人教新版九年級(jí)上22 3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（含答案）

人教新版九年級(jí)上22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)一．選擇題（共8小題）1．一個(gè)小球以15m/s的初速度向上豎直彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系式h=15t-5t2，當(dāng)小球的高度為10m時(shí)，t為（）A．1sB．2sC．1s或2sD．以上都不對(duì)2．某工廠1月份的產(chǎn)值為500萬(wàn)元，平均每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為x,則該工廠3月份的產(chǎn)值y與x之間的函數(shù)解析式為（）A．y=500（1+x）B．y=500（1+x）2C．y=x2+500xD．y=500x2+x3．煙花廠某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=-2t2+20t+1，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則最高點(diǎn)的高度為（）米．A．51B．50C．20D．14．小明以二次函數(shù)y=2x2-4x+8的圖象為靈感為某葡萄酒大賽設(shè)計(jì)了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若AB=4，DE=4，則杯子的高CE為（）A．12B．11C．6D．35．拋物線y=（x+1）2-3（-2≤x≤2），如圖所示，則函數(shù)y的最小值和最大值分別是（）A．-2和6B．-3和6C．-4和-2D．-1和26．以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2，則小球飛行的最大高度為（）A．5mB．20mC．20.5mD．25m7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…則該函數(shù)的最值情況是（）A．有最大值-2B．有最小值-2C．有最大值1D．有最小值-118．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB向B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么四邊形APQC的面積最小時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．1sB．2sC．3sD．4s二．填空題（共4小題）9．二次函數(shù)y=-2x2-4x+6的最大值是________．10．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,以B為原點(diǎn)、AB所在水平線為x軸建立坐標(biāo)系，拱橋?qū)?yīng)拋物線的解析式為_(kāi)_______．11．某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=-52t2+30t+1，則這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為12．如圖，是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,當(dāng)水面上升1m時(shí)，水面的寬為_(kāi)_______．三．解答題（共4小題）13．如圖，有長(zhǎng)為20米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為5米），圍成長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出自變量x的取值范圍；

（3）如果要圍成面積為32米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？14．如圖1，皮皮小朋友燃放一種手持煙花，這種煙花每隔1.6秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同．皮皮小朋友發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度h（米）隨飛行時(shí)間t（秒）變化的規(guī)律如表．t/秒00.511.522.533.54…h(huán)/秒1.87.311.815.317.819.319.819.317.8…（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示h（米）與t（秒）之間的關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)?shù)谝话l(fā)花彈發(fā)射2秒后，第二發(fā)花彈達(dá)到的高度為多少米？

（3）為了安全，要求花彈爆炸時(shí)的高度不低于18米．皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第二發(fā)花彈與它處于同一高度，請(qǐng)分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求？15．如圖，拋物線AB，AC是某噴水器噴出的水抽象而成，拋物線AB由拋物線AC向左平移得到，把汽車(chē)橫截面抽象為矩形DEFG，其中DE=43米，DG=2米，OA=h米，拋物線AC表達(dá)式為y=a（x?2）2+h+23，且點(diǎn)A，B，D，G，C均在坐標(biāo)軸上．

（1）若h=43，求拋物線AC表達(dá)式．

（2）在條件（1）下，要使噴水器噴出的水能灑到整個(gè)汽車(chē)，記OD長(zhǎng)為d米，求d的取值范圍．

（3）若h=116．探照燈的內(nèi)部可以看成是拋物線的一部分經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的拋物曲面，其原理是過(guò)某一特殊點(diǎn)的光線，經(jīng)拋物線反射后所得的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸，我們稱這個(gè)特殊點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)．若拋物線的表達(dá)式為y=ax2，則拋物線的焦點(diǎn)為（0，14a）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，某款探照燈拋物線的表達(dá)式為y=14x2，焦點(diǎn)為F．

（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)是________；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，已知沿射線FA方向射出的光線，反射后沿射線AM射出，AM所在直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

①畫(huà)出沿射線FB方向射出的光線的反射光線BP；

②BP所在直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案1、C2、B3、A4、A5、B6、B7、A8、C9、8;10、y=-（x+2）2+2;11、6;12、2m;13、（1）S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-2x2+20x；

（2）自變量的取值范圍是5≤x＜10；

（3）AB的長(zhǎng)為8米．14、解：（1）如圖：

其圖象近似為拋物線，故可設(shè)其解析式為：h=a（t-3）2+19.8，

把點(diǎn)（0，1.8）代入得：1.8=a（0-3）2+19.8，

∴a=-2，

∴h=-2（t-3）2+19.8，

故相應(yīng)的函數(shù)解析式為：h=-2（t-3）2+19.8；

（2）當(dāng)?shù)谝话l(fā)花彈發(fā)射2s后，第二發(fā)花彈發(fā)射2-1.6=0.4（s），

把t=0.4代入h=-2（t-3）2+19.8，

得h=-2×（0.4-3）2+19.8=6.28，

即第二發(fā)花彈達(dá)到的高度為6.28

m；

（3）∵這種煙花每隔1.6s發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑、爆炸時(shí)的高度均相同，皮皮發(fā)射出的第一發(fā)花彈的函數(shù)表達(dá)式為h=-2（t-3）2+19.8，

∴第二發(fā)花彈的函數(shù)表達(dá)式為h′=-2（t-4.6）2+19.8．

皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第二發(fā)花彈與它處于同一高度，

則令h=h′，得-2（t-3）2+19.8=-2（t-4.6）2+19.8，

解得t=3.8，此時(shí)h=h′=18.57m＞18

m,

故花彈的爆炸高度符合安全要求．15、解：（1）把h=43代入y=a（x?2）2+h+23，得：

y=a（x?2）2+2，

把（0，43）代入y=a（x-2）2+2，

解得a=-16，

∴拋物線AC表達(dá)式：y=-16（x-2）2+2=-16x2+23x+43，

當(dāng)y=0時(shí)，即-16（x-2）2+2=0，

解得：x=2±23，

∴C（2+23，0），

∴拋物線AC表達(dá)式：y=-16（x-2）2+2=-16x2+23x+43（0≤x≤2+23）；

（2）∵DE=FG=OA=43，

∴E、F的縱坐標(biāo)為43，

∴43=-16x2+23x+43，

解得：x1=0，x2=4，

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是43，

∴拋物線AB是由拋物線AC向左平移4米得到的，

∴拋物線AB表達(dá)式為：y=-16（x+2）2+2，

把y=0代入y=-16（x+2）2+2，得：

-16（x+2）2+2=0，

解得x1=-2+23，x2=-2-23（舍去），

∴OB=-2+23，

【求OB方法二：∵由（1）得C（2+23，0），向左平移4米得到的點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2+23，0），

∴OB=-2+23】

由（1）得把y=43代入y=-16（x-2）2+2，得x1=4，x2=0（舍去），

∴OG=4，OD=OG-DG=2，

∵OB≤d≤OD，

∴-2+23≤d≤2；

（3）能，理由如下：

當(dāng)h=1時(shí)，代入y=a（x-2）2+h+23，得：

y=a（x-2）2+53，

此時(shí)點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），代入y=a（x-2）2+53，

解得：a=-16，

∴拋物線AC：y=-16（x-2）2+53=-16x2+23x+1，

把y=0代入得：-16x2+23x+1=0，

解得：x=2±0（負(fù)值舍去），

∴C（2+0，0），

∵把y=1代入y=-16x2+23x+1得：

x1=0，x2=4，

∴點(diǎn)A（0，1）在拋物線AC上的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（4，1），拋物線AC向左平移了四個(gè)單