第一章-4-飛行動力學-飛機方程課件

第一章飛行動力學第七節(jié)剛體飛行器的運動方程2012，3第一章飛行動力學第七節(jié)剛體飛行器的運動方程2012，3一、剛體飛行器運動的假設

飛行器是剛體，質(zhì)量是常數(shù)；地面為慣性參考系，即假設地坐標為慣性坐標；忽略地面曲率，視地面為平面；重力加速度不隨飛行高度而變化，常值；假設機體坐標系的x-o-z平面為飛行器對稱平面，且飛行器不僅幾何外形對稱.而且內(nèi)部質(zhì)量分布亦對稱，慣性積一、剛體飛行器運動的假設飛行器是剛體，質(zhì)量是常數(shù)；二、動力學方程(鎖定舵面)

飛行器動力學方程可由牛頓第二定律導出

力方程：力矩方程：式中：—

外力，m—飛行器質(zhì)量

—飛行器質(zhì)心速度，

—

外力矩

—

動量矩，—

對慣性空間依據(jù)假設1，m=常數(shù)；依據(jù)假設2，地面為慣性系，去掉

得

二、動力學方程(鎖定舵面)飛行器動力學方程可由牛頓第二定律采用機體坐標系建立動力學方程

把對慣性系的絕對速度及絕對動量矩按機體坐標系分解機體坐標系是動坐標系，用動坐標系表示飛機上某質(zhì)點運動的絕對導數(shù)（相對于地坐標系的線速度和繞飛機質(zhì)心的角速度）：式中：—沿的單位向量

—動坐標系對慣性系的總角速度向量

—表示叉積，向量積

—沿動量矩的單位向量

—對動坐標系的相對導數(shù)

采用機體坐標系建立動力學方程把對慣性系的絕對速度及絕對動1.力方程

和用機體坐標系上的分量（u,v,w；p,q,r）表示式中:i,j,k分別表示沿機體軸ox,oy，oz的單位向量。于是

令可得又有展開：

按各軸分解，表示為：各軸分量：

飛機的力方程

1.力方程和用機體坐標系上的分量（u,v,w；p2.力矩方程

先考慮第一項是動量矩，單元質(zhì)量dm因角速度引起的動量矩為式中：為質(zhì)心至單元質(zhì)量dm的向徑。對飛行器的全部質(zhì)量積分，可得總的動量矩式中：依據(jù)：2.力矩方程先考慮第一項展開，得式中，依據(jù)假設Ixy=Izy=0，的各分量代入可得=0=0=0=0IxIyIz繞ox軸的轉(zhuǎn)動慣量表示慣性積展開，得=0=0=0=0IxIyIz繞ox軸的轉(zhuǎn)動慣量由于

以及兩項相加，使其分量分別相等，可得飛機的力矩方程:采用機體坐標系建立動力學方程的優(yōu)點：(1)可利用飛機的對稱面，有Ixy=Izy=0,從而使方程簡化(2)在重量不變時，各轉(zhuǎn)動慣量和慣性積是常數(shù)(3)機體軸的姿態(tài)角和角速度就是飛機的姿態(tài)角和角速度，可用安裝在飛機上的位置陀螺和角速度陀螺直接測得而不必轉(zhuǎn)換。由于采用機體坐標系建立動力學方程的優(yōu)點：三、飛行器的運動學方程運動方程描述運動學關(guān)系：角度，位置地坐標系：

—地速，需要從空速轉(zhuǎn)換式中，Mg—氣流坐標系到地坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣歐拉角地坐標系三、飛行器的運動學方程運動方程描述運動學關(guān)系：角度，位置歐拉三、飛行器的運動學方程（續(xù)）

為了描述飛行器相對于地面的運動，需建立機體軸系與地軸系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。1.地軸系與機體軸系間的方向余弦表

表中，oxyz為機體軸系，oxgygzg為地軸系設方向余弦表為矩陣Mbg，用歐拉角描述：體軸坐標與地軸坐標可以互相轉(zhuǎn)換Mbg是復共軛矩陣：oxgygzgxcoscossincos-sinycossinsin-sincossinsinsin+coscoscossinzcossincos+sinsin-sinsincos-cossincoscos三、飛行器的運動學方程（續(xù)）為了描述飛行器相對于地面的運動姿態(tài)角變化率與角速度分量間的幾何關(guān)系

飛機三個姿態(tài)角變化率的方位

—沿ozg軸的向量，向下為正

—在水平面內(nèi)與ox軸在水平面上的投影線相垂直，向右為正

—沿ox軸的向量，向前為正將三個姿態(tài)角變化率向機體軸上投影，得

和在一般情況下并不是互相垂直的正交向量，但p,q,r卻互相正交，故上式表明，飛機三個姿態(tài)角變化率或繞機體軸的三個角速度分量都能合成飛機總角速度向量。一般情況下有與，與互相垂直，但與不互相垂直。只有時，與才互相垂直。積分獲得歐拉角地軸系Oxgyg平面機體系Oyz平面姿態(tài)角變化率與角速度分量間的幾何關(guān)系飛機三個姿態(tài)角變化率的2.速度坐標系與地軸系間的方向余弦表用航跡角描述（傾斜、方位、滾轉(zhuǎn)）速度坐標系與地坐標系間的方向余弦表表中，oxayaza為氣流軸系點，oxgygzg為地軸系點設方向余弦表為矩陣Mag速度坐標與地軸坐標可以互相轉(zhuǎn)換Mag是復共軛矩陣，滿足：地速與空速：oxgygzgxacoscossincos-sinyacossinsin-sincossinsinsin+coscoscossinzacossincos+sinsin-sinsincos-cossincoscos2.速度坐標系與地軸系間的方向余弦表用航跡角描述（傾斜、方位3.速度坐標系與機體坐標系間的方向余弦表用迎角、側(cè)滑角描述表中，oxayaza為氣流軸系點，oxyz為機體軸系點滿足關(guān)系：oxyZxacoscossinsincosya-cossincos-sinsinza-sin0cos3.速度坐標系與機體坐標系間的方向余弦表用迎角、側(cè)滑角描四、飛機運動方程的線性化及分組

飛機動力學的力與力矩方程是聯(lián)立的非線性方程，氣動力、氣動力矩等都是運動參數(shù)的非線性函數(shù)，分析與求解方法復雜。線性化

1）目前在計算機上用數(shù)字積分法求解沒有困難，但是非線性特性不利于分析飛機的構(gòu)形參數(shù)與飛機運動的穩(wěn)定性、操縱性等問題的內(nèi)在聯(lián)系。2）借助于小擾動法使非線性方程線性化，可以用解析法求解飛機方程和利用線性理論分析系統(tǒng)的特性。3）便于設計控制律，目前大多數(shù)飛控系統(tǒng)的控制律是基于線性模型的。四、飛機運動方程的線性化及分組飛機動力學的力與力矩方程是聯(lián)1.非線性系統(tǒng)線性化原理非線性方程：在平衡點（x0，u0）上將f(x)按照泰勒級數(shù)展開增量方程：可寫為：去掉，得到典型線性方程，A、B為常值導數(shù)陣線性化的條件飛機在平衡條件下飛行，平飛，依據(jù)一定軌跡爬升，下滑等氣動導數(shù)為線性的，如升力系數(shù)的線性段范圍內(nèi)

操縱導數(shù)為線性的高階無窮小，可忽略1.非線性系統(tǒng)線性化原理非線性方程：2.飛機方程的小擾動線性化基準運動：未受擾動的飛行狀態(tài)，如定直平飛

平衡狀態(tài)：

平衡條件：升力=重力，推力=阻力，力矩=0，側(cè)力=0擾動運動：若系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài)下，受到氣流擾動的響應回到平衡狀態(tài)；在平衡狀態(tài)下，受到操縱指令的響應達到新的平衡狀態(tài)小擾動原理擾動運動小范圍偏離基準運動，即擾動運動與基準運動差別甚小。絕對的量值范圍應視具體情況而定（線性范圍）。線性化過程

找到平衡狀態(tài)；非線性導數(shù)按泰勒級數(shù)展開；忽略高階項；得到線性方程2.飛機方程的小擾動線性化基準運動：未受擾動的飛行狀態(tài)，如定定直平飛狀態(tài)的小擾動線性化定直平飛是最常見的平衡狀態(tài)可以用“穩(wěn)定軸系”描述oxsoxs軸與速度向量V0一致，與機體軸相差平衡迎角0擾動運動參數(shù)可用基準運動參數(shù)(下標加“?！北硎?附加小擾動量(小增量)來表示，即：由于基準運動是無傾斜無側(cè)滑的等速直線平飛，且采用穩(wěn)定軸系，所以有：代入上式，可得：

定直平飛狀態(tài)的小擾動線性化定直平飛是最常見的平衡狀態(tài)如力方程中第一項可展成級數(shù)：其他外力矩方法相同基準運動是等速直線平飛，力和力矩滿足：

略去方程中運動參數(shù)增量乘積項，得到運動方程：三個力方程三個力矩方程

飛機六自由

度動力學

線性方程

增量方程如力方程3.運動方程的分組

由于飛機外形和內(nèi)部質(zhì)量分布對稱于xsozs平面且有基準運動的左右對稱性，可將運動參數(shù)(擾動量)分成對稱的和不對稱的兩類：1）對稱平面—縱向平面，

迎角，前進速度u，俯仰角速度q2）不對稱平面—橫航向，

側(cè)滑角，滾轉(zhuǎn)角速度p，偏航角速度r忽略相互耦合的高階小量，縱側(cè)向可用兩組線性方程描述3.運動方程的分組由于飛機外形和內(nèi)部質(zhì)量分布對稱于xsoz縱側(cè)向線性化方程縱向：在線性方程描述中，滿足：橫側(cè)向:

在線性方程描述中，滿足：

縱側(cè)向線性化方程以上兩組方程就是描述飛機的動力學方程，后面的討論基本都基于這兩組方程飛機運動本質(zhì)上是非線性的，線性化模型便于研究飛機的特性和控制問題很多控制問題都是基于線性模型，但對于工程應用問題，往往需要做非線性仿真，甚至是非線性控制第一章-4-飛行動力學-飛機方程課件第七節(jié)結(jié)束要點：絕對速度動力學的力方程與力矩方程的由來、描述變量與常量運動學方程，幾個坐標系的相互轉(zhuǎn)換線性化概念與方法縱側(cè)向分組的概念，變量與方程第七節(jié)結(jié)束要點：此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！此課件下載可自行編輯修改，供參考！第一章飛行動力學第七節(jié)剛體飛行器的運動方程2012，3第一章飛行動力學第七節(jié)剛體飛行器的運動方程2012，3一、剛體飛行器運動的假設

飛行器是剛體，質(zhì)量是常數(shù)；地面為慣性參考系，即假設地坐標為慣性坐標；忽略地面曲率，視地面為平面；重力加速度不隨飛行高度而變化，常值；假設機體坐標系的x-o-z平面為飛行器對稱平面，且飛行器不僅幾何外形對稱.而且內(nèi)部質(zhì)量分布亦對稱，慣性積一、剛體飛行器運動的假設飛行器是剛體，質(zhì)量是常數(shù)；二、動力學方程(鎖定舵面)

飛行器動力學方程可由牛頓第二定律導出

力方程：力矩方程：式中：—

外力，m—飛行器質(zhì)量

—飛行器質(zhì)心速度，

—

外力矩

—

動量矩，—

對慣性空間依據(jù)假設1，m=常數(shù)；依據(jù)假設2，地面為慣性系，去掉

得

二、動力學方程(鎖定舵面)飛行器動力學方程可由牛頓第二定律采用機體坐標系建立動力學方程

把對慣性系的絕對速度及絕對動量矩按機體坐標系分解機體坐標系是動坐標系，用動坐標系表示飛機上某質(zhì)點運動的絕對導數(shù)（相對于地坐標系的線速度和繞飛機質(zhì)心的角速度）：式中：—沿的單位向量

—動坐標系對慣性系的總角速度向量

—表示叉積，向量積

—沿動量矩的單位向量

—對動坐標系的相對導數(shù)

采用機體坐標系建立動力學方程把對慣性系的絕對速度及絕對動1.力方程

和用機體坐標系上的分量（u,v,w；p,q,r）表示式中:i,j,k分別表示沿機體軸ox,oy，oz的單位向量。于是

令可得又有展開：

按各軸分解，表示為：各軸分量：

飛機的力方程

1.力方程和用機體坐標系上的分量（u,v,w；p2.力矩方程

先考慮第一項是動量矩，單元質(zhì)量dm因角速度引起的動量矩為式中：為質(zhì)心至單元質(zhì)量dm的向徑。對飛行器的全部質(zhì)量積分，可得總的動量矩式中：依據(jù)：2.力矩方程先考慮第一項展開，得式中，依據(jù)假設Ixy=Izy=0，的各分量代入可得=0=0=0=0IxIyIz繞ox軸的轉(zhuǎn)動慣量表示慣性積展開，得=0=0=0=0IxIyIz繞ox軸的轉(zhuǎn)動慣量由于

以及兩項相加，使其分量分別相等，可得飛機的力矩方程:采用機體坐標系建立動力學方程的優(yōu)點：(1)可利用飛機的對稱面，有Ixy=Izy=0,從而使方程簡化(2)在重量不變時，各轉(zhuǎn)動慣量和慣性積是常數(shù)(3)機體軸的姿態(tài)角和角速度就是飛機的姿態(tài)角和角速度，可用安裝在飛機上的位置陀螺和角速度陀螺直接測得而不必轉(zhuǎn)換。由于采用機體坐標系建立動力學方程的優(yōu)點：三、飛行器的運動學方程運動方程描述運動學關(guān)系：角度，位置地坐標系：

—地速，需要從空速轉(zhuǎn)換式中，Mg—氣流坐標系到地坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣歐拉角地坐標系三、飛行器的運動學方程運動方程描述運動學關(guān)系：角度，位置歐拉三、飛行器的運動學方程（續(xù)）

為了描述飛行器相對于地面的運動，需建立機體軸系與地軸系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。1.地軸系與機體軸系間的方向余弦表

表中，oxyz為機體軸系，oxgygzg為地軸系設方向余弦表為矩陣Mbg，用歐拉角描述：體軸坐標與地軸坐標可以互相轉(zhuǎn)換Mbg是復共軛矩陣：oxgygzgxcoscossincos-sinycossinsin-sincossinsinsin+coscoscossinzcossincos+sinsin-sinsincos-cossincoscos三、飛行器的運動學方程（續(xù)）為了描述飛行器相對于地面的運動姿態(tài)角變化率與角速度分量間的幾何關(guān)系

飛機三個姿態(tài)角變化率的方位

—沿ozg軸的向量，向下為正

—在水平面內(nèi)與ox軸在水平面上的投影線相垂直，向右為正

—沿ox軸的向量，向前為正將三個姿態(tài)角變化率向機體軸上投影，得

和在一般情況下并不是互相垂直的正交向量，但p,q,r卻互相正交，故上式表明，飛機三個姿態(tài)角變化率或繞機體軸的三個角速度分量都能合成飛機總角速度向量。一般情況下有與，與互相垂直，但與不互相垂直。只有時，與才互相垂直。積分獲得歐拉角地軸系Oxgyg平面機體系Oyz平面姿態(tài)角變化率與角速度分量間的幾何關(guān)系飛機三個姿態(tài)角變化率的2.速度坐標系與地軸系間的方向余弦表用航跡角描述（傾斜、方位、滾轉(zhuǎn)）速度坐標系與地坐標系間的方向余弦表表中，oxayaza為氣流軸系點，oxgygzg為地軸系點設方向余弦表為矩陣Mag速度坐標與地軸坐標可以互相轉(zhuǎn)換Mag是復共軛矩陣，滿足：地速與空速：oxgygzgxacoscossincos-sinyacossinsin-sincossinsinsin+coscoscossinzacossincos+sinsin-sinsincos-cossincoscos2.速度坐標系與地軸系間的方向余弦表用航跡角描述（傾斜、方位3.速度坐標系與機體坐標系間的方向余弦表用迎角、側(cè)滑角描述表中，oxayaza為氣流軸系點，oxyz為機體軸系點滿足關(guān)系：oxyZxacoscossinsincosya-cossincos-sinsinza-sin0cos3.速度坐標系與機體坐標系間的方向余弦表用迎角、側(cè)滑角描四、飛機運動方程的線性化及分組

飛機動力學的力與力矩方程是聯(lián)立的非線性方程，氣動力、氣動力矩等都是運動參數(shù)的非線性函數(shù)，分析與求解方法復雜。線性化

1）目前在計算機上用數(shù)字積分法求解沒有困難，但是非線性特性不利于分析飛機的構(gòu)形參數(shù)與飛機運動的穩(wěn)定性、操縱性等問題的內(nèi)在聯(lián)系。2）借助于小擾動法使非線性方程線性化，可以用解析法求解飛機方程和利用線性理論分析系統(tǒng)的特性。3）便于設計控制律，目前大多數(shù)飛控系統(tǒng)的控制律是基于線性模型的。四、飛機運動方程的線性化及分組飛機動力學的力與力矩方程是聯(lián)1.非線性系統(tǒng)線性化原理非線性方程：在平衡點（x0，u0）上將f(x)按照泰勒級數(shù)展開增量方程：可寫為：去掉，得到典型線性方程，A、B為常值導數(shù)陣線性化的條件飛機在平衡條件下飛行，平飛，依據(jù)一定軌跡爬升，下滑等氣動導數(shù)為線性的，如升力系數(shù)的線性段范圍內(nèi)

操縱導數(shù)為線性的高階無窮小，可忽略1.非線性系統(tǒng)線性化原理非線性方程：2.飛機方程的小擾動線性化基準運動：未受擾動的飛行狀態(tài)，如定直平飛

平衡狀態(tài)：

平衡條件：升力=重力，推力=阻力，力矩=0，側(cè)力=0擾動運動：若系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài)下，受到氣流擾動的響應回到平衡狀態(tài)；在平衡狀態(tài)下，受到操縱指令的響應達到新的平衡狀態(tài)小擾動原理擾動運動小范圍偏離基準運動，即擾動運動與基準運動差別甚小。絕對的量值范圍應視具體情況而定（線性范圍）。線性化過程

找到平衡狀態(tài)；非線性導數(shù)按泰勒級數(shù)展開；忽略高階項；得到線性方程2.飛機方程的小擾動線性化基準運動：未受擾動的飛行狀態(tài)，如定定直平飛狀態(tài)的小擾動線性化定