SC統(tǒng)計方法介紹

統(tǒng)計分析方法介紹二零零四年元月主要內(nèi)容一，區(qū)間估計二，假設檢驗三，ANOVA四，回歸分析（比較相關分析）區(qū)間估計的主要內(nèi)容區(qū)間估計的基本步驟置信水平總體平均值的區(qū)間估計（點估計）區(qū)間估計1,基本步驟確定一個與檢驗參數(shù)相關的統(tǒng)計量及其分布確定置信水平1-a置信水平(置信度）：樣本統(tǒng)計量反映總體特性的水平，顯著性水平，記為a根據(jù)統(tǒng)計量的分布和置信水平確定置信區(qū)間區(qū)間估計2,置信水平例：以下是對總體平均值進行區(qū)間估計時，樣本平均值的分布結(jié)果解釋:（a，b）總體平均值置信水平為95％的置信區(qū)間區(qū)間估計3,總體平均值的區(qū)間估計與總體平均值相關的統(tǒng)計量樣本平均值樣本平均值的分布總體特性分布X~N(μ,σ2)樣本平均值的分布(n:samplesize)Sigma已知X~N(μ,σ2/n)→Z=n1/2(X-μ)/

σ~N(0,1)Sigma未知X~N(μ,σ2/n)→t=n1/2(X-μ)/

s~t(n-1)總體平均值的置信區(qū)間Sigma已知Za<Z<Z1-a→X+Zaσn-1/2<μ<X+Z1-aσn-1/2Sigma未知ta<t<t1-a→X+tasn-1/2<μ<X+t1-asn-1/2Za,Z1-a為標準正態(tài)分布a,1-a分位點ta,t1-a為t(n-1)分布a,1-a分位點現(xiàn)在的問題是μ是多少，在什么范圍？區(qū)間估計3,總體平均值的區(qū)間估計標準正態(tài)分布和t分布比較區(qū)間估計3,總體平均值的區(qū)間估計自由度(degreeoffreedom)在計算sigma=[∑(Xi-X)2/(n-1)]1/2時(X1-X)+(X2-X)+…+(Xn-X)=0所以(X1-X),(X2-X),…,(Xn-X)中只有n-1個獨立的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量越大，自由度越高，估計越準確區(qū)間估計假設檢驗的主要內(nèi)容基本步驟兩類風險平均值的假設檢驗標準差的假設檢驗正態(tài)分布的假設檢驗合格率的假設檢驗離散性數(shù)據(jù)相關性檢驗勢(power),樣本大小，差異計算假設檢驗1,一般步驟確定原假設和對立假設H0:原假設（零假設）H1:對立假設確定一個與檢驗參數(shù)相關的統(tǒng)計量及其分布根據(jù)統(tǒng)計量的分布和風險水平確定臨界值和拒絕域計算結(jié)果并判斷P<0.05時，拒絕原假設H0，對立假設H1成立Pvalue:根據(jù)實際觀測到的結(jié)果，當H0成立時，拒絕H0的概率。例：1，H0:u1=u2←→H1:u1≠u22，H0:u1>u2←→H1:u1≤u23，H0:u1<u2←→H1:u1≥u2與區(qū)間估計一致假設檢驗2,兩兩類類風風險險第一一類類風風險險（（生生產(chǎn)產(chǎn)方方風風險險））α當H0成立立時時，，拒拒絕絕H0的概概率率第二二類類風風險險（（使使用用方方風風險險））β當H0不成成立立時時，，接接受受H0的概概率率勢(power)第一一類類風風險險與與置置信信水水平平假設設檢檢驗驗3,平平均均值值的的假假設設檢檢驗驗1,檢檢驗驗總總體體平平均均值值是是否否等等于于指指定定值值u02,原原假假設設和和對對立立假假設設:H0U=u0H1U<>u03,檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量及及其其分分布布:t=n1/2(X-u0)/s4,臨臨界界值值和和拒拒絕絕域域:{t:t>t1-aort<ta}5,P值:P=P(T>t’’orT<-t’’)假設設檢檢驗驗3,平平均均值值的的假假設設檢檢驗驗假設設檢檢驗驗3,平平均均值值的的假假設設檢檢驗驗假設設檢檢驗驗3,平平均均值值的的假假設設檢檢驗驗假設設檢檢驗驗3,平平均均值值的的假假設設檢檢驗驗假設設檢檢驗驗3,平平均均值值的的假假設設檢檢驗驗MINNTAB中假假設設檢檢驗驗路路徑徑及及數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)格格式式假設檢驗驗3,平平均值的的假設檢檢驗假設檢驗驗1-sampleZ-test1-samplet-testSelectdatasourceInputtestedmeansInputknownsigmaSelectdatasourceInputtestedmeans3,平平均值的的假設檢檢驗Two-sampleT-test假設檢驗驗1,datainonecolumn2,dataintwocolumns3,平平均值的的假設檢檢驗PairedT-test假設檢驗驗3,平平均值的的假設檢檢驗Optioninhypothesis假設檢驗驗GraphinhypothesisAlternativehypothesis(H1)4,標標準差的的假設檢檢驗1,檢檢驗兩組組數(shù)據(jù)的的標準差差是否相相等2,原原假設和和對立假假設:H0σσ1=σ2H1σσ1<>σ23,標標準：P>0.05時,兩兩組數(shù)據(jù)據(jù)的標準準差相等等4,PathinMINITAB:StatBasicstatisticsVariances假設檢驗驗5，正態(tài)態(tài)分布的的假設檢檢驗定義：檢檢驗一組組數(shù)據(jù)是是否服從從正態(tài)分分布假設：H0:正態(tài)分布布H1:非正態(tài)分分布標準：P<0.05時,數(shù)數(shù)據(jù)為非非正態(tài)分分布正態(tài)概率率圖計算平均均值，標標準差將數(shù)據(jù)從從小到大大排序，，計算各各數(shù)據(jù)對對應的累累積分布布概率描點（注注意縱軸軸的刻度度）PathinMINITAB:StatBasicstatisticsNormalitytest假設檢驗驗5,正正態(tài)分布布的假設設檢驗正態(tài)分布布下的直直方圖和和正態(tài)概概率圖假設檢驗驗5,正正態(tài)分布布的假設設檢驗非正態(tài)分分布下的的直方圖圖和正態(tài)態(tài)概率圖圖假設檢驗驗5,正正態(tài)分布布的假設設檢驗在數(shù)據(jù)不不服從正正態(tài)分布布時，采采用Box-Cox變換改變變數(shù)據(jù)的的分布形形狀Box-Cox變換YYλ(Path:StatcontrolchartsBox-Coxtransformation…)假設檢驗驗6，合格格率的假假設檢驗驗類型一批產(chǎn)品品合格率率是否小小于P％二批產(chǎn)品品合格率率是否相相等例1，從生生產(chǎn)產(chǎn)品品中抽出出2000進行行檢查，，52不不合格，，合格率率是否小小于98％？2，從一一條生產(chǎn)產(chǎn)線抽出出1500產(chǎn)品品檢查，，17不不合格；；從另一一條生產(chǎn)產(chǎn)線抽出出1300產(chǎn)品品檢查，，25不不合格；；它們的的合格率率是否一一樣？假設檢驗驗6，合格格率的假假設檢驗驗ProportiontestinMINITABProportiontestforonegroupProportioncomparisonbetweentwogroups假設檢驗驗6，合格格率的假假設檢驗驗例1(Proportiontestforonegroup)輸入檢查查結(jié)果輸入檢驗驗對比合合格率選擇假設設類型假設檢驗驗6，合格格率的假假設檢驗驗TestandCIforOneProportionTestofp=0.98vsp<0.98ExactSampleXNSamplep95.0%UpperBoundP-Value1194820000.9740000.9795800.037例1(Proportiontestforonegroup)P<0.05,判斷結(jié)果果合格率率小于0.98假設檢驗驗6，合格格率的假假設檢驗驗例2(Proportioncomparisonbetweentwogroups)假設檢驗驗6，合格格率的假假設檢驗驗例2(Proportioncomparisonbetweentwogroups)TestandCIforTwoProportionsSampleXNSamplep1148315000.9886672127513000.980769Estimateforp(1)-p(2):0.0078974495%CIforp(1)-p(2):(-0.00129108,0.0170860)Testforp(1)-p(2)=0(vsnot=0):Z=1.68P-Value=0.092P>0.05,判斷結(jié)果果合格率率相等。。假設檢驗驗7，離散散性數(shù)據(jù)據(jù)相關性性檢驗例---缺陷陷嚴重度度（數(shù)量量）與加加工速度度關系MINITAB:stattableschi-squaretest…P<0.05時，兩個個變量間間有強的的相關性性。缺陷速度輕微一般嚴重快30148一般402912慢26157假設檢驗驗7，離散散性數(shù)據(jù)據(jù)相關性性檢驗Chi-SquareTest:C1,C2,C3ExpectedcountsareprintedbelowobservedcountsC1C2C3Total1301485227.5816.667.7624029128142.9625.9612.083261574825.4615.387.16Total965827181Chi-Sq=0.212+0.426+0.008+0.204+0.357+0.001+0.012+0.009+0.004=1.232DF=4,P-Value=0.873Chi-squareTest檢驗結(jié)果果P>0.05,缺陷嚴重重度與速速度沒有有相關關關系。假設檢驗驗8,勢勢(power),樣本大小小，差異異計算假設檢驗驗假設檢驗驗判別力力---當檢驗驗對象與與原假設設不同時時，檢驗驗方法進進行正確確判別的的能力，，又稱功功效(power),計算為1-β。例：對兩兩個不同同的總體體，其樣樣本平均均值的分分布N(μ,σ2/n)N(μ’’,σ2/n)拒絕域(α風險)接受域(β風險)t8,勢勢(power),樣本大小小，差異異計算與假設檢檢驗判別別力（功功效）相相關的因因素：樣本大小小可接受的的差異假設檢驗驗判別力力,樣本大小小,檢檢出差異異相互關關系及計計算三者中任任何兩個個可確定定另外一一個樣本多，，允許差差異大時時，判別別力高例假設檢驗驗8,勢勢(power),樣本大小小，差異異計算計算對應應檢驗的的功效MINITAB應用假設檢驗驗8,勢勢(power),樣本大小小，差異異計算MINITAB應用(Twosamplet-test)1,先先確定標標準差2,samplesize,power,difference,可以根據(jù)據(jù)其中任任意二個個確定另另外一個個。假設檢驗驗8,勢勢(power),樣本大小小，差異異計算PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2(versusnot=)Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleDifferenceSizePower0.5300.4779MINITAB應用(Powervalueintwosamplet-test)假設檢驗驗8,勢勢(power),樣本大小小，差異異計算MINITAB應用(Samplesizeintwosamplet-test)PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2(versusnot=)Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleTargetActualDifferenceSizePowerPower0.5860.90000.9032假設檢驗驗8,勢勢(power),樣本大小小，差異異計算MINITAB應用(Differenceintwosamplet-test)PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2(versusnot=)Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleSizePowerDifference300.90000.8512假設檢檢驗ANOVA1，實例例---Swageballsizeoptimizeevaluation2，原理理3，ANOVAinMINITABANOVA1，實例---介紹紹例---Swageballsizeoptimizeevaluation響應變變量(Response):gramload因子/水平平(Factor/level):1,swageballsize(79/80/81mil,79/80.5/81.5mil,79/81/82mil,79/81.5mil)2,Heads（（HD2,HD3)試驗次次數(shù):20*8=160平衡設設計方差分分析(two-way)MINITAB:StatANOVAANOVA1，實例---方差差分析析表Two-wayANOVA:GramloadversusHead,GroupAnalysisofVarianceforGramloadSourceDFSSMSFPHead10.028890.028899.100.003Group30.238750.0795825.080.000Interaction30.059860.019956.290.000Error1520.482320.00317Total1590.80981P<0.05時，有有顯著著性影影響。。誤差來來源ANOVA1，實例---置信區(qū)區(qū)間估估計Individual95%CIHeadMean---+---------+---------+---------+--------HD22.5700(-------*--------)HD32.5431(-------*--------)---+---------+---------+---------+--------2.53502.55002.56502.5800Individual95%CIGroupMean-----+---------+---------+---------+------Group12.6173(----*----)Group22.5628(----*----)Group32.5255(----*----)Group42.5208(----*----)-----+---------+---------+---------+------2.52002.55502.59002.6250ANOVA1，實例---平均均值分布布圖ANOVA1，實例---平均均值置信信區(qū)間分分布ANOVA1，實例---交互互作用分分布圖ANOVA2，原理理方差分解解SST=SSA+SSB+SSAxB+SSE與隨機誤誤差比較較，確定定因子的的顯著性性SSESSAxBSSASSBANOVA3,ANOVAinMINITAB方差分析析圖形數(shù)據(jù)格式式ANOVA3,ANOVAinMINITABANOVA3,ANOVAinMINITAB

(One-way)數(shù)據(jù)格式式ANOVA3,ANOVAinMINITAB(One-way---stacked)數(shù)據(jù)格式式ANOVA3,ANOVAinMINITAB(Two-way)數(shù)據(jù)格式式ANOVA3,ANOVAinMINITAB

(BalancedANOVA)interactionuncontrolledANOVA3,ANOVAinMINITAB

(GeneralLinearModel)ANOVA3,ANOVAinMINITAB

(FullyNestedANOVA)ANOVA回歸分析析的主要要內(nèi)容實例最小二乘乘原理顯著性檢檢驗預測值和和預測區(qū)區(qū)間回歸診斷斷MINITAB應用相關分析析回歸分析析1,實實例(y=ax+b)回歸分析析2,最最小二乘乘原理原理Min[∑(Ei)2]=min[∑∑(Yi–Yi)2]相關指數(shù)數(shù)R2=1-∑∑(Ei)2/∑(Yi–Y)2比較相關關性系數(shù)數(shù)回歸分析析^3,顯顯著性檢檢驗RegressionAnalysis:MSPversusKaifaTheregressionequationisMSP=-0.360+1.44KaifaPredictorCoefSECoefTPConstant-0.36020.1312-2.750.010Kaifa1.43930.16018.990.000S=0.002351R-Sq=72.9%R-Sq(adj)=72.0%回歸分析析常數(shù)是否否為零系數(shù)是否否為零3,顯顯著性檢檢驗AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression10.000446310.0004463180.770.000ResidualError300.000165770.00000553Total310.00061208UnusualObservationsObsKaifaMSPFitSEFitResidualStResid90.8280.8280000.8318580.001533-0.003858-2.17RX230.8190.8230000.8180410.0004200.0049592.14RRdenotesanobservat