第一講：小數(shù)的四則運(yùn)算

第一講：小數(shù)的四則運(yùn)算閱讀與思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算，要能準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行小數(shù)的計(jì)算，除了要求我們熟練地掌握運(yùn)算法則、順序外，還必須掌握一定的計(jì)算技巧，使計(jì)算簡便。在計(jì)算中尤其要注意小數(shù)點(diǎn)，我們可不要小看了這個(gè)小小的小數(shù)點(diǎn)“”，點(diǎn)錯(cuò)了位置說不定就會鑄成大錯(cuò)呢！上個(gè)世紀(jì)，前蘇聯(lián)在一次衛(wèi)星發(fā)射中失敗了，損失了幾億美元，全國上下為之痛惜。后來通過檢查，發(fā)現(xiàn)原來是工程技術(shù)人員點(diǎn)錯(cuò)了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，所以同學(xué)們對這個(gè)小數(shù)點(diǎn)千萬不能掉以輕心哦。整數(shù)計(jì)算中的一些技巧在小數(shù)計(jì)算中同樣適用。四年級我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些小數(shù)加、減法的技巧。小數(shù)乘、除法的計(jì)算技巧有：1.分解湊整的方法。將一個(gè)數(shù)適當(dāng)?shù)胤纸獬蓭讉€(gè)因數(shù)的積或幾個(gè)數(shù)的和，然后運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律或乘法分配律湊整進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用積和商的不變性質(zhì)。①積不變的性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍（零除外），另一個(gè)因數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，積不變；②商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），商不變。運(yùn)用乘、除法的性質(zhì)，改變運(yùn)算順序和方法：兩個(gè)數(shù)的積除以第三個(gè)數(shù)，為了計(jì)算的簡便可以用任意一個(gè)因數(shù)除以第三個(gè)數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘，即：axb:c=ax（b:c）=（a:c）xb；一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于第一個(gè)數(shù)除以后兩個(gè)數(shù)的積，也可以等于第一個(gè)數(shù)先除以第三個(gè)數(shù)，所得的商再除以第二個(gè)數(shù)。即：a:b:c=am（bxc）=a:c:b。幾個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這幾個(gè)數(shù)（在能除盡的情況下），再求幾個(gè)商的和，反之也成立。a土a土a土…土a）:b=a:b土a:b土…土a:b123n12n典型例題：例1如果把0.00000000025簡記為：0.000...025，下面有兩個(gè)數(shù)：a=0.00—0125，KV'KV'10個(gè)02005個(gè)0b=0.00?-08，試求：a+b，a-b，axb，a:b。2008個(gè)0分析與解：這一題重點(diǎn)是檢查我們是否牢固地掌握了小數(shù)加、減、乘、除的計(jì)算法則，培養(yǎng)我們細(xì)心觀察，認(rèn)真計(jì)算的學(xué)習(xí)品質(zhì)。通過觀察可知數(shù)a有2007位小數(shù)，數(shù)b有2008位小數(shù)。在a+b和a-b里抓住小數(shù)點(diǎn)對齊進(jìn)行豎式加減；在axb里，先按整數(shù)的乘法計(jì)算，關(guān)鍵是確定小數(shù)的位數(shù)；在a-b里，依據(jù)商不變的性質(zhì)，將除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，再相除。a+b=0.00.01258a-b=0.00…01242TOC\o"1-5"\h\zv’V’2005個(gè)02005個(gè)0axb=0.00—01a:b=12503=156.25v’4012個(gè)0當(dāng)堂練習(xí)1：設(shè)A=0.00—08，B=0.00…0625，試求AXB，A-BV'V'100個(gè)0100個(gè)0例2計(jì)算：2.005X390+20.05X41+200.5X2分析與解：對于2.005,20.05,200.5，我們可以運(yùn)用積不變性質(zhì)進(jìn)行等積變形變?yōu)橥粋€(gè)數(shù)，然后根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)用提取公因數(shù)即可。不妨將2.005不動(dòng)。原式=2.005X390+2.005X410+2.005X200=2.005X(390+410+200)=2.005X1000=2005當(dāng)堂練習(xí)2：計(jì)算：0.79X0.46+7.9X0.24+11.4X0.079例3：計(jì)算2424.2424^242.4分析與解：根據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算法則將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，被除數(shù)也擴(kuò)大到它的10倍為24242.424，顯然24242.424可以寫成2424X10+2424X0.001=2424X10.001,于是計(jì)算就簡便多了。原式=24242.424^242.4=2424X10.001^2424=10.001當(dāng)堂練習(xí)3：計(jì)算：69316.931：69.31例4：計(jì)算：(0.1+0.12+0.123+0.1234)X(0.12+0.123+0.1234+0.12345)(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)X(0.12+0.123+0.1234)分析與解：算式的括號里有一些算式是相同的，為了計(jì)算簡便，不妨將重復(fù)出現(xiàn)的算式用字母替換，可設(shè)：0.1+0.12+0.123+0.1234=A，0.12+0.123+0.1234+0.12345=B。原式=AX(B+0.12345)-(A+0.12345)XB=AXB+0.12345XB-AXB-0.12345XB=0.12345X(A-B)=0.12345X0.1=0.012345當(dāng)堂練習(xí)4：計(jì)算：(1+0.12+0.23)X(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)X(0.12+0.23)例5：計(jì)算：9X1.7+9.1：1.7-5X1.7+4.5：1.7分析與解：將乘法的算式和除法的算式分別放在一起。原式=9X1.7-5X1.7+9.1:1.7+4.5:1.7=(9-5)X1.7+(9.1+4.5H.7=4X1.7+13.6：1.7=6.8+8=14.8當(dāng)堂練習(xí)5：計(jì)算：17.6X1.3+6.4：1.3-9.6X1.3+5.3：1.3例6：計(jì)算：(3.6X0.75X1.2):(1.5X24X0.18)分析與解：如果分別算出兩個(gè)括號里的積，再求商就非常麻煩，仔細(xì)觀察被除數(shù)中的因數(shù)和除數(shù)中的因數(shù)分別有哪些關(guān)系，于是用除法的性質(zhì)去掉括號，然后改變運(yùn)算順序，就能使計(jì)算簡便。原式=3.6X0.75X1.2：1.5：24：0.18)=(3.6：0.18)X(0.75：1.5)X(1.2：24)=20X0.5X0.05=0.5當(dāng)堂練習(xí)6：計(jì)算：(7.2X4.5X8.1)：(1.8X1.5X2.7)能力檢測：1、若a=0.00...025，b=0.00...08，試求：a+b，axbKV'KV'1999個(gè)02001個(gè)02、計(jì)算：0.00…09873:0.00.03V'V'2008個(gè)02009個(gè)03、計(jì)算：7.816X1.45+3.14X2.184+1.69X7.8164、計(jì)算：7.24X0.1+0.5X72.4+0.049X7245、計(jì)算：3.7X15+21X4.56、計(jì)算：1.8018018：3.0030037、計(jì)算：3.75X4.23X36-125X0.423X2.88、計(jì)算：1：32：0.05：0.25：0.59、計(jì)算：8.1X1.3-84-1.3