三角函數(shù)的定義導(dǎo)學(xué)案

..基本初等函數(shù)〔Ⅱ1.2任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點(diǎn),會(huì)求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域.4.會(huì)判斷三角函數(shù)在各象限的符號(hào)；課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)：1.三角函數(shù)的定義：〔1正弦：；〔2余弦：；〔3正切：；〔4余切：；〔5正割：；〔6余割：；2、三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域3、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)新課引入思考：我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù),知道它們都是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？結(jié)論：在Rt△ABC中,設(shè)A對(duì)邊為a,B對(duì)邊為b,C對(duì)邊為c,銳角A的正弦,余弦,正切依次為：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)新課導(dǎo)學(xué)探究一：角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義.你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則;;.新知1：任意角的三角函數(shù)的定義如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊上任一點(diǎn),那么:MxOyrPyx〔1叫做MxOyrPyx〔2叫做的正弦,記作,即；〔3叫做的正切,記作,即.〔4叫做的正割,記作,即；〔5叫做的余割,記作,即；〔6叫做的余切,記作,即；探究二：在上述三角函數(shù)定義中,自變量是什么?函數(shù)的定義域是什么?新知2：三角函數(shù)定義域說明:當(dāng)時(shí),的終邊在軸上,終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,所以無意義,除此情況外,對(duì)于確定的值,上述各值都是唯一確定的實(shí)數(shù).探究三：三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)的什么？新知3：三角函數(shù)在各象限的符號(hào)結(jié)論：一全正,二正弦,三兩切,四余弦典型例題已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P〔2,－３,求的六個(gè)三角函數(shù)值．訓(xùn)練1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,求的六個(gè)三角函數(shù)值．例2．求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：〔1０；〔2；〔3訓(xùn)練2．求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：〔12；〔2確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：cos260°；〔2sin；〔3tan〔－672°20’；〔4tan訓(xùn)練3．確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：sin<－120°>；〔2cos；〔3tan672°20’；〔4例4．設(shè)且,確定是第幾象限角．訓(xùn)練4．設(shè)且,確定是第幾象限角．小結(jié)1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值的符號(hào)．當(dāng)堂檢測(cè)1．已知角的終邊過點(diǎn),求角的正弦,余弦和正切值.2．確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：〔1〔2〔3〔43．〔1若sinα>0且cosα<0,則α是第象限的角；〔2若tanα>0且sinα<0,則α是第象限的角．課后思考1．求下列三角函數(shù)值：〔1〔22．求函數(shù)的定義域作業(yè)教材第17頁練習(xí)A第4題,練習(xí)B第3題、第4題．預(yù)習(xí)教材19-20頁"單位圓與三角函數(shù)線"課后作業(yè)：A組一、選擇題1．以下四個(gè)命題中,正確的是<>A．在定義域內(nèi),只有終邊相同的角的三角函數(shù)值才相等B．｛｜＝k＋,k∈Z｝≠｛｜＝-k＋,k∈Z｝C．若是第二象限的角,則sin2＜0D．第四象限的角可表示為｛｜2k＋＜＜2k,k∈Z｝2．若角的終邊過點(diǎn)<-3,-2>,則<>A．sintan＞0 B．costan＞0 C．sincos＞0 D．sincot＞03．角的終邊上有一點(diǎn)P<a,a>,a∈R,且a≠0,則sin的值是<>A．B．- C．±D．14.α是第二象限角,其終邊上一點(diǎn)P〔x,,且cosα＝x,則sinα的值為〔A． B． C． D．－5.使有意義的角θ是〔A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一、二象限角或終邊在y軸上6.設(shè)角α是第二象限角,且|cos|＝－cos,則角是〔A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、填空題7．已知角的終邊落在直線y＝3x上,則sin＝________．8．已知P<-,y>為角的終邊上一點(diǎn),且sin＝,那么y的值等于________．9．已知銳角終邊上一點(diǎn)P<1,>,則的弧度數(shù)為________．10．〔1sintan_________三、解答題11．已知角的終邊過P<-3,4>,求的六種三角函數(shù)值12．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P<x,-><x>0>．且cos＝,求sin、cos、tan的值．B組一、選擇題1.設(shè)角屬于第二象限,且,則角屬于〔A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④.其中符號(hào)為負(fù)的有〔A.①B.②C.③D.④3.等于〔A.B.C.D.4.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于〔A.B.C.D.5．若θ∈〔eq\f<5π,4>,eq\f<3π,2>,則eq\r<1－2sinθcosθ>等于A.cosθ－sinθB.sinθ＋cosθC.sinθ－cosθD.－cosθ－sinθ6．若tanθ＝eq\f<1,3>,則cos2θ＋sinθcosθ的值是A.－eq\f<6,5>B.－eq\f<4,5>C.eq\f<4,5>D.eq\f<6,5>二、填空題7.設(shè)分別是第二、三、四象限角,則點(diǎn)分別在第___、___、___象限.8．若角α的終邊在直線y＝－x上,則＝.9．使tanx－有意義的x的集合為.10．已知α是第二象限的角,且coseq\f<α,2>＝－eq\f<4,5>,則eq\f<α,2>是第象限的角.三、解答題11.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根,且,求的值.12.設(shè)cosθ＝eq\f<m－n,m＋n>〔m＞n＞0>,求θ的其他三角函數(shù)值.C組：1．證明<1>eq\f<1＋2sinθcosθ,cos2θ－sin2θ>＝eq\f<1＋tanθ,1－tanθ><2>tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ2.已知,求〔1；〔2的值.課后作業(yè)參考答案：A組：一,1.c2.c3.A4.A5.C6.C二.7.8.9.10.三．11.,,,,12.B組：一、選擇題1.C當(dāng)時(shí),在第一象限；當(dāng)時(shí),在第三象限；而,在第三象限；2.C；；3.B4.A5.A6.D二、填空題7.四、三、二當(dāng)是第二象限角時(shí),；當(dāng)是第三象限角時(shí),；當(dāng)是第四象限角時(shí),；8.②9．{x|x∈R且x≠,k∈Z}10．三三、解答題11．解：,而,則得,則,.12.解：∵m＞n＞0,∴cosθ＝eq\f<m－n,m＋n>＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.當(dāng)θ是第一