對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應用課件

2.3對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)函數(shù)2020年10月2日12.3對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)2020年10月2日1思考問題假設1995年我國國民生產總值為a億元,如果每年平均增長率為8%,求5年后國民生產總值是1995年的多少倍？答：y=a(1+8%)5=1.085a

是1995年的1.085倍已知國民生產總值每年平均增長率為8%,問經過多少年后國民生產總值是原來的2倍？答：1.08x=2x=?2020年10月2日2思考問題假設1995年我國國民生產總值為a億元,如果每年答：對數(shù)的定義如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，即ab=N,那么數(shù)b就叫做以a為底N的對數(shù)，記作

logaN=b其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。負數(shù)和零沒有對數(shù).loga1=0logaa=12020年10月2日3對數(shù)的定義如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，即ab=N對數(shù)恒等式證明：設ab=N則b=logaN所以alogaN=N2020年10月2日4對數(shù)恒等式證明：設ab=N2020年10月2日4常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).為了方便,N的常用對數(shù)log10N簡記為:lgN.(2)以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù).為了方便,N的自然對數(shù)logeN簡記為:lnN.2020年10月2日5常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).例題把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1)54=625;(2)2-6=1/64;(3)3a=27;(4)(1/3)m=5.73.解（1）log5625=4（2）log21/64=-6（3）log327=3（4）log1/35.73=m2020年10月2日6例題把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：解（1）log5625=4例題把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)log1/216=-4(2)log2128=7(3)lg0.01=-2(4)ln10=2.303.解（1）(1/2)-4=16（2）27=128（3）10-2=0.01（4）e2.303=102020年10月2日7例題把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：解（1）(1/2)-4=1練習求下列各式的值：2020年10月2日8練習求下列各式的值：2020年10月2日8對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)

y=logax(a>0,且a1)

叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）。函數(shù)y=logax(a>0,且a1)就是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)。因為y=ax的值域是（0，+），所以，函數(shù)y=logax的定義域是（0，+）。2020年10月2日9對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)2020年10月2日9對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（1）對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以y=logax的圖像與y=ax的圖像關于直線y=x對稱。

y=2x圖像與y=log2x的圖像：y=(1/2)x圖像與y=log1/2x的圖像：點擊察看點擊察看2020年10月2日10對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（1）對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（2）（4）在（0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是增函數(shù)（3）過點（1，0），即當x=1時，y=0（2）值域：R（1）定義域：（0，+）性質圖像0<a<1a>12020年10月2日11對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（2）（4）在（0，+）上是增函數(shù)（4例題比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a>0,a1）.解（1）考察對數(shù)函數(shù)y=log2x

，因為它的底數(shù)2<1，所以它在（0，+）上是增函數(shù)，于是log23.4<log28.5;2020年10月2日12例題比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：解（1）考察對數(shù)函數(shù)y=l例題（2）考察對數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因為它的底數(shù)為0.3，即0<0.3<1，所以它在（0，+）上是減函數(shù)，于是log0.31.8>log0.32.7;（3）對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1。而已知條件未明確指出底數(shù)a與1哪個大，因此需要對底數(shù)a進行討論：2020年10月2日13例題（2）考察對數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因為它的底數(shù)（3例題當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+）上是增函數(shù)，于是loga5.1<loga5.9當0<a<1時,函數(shù)y=logax在（0，+）上是減函數(shù)，于是loga5.1>loga5.9注

例題是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的，對底數(shù)與1的大小關系未明確指定時，要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小。2020年10月2日14例題當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+）上是增函數(shù)，演講完畢，謝謝觀看！Thankyouforreading!Inordertofacilitatelearninganduse,thecontentofthisdocumentcanbemodified,adjustedandprintedatwillafterdownloading.Welcometodownload!匯報人：XXX匯報日期：20XX年10月10日15演講完畢，謝謝觀看！Thankyouforreadin2.3對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)函數(shù)2020年10月2日162.3對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)2020年10月2日1思考問題假設1995年我國國民生產總值為a億元,如果每年平均增長率為8%,求5年后國民生產總值是1995年的多少倍？答：y=a(1+8%)5=1.085a

是1995年的1.085倍已知國民生產總值每年平均增長率為8%,問經過多少年后國民生產總值是原來的2倍？答：1.08x=2x=?2020年10月2日17思考問題假設1995年我國國民生產總值為a億元,如果每年答：對數(shù)的定義如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，即ab=N,那么數(shù)b就叫做以a為底N的對數(shù)，記作

logaN=b其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。負數(shù)和零沒有對數(shù).loga1=0logaa=12020年10月2日18對數(shù)的定義如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，即ab=N對數(shù)恒等式證明：設ab=N則b=logaN所以alogaN=N2020年10月2日19對數(shù)恒等式證明：設ab=N2020年10月2日4常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).為了方便,N的常用對數(shù)log10N簡記為:lgN.(2)以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù).為了方便,N的自然對數(shù)logeN簡記為:lnN.2020年10月2日20常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).例題把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1)54=625;(2)2-6=1/64;(3)3a=27;(4)(1/3)m=5.73.解（1）log5625=4（2）log21/64=-6（3）log327=3（4）log1/35.73=m2020年10月2日21例題把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：解（1）log5625=4例題把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)log1/216=-4(2)log2128=7(3)lg0.01=-2(4)ln10=2.303.解（1）(1/2)-4=16（2）27=128（3）10-2=0.01（4）e2.303=102020年10月2日22例題把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：解（1）(1/2)-4=1練習求下列各式的值：2020年10月2日23練習求下列各式的值：2020年10月2日8對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)

y=logax(a>0,且a1)

叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）。函數(shù)y=logax(a>0,且a1)就是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)。因為y=ax的值域是（0，+），所以，函數(shù)y=logax的定義域是（0，+）。2020年10月2日24對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)2020年10月2日9對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（1）對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以y=logax的圖像與y=ax的圖像關于直線y=x對稱。

y=2x圖像與y=log2x的圖像：y=(1/2)x圖像與y=log1/2x的圖像：點擊察看點擊察看2020年10月2日25對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（1）對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（2）（4）在（0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是增函數(shù)（3）過點（1，0），即當x=1時，y=0（2）值域：R（1）定義域：（0，+）性質圖像0<a<1a>12020年10月2日26對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（2）（4）在（0，+）上是增函數(shù)（4例題比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a>0,a1）.解（1）考察對數(shù)函數(shù)y=log2x

，因為它的底數(shù)2<1，所以它在（0，+）上是增函數(shù)，于是log23.4<log28.5;2020年10月2日27例題比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。航猓?）考察對數(shù)函數(shù)y=l例題（2）考察對數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因為它的底數(shù)為0.3，即0<0.3<1，所以它在（0，+）上是減函數(shù)，于是log0.31.8>log0.32.7;（3）對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1。而已知條件未明確指出底數(shù)a與1哪個大，因此需要對底數(shù)a進行討論：2020年10月2日28例題（2）考察對數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因為它的底數(shù)（3例題當a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+）上是增函數(shù)，于是loga5.1<loga5.9當0<a<1時,函數(shù)y=logax在（0，+）上是減函數(shù)，于是loga5.1>loga5.9注

例題是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的，對底數(shù)與1的大小關系未明確指定時，要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小。2020年10月2日29例題當a>1時，函數(shù)y=