導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件

1.4生活中的優(yōu)化問題舉例1.4生活中的優(yōu)化問題舉例1導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件2能利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題．導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件3導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件4本節(jié)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際中的最優(yōu)化問題．本節(jié)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型．導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件5導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件61．解決實(shí)際應(yīng)用問題的基本步驟一般地，高考中的數(shù)學(xué)應(yīng)用往往是以現(xiàn)實(shí)生活為原型設(shè)計(jì)的，其目的在于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解、表達(dá)與轉(zhuǎn)化能力，求解時(shí)一般按以下幾步進(jìn)行：(1)閱讀理解，認(rèn)真審題．就是讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟?qū)嶋H背景中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，寫出題中的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化．1．解決實(shí)際應(yīng)用問題的基本步驟7(2)引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型．一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示相關(guān)的量，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)的知識(shí)，將問題中的數(shù)量關(guān)系表示為一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型．(3)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決上述問題．(4)檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義并給出答案．(2)引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型．一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)82．求最優(yōu)化問題的步驟求實(shí)際問題中的最大(小)值，主要步驟如下：(1)抽象出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，列出變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f′(x)＝0的點(diǎn)的取值大小，最大者為最大值，最小者為最小值．2．求最優(yōu)化問題的步驟9導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件101．解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要把問題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要由

和

確定，當(dāng)定義域是

且函數(shù)只有一個(gè)

時(shí)，這個(gè)

也就是它的 ．2．生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 ．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道

是求函數(shù)最大(小)值的有力工具，運(yùn)用

可以解決一些生活中的 ．極值端點(diǎn)的函數(shù)值開區(qū)間極值極值最值優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化問題1．解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要把問題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)11導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件12[例1]在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件13[分析]根據(jù)所給幾何體的體積公式建模．[解析]

設(shè)箱高為xcm，則箱底邊長(zhǎng)為(60－2x)cm，則得箱子容積V是x的函數(shù)，V(x)＝(60－2x)2·x(0<x<30)＝4x3－240x2＋3600x.∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)當(dāng)0<x<10時(shí)，V′(x)>0，當(dāng)10<x<30時(shí)，V′(x)<0.[分析]根據(jù)所給幾何體的體積公式建模．14∴當(dāng)x＝10時(shí)，V(x)取極大值，這個(gè)極大值就是V(x)的最大值．答：當(dāng)箱子的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為40cm時(shí)，箱子的體積最大．[點(diǎn)評(píng)]

在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只需根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值．不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較．∴當(dāng)x＝10時(shí)，V(x)取極大值，這個(gè)極大值就是V(x)的最15已知圓柱的表面積為定值S，求當(dāng)圓柱的容積V最大時(shí)圓柱的高h(yuǎn)的值．[解析]

設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則S圓柱底＝2πr2，S圓柱側(cè)＝2πrh，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件16導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件17[例2]有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最?。繉?dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件18[分析]根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯(lián)系方式，適當(dāng)選定變?cè)?，?gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過求導(dǎo)的方法或其他方法求出函數(shù)的最小值，可確定點(diǎn)C的位置．[分析]根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借19[解析]

解法1：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)xkm，則∵BD＝40，AC＝50－x，令y′＝0，解得x＝30.當(dāng)0<x<30時(shí)，y′<0；當(dāng)30<x<50時(shí)，y′>0.[解析]解法1：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位20因此函數(shù)在x＝30(km)處取得最小值，此時(shí)AC＝50－x＝20(km)．∴供水站建在A，D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最?。虼撕瘮?shù)在x＝30(km)處取得最小值，此時(shí)AC＝50－x＝21導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件22導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件23[點(diǎn)評(píng)]解決實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化、形式化、抽象成數(shù)學(xué)問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解．對(duì)于這類問題，學(xué)生往往忽視了數(shù)學(xué)語(yǔ)言和普通語(yǔ)言的理解與轉(zhuǎn)換，從而造成了解決應(yīng)用問題的最大思維障礙．運(yùn)算不過關(guān)，得不到正確的答案，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不理解或理解不透徹，則找不到正確的解題思路，在此需要我們依據(jù)問題本身提供的信息，利用所謂的動(dòng)態(tài)思維，去尋求有利于問題解決的變換途徑和方法，并從中進(jìn)行一番選擇．[點(diǎn)評(píng)]解決實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把24設(shè)有一個(gè)容積V一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，問如何設(shè)計(jì)使總造價(jià)最?。縖解析]

設(shè)圓柱體的高為h，底面半徑為r，又設(shè)單位面積鐵的造價(jià)為m，桶的總造價(jià)為y，則y＝3mπr2＋m(πr2＋2πrh)．導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件25導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件26答：當(dāng)此鐵桶的高與底面半徑之比等于41時(shí)，總造價(jià)最小.答：當(dāng)此鐵桶的高與底面半徑之比等于41時(shí)，總造價(jià)最小.27[分析]根據(jù)題意，月收入＝月產(chǎn)量×單價(jià)＝px，月利潤(rùn)＝月收入－成本＝px－(50000＋200x)(x≥0)，列出函數(shù)關(guān)系式建立數(shù)學(xué)模型后再利用導(dǎo)數(shù)求最大值．[分析]根據(jù)題意，月收入＝月產(chǎn)量×單價(jià)＝px，月利潤(rùn)＝月收28導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件29答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬元．[點(diǎn)評(píng)]

建立數(shù)學(xué)模型后，注意找準(zhǔn)函數(shù)的定義域，這是此類題解答過程中極易出錯(cuò)的地方．答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬元30導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件31現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司獲得最大收益．(注：收益＝銷售額－投入，答案數(shù)據(jù)精確到0.01)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，32[解析]

設(shè)3百萬元中技術(shù)改造投入為x百萬元，廣告費(fèi)投入為(3－x)百萬元，則廣告投入帶來的銷售額增加值為y1＝－2(3－x)2＋14(3－x)(百萬元)，技術(shù)改造投入帶來的銷售額增加值為[解析]設(shè)3百萬元中技術(shù)改造投入為x百萬元，廣告費(fèi)投入為(33導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件34所以當(dāng)該公司用于廣告投入1.27百萬元，用于技術(shù)改造投入1.73百萬元時(shí)，公司將獲得最大收益．所以當(dāng)該公司用于廣告投入1.27百萬元，用于技術(shù)改造投入1.35導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件36一、選擇題1．曲線y＝ln(2x－1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的最短距離為(

)[答案]

A一、選擇題37導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件382．以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為(

)A．10 B．15C．25 D．50[答案]

C2．以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最39導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件403．用總長(zhǎng)為6m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為34，那么容器容積最大時(shí)，高為(

)A．0.5m B．1mC．0.8m D．1.5m[答案]

A3．用總長(zhǎng)為6m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容41導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件42二、填空題4．如圖所示，一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積一定，窗戶周長(zhǎng)最小時(shí)，x與h的比為________．[答案]

1∶1二、填空題43導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件445．設(shè)某銀行中的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比，若銀行以10%的年利率把總存款的90%貸出，同時(shí)能獲得最大利潤(rùn)，需要支付給存戶的年利率定為________．[答案]

6%[解析]

設(shè)支付給存戶的年利率為x，銀行獲得的利潤(rùn)y是貸出后的收入與支付給存戶利息的差，即y＝kx2×0.9×0.1－kx2·x＝0.09kx2－kx3(x>0)，y′＝0.18kx－3kx2，由y′＝0，得x＝0.06或x＝0(舍去)．當(dāng)x∈(0,0.06)時(shí)，y′>0，當(dāng)x∈(0.06，＋∞)時(shí)，y′<0，故當(dāng)x＝0.06時(shí)，y取最大值．5．設(shè)某銀行中的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比，若銀45三、解答題6．如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最?。縖解析]

設(shè)廣告的高和寬分別為xcm，ycm，三、解答題46導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件47當(dāng)x＝140時(shí)，y＝175.即當(dāng)x＝140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小．令S′>0得x>140，令S′<0得20<x<140.∴函數(shù)在(140，＋∞)上單調(diào)遞增，在(20,140)上單調(diào)遞減，∴S(x)的最小值為S(140)．當(dāng)x＝140時(shí)，y＝175.即當(dāng)x＝140，y＝175時(shí)，S481.4生活中的優(yōu)化問題舉例1.4生活中的優(yōu)化問題舉例49導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件50能利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問題．導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件51導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件52本節(jié)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際中的最優(yōu)化問題．本節(jié)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型．導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件53導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件541．解決實(shí)際應(yīng)用問題的基本步驟一般地，高考中的數(shù)學(xué)應(yīng)用往往是以現(xiàn)實(shí)生活為原型設(shè)計(jì)的，其目的在于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解、表達(dá)與轉(zhuǎn)化能力，求解時(shí)一般按以下幾步進(jìn)行：(1)閱讀理解，認(rèn)真審題．就是讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟?qū)嶋H背景中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，寫出題中的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化．1．解決實(shí)際應(yīng)用問題的基本步驟55(2)引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型．一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示相關(guān)的量，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)的知識(shí)，將問題中的數(shù)量關(guān)系表示為一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型．(3)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決上述問題．(4)檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義并給出答案．(2)引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型．一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)562．求最優(yōu)化問題的步驟求實(shí)際問題中的最大(小)值，主要步驟如下：(1)抽象出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，列出變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f′(x)＝0的點(diǎn)的取值大小，最大者為最大值，最小者為最小值．2．求最優(yōu)化問題的步驟57導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件581．解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要把問題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要由

和

確定，當(dāng)定義域是

且函數(shù)只有一個(gè)

時(shí)，這個(gè)

也就是它的 ．2．生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 ．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道

是求函數(shù)最大(小)值的有力工具，運(yùn)用

可以解決一些生活中的 ．極值端點(diǎn)的函數(shù)值開區(qū)間極值極值最值優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化問題1．解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要把問題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)59導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件60[例1]在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件61[分析]根據(jù)所給幾何體的體積公式建模．[解析]

設(shè)箱高為xcm，則箱底邊長(zhǎng)為(60－2x)cm，則得箱子容積V是x的函數(shù)，V(x)＝(60－2x)2·x(0<x<30)＝4x3－240x2＋3600x.∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)當(dāng)0<x<10時(shí)，V′(x)>0，當(dāng)10<x<30時(shí)，V′(x)<0.[分析]根據(jù)所給幾何體的體積公式建模．62∴當(dāng)x＝10時(shí)，V(x)取極大值，這個(gè)極大值就是V(x)的最大值．答：當(dāng)箱子的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為40cm時(shí)，箱子的體積最大．[點(diǎn)評(píng)]

在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只需根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值．不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較．∴當(dāng)x＝10時(shí)，V(x)取極大值，這個(gè)極大值就是V(x)的最63已知圓柱的表面積為定值S，求當(dāng)圓柱的容積V最大時(shí)圓柱的高h(yuǎn)的值．[解析]

設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則S圓柱底＝2πr2，S圓柱側(cè)＝2πrh，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件64導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件65[例2]有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件66[分析]根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯(lián)系方式，適當(dāng)選定變?cè)?，?gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過求導(dǎo)的方法或其他方法求出函數(shù)的最小值，可確定點(diǎn)C的位置．[分析]根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借67[解析]

解法1：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)xkm，則∵BD＝40，AC＝50－x，令y′＝0，解得x＝30.當(dāng)0<x<30時(shí)，y′<0；當(dāng)30<x<50時(shí)，y′>0.[解析]解法1：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位68因此函數(shù)在x＝30(km)處取得最小值，此時(shí)AC＝50－x＝20(km)．∴供水站建在A，D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最?。虼撕瘮?shù)在x＝30(km)處取得最小值，此時(shí)AC＝50－x＝69導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件70導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件71[點(diǎn)評(píng)]解決實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化、形式化、抽象成數(shù)學(xué)問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解．對(duì)于這類問題，學(xué)生往往忽視了數(shù)學(xué)語(yǔ)言和普通語(yǔ)言的理解與轉(zhuǎn)換，從而造成了解決應(yīng)用問題的最大思維障礙．運(yùn)算不過關(guān)，得不到正確的答案，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不理解或理解不透徹，則找不到正確的解題思路，在此需要我們依據(jù)問題本身提供的信息，利用所謂的動(dòng)態(tài)思維，去尋求有利于問題解決的變換途徑和方法，并從中進(jìn)行一番選擇．[點(diǎn)評(píng)]解決實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把72設(shè)有一個(gè)容積V一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，問如何設(shè)計(jì)使總造價(jià)最??？[解析]

設(shè)圓柱體的高為h，底面半徑為r，又設(shè)單位面積鐵的造價(jià)為m，桶的總造價(jià)為y，則y＝3mπr2＋m(πr2＋2πrh)．導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件73導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件74答：當(dāng)此鐵桶的高與底面半徑之比等于41時(shí)，總造價(jià)最小.答：當(dāng)此鐵桶的高與底面半徑之比等于41時(shí)，總造價(jià)最小.75[分析]根據(jù)題意，月收入＝月產(chǎn)量×單價(jià)＝px，月利潤(rùn)＝月收入－成本＝px－(50000＋200x)(x≥0)，列出函數(shù)關(guān)系式建立數(shù)學(xué)模型后再利用導(dǎo)數(shù)求最大值．[分析]根據(jù)題意，月收入＝月產(chǎn)量×單價(jià)＝px，月利潤(rùn)＝月收76導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件77答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬元．[點(diǎn)評(píng)]

建立數(shù)學(xué)模型后，注意找準(zhǔn)函數(shù)的定義域，這是此類題解答過程中極易出錯(cuò)的地方．答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬元78導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件79現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司獲得最大收益．(注：收益＝銷售額－投入，答案數(shù)據(jù)精確到0.01)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，80[解析]

設(shè)3百萬元中技術(shù)改造投入為x百萬元，廣告費(fèi)投入為(3－x)百萬元，則廣告投入帶來的銷售額增加值為y1＝－2(3－x)2＋14(3－x)(百萬元)，技術(shù)改造投入帶來的銷售額增加值為[解析]設(shè)3百萬元中技術(shù)改造投入為x百萬元，廣告費(fèi)投入為(81導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件82所以當(dāng)該公司用于廣告投入1.27百萬元，用于技術(shù)改造投入1.73百萬元時(shí)，公司將獲得最大收益．所以當(dāng)該公司用于廣告投入1.27百萬元，用于技術(shù)改造投入1.83導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件84一、選擇題1．曲線y＝ln(2x－1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的最短距離為(

)[答案]

A一、選擇題85導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件862．以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為(

)A．10 B．15C．25 D．50[答案]

C2．以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最87導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值應(yīng)用題課件883．用總長(zhǎng)為6m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為34，那么容器容積最大時(shí)，高為(

)A．0.5m B．1m