層次分析法概述課件

層次分析法概述層次分析法概述1第一節(jié)思想和原理

層次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess,簡稱AHP)是美國匹茲堡大學(xué)教授運籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于20世紀70年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問題中，進行方案比較排序的方法。

第一節(jié)思想和原理層次分析法（TheAnal例：購買汽車價格（萬元）油耗（升/公里）舒適度引擎奔馳2819豪華、自動檔、多媒體6缸本田2110普通、自動檔、多媒體4缸桑坦納1313標準、手動、音響4缸

它的基本思想是把一個復(fù)雜的問題分解為各個組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。例：購買汽車價格油耗舒適度引擎奔馳2819豪華、自動檔、多媒選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納選擇汽車價格油耗舒適度動力價格1322油耗1/311/41/5舒適度1/2411/2動力1/2521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納選擇汽車價格選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納價格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納價格奔馳本田選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/51/3本田512桑坦納3?1判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田基本思想：把復(fù)雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性。然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序。特點：將決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的評價決策思維過程數(shù)學(xué)化。選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納基本思想：把復(fù)雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)盡管AHP具有模型的特色，在操作過程中使用了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。層次分析法十分適用于具有定性的，或定性定量兼有的決策分析，它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。盡管AHP具有模型的特色，在操作過程中使用了線性代數(shù)的方法，第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運用AHP進行決策時，大體可分為4個步驟進行：分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層析結(jié)構(gòu)；對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權(quán)重；計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，并進行排序。第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運用AHP進行決策時，大體可分一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：問題的預(yù)定目標或理想結(jié)果，也稱目標層；中間層：包括為了實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，也可以由若干層次組成，包括所考慮的準則、子準則，也稱為準則層；最底層：實現(xiàn)目標的各種措施、決策方案等，也稱為方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：問題的預(yù)定目標或理想結(jié)果，也稱例：過河效益分析目標層準則層方案層例：過河效益分析目標層準則層方案層二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷定Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann判斷矩陣aij是元素ui

與uj相對于C的重要性的比例標度判斷矩陣具有下述性質(zhì)：Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a例：

ui

與uj相比重要性比例標度為3；而uj

與uk相比重要性比例標度為2；如果認為ui

與uk相比重要性比例標度為6：當上式對A的所有元素均成立時，判斷矩陣A

成為一致性矩陣。例：三、單一準則下元素相對權(quán)重的計算Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann求出各元素相對于準則C的相對權(quán)重：向量形式：三、單一準則下元素相對權(quán)重的計算Cu1u2un…Ｃu1u2…（一）權(quán)重計算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：A的元素按列歸一化；（一）權(quán)重計算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：第一步：A的元素按列歸一化；第一步：A的元素按列歸一化；第二步：將歸一化后的各行相加；第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重向量。第二步：將歸一化后的第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按列歸一化各行相加相加后的向量除以n例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳1282、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n

次根即：

第二步：對矩陣進行歸一化處理，即：2、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按行相乘求1/n方歸一處理例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳1283、特征向量法

3、特征向量法

3、特征向量法

現(xiàn)以測量物體重量為例，設(shè)有n個物體A1，A2,…，An，其重量分別為把n個物體的重量兩兩對比可得如下nxn矩陣。很顯然，3、特征向量法

現(xiàn)以測量物體重量為例，設(shè)有n個物體A1如果用右乘A，則可得即：AW=nW或(A-nI)W=0

如果用右乘A，則可

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個特征根，(一般用表示),w就是矩陣A的對應(yīng)于特征根n的特征向量，如果已知A，就可以通過求解矩陣A的特征根的方法找到W的相對值。

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個

把物體重量的這個性質(zhì)用在目標的重要性上，可以得出這樣的啟示：先用兩兩對比法構(gòu)造出判斷矩陣A，然后通過求它的特征根及特征向量的方法術(shù)出W，此向量W即為各目標的權(quán)系數(shù)。當矩陣完全滿足我們稱這個判斷矩陣具有完全的一致性，此時這個矩陣的最大特征根只有一個，即其余特征根為零。

把物體重量的這個性質(zhì)用在目標的重要性上，可以得出這樣的例：求矩陣A的特征根和特征向量

例：求矩陣A的特征根和特征向量

（二）一致性檢驗判斷矩陣是計算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判斷矩陣具有一致性。排序向量的計算方法都是一種近似算法。當判斷矩陣偏離一致性過大時，這種近似估計的可靠程度也就值得懷疑。甲比乙極端重要乙比丙極端重要丙比甲極端重要違反常識、經(jīng)不起推敲（二）一致性檢驗判斷矩陣是計算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判

一致性檢驗：只有當矩陣完全一致時，判斷矩陣A才存在，而不一致時，即可用這個差值大小來檢驗一致性的程度，一般用這個一致性指標，愈小，說明一致性愈大。（consistencyindex）

（二）一致性檢驗一致性檢驗：只有當矩陣完全一致時，判斷矩陣A才存在考慮到一致性偏差還可能是隨機原因造成的，在檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性時，還得將與平均隨機一致性指標

進行比較，得出檢驗數(shù)，即R.I.（randomindex）與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般階數(shù)愈大，出現(xiàn)一致性隨機偏離的可能性也愈大，一般有如下數(shù)據(jù)。維數(shù)：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59考慮到一致性偏差還可能是隨機原因造成的，在檢驗判斷矩陣是否具單層次判斷矩陣A的一致性檢驗進行一致性檢驗的步驟如下：（a）計算一致性指標C.I.：，式中n為判斷矩陣階數(shù)。（b）計算平均隨機一致性指標R.I.（c）計算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.當C.R.<0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。單層次判斷矩陣A的一致性檢驗四、計算各層元素對目標層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納四、計算各層元素對目標層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價格油耗舒價格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521價格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納52油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/31油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/3舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/51舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/總目標價格油耗舒適度動力價格1254油耗1/2142舒適度1/51/411/2動力1/41/221總目標價格油耗舒適度動力價格1254油耗1/2142舒適度1總目標方案層總排序價格油耗舒適度動力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問題中綜合重要度的計算總目標方案層價格油耗舒適度動力0.5000.2810.079因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重要度的計算………………………因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重同樣需要從上到下逐層進行一致性檢驗。若已經(jīng)求得以C

層上元素Cj

為準則的

♂

一致性檢驗指標C.I.j(2),

♂

平均隨機一致性指標R.I.j(2),

♂

一致性比例C.R.j(2)。那么，C

層的綜合指標C.I.(2)、R.I.(2)、C.R.(2)應(yīng)為：同樣需要從上到下逐層進行一致性檢驗?？偰繕朔桨笇涌偱判騼r格油耗舒適度動力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問題中綜合重要度的計算總目標方案層價格油耗舒適度動力0.5000.2810.079※

實際應(yīng)用時，整體一致性檢驗常?？梢允÷浴Q策者給出單目標下準則判斷矩陣時，是難以對整體進行考慮的，當整體一致性不滿足要求時，進行調(diào)整也比較困難，因此目前大多數(shù)實際工作都沒有對整體一致性進行嚴格檢驗。其必要性有待于進一步討論。※實際應(yīng)用時，整體一致性檢驗常?？梢允÷?。第三節(jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩陣2判斷矩陣一致性檢驗3層次單排序4建立層次分析結(jié)構(gòu)層次總排序5決策6第三節(jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩

（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則m方案1方案2方案n………………………………目標層準則層子準則層方案層（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標準則1準則2準則k子準則1子（2）計算單一準則下元素的相對重要性

這一步是計算各層中元素相對于上層各目標元素的相對重要性（層次單排序），參見前面的單層次模型。例：如圖 相對于目標A1而言，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，

同理相對目標A2，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14（2）計算單一準則下元素的相對重要性A1A2C1C2C3C4（3）計算各元素的總權(quán)重（3）計算各元素的總權(quán)重（4）評價層次總排序計算結(jié)果的一致性設(shè)：CI為層次總排序一致性指標：RI為層次總排序隨機一致性指標。其計算公式為：CIi為Ai相應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標。RIi為Ai相對應(yīng)的B層次中判斷矩陣隨機一致性指標并取當

，認為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性。（4）評價層次總排序計算結(jié)果的一致性第四節(jié)應(yīng)用案例

案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎金；擴建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書館；購買新設(shè)備。在決策時要考慮調(diào)動職工勞動積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。第四節(jié)應(yīng)用案例 案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如（1）層次結(jié)構(gòu)圖準則層C方案層D目標層A合理使用企業(yè)留利××萬元調(diào)動職工勞動積極性提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工物質(zhì)文化生活狀況發(fā)獎金擴建集體福利設(shè)施辦技校建圖書館購買新設(shè)施AC1C2C3d1d2d3d4d5（1）層次結(jié)構(gòu)圖準則層C方案層D目標層A合理使用企業(yè)留利××（2）計算單一準則下元素的相對重要性i.第二層相對于第一層的判斷矩陣通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.039對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1說明判斷矩陣的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A（2）計算單一準則下元素的相對重要性i.第二層相對于第一層ii.第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15ii.第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w2（3）計算各元素的總權(quán)重（3）計算各元素的總權(quán)重（4）結(jié)論發(fā)獎金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.03<0.10計算結(jié)果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說，辦技校是首選的方案。（4）結(jié)論發(fā)獎金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備案例二：運用AHP方法選擇世界杯上場隊員案例，本案例運用AHP方法，對中國男子足球隊在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場的中后衛(wèi)人選進行決策案例二：運用AHP方法選擇世界杯上場隊員案例，本案例運用AH目標A ——在世界杯比賽中取得好成績；準則C有四個 ——技術(shù)、心理、經(jīng)驗、傷病；方案D（可供選擇的球員） ——范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。目標A據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得好成績C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得構(gòu)造第二層相對第一層的判斷矩陣：W=(0.398,0.236,0.167,0.199)λmax=4.060C.I.=0.020C.R.=0.022<0.1判斷矩陣的一致性可以接受

1C4:傷病11C3:經(jīng)驗121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)驗C2:心理C1:技術(shù)A——CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病構(gòu)造第二層相對第一層的判斷矩陣：1C4:傷病11C3第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：

W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)λmax=5.015C.I.=0.017C.R.=0.015<0.1

一致性檢驗通過C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰211/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù)第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：W=(0.2

W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)λmax=5.018C.I.=0.012C.R.=0.011<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰11/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C2:心理C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：W=(0.370,0.069,0.169,0.3

W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)λmax=5.186C.I.=0.047C.R.=0.042<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/31/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C3:經(jīng)驗C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/

W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260)λmax=5.010C.I.=0.002C.R.=0.002<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1最后計算出層次總排序的權(quán)重向量為：

W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1層次總排序一致性檢驗通過計算結(jié)果表明，中國國家足球隊在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補的順序應(yīng)該依次為張恩華、杜威和徐云龍。最后計算出層次總排序的權(quán)重向量為：步驟小結(jié)（1）明確問題（2）建立層次結(jié)構(gòu)（3）構(gòu)造判斷矩陣（4）層次單排序及其一致性檢驗（5）層次總排序及一致性檢驗（6）作出相應(yīng)決策AHP的計算主要通過軟件實現(xiàn)，簡單方便，使AHP法在現(xiàn)實中已得到了廣泛應(yīng)用。步驟小結(jié)（1）明確問題案例三：

AHP在風險投資項目決策中的應(yīng)用

風險投資：風險投資是指通過一定的機構(gòu)和方式向各類機構(gòu)或個人籌集風險資本，然后將其投入具有高度不確定性的企業(yè)或項目，并以一定的方式參與所投資風險企業(yè)或項目的管理，期望通過實現(xiàn)項目的高成長率并最終通過出售股權(quán)等方式獲得高額中長期收益的一種投資體系。案例三：

AHP在風險投資項目決策中的應(yīng)用

風險投資：風險投其一般多以投資基金方式運作，運作的程序包括項目估價、項目決策、談判和簽訂協(xié)議、輔導(dǎo)管理及退出四個階段，其中以項目的評估與決策最為關(guān)鍵，因為它是整個風險投資程序的至關(guān)重要的第一階段，也是提高風險資金利用效率和決定風險投資項目成功與否的關(guān)鍵。其一般多以投資基金方式運作，運作的程序包括項目估價、項目決策風險投資項目的不確定性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：如項目的技術(shù)是否具有超前意識？是否可以實現(xiàn)？投資產(chǎn)品是否具有廣闊的市場前景？市場占有率會有多大？產(chǎn)品的市場競爭能力如何等。風險投資公司在對項目進行評估時，需要從創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)、市場潛力、產(chǎn)品技術(shù)、公司管理、財務(wù)、國家政策環(huán)境等方面對投資項目進行綜合評價，風險投資項目的不確定性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：如項目的技術(shù)是即項目目標的選擇是一個多目標、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗予以量化，將定性和定量相結(jié)合，并對決策對象進行優(yōu)劣排序、篩選的多目標決策分析方法。用AHP法解決這一問題。即項目目標的選擇是一個多目標、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大根據(jù)對風險投資因素的分析，各個備選項目的評價主要包括以下幾個方面：（1）技術(shù)[Ｆ1]：指的是技術(shù)開發(fā)方面的各種不確定因素，如技術(shù)難度、技術(shù)適用性、技術(shù)成熟性、技術(shù)配套性、技術(shù)生命周期等。（2）市場潛力[Ｆ2]：指難以確定的市場需求、產(chǎn)品競爭力、上市時機、市場擴展速度、潛在競爭者影響、產(chǎn)品替代性等。（3）管理[Ｆ3]：即人員素質(zhì)與經(jīng)驗、領(lǐng)導(dǎo)判斷與決策的科學(xué)化、企業(yè)組織合理性、項目管理機制等。（4）領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì)[Ｆ4]：指創(chuàng)業(yè)者的專業(yè)知識水平、領(lǐng)導(dǎo)水平、能力、性格等。確定了這些影響項目選擇的評價準則，也就構(gòu)造出如圖2-2所示的層次結(jié)構(gòu)分析模型：根據(jù)對風險投資因素的分析，各個備選項目的評價主要包括以下幾個風險投資層次結(jié)構(gòu)圖風險投資層次結(jié)構(gòu)圖建立判斷矩陣及其一致性檢驗

表2-12準則層判斷矩陣風險項目綜合評價F1F2F3F4重要性排序值技術(shù)F11

1/53

1/90.0774市場潛力F2516

1/40.2518管理F3

1/3

1/61

1/80.0439創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)F494810.6269建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-12準則層判斷矩陣風險項建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-13技術(shù)（F1）的層次單排序技術(shù)F1ABC排序結(jié)果A1250.5816B

1/2130.309C

1/5

1/310.1095注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-13技術(shù)（F1）的層次單排建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-14市場潛力（F2）的層次單排序市場潛力F2ABC排序結(jié)果A1310.4286B

1/311/30.1428C1310.4286注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-14市場潛力（F2）的層次建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-15管理（F3）的層次單排序管理F3ABC排序結(jié)果A1120.4B1120.4C11/210.2注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-15管理（F3）的層次單排建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-16創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)（F4）的層次單排序創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)F4ABC排序結(jié)果A171/30.088B7130.6694C31/310.2426注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗表2-16創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)（F4）的層建立判斷矩陣及其一致性檢驗

評價指標技術(shù)F1市場潛力F2管理F3創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)F4綜合評價總排序權(quán)重系數(shù)0.07740.25180.04390.6269A0.58160.42860.40.0880.2256B0.3090.14280.40.66940.4968C0.10950.42860.20.24260.2775

注：建立判斷矩陣及其一致性檢驗評價指標技術(shù)F1市場潛力F2管理從表2-17可以看出，項目Ｂ的綜合評價最好，獲評價值0.4968，高于Ａ和Ｃ，所以，Ｂ項目是最佳選擇。在實際工作中，仍然要結(jié)合具體的情況對項目做出評價選擇，該方法亦應(yīng)與其它評價決策方法相結(jié)合，以盡可能地真正反映出風險投資項目的真實情況，從而為做出正確決策提供依據(jù)。從表2-17可以看出，項目Ｂ的綜合評價最好，獲評價值0.49練習：推選班長目標層選一好班長健康狀況業(yè)務(wù)知識創(chuàng)新能力寫作能力工作作風

準則層

方案層

政策水平練習：推選班長目標層選一好班長健康狀況業(yè)務(wù)知識創(chuàng)新能力寫作能層次分析法概述層次分析法概述80第一節(jié)思想和原理

層次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess,簡稱AHP)是美國匹茲堡大學(xué)教授運籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于20世紀70年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問題中，進行方案比較排序的方法。

第一節(jié)思想和原理層次分析法（TheAnal例：購買汽車價格（萬元）油耗（升/公里）舒適度引擎奔馳2819豪華、自動檔、多媒體6缸本田2110普通、自動檔、多媒體4缸桑坦納1313標準、手動、音響4缸

它的基本思想是把一個復(fù)雜的問題分解為各個組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。例：購買汽車價格油耗舒適度引擎奔馳2819豪華、自動檔、多媒選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納選擇汽車價格油耗舒適度動力價格1322油耗1/311/41/5舒適度1/2411/2動力1/2521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納選擇汽車價格選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納價格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納價格奔馳本田選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/51/3本田512桑坦納3?1判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田基本思想：把復(fù)雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性。然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序。特點：將決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的評價決策思維過程數(shù)學(xué)化。選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納基本思想：把復(fù)雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)盡管AHP具有模型的特色，在操作過程中使用了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。層次分析法十分適用于具有定性的，或定性定量兼有的決策分析，它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。盡管AHP具有模型的特色，在操作過程中使用了線性代數(shù)的方法，第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運用AHP進行決策時，大體可分為4個步驟進行：分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層析結(jié)構(gòu)；對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權(quán)重；計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，并進行排序。第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運用AHP進行決策時，大體可分一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：問題的預(yù)定目標或理想結(jié)果，也稱目標層；中間層：包括為了實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，也可以由若干層次組成，包括所考慮的準則、子準則，也稱為準則層；最底層：實現(xiàn)目標的各種措施、決策方案等，也稱為方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：問題的預(yù)定目標或理想結(jié)果，也稱例：過河效益分析目標層準則層方案層例：過河效益分析目標層準則層方案層二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷定Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann判斷矩陣aij是元素ui

與uj相對于C的重要性的比例標度判斷矩陣具有下述性質(zhì)：Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a例：

ui

與uj相比重要性比例標度為3；而uj

與uk相比重要性比例標度為2；如果認為ui

與uk相比重要性比例標度為6：當上式對A的所有元素均成立時，判斷矩陣A

成為一致性矩陣。例：三、單一準則下元素相對權(quán)重的計算Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann求出各元素相對于準則C的相對權(quán)重：向量形式：三、單一準則下元素相對權(quán)重的計算Cu1u2un…Ｃu1u2…（一）權(quán)重計算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：A的元素按列歸一化；（一）權(quán)重計算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：第一步：A的元素按列歸一化；第一步：A的元素按列歸一化；第二步：將歸一化后的各行相加；第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重向量。第二步：將歸一化后的第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按列歸一化各行相加相加后的向量除以n例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳1282、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n

次根即：

第二步：對矩陣進行歸一化處理，即：2、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按行相乘求1/n方歸一處理例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳1283、特征向量法

3、特征向量法

3、特征向量法

現(xiàn)以測量物體重量為例，設(shè)有n個物體A1，A2,…，An，其重量分別為把n個物體的重量兩兩對比可得如下nxn矩陣。很顯然，3、特征向量法

現(xiàn)以測量物體重量為例，設(shè)有n個物體A1如果用右乘A，則可得即：AW=nW或(A-nI)W=0

如果用右乘A，則可

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個特征根，(一般用表示),w就是矩陣A的對應(yīng)于特征根n的特征向量，如果已知A，就可以通過求解矩陣A的特征根的方法找到W的相對值。

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個

把物體重量的這個性質(zhì)用在目標的重要性上，可以得出這樣的啟示：先用兩兩對比法構(gòu)造出判斷矩陣A，然后通過求它的特征根及特征向量的方法術(shù)出W，此向量W即為各目標的權(quán)系數(shù)。當矩陣完全滿足我們稱這個判斷矩陣具有完全的一致性，此時這個矩陣的最大特征根只有一個，即其余特征根為零。

把物體重量的這個性質(zhì)用在目標的重要性上，可以得出這樣的例：求矩陣A的特征根和特征向量

例：求矩陣A的特征根和特征向量

（二）一致性檢驗判斷矩陣是計算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判斷矩陣具有一致性。排序向量的計算方法都是一種近似算法。當判斷矩陣偏離一致性過大時，這種近似估計的可靠程度也就值得懷疑。甲比乙極端重要乙比丙極端重要丙比甲極端重要違反常識、經(jīng)不起推敲（二）一致性檢驗判斷矩陣是計算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判

一致性檢驗：只有當矩陣完全一致時，判斷矩陣A才存在，而不一致時，即可用這個差值大小來檢驗一致性的程度，一般用這個一致性指標，愈小，說明一致性愈大。（consistencyindex）

（二）一致性檢驗一致性檢驗：只有當矩陣完全一致時，判斷矩陣A才存在考慮到一致性偏差還可能是隨機原因造成的，在檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性時，還得將與平均隨機一致性指標

進行比較，得出檢驗數(shù)，即R.I.（randomindex）與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般階數(shù)愈大，出現(xiàn)一致性隨機偏離的可能性也愈大，一般有如下數(shù)據(jù)。維數(shù)：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59考慮到一致性偏差還可能是隨機原因造成的，在檢驗判斷矩陣是否具單層次判斷矩陣A的一致性檢驗進行一致性檢驗的步驟如下：（a）計算一致性指標C.I.：，式中n為判斷矩陣階數(shù)。（b）計算平均隨機一致性指標R.I.（c）計算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.當C.R.<0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。單層次判斷矩陣A的一致性檢驗四、計算各層元素對目標層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納四、計算各層元素對目標層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價格油耗舒價格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521價格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納52油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/31油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/3舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/51舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/總目標價格油耗舒適度動力價格1254油耗1/2142舒適度1/51/411/2動力1/41/221總目標價格油耗舒適度動力價格1254油耗1/2142舒適度1總目標方案層總排序價格油耗舒適度動力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問題中綜合重要度的計算總目標方案層價格油耗舒適度動力0.5000.2810.079因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重要度的計算………………………因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重同樣需要從上到下逐層進行一致性檢驗。若已經(jīng)求得以C

層上元素Cj

為準則的

♂

一致性檢驗指標C.I.j(2),

♂

平均隨機一致性指標R.I.j(2),

♂

一致性比例C.R.j(2)。那么，C

層的綜合指標C.I.(2)、R.I.(2)、C.R.(2)應(yīng)為：同樣需要從上到下逐層進行一致性檢驗?？偰繕朔桨笇涌偱判騼r格油耗舒適度動力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問題中綜合重要度的計算總目標方案層價格油耗舒適度動力0.5000.2810.079※

實際應(yīng)用時，整體一致性檢驗常?？梢允÷浴Q策者給出單目標下準則判斷矩陣時，是難以對整體進行考慮的，當整體一致性不滿足要求時，進行調(diào)整也比較困難，因此目前大多數(shù)實際工作都沒有對整體一致性進行嚴格檢驗。其必要性有待于進一步討論。※實際應(yīng)用時，整體一致性檢驗常?？梢允÷浴５谌?jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩陣2判斷矩陣一致性檢驗3層次單排序4建立層次分析結(jié)構(gòu)層次總排序5決策6第三節(jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩

（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則m方案1方案2方案n………………………………目標層準則層子準則層方案層（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標準則1準則2準則k子準則1子（2）計算單一準則下元素的相對重要性

這一步是計算各層中元素相對于上層各目標元素的相對重要性（層次單排序），參見前面的單層次模型。例：如圖 相對于目標A1而言，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，

同理相對目標A2，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14（2）計算單一準則下元素的相對重要性A1A2C1C2C3C4（3）計算各元素的總權(quán)重（3）計算各元素的總權(quán)重（4）評價層次總排序計算結(jié)果的一致性設(shè)：CI為層次總排序一致性指標：RI為層次總排序隨機一致性指標。其計算公式為：CIi為Ai相應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標。RIi為Ai相對應(yīng)的B層次中判斷矩陣隨機一致性指標并取當

，認為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性。（4）評價層次總排序計算結(jié)果的一致性第四節(jié)應(yīng)用案例

案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎金；擴建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書館；購買新設(shè)備。在決策時要考慮調(diào)動職工勞動積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。第四節(jié)應(yīng)用案例 案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如（1）層次結(jié)構(gòu)圖準則層C方案層D目標層A合理使用企業(yè)留利××萬元調(diào)動職工勞動積極性提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工物質(zhì)文化生活狀況發(fā)獎金擴建集體福利設(shè)施辦技校建圖書館購買新設(shè)施AC1C2C3d1d2d3d4d5（1）層次結(jié)構(gòu)圖準則層C方案層D目標層A合理使用企業(yè)留利××（2）計算單一準則下元素的相對重要性i.第二層相對于第一層的判斷矩陣通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.039對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1說明判斷矩陣的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A（2）計算單一準則下元素的相對重要性i.第二層相對于第一層ii.第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15ii.第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w2（3）計算各元素的總權(quán)重（3）計算各元素的總權(quán)重（4）結(jié)論發(fā)獎金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.03<0.10計算結(jié)果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說，辦技校是首選的方案。（4）結(jié)論發(fā)獎金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備案例二：運用AHP方法選擇世界杯上場隊員案例，本案例運用AHP方法，對中國男子足球隊在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場的中后衛(wèi)人選進行決策案例二：運用AHP方法選擇世界杯上場隊員案例，本案例運用AH目標A ——在世界杯比賽中取得好成績；準則C有四個 ——技術(shù)、心理、經(jīng)驗、傷??；方案D（可供選擇的球員） ——范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。目標A據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得好成績C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得構(gòu)造第二層相對第一層的判斷矩陣：W=(0.398,0.236,0.167,0.199)λmax=4.060C.I.=0.020C.R.=0.022<0.1判斷矩陣的一致性可以接受

1C4:傷病11C3:經(jīng)驗121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)驗C2:心理C1:技術(shù)A——CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病構(gòu)造第二層相對第一層的判斷矩陣：1C4:傷病11C3第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：

W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)λmax=5.015C.I.=0.017C.R.=0.015<0.1

一致性檢驗通過C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰211/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù)第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：W=(0.2

W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)λmax=5.018C.I.=0.012C.R.=0.011<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰11/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C2:心理C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：W=(0.370,0.069,0.169,0.3

W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)λmax=5.186C.I.=0.047C.R.=0.042<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/31/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C3:經(jīng)驗C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/

W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260)λmax=5.010C.I.=0.002C.R.=0.002<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1最后計算出層次總排序的權(quán)重向量為：

W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1層次總排序一致性檢驗通過計算結(jié)果表明，中國國家足球隊在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補的順序應(yīng)該依次為張恩