廣東省惠州市博羅縣2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．2．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75o，則∠C為（）A．60o B．65o C．75o D．80o3．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．5．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．6．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B．C． D．7．已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（）A． B． C． D．8．如圖：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，則EC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．69．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤711．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分12．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．14．計(jì)算：_______________.15．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________．16．當(dāng)代數(shù)式的值不大于時(shí)，的取值范圍是_______________________．17．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．18．如圖所示，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________，它可以看作方程組____________的解．三、解答題（共78分）19．（8分）圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：

；（2）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時(shí)，求∠P的度數(shù).（3）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）（1）化簡：（2）解不等式組：21．（8分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多．十字相乘法：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．22．（10分）已知的平方根是，3是的算術(shù)平方根，求的立方根．23．（10分）先化簡，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=24．（10分）（1）育德中學(xué)800名學(xué)生參加第二十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅．已知紅色手幅每個(gè)4元；黃色手幅每個(gè)2.5元；購買800個(gè)道具共花費(fèi)2420元，那么兩種手幅各多少個(gè)？（2）學(xué)校計(jì)劃制作1000個(gè)吉祥物作為運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這種吉祥物．甲工廠報(bào)價(jià)：不超過400個(gè)時(shí)每個(gè)吉祥物20元，400個(gè)以上超過部分打七折；但因生產(chǎn)條件限制，截止到學(xué)校交貨日期只能完成800個(gè)；乙工廠報(bào)價(jià)每個(gè)吉祥物18元，但需運(yùn)費(fèi)400元．問：學(xué)校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費(fèi)最少，最少多少錢？25．（12分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，選取一個(gè)涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．26．解下列方程：；．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)比例系數(shù)的正負(fù)分三種情況：，，，然后再結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù)即可作出判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，沒有選項(xiàng)滿足此條件；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、四象限；兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，C選項(xiàng)滿足條件；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象過二，四象限，而一次函數(shù)圖象過二、三、四象限；兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，沒有選項(xiàng)滿足此條件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，掌握k對(duì)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】如圖，∵∠A+∠E=75o，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，得∠AFE=105o．∵∠AFE與∠BFC是對(duì)頂角，∴∠AFE=∠BFC=105o．∵AB∥CD，∴根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得∠C=1800－∠BFC=75o．故選C．3、A【分析】先按法則把a(bǔ)，c，b，d計(jì)算結(jié)果，比較這些數(shù)的大小，再按從小到大的順序，把a(bǔ)，c，b，d排序即可．【詳解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算，掌握乘方的性質(zhì)，能根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果比較大小，并按要求排序是解決問題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系．5、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.6、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可直接解答本題．【詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8，設(shè)第三邊長為c，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，可知c可取值8；故選：C．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．10、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．11、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．12、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，正確，④，故④錯(cuò)誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項(xiàng)滿足平方差公式，再運(yùn)用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運(yùn)用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.15、【分析】有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根得到判別式大于0，解不等式即可求解．【詳解】解：由題意可知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的應(yīng)用，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．16、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．17、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．18、(2，2)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】有函數(shù)圖象，可知：直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)；設(shè)直線的解析式：y=kx+b，把點(diǎn)(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式：，同理：直線的解析式：，∴直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作的解．故答案是：(2，2)；．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，進(jìn)而求得∠P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線的定義，即可得出2∠P=∠D+∠B.【詳解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；

（3）關(guān)系：2∠P=∠D+∠B；證明過程同（2）.20、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計(jì)算即可；（1）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集即可．【詳解】解：（1）＝＝＝；（1）解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤1；所以，不等式組的解集為：﹣1＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算和解一元一次不等式組，掌握二次根式的性質(zhì)、合并同類二次根式法則和不等式的解法是解題關(guān)鍵．21、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結(jié)果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結(jié)果.【詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【點(diǎn)睛】此題考查十字相乘法分解因式，將二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)相乘，交叉相乘的結(jié)果相加得到一次項(xiàng)的系數(shù)，能準(zhǔn)確分解因數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、1【分析】利用平方根，算術(shù)平方根定義求出與的值，進(jìn)而求出的值，利用立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．23、4x-，【分析】原式中括號(hào)內(nèi)先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后把x、y的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式=[8x2－6xy+y2+xy－y2]÷2x=[8x2－5xy]÷2x=4x－；當(dāng)x=2，y=時(shí)，原式=4×2－=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）紅色手幅280個(gè)，黃色手幅520個(gè)；（2）學(xué)校安排在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生產(chǎn)200件，可以使總費(fèi)用最少，最少17600元．【分析】（1）設(shè)紅色手幅x個(gè)，黃色手幅y個(gè)，根據(jù)購買總個(gè)數(shù)和花費(fèi)總錢數(shù)，列一元二次方程組解答；（2）分兩種方案進(jìn)行計(jì)算，①設(shè)甲廠生產(chǎn)x(0≤x≤400)個(gè)，總費(fèi)用為w，列函數(shù)關(guān)系式，利用增減性分析最值；②設(shè)甲廠生產(chǎn)x(400＜x≤800)個(gè)，總費(fèi)