第1章矢量分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的核心1.已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度以及加速度已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的核心1.已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)1例1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求:(1)軌道方程；(2)t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；(3)什么時(shí)候位矢恰好與速度垂直？解：消去t可得軌道方程(2)(1)由運(yùn)動(dòng)方程可得參數(shù)方程例1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為解：消去t可得軌道方程(2)2方向沿y軸的負(fù)方向(3)兩矢量垂直方向沿y軸的負(fù)方向(3)兩矢量垂直3例2設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為。問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長？解：兩邊積分：因作一維運(yùn)動(dòng),所以下面僅考慮投影例2設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度4兩邊積分：兩邊積分：5例3路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上勻速行走。求:(1)人影頭部的移動(dòng)速度；(2)影長增長的速率。Ox2xx1hl

解：

(1)兩邊求導(dǎo)：例3路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上6（2）令為影長以代入得（2）令為影75.自然坐標(biāo)系下的速度和加速度

(1).自然坐標(biāo)系把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定：sP(1)切向坐標(biāo)軸的方向指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向，單位矢量為(2)法向坐標(biāo)軸的方向指向曲線的凹側(cè)，單位矢量為QsO5.自然坐標(biāo)系下的速度和加速度(1).自然坐標(biāo)系把坐標(biāo)8sPQsO路程：質(zhì)點(diǎn)位置：速度：(2).描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量質(zhì)點(diǎn)的加速度：切向加速度：討論：切向單位矢的時(shí)間變化率sPQsO路程：質(zhì)點(diǎn)位置：速度：(2).描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物9當(dāng)：有：方向：當(dāng)：有：方向：10加速度的大?。核俣鹊姆较颍ㄒ耘c切線方向的夾角表示）：例：拋體運(yùn)動(dòng)加速度的大小：速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：例：拋體116.圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x軸的夾角。角位移：角位置

：質(zhì)點(diǎn)從A到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度。規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)角速度：角加速度：6.圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x軸的夾角。12勻加速圓周運(yùn)動(dòng)角量表示的基本公式：角量和線量的關(guān)系：勻加速圓周運(yùn)動(dòng)角量表示的基本公式：角量和線量的關(guān)系：13可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。線速度與角速度的關(guān)系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手14為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。為切向加速度方向指向圓心為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。為切向加速度方向指向圓15例4半徑為r=0.2m的飛輪，可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為=-t2+4t，求在1秒時(shí)刻M點(diǎn)的速度和加速度。解：ox例4半徑為r=0.2m的飛輪，可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。16例5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數(shù)，且。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得例5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的171-3相對運(yùn)動(dòng)(b)

車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到石子做拋物線運(yùn)動(dòng)。(a)

車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)車上的人觀察到石子做直線運(yùn)動(dòng)。車作參照物地作參照物1-3相對運(yùn)動(dòng)(b)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察18O′O絕對速度：物體相對于系的速度牽連速度：系相對于系的速度相對速度：物體相對于系的速度O′O絕對速度：物體相對于系的速度牽連速度：19速度變換式：加速度變換式：速度變換式：加速度變換式：20例6一觀察者A坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈60°角向上斜拋出一石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂線向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的高度。解：按題意作矢量圖yxy′x′例6一觀察者A坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水21運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的核心1.已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度以及加速度已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的核心1.已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)22例1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求:(1)軌道方程；(2)t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；(3)什么時(shí)候位矢恰好與速度垂直？解：消去t可得軌道方程(2)(1)由運(yùn)動(dòng)方程可得參數(shù)方程例1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為解：消去t可得軌道方程(2)23方向沿y軸的負(fù)方向(3)兩矢量垂直方向沿y軸的負(fù)方向(3)兩矢量垂直24例2設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為。問：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長？解：兩邊積分：因作一維運(yùn)動(dòng),所以下面僅考慮投影例2設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度25兩邊積分：兩邊積分：26例3路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上勻速行走。求:(1)人影頭部的移動(dòng)速度；(2)影長增長的速率。Ox2xx1hl

解：

(1)兩邊求導(dǎo)：例3路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上27（2）令為影長以代入得（2）令為影285.自然坐標(biāo)系下的速度和加速度

(1).自然坐標(biāo)系把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定：sP(1)切向坐標(biāo)軸的方向指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向，單位矢量為(2)法向坐標(biāo)軸的方向指向曲線的凹側(cè)，單位矢量為QsO5.自然坐標(biāo)系下的速度和加速度(1).自然坐標(biāo)系把坐標(biāo)29sPQsO路程：質(zhì)點(diǎn)位置：速度：(2).描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量質(zhì)點(diǎn)的加速度：切向加速度：討論：切向單位矢的時(shí)間變化率sPQsO路程：質(zhì)點(diǎn)位置：速度：(2).描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物30當(dāng)：有：方向：當(dāng)：有：方向：31加速度的大小：速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：例：拋體運(yùn)動(dòng)加速度的大?。核俣鹊姆较颍ㄒ耘c切線方向的夾角表示）：例：拋體326.圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x軸的夾角。角位移：角位置

：質(zhì)點(diǎn)從A到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度。規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)角速度：角加速度：6.圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x軸的夾角。33勻加速圓周運(yùn)動(dòng)角量表示的基本公式：角量和線量的關(guān)系：勻加速圓周運(yùn)動(dòng)角量表示的基本公式：角量和線量的關(guān)系：34可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。線速度與角速度的關(guān)系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手35為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。為切向加速度方向指向圓心為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。為切向加速度方向指向圓36例4半徑為r=0.2m的飛輪，可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為=-t2+4t，求在1秒時(shí)刻M點(diǎn)的速度和加速度。解：ox例4半徑為r=0.2m的飛輪，可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。37例5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數(shù)，且。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得例5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的381-3相對運(yùn)動(dòng)(b)

車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到石子做拋物線運(yùn)動(dòng)。(a)

車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)車上的人觀察到石子做直線運(yùn)動(dòng)。車作參照物地作參照物1-3相對運(yùn)動(dòng)(b)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察39O′O絕對速度：物體相對于系的速度牽連速度：系相對于系的速度相對速度：物體相對于系的速度