廣東省廣州市番禹區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.小明的數(shù)學(xué)平時(shí)成績?yōu)?4分,期中成績?yōu)?2分,期末成績?yōu)?6分,若按3:3:4的比例計(jì)算總評(píng)成績,則小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績?yōu)椋ǎ〢.93 B.94 C.94.2 D.952.下列各式的計(jì)算中,正確的是()A.2+=2 B.4-3=1C.=x+y D.-=3.若把分式中的、都擴(kuò)大2倍,那么分式的值()A.?dāng)U大2倍 B.不變 C.縮小一半 D.縮小4倍4.下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A.平行四邊形 B.長方形 C.正方形 D.直角三角形5.如圖,在中,,平分,過點(diǎn)作于點(diǎn).若,則()A. B. C. D.6.若,則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是()A. B.C. D.7.每天用微信計(jì)步是不少市民的習(xí)慣,小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線統(tǒng)計(jì)圖,則小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有()A.1天 B.2天 C.3天 D.4天8.在下列長度的三條線段中,不能組成三角形的是()A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cm D.5cm,6cm,7cm9.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,這個(gè)多邊形是()A.八邊形 B.十四邊形 C.十邊形 D.十二邊形10.如圖,在四邊形ABCD中,,,,.分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),則CD的長為()A. B.4 C.3 D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,圖①是一塊邊長為1,周長記為的正三角形紙板,沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的)后,得圖③,④,…,記第塊紙板的周長為,則=_____.12.比較大?。篲_________13.如圖,在平面魚角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣3,0),點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°至BC處,過點(diǎn)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D,若四邊形ABCD的面積為36,則線AC的解析式為_____.14.的算術(shù)平方根是_____.15.如圖,若和的面積分別為、,則_____(用“>”、“=”或“<”來連接).16.已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,AE=DF=1,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長為_____.17.如果兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離為3厘米,那么到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是____.18.已知一次函數(shù)y=kx﹣4(k<0)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8,則該一次函數(shù)表達(dá)式為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:.求作:,使≌.(要求:不寫做法,但保留作圖痕跡)20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(3,2).(1)在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC,并判斷三角形的形狀(不寫理由):(2)平移△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo),并描述這個(gè)平移過程.21.(6分)如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,求證:BD平分∠ADC.22.(8分)學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團(tuán)活動(dòng),開設(shè)了足球班.開學(xué)初在某商場(chǎng)購進(jìn)A,B兩種品牌的足球,購買A品牌足球花費(fèi)了2400元,購買B品牌足球花費(fèi)了1600元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍,已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花20元.(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價(jià)是多少元?(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,決定再次購進(jìn)A,B兩種品牌足球共30個(gè),恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買A,B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元,那么此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球?23.(8分)把下列各數(shù)的序號(hào)寫入相應(yīng)的集合中:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦(相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加).(1)正數(shù)集合;(2)負(fù)數(shù)集合;(3)有理數(shù)集合;(4)無理數(shù)集合.24.(8分)已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.25.(10分)已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E為直線BC上一點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)E在線段BC上,且DE=AD時(shí),求BE的長;(2)如圖2,點(diǎn)E為BC延長長線上一點(diǎn),若BD=BE,連接DE,M為ED的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥CM;(3)如圖3,在(2)條件下,P,Q為AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ=5,連接PB、MQ、BM,求四邊形PBMQ的周長的最小值.26.(10分)請(qǐng)按要求完成下面三道小題.(1)如圖1,∠BAC關(guān)于某條直線對(duì)稱嗎?如果是,請(qǐng)畫出對(duì)稱軸尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡;如果不是,請(qǐng)說明理由.(2)如圖2,已知線段AB和點(diǎn)C(A與C是對(duì)稱點(diǎn)).求作線段,使它與AB成軸對(duì)稱,標(biāo)明對(duì)稱軸b,操作如下:①連接AC;②作線段AC的垂直平分線,即為對(duì)稱軸b;③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D;④連接CD即為所求.(3)如圖3,任意位置的兩條線段AB,CD,且AB=CD(A與C是對(duì)稱點(diǎn)).你能通過對(duì)其中一條線段作有限次的軸對(duì)稱使它們重合嗎?如果能,請(qǐng)描述操作方法或畫出對(duì)稱軸(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);如果不能,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可得出總評(píng)成績.【詳解】解:1×+92×+96×=1.2分,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,加權(quán)平均數(shù):(其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)).?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”,對(duì)于同樣的一組數(shù)據(jù),若權(quán)重不同,則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的.2、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算,再判斷.【詳解】A、2和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、4-3=≠1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、=x+y(x+y≥0),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、-2=,故本選項(xiàng)正確.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)二次根式的混合運(yùn)算,同類二次根式,二次根式的性質(zhì),二次根式的加減法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】可將式中的x,y都用2x,2y來表示,再將后來的式子與原式對(duì)比,即可得出答案.【詳解】解:由題意,分式中的x和y都擴(kuò)大2倍,∴=,分式的值是原式的,即縮小一半,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變,分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào),分式的值不變,掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.【詳解】解:根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性,是基礎(chǔ)題,需熟記.5、C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì),得出DE=DC,再根據(jù)DC=1,即可得到DE=1.【詳解】解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,

∴DE=DC,

∵DC=1,

∴DE=1,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.6、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算,估算出a的取值范圍即可得答案.【詳解】∵<<,∴3<<4,∴3<a<4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)大小的能力,估算出的取值范圍是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得:小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有:星期一,星期六,共2天.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖,能從統(tǒng)計(jì)圖中正確的讀出信息是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可,三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】解:A、2+3>4,能組成三角形;B、3+6>6,能組成三角形;C、2+2<6,不能組成三角形;D、5+6>7,能夠組成三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系,熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°,設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù).【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得:(n﹣2)?180°=1800°解得:n=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.注意多邊形的內(nèi)角和為:(n﹣2)×180°.10、A【分析】連接FC,根據(jù)基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出.再根據(jù)ASA證明,那么,等量代換得到,利用線段的和差關(guān)系求出.然后在直角中利用勾股定理求出CD的長.【詳解】解:如圖,連接FC,則.,.在與中,,,,,.在中,,,,.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖,勾股定理,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中.求出CF與DF是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)(三邊相等)求出等邊三角形的面積P1,P2,P3,P4,根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案.【詳解】解:P1=1+1+1=3,P2=1+1+=,P3=1+++×3=,P4=1+++×2+×3=,…∴P3-P2===,P4-P3=,則Pn-Pn-1=,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì);通過觀察圖形,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.12、>【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),對(duì)、進(jìn)行變形,進(jìn)而即可得到答案.【詳解】∵=,=,>,∴>,故答案是:>.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.13、y=x+1或y=﹣3x﹣1.【分析】過C作CE⊥OB于E,則四邊形CEOD是矩形,得到CE=OD,OE=CD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BC,∠ABC=10°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BO=CE,BE=OA,求得OA=BE=3,設(shè)OD=a,得到CD=OE=|a﹣3|,根據(jù)面積公式列方程得到C(﹣6,1)或(6,3),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論.【詳解】解:過C作CE⊥OB于E,則四邊形CEOD是矩形,∴CE=OD,OE=CD,∵將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)10°至BC處,∴AB=BC,∠ABC=10°,∴∠ABO+∠CBO=∠CBO+∠BCE=10°,∴∠ABO=∠BCE,∵∠AOB=∠BEC=10°,∴△ABO≌△BCO(AAS),∴BO=CE,BE=OA,∵A(﹣3,0),∴OA=BE=3,設(shè)OD=a,∴CD=OE=|a﹣3|,∵四邊形ABCD的面積為36,∴AO?OB+(CD+OB)?OD=×3×a+(a﹣3+a)×a=36,∴a=±6,∴C(﹣6,1)或(6,3),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,或解得:或,∴直線AB的解析式為或y=﹣3x﹣1.故答案為或y=﹣3x﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,全等三角形的判定和性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.14、2【詳解】∵,的算術(shù)平方根是2,∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意:的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的;因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí),通常需先將式子化簡(jiǎn),然后再去求,避免出錯(cuò).15、=【分析】過A點(diǎn)作,過F點(diǎn)作,可證,得到,再根據(jù)面積公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:過A點(diǎn)作,過F點(diǎn)作..在與中....,..故答案:=【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等判定和性質(zhì),以及三角形的面積公式,靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、.【分析】利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF,所以∠ABE=∠DAF,進(jìn)而證得△GBF是直角三角形,利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH=BF,最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,在△ABE和△DAF中,∵,∴△ABE≌△DAF(SAS),∴∠ABE=∠DAF,∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,∴∠AGE=∠BGF=90°,∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),∴GH=BF,∵BC=4、CF=CD﹣DF=4﹣1=3,∴BF==5,∴GH=BF=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),難度適中,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.17、線段AB【分析】設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P,若點(diǎn)P不在線段AB上,易得PA+PB>3,若點(diǎn)P在線段AB上,則PA+PB=AB=3,由此可得答案.【詳解】解:設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P,若點(diǎn)P在不在線段AB上,則點(diǎn)P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上,則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得:PA+PB>AB,即PA+PB>3,若點(diǎn)P在線段AB上,則PA+PB=AB=3,所以到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是線段AB.故答案為:線段AB.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡和三角形的三邊關(guān)系,正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵.18、y=﹣x﹣1【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式列出方程,求得k值,即可.【詳解】令x=0,則y=0﹣1=﹣1,令y=0,則kx﹣1=0,x=,∴直線y=kx﹣1(k<0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,﹣1)和B(,0),∴OA=1,OB=-,∵一次函數(shù)y=kx﹣1(k<0)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8,∴,∴k=﹣1,∴一次函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣x﹣1.故答案為:y=﹣x﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式,掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】作射線,在射線上截取,然后分別以、為圓心,以、BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連接、.則即為所求.【詳解】解:如圖,即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等三角形的判定進(jìn)行作圖,屬于常見題型,熟練掌握全等三角形的的判定和基本的尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.20、(1)等腰直角三角形(2)點(diǎn)B平移后為(-1,-3),點(diǎn)C平移后為(1,-2);平移過程:向左平移2個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位【分析】(1)根據(jù)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可作圖,再根據(jù)勾股定理即可判斷形狀;(2)根據(jù)題意可知平移過程:向左平移2個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位,故可找到平移后的坐標(biāo),再順次連接即可.【詳解】(1)如圖,△ABC為所求,∵AB=;AC=BC=又AB2=AC2+BC2,∴△ABC為等腰直角三角形;(2)如圖,△OB’C’為所求,點(diǎn)B平移后為(-1,-3),點(diǎn)C平移后為(1,-2);平移過程:向左平移2個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題考查了平移的運(yùn)用,作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.21、見解析【分析】由AB=AD可得出∠ADB=∠ABD,由AB∥DC,利用“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”可找出∠ABD=∠BDC,結(jié)合∠ADB=∠ABD可得出∠ADB=∠BDC,進(jìn)而可證出BD平分∠ADC.【詳解】證明:∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD,又∵AB∥DC,∴∠ABD=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即BD平分∠ADC.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線的判定,掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)購買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè),購買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè);(2)此次最多可購買1個(gè)B品牌足球.【分析】(1)設(shè)A,B兩種足球單價(jià)分別為x,y.根據(jù)題中兩個(gè)條件“購買B品牌足球花費(fèi)了1600元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花20元”列出.得到一個(gè)分式方程,最后要進(jìn)行檢驗(yàn).(2)設(shè)設(shè)購買y個(gè)B品牌足球,則購買(10﹣y)個(gè)A品牌足球.然后根據(jù)(1)中的單價(jià)分別計(jì)算出調(diào)整后的單價(jià),A的單價(jià)為:60×(1+10%),B單價(jià)為80×0.9.最后再由A,B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元建立一元一次不等式.【詳解】解:(1)設(shè)購買A種品牌足球的單價(jià)為x元/個(gè),購買B種品牌足球的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)題意得:解得:答:設(shè)購買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè),購買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè).(2)設(shè)購買y個(gè)B品牌足球,則購買(10﹣y)個(gè)A品牌足球,根據(jù)題意得:60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000,解得:.∵y為整數(shù),∴y的最大值為1.答:此次最多可購買1個(gè)B品牌足球.【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程的實(shí)際應(yīng)用與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.在分式方程應(yīng)用中,找準(zhǔn)題干給出的條件列出等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵,最重要的是結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn);而一元一次不等式的不等符號(hào)要判斷正確,常見的容易出錯(cuò)的不等符號(hào)與文字之間的關(guān)系有:不超過(),不低于(),至多(),至少().23、(1)正數(shù)集合;(2)負(fù)數(shù)集合;3)有理數(shù)集合;(4)無理數(shù)集合.【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù),小于零的數(shù)是負(fù)數(shù),有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),對(duì):①,②,③,④,⑤,⑥,⑦(相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加).進(jìn)行分析,即可答案.【詳解】解:(1)正數(shù)集合;(2)負(fù)數(shù)集合;(3)有理數(shù)集合;(4)無理數(shù)集合.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類,解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)的概念.24、(1)19;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)題意及完全平方公式可直接進(jìn)行代值求解;(2)先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行展開,然后代值求解即可;(3)先對(duì)分式進(jìn)行通分運(yùn)算,然后代值求解即可.【詳解】解:由,,可得:(1),=19;(2);(3)由(1)得:=19,,解得,.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、分式的減法及平方根,熟練掌握完全平方公式、分式的減法及平方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.25、(1)BE=8﹣2;(2)證明見解析;(3)+5+3.【分析】(1)先求出DE=AD=4,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠BMD=90°,再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD=∠BMC,即可得出結(jié)論;(3)由于BM和PQ是定值,只要BP+QM最小,利用對(duì)稱確定出MG'就是BP+QM的最小值,最后利用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖1中,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,∴DE=AD=8,在Rt△CDE中,CE=,∴BE=BC﹣CE=8﹣2;(2)如圖2,連接BM,∵點(diǎn)M是DE的中點(diǎn),∴DM=EM,∵BD=BE,∴BM⊥DE,∴∠BMD=90°,∵點(diǎn)M是Rt△CDE的斜邊的中點(diǎn),∴DM=CM,∴∠CDM=∠DCM,∴∠ADM=∠BCM在△ADM和△BCM中,,∴△ADM≌△BCM(SAS

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