波，方向+1級波，方向-1級波，方向19§6.3阿貝成像原理對于衍射屏，可以用Fourier變換將其展開為Fourier級數(shù)或Fourier積分d：衍射屏的（空間）周期f：衍射屏的（空間）頻率基頻§6.3阿貝成像原理對于衍射屏，可以用Fourier變換20以簡單的平面波入射，透射波為n級平面波n級平面波的振幅Fourier頻譜可以用屏函數(shù)表示衍射波（透射波）的方向以簡單的平面波入射，透射波為n級平面波n級平面波的振幅Fou21阿貝對成像過程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來說明成像過程二、也可以從Fraunhofer衍射的角度，即對波前的變換來說明成像的過程以正弦光柵的成像說明阿貝成像原理阿貝對成像過程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來22第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過透鏡在其焦平面上匯聚成衍射斑，即點光源第二步，焦平面上的衍射斑作為相干的點光源，發(fā)出的次波在像平面上相干疊加第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過透鏡在其焦平面上匯聚成衍23像平面的光波是三個衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個衍射斑（點光源）發(fā)出的光波在像平面上的復(fù)振幅像平面的光波是三個衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個衍射24阿貝正弦條件阿貝正弦條件25衍射斑設(shè)物平面B點的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)衍射斑設(shè)物平面B點的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)26傅里葉變換光學(xué)課件27物像間等光程物像間等光程28像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f→f/V，表示像的幾何放大或縮小。像質(zhì)的反襯度：交流部分與直流部分的比值。反襯度不變像光波物光波像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f29空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率

低通高通帶通可以據(jù)此做成低通、高通或帶通的濾波裝置空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率低通30低通高通帶通低通高通帶通31阿貝（1874）—波特（1906）空間濾波實驗

以黑白光柵為物，單色平行光照射在傅氏面上加一可調(diào)狹縫，觀察像的變化像平面傅氏面黑白光柵可調(diào)光闌阿貝（1874）—波特（1906）空間濾波實驗以黑白光柵為32傅里葉變換光學(xué)課件33只讓0級，即直流成分通過，則像平面被0級斑發(fā)出的球面波照明。近軸條件下，被均勻照明只讓0級，即直流成分通過，則像平面被0級斑發(fā)出的球面波照明。34讓0級和±1級通過，則像平面上是0和±1三個衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加

讓0級和±1級通過，則像平面上是0和±1三個衍射斑發(fā)出的次波35讓0級、±1和±2級通過，則像平面上是5個衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加

讓0級、±1和±2級通過，則像平面上是5個衍射斑發(fā)出的次波的36除0級外，全開放除0級外，全開放37第六章傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)夫瑯和費衍射的傅立葉頻譜分析阿貝成像原理第六章傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容38變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問題，最基本的方法是研究光的相干疊加。這是傳統(tǒng)光學(xué)的一般方法?？梢詮牧硗庖粋€角度分析這類問題。入射波場，遇到障礙物之后，波場中各種物理量重新分布。衍射障礙物將簡單的入射場變換成了復(fù)雜的衍射場。所以可以從障礙物對波場的變換作用，來分析衍射。從更廣義的角度，不僅僅是相干波場的障礙物，非相干系統(tǒng)中的一切使波場或者波面產(chǎn)生改變的因素，它們的作用都可以應(yīng)用變換的方法處理。變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問題，最基本的方法是研究光的相干疊39§5.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)稱為衍射屏。衍射屏將波的空間分為前場和后場兩部分。前場為照明空間，后場為衍射空間?！?.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)40波在衍射屏的前后表面處的復(fù)振幅分別稱為入射場、透射場（或反射場），接收屏上的復(fù)振幅為接收場。入射場透射或反射場接收場波在衍射屏的前后表面處的復(fù)振幅分別稱為入射場、透射場（或反射41傅里葉變換光學(xué)課件42傅里葉變換光學(xué)課件43衍射屏的作用是使入射場轉(zhuǎn)換為透射場（或反射場）。用函數(shù)表示，就是透過率或反射率函數(shù)，統(tǒng)稱屏函數(shù)。衍射屏函數(shù)屏函數(shù)的模。模為常數(shù)的衍射屏稱為位相型的，如透鏡、棱鏡等。屏函數(shù)的幅角即位相。幅角為常數(shù)的衍射屏稱為振幅型的，如單縫、圓孔等。衍射屏的作用是使入射場轉(zhuǎn)換為透射場（或反射場）。用函數(shù)表示44相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場，進(jìn)而完全確定接收場。但由于衍射屏的復(fù)雜性以及衍射積分求解的困難，完全確定屏函數(shù)幾乎是不可能的。只能采取一定的近似方法獲取衍射場的主要特征。了解了屏函數(shù)的位相，則能通過研究波的位相改變來確定波場的變化。這種方法稱為相因子判斷法。一般都是在傍軸近似下進(jìn)行判斷。相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場，進(jìn)而完45波前的相因子波前的相因子46傅里葉變換光學(xué)課件47以原點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以物點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以原點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以物點位相48以原點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以物點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以原點位相為0，xoy平面上點（x，y）的位相因子以物點位相49透鏡的位相變換函數(shù)（透過率函數(shù)透鏡的有效口徑為D。忽略透鏡的吸收透鏡的位相變換函數(shù)（透過率函數(shù)透鏡的有效口徑為D。50對于薄透鏡，采取傍軸近似，認(rèn)為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可以求得經(jīng)透鏡后的位相差近軸條件下對于薄透鏡，采取傍軸近似，認(rèn)為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可51可得透鏡的位相變換函數(shù)為其相因子為可得透鏡的位相變換函數(shù)為其相因子為52棱鏡的位相變換函數(shù)（透過率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱鏡中心處的厚度二維情況下棱鏡的位相變換函數(shù)（透過率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱53§5.2夫瑯和費光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概念 在空間上也可以定義周期和頻率，空間周期d的倒數(shù)就是空間頻率，即有f=1/d。f稱為空間頻率。2．正弦光柵的傅立葉變換平行光正入射

§5.2夫瑯和費光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概54透射波實際上變?yōu)槿胁ㄍ干洳▽嶋H上變?yōu)槿胁?50級波，方向+1級波，方向-1級波，方向0級波，方向+1級波，方向-1級波，方向56§6.3阿貝成像原理對于衍射屏，可以用Fourier變換將其展開為Fourier級數(shù)或Fourier積分d：衍射屏的（空間）周期f：衍射屏的（空間）頻率基頻§6.3阿貝成像原理對于衍射屏，可以用Fourier變換57以簡單的平面波入射，透射波為n級平面波n級平面波的振幅Fourier頻譜可以用屏函數(shù)表示衍射波（透射波）的方向以簡單的平面波入射，透射波為n級平面波n級平面波的振幅Fou58阿貝對成像過程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來說明成像過程二、也可以從Fraunhofer衍射的角度，即對波前的變換來說明成像的過程以正弦光柵的成像說明阿貝成像原理阿貝對成像過程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來59第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過透鏡在其焦平面上匯聚成衍射斑，即點光源第二步，焦平面上的衍射斑作為相干的點光源，發(fā)出的次波在像平面上相干疊加第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過透鏡在其焦平面上匯聚成衍60像平面的光波是三個衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個衍射斑（點光源）發(fā)出的光波在像平面上的復(fù)振幅像平面的光波是三個衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個衍射61阿貝正弦條件阿貝正弦條件62衍射斑設(shè)物平面B點的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)衍射斑設(shè)物平面B點的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)63傅里葉變換光學(xué)課件64物像間等光程物像間等光程65像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f→f/V，表示像的幾何放大或縮小。像質(zhì)的反襯度：交流部分與直流部分的比值。反襯度不變像光波物光波像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f66空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率

低通高通帶通可以據(jù)此做成低通、高通或帶通的濾波裝置空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率低通67低通高通帶通低通高通帶通68阿貝（1874）—波特（1906）空間濾波實驗

以黑白光柵為物，單色平行光照射在傅氏面上加一可調(diào)狹縫，觀察像的變化像平面傅氏面黑白光柵可調(diào)光闌阿貝（18