(復(fù)旦數(shù)字電子課件)第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯與數(shù)字電路的歷史邏輯代數(shù)的歷史1849年，愛爾蘭數(shù)學(xué)家喬治·布爾(GeorgeBoole)創(chuàng)立布爾代數(shù)。20世紀(jì)30年代，在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作的香農(nóng)(ClaudeShannon)繼承了布爾的工作并加以發(fā)展和應(yīng)用。隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，布爾代數(shù)在數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，統(tǒng)稱為邏輯代數(shù)。2023/1/42模擬電子學(xué)基礎(chǔ)數(shù)字邏輯與數(shù)字電路的歷史邏輯代數(shù)的歷史2022/12/262集成電路的歷史1947年晶體管發(fā)明引起了電子學(xué)的一次革命。晶體管由巴丁(John

Bardeen)、布雷登(Wailter

Houser

Brattain)和肖克萊(William

Schokley)共同發(fā)明，該發(fā)明促成了計(jì)算機(jī)、通信等方面的飛速發(fā)展。鑒于它的重要價值，這些人共同獲得了1956年的諾貝爾物理學(xué)獎。1958年，德克薩斯儀器公司的基爾白(Clair

Kilby)、仙童半導(dǎo)體公司的諾依斯(Robert

Noyce)等人研究實(shí)現(xiàn)了集成電路。以后集成度越來越高，出現(xiàn)了超大規(guī)模集成電路，這是電子學(xué)的又一次革命，也是近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的新的標(biāo)志。2023/1/43模擬電子學(xué)基礎(chǔ)集成電路的歷史2022/12/263模擬電子學(xué)基礎(chǔ)集成電路的分類與數(shù)字集成電路的特點(diǎn)集成電路分類模擬集成電路，處理的信號是連續(xù)的（模擬信號）數(shù)字集成電路，處理的信號是離散的（數(shù)字信號）數(shù)字集成電路分類邏輯集成電路、存儲器、各類ASIC數(shù)字集成電路特點(diǎn)信息表示形式統(tǒng)一、便于計(jì)算機(jī)處理可靠性高制造工藝成熟、可以大規(guī)模集成2023/1/44模擬電子學(xué)基礎(chǔ)集成電路的分類與數(shù)字集成電路的特點(diǎn)集成電路分類2022/12數(shù)字集成電路的發(fā)展集成度SSI（1-10門，邏輯門電路）MSI（10-100門，計(jì)數(shù)器、移位寄存器器）LSI（100-1000門，小型存儲器、8位算術(shù)邏輯單元）VLSI（1000-100萬門，大型存儲器、微處理器）ULSI（超過100萬門，可編程邏輯器件、多功能集成電路）摩爾定律集成度每18個月翻一番2023/1/45模擬電子學(xué)基礎(chǔ)數(shù)字集成電路的發(fā)展集成度2022/12/265模擬電子學(xué)基礎(chǔ)本課程的內(nèi)容數(shù)字邏輯的基本理論：邏輯代數(shù)無記憶的邏輯電路：組合邏輯電路有記憶的邏輯電路：觸發(fā)器及時序邏輯電路（同步和異步）可編程邏輯器件和數(shù)字系統(tǒng)：軟件實(shí)驗(yàn)、后續(xù)課程學(xué)習(xí)2023/1/46模擬電子學(xué)基礎(chǔ)本課程的內(nèi)容數(shù)字邏輯的基本理論：邏輯代數(shù)2022/12/26教科書與參考書教科書：陳光夢，數(shù)字邏輯基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社參考書：陳光夢等，數(shù)字邏輯基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與教學(xué)參考，復(fù)旦大學(xué)出版社閻石，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，高教出版社VictorP.Nelsonetc，DigitalLogicCircuitAnalysisandDesign，清華大學(xué)出版社JohnM.Yarbrough，數(shù)字邏輯應(yīng)用與設(shè)計(jì)，機(jī)械工業(yè)出版社劉寶琴，數(shù)字電路與系統(tǒng)，清華大學(xué)出版社唐競新，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)解題指南，清華大學(xué)出版社曾繁泰等，VHDL程序設(shè)計(jì)，清華大學(xué)出版社2023/1/47模擬電子學(xué)基礎(chǔ)教科書與參考書教科書：陳光夢，數(shù)字邏輯基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社2與教師的聯(lián)系虛擬校園：電子郵件：gmchen@電話：656437892023/1/48模擬電子學(xué)基礎(chǔ)與教師的聯(lián)系虛擬校園：http://vcampus.fud第1章

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第1章

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)本章要求掌握邏輯代數(shù)的基本公式和基本定理掌握邏輯函數(shù)的化簡方法2023/1/410模擬電子學(xué)基礎(chǔ)本章要求掌握邏輯代數(shù)的基本公式和基本定理2022/12/261.1邏輯代數(shù)概述二值邏輯：邏輯關(guān)系中的條件和結(jié)論只取對立的兩個值，例如是和非、對和錯、真和假等等。在邏輯代數(shù)中，通常用“1”代表“真”，用“0”代表“假”。二值邏輯的“1”與“0”是邏輯概念，僅代表真與假，沒有數(shù)量大小。在數(shù)字邏輯中，有時也用“1”與“0”表示二進(jìn)制數(shù)。這僅僅是一種代碼，實(shí)際的運(yùn)算規(guī)律還是依照邏輯運(yùn)算進(jìn)行。2023/1/411模擬電子學(xué)基礎(chǔ)1.1邏輯代數(shù)概述二值邏輯：邏輯關(guān)系中的條件和結(jié)論只常用二－十進(jìn)制代碼十進(jìn)制碼二進(jìn)制碼（8421碼）余三碼余三循環(huán)碼移位碼5211碼5421碼000000011001000000000000001000101000110000010001000120010010101110001101000010300110110010100111010100114010001110100011110111010050101100011001111110001000601101001110111110100110017011110101111111001100101081000101111101100011011011910011100101010000111111002023/1/412模擬電子學(xué)基礎(chǔ)常用二－十進(jìn)制代碼十進(jìn)制碼二進(jìn)制碼余三碼余三移位碼5211碼邏輯函數(shù)用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述一個邏輯關(guān)系問題邏輯條件→輸入變量（自變量）邏輯結(jié)論→輸出變量（因變量）2023/1/413模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述一個邏輯關(guān)系問題2022/12邏輯函數(shù)的表示方法真值表邏輯函數(shù)邏輯圖卡諾圖硬件描述語言（HDL）以上5種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換，各有特定用途2023/1/414模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的表示方法真值表2022/12/2614模擬電子學(xué)基真值表ABY000010100111ABY2023/1/415模擬電子學(xué)基礎(chǔ)真值表ABY000010100111A邏輯函數(shù)：基本邏輯運(yùn)算與Y=A·B

或Y=A+B非Y=AA+BA·B2023/1/416模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)：基本邏輯運(yùn)算與Y=A·BAA“與”運(yùn)算ABY=A·B000010100111ABY2023/1/417模擬電子學(xué)基礎(chǔ)“與”運(yùn)算ABY=A·B000010100111A“或”運(yùn)算ABY=A＋B000011101111ABY2023/1/418模擬電子學(xué)基礎(chǔ)“或”運(yùn)算ABY=A＋B000011101111ABY“非”運(yùn)算AY0110Y=AY2023/1/419模擬電子學(xué)基礎(chǔ)“非”運(yùn)算AY0110Y=A反函數(shù)兩個邏輯函數(shù)互為反函數(shù)，是指兩個邏輯函數(shù)對于輸入變量的任意取值，其輸出邏輯值都相反。下面真值表中F

和G

互為反函數(shù)。ABF(A,B)G(A,B)00010101100111102023/1/420模擬電子學(xué)基礎(chǔ)反函數(shù)兩個邏輯函數(shù)互為反函數(shù)，是指兩個邏輯函數(shù)對于輸入變量的復(fù)合邏輯運(yùn)算與非或非異或同或Y=A⊙B

2023/1/421模擬電子學(xué)基礎(chǔ)復(fù)合邏輯運(yùn)算與非Y=A⊙B2022/12/2621模擬復(fù)合邏輯運(yùn)算的真值表ABA⊙B0011010110101010101100012023/1/422模擬電子學(xué)基礎(chǔ)復(fù)合邏輯運(yùn)算的真值表ABA⊙B001101011010101邏輯圖：基本邏輯單元2023/1/423模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯圖：基本邏輯單元2022/12/2623模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯圖符號標(biāo)注規(guī)定（GB4728.12-1996）所有邏輯符號都由方框（或方框的組合）和標(biāo)注在方框內(nèi)的總限定符號組成

&總限定符號&1=1=外部邏輯狀態(tài)邏輯約定小圈表示邏輯非也可采用極性指示符內(nèi)部邏輯狀態(tài)2023/1/424模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯圖符號標(biāo)注規(guī)定（GB4728.12-1996）所有邏輯符組合形式的邏輯圖2023/1/425模擬電子學(xué)基礎(chǔ)組合形式的邏輯圖2022/12/2625模擬電子學(xué)基礎(chǔ)國外邏輯圖符號對照與門或門非門美、日常用符號國標(biāo)符號GB4728.12-19962023/1/426模擬電子學(xué)基礎(chǔ)國外邏輯圖符號對照與門或門非門美、日常用符號國標(biāo)符號GB47異或門或非門與非門同或門美、日常用符號國標(biāo)符號GB4728.12-19962023/1/427模擬電子學(xué)基礎(chǔ)異或門或非門與非門同或門美、日常用符號國標(biāo)符號GB4728.1.2邏輯代數(shù)的基本定理一、變量與常量的運(yùn)算(0-1律)

A·1=A A+

0=A A·0

=0 A+1

=

1二、等冪律 A·A=A A+A=A三、互補(bǔ)律 A·=0 A+=1

四、自反律 =A

2023/1/428模擬電子學(xué)基礎(chǔ)1.2邏輯代數(shù)的基本定理一、變量與常量的運(yùn)算(0-1律)五、交換律

AB=BA A+B=B+A六、結(jié)合律

A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C七、分配律

A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)八、反演律（DeMorgan定理） 2023/1/429模擬電子學(xué)基礎(chǔ)五、交換律 2022/12/2629模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代入定理在任何一個邏輯等式中，若將其中一個邏輯變量全部用另一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。

例：若

Y=AC+BC，

C=P+Q

則Y=A(P+Q)+B(P+Q)2023/1/430模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代入定理在任何一個邏輯等式中，若將其中一個邏輯變量全部用另一反演定理對于任何一個邏輯函數(shù)式，將其中的:所有邏輯符號“+”、“·”交換;所有邏輯常量“1”、“0”交換;所有邏輯變量取反;不改變原來的運(yùn)算順序。得到的邏輯函數(shù)是原來邏輯函數(shù)的反函數(shù)。例：2023/1/431模擬電子學(xué)基礎(chǔ)反演定理對于任何一個邏輯函數(shù)式，將其中的:2022/12/2對偶定理對偶關(guān)系：邏輯符號“+”和“·”邏輯常量“1”和“0”對偶式：

所有邏輯符號“+”“·”交換所有邏輯常量“1”“0”交換若兩個函數(shù)相等，則由他們的對偶式形成的兩個函數(shù)也相等。例：若

則2023/1/432模擬電子學(xué)基礎(chǔ)對偶定理對偶關(guān)系：邏輯符號“+”和“·”2022/12/注意點(diǎn)反演定理：描述原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系（兩個函數(shù)之間的關(guān)系）對偶定理：描述原函數(shù)構(gòu)成的邏輯等式和對偶函數(shù)構(gòu)成的邏輯等式的關(guān)系（兩個命題之間的關(guān)系）在一般情況下，一個邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)是不同的2023/1/433模擬電子學(xué)基礎(chǔ)注意點(diǎn)反演定理：描述原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系（兩個函數(shù)之間的關(guān)系常用邏輯恒等式2023/1/434模擬電子學(xué)基礎(chǔ)常用邏輯恒等式2022/12/2634模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/435模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2635模擬電子學(xué)基礎(chǔ)1.3邏輯函數(shù)的化簡與形式轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)形式（原因：實(shí)際電路的需要）與－或形式或－與形式與非－與非形式或非－或非形式與或非形式混合形式2023/1/436模擬電子學(xué)基礎(chǔ)1.3邏輯函數(shù)的化簡與形式轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)形式（原因：實(shí)際電目標(biāo)函數(shù)的要求：邏輯電路的數(shù)量最少（面積約束）邏輯電路的級數(shù)最少（速度約束）輸入端的數(shù)量最少（混合約束）電路穩(wěn)定可靠（避免競爭－冒險(xiǎn)）具體問題具體分析，沒有一成不變的規(guī)定2023/1/437模擬電子學(xué)基礎(chǔ)目標(biāo)函數(shù)的要求：2022/12/2637模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)公式法化簡可以適用于任何場合，但是通常沒有一定的規(guī)律可循，需要敏銳的觀察力和一定的技巧。最常用的化簡手段是吸收律、冗余律和反演律。2023/1/438模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)公式法化簡可以適用于任何場合，但是通常沒有代數(shù)法化簡的例子2023/1/439模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)法化簡的例子2022/12/2639模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/440模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2640模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/441模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2641模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/442模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2642模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)形式轉(zhuǎn)換的例子2023/1/443模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)形式轉(zhuǎn)換的例子2022/12/2643模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/444模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2644模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/445模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2645模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/446模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2646模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的卡諾圖表示和卡諾圖化簡法特點(diǎn)：圖形化簡法標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)方式規(guī)律的化簡過程變量數(shù)目有限制（最多5～6個）2023/1/447模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的卡諾圖表示和卡諾圖化簡法特點(diǎn)：2022/12/26最小項(xiàng)在n個邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項(xiàng)（邏輯與），且其中每個邏輯變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次并僅僅出現(xiàn)一次，則稱m為這n個變量的最小項(xiàng)。例：記為m2記為m5記為m72023/1/448模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最小項(xiàng)在n個邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項(xiàng)最大項(xiàng)在n個邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若M為包含n個因子的和項(xiàng)（邏輯或），且其中每個邏輯變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次并僅僅出現(xiàn)一次，則稱M為這n個變量的最大項(xiàng)。例： 記為M2

記為M5

記為M72023/1/449模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最大項(xiàng)在n個邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若M為包含n個因子的和項(xiàng)（最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的比較以3變量函數(shù)為例2023/1/450模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的比較以3變量函數(shù)為例2022/12/2650最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)對于一個具有n個變量的邏輯問題，在輸入變量的任意一種取值情況下，總有：一、必有且僅有一個最小項(xiàng)的邏輯值為1；必有且僅有一個最大項(xiàng)的邏輯值為0。二、任意2個不同的最小項(xiàng)之積為0；任意兩個不同的最大項(xiàng)之和為1。2023/1/451模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)對于一個具有n個變量的邏輯問題，在輸三、全體最小項(xiàng)之和為1；全體最大項(xiàng)之積為0。四、下標(biāo)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互補(bǔ)。2023/1/452模擬電子學(xué)基礎(chǔ)三、全體最小項(xiàng)之和為1；全體最大項(xiàng)之積為0。2022/12/邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)之和形式，簡稱為積之和(SOP)形式最大項(xiàng)之積形式，簡稱為和之積(POS)形式

2023/1/453模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)之和形式，簡稱為積之和(SOP標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系性質(zhì)1、一個邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)邏輯表達(dá)式之間，存在以下關(guān)系：若則性質(zhì)2、一個邏輯函數(shù)與其反函數(shù)的邏輯表達(dá)式之間，存在以下關(guān)系：若則2023/1/454模擬電子學(xué)基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系性質(zhì)1、一個邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)邏輯表達(dá)式之間將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式要求按積之和形式展開函數(shù)，可以將非最小項(xiàng)的積項(xiàng)乘以形如的項(xiàng)，其中A

是那個非最小項(xiàng)的積項(xiàng)中缺少的輸入變量，然后展開，最后合并相同的最小項(xiàng)。要求按和之積形式展開函數(shù)，可以將非最大項(xiàng)的和項(xiàng)加上形如的項(xiàng)，其中A是那個非最大項(xiàng)的和項(xiàng)中缺少的輸入變量，然后展開，最后合并相同的最大項(xiàng)。2023/1/455模擬電子學(xué)基礎(chǔ)將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式要求按積之和形式展開函數(shù)，可以將非最小卡諾圖每個方格代表一個最小項(xiàng)或者最大項(xiàng)。變量排列按照相鄰規(guī)則進(jìn)行，即在卡諾圖中相鄰的方格在邏輯上也相鄰。（相鄰的意義：兩個最小項(xiàng)或最大項(xiàng)之間只有一個變量發(fā)生變化）2023/1/456模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖每個方格代表一個最小項(xiàng)或者最大項(xiàng)。2022/12/2卡諾圖的填法最小項(xiàng)填1最大項(xiàng)填02023/1/457模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖的填法最小項(xiàng)填12022/12/2657模擬電子學(xué)基卡諾圖化簡法根據(jù)相鄰的方格在邏輯上也相鄰的原理，只要相鄰的方格滿足以下條件：一、邏輯值相同；二、小方格數(shù)為

2n

個。就可以將相鄰的方格合并為一個卡諾圈?？ㄖZ圈越大，可以消去的變量越多，最后得到的邏輯函數(shù)越簡單。若卡諾圈包含的小方格數(shù)為

2n

個，而這個邏輯函數(shù)具有m個變量，則這個卡諾圈對應(yīng)的項(xiàng)中包含的變量數(shù)目為m–n個。2023/1/458模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡法根據(jù)相鄰的方格在邏輯上也相鄰的原理，只要相鄰的方卡諾圖的圈法（SOP）圈“1”包含2n個方格盡可能大不遺漏2023/1/459模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖的圈法（SOP）圈“1”2022/12/2659模擬電卡諾圖的圈法（POS）圈“0”包含2n個方格盡可能大不遺漏2023/1/460模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖的圈法（POS）圈“0”2022/12/2660模擬電卡諾圖化簡法的要點(diǎn)將邏輯函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（或真值表）填卡諾圖圈卡諾圈（滿足2n個方格要求、盡可能大、不遺漏）根據(jù)卡諾圈寫出化簡后的邏輯函數(shù)若有必要，運(yùn)用反演律對所得結(jié)果進(jìn)行變換2023/1/461模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡法的要點(diǎn)將邏輯函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（或真值表）2022卡諾圖化簡的例（一）2023/1/462模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡的例（一）2022/12/2662模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡的例（二）2023/1/463模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡的例（二）2022/12/2663模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡法的一些術(shù)語蘊(yùn)涵：邏輯函數(shù)的“與或”表達(dá)式中的各項(xiàng)質(zhì)蘊(yùn)涵：不能再與其他蘊(yùn)涵合并的蘊(yùn)涵必要質(zhì)蘊(yùn)涵：包含一個或多個唯一的最小項(xiàng)的質(zhì)蘊(yùn)涵覆蓋：包含了邏輯函數(shù)中所有最小項(xiàng)的一些蘊(yùn)涵之“或”非冗余覆蓋：其中每一個蘊(yùn)涵都是必不可少的覆蓋最小覆蓋：包含蘊(yùn)涵個數(shù)最少，每個蘊(yùn)涵中包含的最小項(xiàng)又較少的非冗余覆蓋2023/1/464模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡法的一些術(shù)語蘊(yùn)涵：邏輯函數(shù)的“與或”表達(dá)式中的各項(xiàng)最小覆蓋的不惟一性

一個邏輯函數(shù)，其最小覆蓋總是由必要質(zhì)蘊(yùn)涵和部分質(zhì)蘊(yùn)涵組成，所以它的最小覆蓋可能不是惟一的，即它的最簡邏輯表達(dá)式可能不是惟一的。

綠色：必要質(zhì)蘊(yùn)涵紅色和白色：質(zhì)蘊(yùn)涵最小覆蓋：綠色＋紅色或：綠色＋白色2023/1/465模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最小覆蓋的不惟一性一個邏輯函數(shù)，其最小覆蓋總是由必要利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡邏輯函數(shù)→卡諾圖邏輯函數(shù)的運(yùn)算→卡諾圖的運(yùn)算卡諾圖的運(yùn)算→對應(yīng)的方格進(jìn)行運(yùn)算證明（以“與”運(yùn)算為例）：證明的最后一步運(yùn)用了最小項(xiàng)的性質(zhì)2思考題:試證明“或”、“非”運(yùn)算亦符合上述規(guī)則2023/1/466模擬電子學(xué)基礎(chǔ)利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡邏輯函數(shù)→卡諾圖證明的最利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡的例常規(guī)化簡運(yùn)算化簡2023/1/467模擬電子學(xué)基礎(chǔ)利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡的例常規(guī)化簡2022/12/26常規(guī)化簡結(jié)果為3、4輸入端，共16輸入端運(yùn)算化簡結(jié)果為2輸入端，共14輸入端2023/1/468模擬電子學(xué)基礎(chǔ)常規(guī)化簡2022/12/2668模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖運(yùn)算的一些有關(guān)規(guī)律

0重心：0號方格（即全部變量為0的方格）1重心：2n號方格（即全部變量為1的方格）包含0重心但不包含1重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式全部用反變量標(biāo)注包含1重心但不包含0重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式全部用原變量標(biāo)注既不包含0重心也不包含1重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式中一定既有原變量又有反變量目標(biāo)函數(shù)是與非形式并要求全部用原變量表達(dá)時，圍繞1重心進(jìn)行。其中卡諾圈圈1，阻塞圈圈0目標(biāo)函數(shù)是或非形式并要求全部用原變量表達(dá)時，圍繞0重心進(jìn)行，其中卡諾圈圈0，阻塞圈圈12023/1/469模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖運(yùn)算的一些有關(guān)規(guī)律0重心：0號方格（即全部變量為0的不完全確定的邏輯函數(shù)的化簡不完全確定的邏輯函數(shù)：由n個邏輯變量構(gòu)成的邏輯函數(shù)中，有效的邏輯狀態(tài)數(shù)小于2n個。那些無效的狀態(tài)或者是不可能出現(xiàn)，或者無意義。這些無效的狀態(tài)被稱為任意項(xiàng)，或稱為無關(guān)項(xiàng)、約束項(xiàng)、禁止項(xiàng)，等等

2023/1/470模擬電子學(xué)基礎(chǔ)不完全確定的邏輯函數(shù)的化簡不完全確定的邏輯函數(shù)：2022/1任意項(xiàng)的處理任意項(xiàng)的值既可為1也可為0帶有任意項(xiàng)的邏輯函數(shù)在化簡時既可以將任意項(xiàng)圈入卡諾圈，也可以不圈入卡諾圈適當(dāng)?shù)貙⒁恍┤我忭?xiàng)圈入卡諾圈，可以使化簡的結(jié)果得到極大的簡化黃色：不考慮任意項(xiàng)紅色：考慮任意項(xiàng)2023/1/471模擬電子學(xué)基礎(chǔ)任意項(xiàng)的處理任意項(xiàng)的值既可為1也可為0黃色：不考慮任意項(xiàng)202023/1/472模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2672模擬電子學(xué)基礎(chǔ)注意點(diǎn)任意項(xiàng)的表現(xiàn)形式除了直接用最小項(xiàng)形式表示外，還經(jīng)常用邏輯表達(dá)式表示，稱為約束方程對于用約束方程給出的邏輯問題，一般要將約束條件改寫成用最小項(xiàng)表示的任意項(xiàng)形式，才能用卡諾圖進(jìn)行化簡例如：A=1、B=1這種輸入狀態(tài)不可能出現(xiàn)，可記為AB=0。在卡諾圖中就是對應(yīng)AB=11的最小項(xiàng)為任意項(xiàng)2023/1/473模擬電子學(xué)基礎(chǔ)注意點(diǎn)任意項(xiàng)的表現(xiàn)形式除了直接用最小項(xiàng)形式表示外，還經(jīng)常用邏使用異或函數(shù)的卡諾圖化簡異或運(yùn)算的性質(zhì):

2023/1/474模擬電子學(xué)基礎(chǔ)使用異或函數(shù)的卡諾圖化簡異或運(yùn)算的性質(zhì):2022/12/2異或（同或）函數(shù)的卡諾圖“棋盤格”特征異或函數(shù)的棋盤格特征：0號方格等于0同或函數(shù)的棋盤格特征：0號方格等于1同或函數(shù)異或函數(shù)2023/1/475模擬電子學(xué)基礎(chǔ)異或（同或）函數(shù)的卡諾圖“棋盤格”特征同或函數(shù)異或函數(shù)20利用異或函數(shù)化簡的例子（一）2023/1/476模擬電子學(xué)基礎(chǔ)利用異或函數(shù)化簡的例子（一）2022/12/2676模擬電子利用異或函數(shù)化簡的例子（二）先補(bǔ)成異或形式（藍(lán)色格子）再利用運(yùn)算法2023/1/477模擬電子學(xué)基礎(chǔ)利用異或函數(shù)化簡的例子（二）先補(bǔ)成異或形式（藍(lán)色格子）202多輸出邏輯函數(shù)的化簡考慮公共蘊(yùn)涵的使用公共蘊(yùn)涵也是越大越好有時在尋找公共蘊(yùn)涵過程中會有多種可能的方案出現(xiàn)，這時要根據(jù)實(shí)際情況作一定的取舍，部分地要依賴于人為的經(jīng)驗(yàn)2023/1/478模擬電子學(xué)基礎(chǔ)多輸出邏輯函數(shù)的化簡考慮公共蘊(yùn)涵的使用2022/12/26尋找公共蘊(yùn)涵的過程單獨(dú)化簡。觀察在多個輸出函數(shù)中的公共最小項(xiàng)。如果多輸出函數(shù)比較復(fù)雜，這個過程也可以借助表格進(jìn)行。將相鄰的公共最小項(xiàng)合并成公共蘊(yùn)涵（畫公共卡諾圈），同時，將在單獨(dú)化簡的卡諾圖中包含公共蘊(yùn)涵的質(zhì)蘊(yùn)涵（卡諾圈）劃去。檢查覆蓋情況：在卡諾圖中觀察是否存在未被圈入的最小項(xiàng)。如果沒有任何其他最小項(xiàng)未被圈入（完成覆蓋），則可以認(rèn)為化簡完成。否則要重新劃分卡諾圈，將未被包含的最小項(xiàng)圈入。2023/1/479模擬電子學(xué)基礎(chǔ)尋找公共蘊(yùn)涵的過程單獨(dú)化簡。2022/12/2679模擬電子第一章概要邏輯代數(shù)是借助符號、利用數(shù)學(xué)方法研究邏輯推理和邏輯計(jì)算的一個數(shù)學(xué)分支。二值邏輯的邏輯變量只包含0和1，它們表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。基本的邏輯運(yùn)算有“與”、“或”、“非”三種，可以由此得到各種復(fù)合邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)運(yùn)算借用了普通代數(shù)的某些運(yùn)算符號，但是運(yùn)算規(guī)律和其中的含義與代數(shù)運(yùn)算迥然不同。為了進(jìn)行邏輯運(yùn)算，必須熟練掌握1.2.1節(jié)的基本公式。另外，掌握1.2.2節(jié)的輔助公式和1.2.3節(jié)的基本定理，對于提高邏輯運(yùn)算的速度和證明邏輯等式是極為有用的。2023/1/480模擬電子學(xué)基礎(chǔ)第一章概要邏輯代數(shù)是借助符號、利用數(shù)學(xué)方法研究邏輯推理和邏輯邏輯函數(shù)有真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖四種表達(dá)形式，它們各具特點(diǎn)并且可以相互轉(zhuǎn)換，可以根據(jù)使用的需要合理選用。邏輯函數(shù)的化簡是本章的重點(diǎn)。有代數(shù)法和圖形法兩種基本化簡方法：公式法化簡可以適用于任何場合，但是通常沒有一定的規(guī)律可循，需要敏銳的觀察力和一定的技巧?？ㄖZ圖化簡法可以按照一定的步驟進(jìn)行，但是只適用于變量數(shù)目較少的場合。在卡諾圖化簡過程中也有一些技巧性的手段，比較重要的有卡諾圖運(yùn)算法和影射變量卡諾圖化簡法。2023/1/481模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)有真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖四種表達(dá)形式，它由于實(shí)際的邏輯系統(tǒng)為了獲得最好的性能，可以由各種不同類型的邏輯電路構(gòu)成，所以邏輯化簡的目標(biāo)形式可以是多種多樣的，我們在本章討論了幾種常見的形式?？梢酝ㄟ^一定的方法得到需要的邏輯函數(shù)形式：包括在卡諾圖化簡后利用反演定理轉(zhuǎn)換以及直接進(jìn)行卡諾圖運(yùn)算化簡等。隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行邏輯化簡已經(jīng)越來越成熟。計(jì)算機(jī)化簡的基本手段是表格法和代數(shù)法。2023/1/482模擬電子學(xué)基礎(chǔ)由于實(shí)際的邏輯系統(tǒng)為了獲得最好的性能，可以由各種不同類型的邏第1章結(jié)束第1章結(jié)束數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯與數(shù)字電路的歷史邏輯代數(shù)的歷史1849年，愛爾蘭數(shù)學(xué)家喬治·布爾(GeorgeBoole)創(chuàng)立布爾代數(shù)。20世紀(jì)30年代，在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作的香農(nóng)(ClaudeShannon)繼承了布爾的工作并加以發(fā)展和應(yīng)用。隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，布爾代數(shù)在數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，統(tǒng)稱為邏輯代數(shù)。2023/1/485模擬電子學(xué)基礎(chǔ)數(shù)字邏輯與數(shù)字電路的歷史邏輯代數(shù)的歷史2022/12/262集成電路的歷史1947年晶體管發(fā)明引起了電子學(xué)的一次革命。晶體管由巴丁(John

Bardeen)、布雷登(Wailter

Houser

Brattain)和肖克萊(William

Schokley)共同發(fā)明，該發(fā)明促成了計(jì)算機(jī)、通信等方面的飛速發(fā)展。鑒于它的重要價值，這些人共同獲得了1956年的諾貝爾物理學(xué)獎。1958年，德克薩斯儀器公司的基爾白(Clair

Kilby)、仙童半導(dǎo)體公司的諾依斯(Robert

Noyce)等人研究實(shí)現(xiàn)了集成電路。以后集成度越來越高，出現(xiàn)了超大規(guī)模集成電路，這是電子學(xué)的又一次革命，也是近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的新的標(biāo)志。2023/1/486模擬電子學(xué)基礎(chǔ)集成電路的歷史2022/12/263模擬電子學(xué)基礎(chǔ)集成電路的分類與數(shù)字集成電路的特點(diǎn)集成電路分類模擬集成電路，處理的信號是連續(xù)的（模擬信號）數(shù)字集成電路，處理的信號是離散的（數(shù)字信號）數(shù)字集成電路分類邏輯集成電路、存儲器、各類ASIC數(shù)字集成電路特點(diǎn)信息表示形式統(tǒng)一、便于計(jì)算機(jī)處理可靠性高制造工藝成熟、可以大規(guī)模集成2023/1/487模擬電子學(xué)基礎(chǔ)集成電路的分類與數(shù)字集成電路的特點(diǎn)集成電路分類2022/12數(shù)字集成電路的發(fā)展集成度SSI（1-10門，邏輯門電路）MSI（10-100門，計(jì)數(shù)器、移位寄存器器）LSI（100-1000門，小型存儲器、8位算術(shù)邏輯單元）VLSI（1000-100萬門，大型存儲器、微處理器）ULSI（超過100萬門，可編程邏輯器件、多功能集成電路）摩爾定律集成度每18個月翻一番2023/1/488模擬電子學(xué)基礎(chǔ)數(shù)字集成電路的發(fā)展集成度2022/12/265模擬電子學(xué)基礎(chǔ)本課程的內(nèi)容數(shù)字邏輯的基本理論：邏輯代數(shù)無記憶的邏輯電路：組合邏輯電路有記憶的邏輯電路：觸發(fā)器及時序邏輯電路（同步和異步）可編程邏輯器件和數(shù)字系統(tǒng)：軟件實(shí)驗(yàn)、后續(xù)課程學(xué)習(xí)2023/1/489模擬電子學(xué)基礎(chǔ)本課程的內(nèi)容數(shù)字邏輯的基本理論：邏輯代數(shù)2022/12/26教科書與參考書教科書：陳光夢，數(shù)字邏輯基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社參考書：陳光夢等，數(shù)字邏輯基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與教學(xué)參考，復(fù)旦大學(xué)出版社閻石，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，高教出版社VictorP.Nelsonetc，DigitalLogicCircuitAnalysisandDesign，清華大學(xué)出版社JohnM.Yarbrough，數(shù)字邏輯應(yīng)用與設(shè)計(jì)，機(jī)械工業(yè)出版社劉寶琴，數(shù)字電路與系統(tǒng)，清華大學(xué)出版社唐競新，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)解題指南，清華大學(xué)出版社曾繁泰等，VHDL程序設(shè)計(jì)，清華大學(xué)出版社2023/1/490模擬電子學(xué)基礎(chǔ)教科書與參考書教科書：陳光夢，數(shù)字邏輯基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社2與教師的聯(lián)系虛擬校園：電子郵件：gmchen@電話：656437892023/1/491模擬電子學(xué)基礎(chǔ)與教師的聯(lián)系虛擬校園：http://vcampus.fud第1章

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第1章

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)本章要求掌握邏輯代數(shù)的基本公式和基本定理掌握邏輯函數(shù)的化簡方法2023/1/493模擬電子學(xué)基礎(chǔ)本章要求掌握邏輯代數(shù)的基本公式和基本定理2022/12/261.1邏輯代數(shù)概述二值邏輯：邏輯關(guān)系中的條件和結(jié)論只取對立的兩個值，例如是和非、對和錯、真和假等等。在邏輯代數(shù)中，通常用“1”代表“真”，用“0”代表“假”。二值邏輯的“1”與“0”是邏輯概念，僅代表真與假，沒有數(shù)量大小。在數(shù)字邏輯中，有時也用“1”與“0”表示二進(jìn)制數(shù)。這僅僅是一種代碼，實(shí)際的運(yùn)算規(guī)律還是依照邏輯運(yùn)算進(jìn)行。2023/1/494模擬電子學(xué)基礎(chǔ)1.1邏輯代數(shù)概述二值邏輯：邏輯關(guān)系中的條件和結(jié)論只常用二－十進(jìn)制代碼十進(jìn)制碼二進(jìn)制碼（8421碼）余三碼余三循環(huán)碼移位碼5211碼5421碼000000011001000000000000001000101000110000010001000120010010101110001101000010300110110010100111010100114010001110100011110111010050101100011001111110001000601101001110111110100110017011110101111111001100101081000101111101100011011011910011100101010000111111002023/1/495模擬電子學(xué)基礎(chǔ)常用二－十進(jìn)制代碼十進(jìn)制碼二進(jìn)制碼余三碼余三移位碼5211碼邏輯函數(shù)用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述一個邏輯關(guān)系問題邏輯條件→輸入變量（自變量）邏輯結(jié)論→輸出變量（因變量）2023/1/496模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述一個邏輯關(guān)系問題2022/12邏輯函數(shù)的表示方法真值表邏輯函數(shù)邏輯圖卡諾圖硬件描述語言（HDL）以上5種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換，各有特定用途2023/1/497模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的表示方法真值表2022/12/2614模擬電子學(xué)基真值表ABY000010100111ABY2023/1/498模擬電子學(xué)基礎(chǔ)真值表ABY000010100111A邏輯函數(shù)：基本邏輯運(yùn)算與Y=A·B

或Y=A+B非Y=AA+BA·B2023/1/499模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)：基本邏輯運(yùn)算與Y=A·BAA“與”運(yùn)算ABY=A·B000010100111ABY2023/1/4100模擬電子學(xué)基礎(chǔ)“與”運(yùn)算ABY=A·B000010100111A“或”運(yùn)算ABY=A＋B000011101111ABY2023/1/4101模擬電子學(xué)基礎(chǔ)“或”運(yùn)算ABY=A＋B000011101111ABY“非”運(yùn)算AY0110Y=AY2023/1/4102模擬電子學(xué)基礎(chǔ)“非”運(yùn)算AY0110Y=A反函數(shù)兩個邏輯函數(shù)互為反函數(shù)，是指兩個邏輯函數(shù)對于輸入變量的任意取值，其輸出邏輯值都相反。下面真值表中F

和G

互為反函數(shù)。ABF(A,B)G(A,B)00010101100111102023/1/4103模擬電子學(xué)基礎(chǔ)反函數(shù)兩個邏輯函數(shù)互為反函數(shù)，是指兩個邏輯函數(shù)對于輸入變量的復(fù)合邏輯運(yùn)算與非或非異或同或Y=A⊙B

2023/1/4104模擬電子學(xué)基礎(chǔ)復(fù)合邏輯運(yùn)算與非Y=A⊙B2022/12/2621模擬復(fù)合邏輯運(yùn)算的真值表ABA⊙B0011010110101010101100012023/1/4105模擬電子學(xué)基礎(chǔ)復(fù)合邏輯運(yùn)算的真值表ABA⊙B001101011010101邏輯圖：基本邏輯單元2023/1/4106模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯圖：基本邏輯單元2022/12/2623模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯圖符號標(biāo)注規(guī)定（GB4728.12-1996）所有邏輯符號都由方框（或方框的組合）和標(biāo)注在方框內(nèi)的總限定符號組成

&總限定符號&1=1=外部邏輯狀態(tài)邏輯約定小圈表示邏輯非也可采用極性指示符內(nèi)部邏輯狀態(tài)2023/1/4107模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯圖符號標(biāo)注規(guī)定（GB4728.12-1996）所有邏輯符組合形式的邏輯圖2023/1/4108模擬電子學(xué)基礎(chǔ)組合形式的邏輯圖2022/12/2625模擬電子學(xué)基礎(chǔ)國外邏輯圖符號對照與門或門非門美、日常用符號國標(biāo)符號GB4728.12-19962023/1/4109模擬電子學(xué)基礎(chǔ)國外邏輯圖符號對照與門或門非門美、日常用符號國標(biāo)符號GB47異或門或非門與非門同或門美、日常用符號國標(biāo)符號GB4728.12-19962023/1/4110模擬電子學(xué)基礎(chǔ)異或門或非門與非門同或門美、日常用符號國標(biāo)符號GB4728.1.2邏輯代數(shù)的基本定理一、變量與常量的運(yùn)算(0-1律)

A·1=A A+

0=A A·0

=0 A+1

=

1二、等冪律 A·A=A A+A=A三、互補(bǔ)律 A·=0 A+=1

四、自反律 =A

2023/1/4111模擬電子學(xué)基礎(chǔ)1.2邏輯代數(shù)的基本定理一、變量與常量的運(yùn)算(0-1律)五、交換律

AB=BA A+B=B+A六、結(jié)合律

A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C七、分配律

A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)八、反演律（DeMorgan定理） 2023/1/4112模擬電子學(xué)基礎(chǔ)五、交換律 2022/12/2629模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代入定理在任何一個邏輯等式中，若將其中一個邏輯變量全部用另一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。

例：若

Y=AC+BC，

C=P+Q

則Y=A(P+Q)+B(P+Q)2023/1/4113模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代入定理在任何一個邏輯等式中，若將其中一個邏輯變量全部用另一反演定理對于任何一個邏輯函數(shù)式，將其中的:所有邏輯符號“+”、“·”交換;所有邏輯常量“1”、“0”交換;所有邏輯變量取反;不改變原來的運(yùn)算順序。得到的邏輯函數(shù)是原來邏輯函數(shù)的反函數(shù)。例：2023/1/4114模擬電子學(xué)基礎(chǔ)反演定理對于任何一個邏輯函數(shù)式，將其中的:2022/12/2對偶定理對偶關(guān)系：邏輯符號“+”和“·”邏輯常量“1”和“0”對偶式：

所有邏輯符號“+”“·”交換所有邏輯常量“1”“0”交換若兩個函數(shù)相等，則由他們的對偶式形成的兩個函數(shù)也相等。例：若

則2023/1/4115模擬電子學(xué)基礎(chǔ)對偶定理對偶關(guān)系：邏輯符號“+”和“·”2022/12/注意點(diǎn)反演定理：描述原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系（兩個函數(shù)之間的關(guān)系）對偶定理：描述原函數(shù)構(gòu)成的邏輯等式和對偶函數(shù)構(gòu)成的邏輯等式的關(guān)系（兩個命題之間的關(guān)系）在一般情況下，一個邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)是不同的2023/1/4116模擬電子學(xué)基礎(chǔ)注意點(diǎn)反演定理：描述原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系（兩個函數(shù)之間的關(guān)系常用邏輯恒等式2023/1/4117模擬電子學(xué)基礎(chǔ)常用邏輯恒等式2022/12/2634模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/4118模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2635模擬電子學(xué)基礎(chǔ)1.3邏輯函數(shù)的化簡與形式轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)形式（原因：實(shí)際電路的需要）與－或形式或－與形式與非－與非形式或非－或非形式與或非形式混合形式2023/1/4119模擬電子學(xué)基礎(chǔ)1.3邏輯函數(shù)的化簡與形式轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)形式（原因：實(shí)際電目標(biāo)函數(shù)的要求：邏輯電路的數(shù)量最少（面積約束）邏輯電路的級數(shù)最少（速度約束）輸入端的數(shù)量最少（混合約束）電路穩(wěn)定可靠（避免競爭－冒險(xiǎn)）具體問題具體分析，沒有一成不變的規(guī)定2023/1/4120模擬電子學(xué)基礎(chǔ)目標(biāo)函數(shù)的要求：2022/12/2637模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)公式法化簡可以適用于任何場合，但是通常沒有一定的規(guī)律可循，需要敏銳的觀察力和一定的技巧。最常用的化簡手段是吸收律、冗余律和反演律。2023/1/4121模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)公式法化簡可以適用于任何場合，但是通常沒有代數(shù)法化簡的例子2023/1/4122模擬電子學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)法化簡的例子2022/12/2639模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/4123模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2640模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/4124模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2641模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/4125模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2642模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)形式轉(zhuǎn)換的例子2023/1/4126模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)形式轉(zhuǎn)換的例子2022/12/2643模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/4127模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2644模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/4128模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2645模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2023/1/4129模擬電子學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2646模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的卡諾圖表示和卡諾圖化簡法特點(diǎn)：圖形化簡法標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)方式規(guī)律的化簡過程變量數(shù)目有限制（最多5～6個）2023/1/4130模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的卡諾圖表示和卡諾圖化簡法特點(diǎn)：2022/12/26最小項(xiàng)在n個邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項(xiàng)（邏輯與），且其中每個邏輯變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次并僅僅出現(xiàn)一次，則稱m為這n個變量的最小項(xiàng)。例：記為m2記為m5記為m72023/1/4131模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最小項(xiàng)在n個邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項(xiàng)最大項(xiàng)在n個邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若M為包含n個因子的和項(xiàng)（邏輯或），且其中每個邏輯變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次并僅僅出現(xiàn)一次，則稱M為這n個變量的最大項(xiàng)。例： 記為M2

記為M5

記為M72023/1/4132模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最大項(xiàng)在n個邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若M為包含n個因子的和項(xiàng)（最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的比較以3變量函數(shù)為例2023/1/4133模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的比較以3變量函數(shù)為例2022/12/2650最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)對于一個具有n個變量的邏輯問題，在輸入變量的任意一種取值情況下，總有：一、必有且僅有一個最小項(xiàng)的邏輯值為1；必有且僅有一個最大項(xiàng)的邏輯值為0。二、任意2個不同的最小項(xiàng)之積為0；任意兩個不同的最大項(xiàng)之和為1。2023/1/4134模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)對于一個具有n個變量的邏輯問題，在輸三、全體最小項(xiàng)之和為1；全體最大項(xiàng)之積為0。四、下標(biāo)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互補(bǔ)。2023/1/4135模擬電子學(xué)基礎(chǔ)三、全體最小項(xiàng)之和為1；全體最大項(xiàng)之積為0。2022/12/邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)之和形式，簡稱為積之和(SOP)形式最大項(xiàng)之積形式，簡稱為和之積(POS)形式

2023/1/4136模擬電子學(xué)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)之和形式，簡稱為積之和(SOP標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系性質(zhì)1、一個邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)邏輯表達(dá)式之間，存在以下關(guān)系：若則性質(zhì)2、一個邏輯函數(shù)與其反函數(shù)的邏輯表達(dá)式之間，存在以下關(guān)系：若則2023/1/4137模擬電子學(xué)基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系性質(zhì)1、一個邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)邏輯表達(dá)式之間將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式要求按積之和形式展開函數(shù)，可以將非最小項(xiàng)的積項(xiàng)乘以形如的項(xiàng)，其中A

是那個非最小項(xiàng)的積項(xiàng)中缺少的輸入變量，然后展開，最后合并相同的最小項(xiàng)。要求按和之積形式展開函數(shù)，可以將非最大項(xiàng)的和項(xiàng)加上形如的項(xiàng)，其中A是那個非最大項(xiàng)的和項(xiàng)中缺少的輸入變量，然后展開，最后合并相同的最大項(xiàng)。2023/1/4138模擬電子學(xué)基礎(chǔ)將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式要求按積之和形式展開函數(shù)，可以將非最小卡諾圖每個方格代表一個最小項(xiàng)或者最大項(xiàng)。變量排列按照相鄰規(guī)則進(jìn)行，即在卡諾圖中相鄰的方格在邏輯上也相鄰。（相鄰的意義：兩個最小項(xiàng)或最大項(xiàng)之間只有一個變量發(fā)生變化）2023/1/4139模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖每個方格代表一個最小項(xiàng)或者最大項(xiàng)。2022/12/2卡諾圖的填法最小項(xiàng)填1最大項(xiàng)填02023/1/4140模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖的填法最小項(xiàng)填12022/12/2657模擬電子學(xué)基卡諾圖化簡法根據(jù)相鄰的方格在邏輯上也相鄰的原理，只要相鄰的方格滿足以下條件：一、邏輯值相同；二、小方格數(shù)為

2n

個。就可以將相鄰的方格合并為一個卡諾圈?？ㄖZ圈越大，可以消去的變量越多，最后得到的邏輯函數(shù)越簡單。若卡諾圈包含的小方格數(shù)為

2n

個，而這個邏輯函數(shù)具有m個變量，則這個卡諾圈對應(yīng)的項(xiàng)中包含的變量數(shù)目為m–n個。2023/1/4141模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡法根據(jù)相鄰的方格在邏輯上也相鄰的原理，只要相鄰的方卡諾圖的圈法（SOP）圈“1”包含2n個方格盡可能大不遺漏2023/1/4142模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖的圈法（SOP）圈“1”2022/12/2659模擬電卡諾圖的圈法（POS）圈“0”包含2n個方格盡可能大不遺漏2023/1/4143模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖的圈法（POS）圈“0”2022/12/2660模擬電卡諾圖化簡法的要點(diǎn)將邏輯函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（或真值表）填卡諾圖圈卡諾圈（滿足2n個方格要求、盡可能大、不遺漏）根據(jù)卡諾圈寫出化簡后的邏輯函數(shù)若有必要，運(yùn)用反演律對所得結(jié)果進(jìn)行變換2023/1/4144模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡法的要點(diǎn)將邏輯函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（或真值表）2022卡諾圖化簡的例（一）2023/1/4145模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡的例（一）2022/12/2662模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡的例（二）2023/1/4146模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡的例（二）2022/12/2663模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡法的一些術(shù)語蘊(yùn)涵：邏輯函數(shù)的“與或”表達(dá)式中的各項(xiàng)質(zhì)蘊(yùn)涵：不能再與其他蘊(yùn)涵合并的蘊(yùn)涵必要質(zhì)蘊(yùn)涵：包含一個或多個唯一的最小項(xiàng)的質(zhì)蘊(yùn)涵覆蓋：包含了邏輯函數(shù)中所有最小項(xiàng)的一些蘊(yùn)涵之“或”非冗余覆蓋：其中每一個蘊(yùn)涵都是必不可少的覆蓋最小覆蓋：包含蘊(yùn)涵個數(shù)最少，每個蘊(yùn)涵中包含的最小項(xiàng)又較少的非冗余覆蓋2023/1/4147模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖化簡法的一些術(shù)語蘊(yùn)涵：邏輯函數(shù)的“與或”表達(dá)式中的各項(xiàng)最小覆蓋的不惟一性

一個邏輯函數(shù)，其最小覆蓋總是由必要質(zhì)蘊(yùn)涵和部分質(zhì)蘊(yùn)涵組成，所以它的最小覆蓋可能不是惟一的，即它的最簡邏輯表達(dá)式可能不是惟一的。

綠色：必要質(zhì)蘊(yùn)涵紅色和白色：質(zhì)蘊(yùn)涵最小覆蓋：綠色＋紅色或：綠色＋白色2023/1/4148模擬電子學(xué)基礎(chǔ)最小覆蓋的不惟一性一個邏輯函數(shù)，其最小覆蓋總是由必要利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡邏輯函數(shù)→卡諾圖邏輯函數(shù)的運(yùn)算→卡諾圖的運(yùn)算卡諾圖的運(yùn)算→對應(yīng)的方格進(jìn)行運(yùn)算證明（以“與”運(yùn)算為例）：證明的最后一步運(yùn)用了最小項(xiàng)的性質(zhì)2思考題:試證明“或”、“非”運(yùn)算亦符合上述規(guī)則2023/1/4149模擬電子學(xué)基礎(chǔ)利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡邏輯函數(shù)→卡諾圖證明的最利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡的例常規(guī)化簡運(yùn)算化簡2023/1/4150模擬電子學(xué)基礎(chǔ)利用卡諾圖運(yùn)算來進(jìn)行邏輯化簡的例常規(guī)化簡2022/12/26常規(guī)化簡結(jié)果為3、4輸入端，共16輸入端運(yùn)算化簡結(jié)果為2輸入端，共14輸入端2023/1/4151模擬電子學(xué)基礎(chǔ)常規(guī)化簡2022/12/2668模擬電子學(xué)基礎(chǔ)卡諾圖運(yùn)算的一些有關(guān)規(guī)律

0重心：0號方格（即全部變量為0的方格）1重心：2n號方格（即全部變量為1的方格）包含0重心但不包含1重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式全部用反變量標(biāo)注包含1重心但不包含0重心的質(zhì)蘊(yùn)涵，其表達(dá)式全部用原變量標(biāo)注既不包含