（全國(guó)通用）2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九課時(shí) 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第七節(jié) 隨機(jī)事件地概率教學(xué)教案 理

第七節(jié)

隨機(jī)事件的概率1.事件的分類(lèi)(1)必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于S的必然事件.(2)不可能事件:在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.(3)確定事件:必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件.(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件.確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件,一般用大寫(xiě)字母A,B,C……表示.3.事件的關(guān)系與運(yùn)算4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍為0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率為

1

.

(3)不可能事件的概率為

0

.

(4)概率的加法公式:如果事件A與事件B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B)

.

(5)對(duì)立事件的概率:若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則A∪B為必然事件,P(A∪B)=

1

,P(A)=

1-P(B)

.

5.常用的數(shù)學(xué)方法與思想轉(zhuǎn)化化歸思想、正難則反思想、數(shù)形結(jié)合思想1.某班級(jí)共49人,在必修1的學(xué)分考試中,有7人沒(méi)通過(guò),若用A表示參加補(bǔ)考這一事件,則下列關(guān)于事件A的說(shuō)法正確的是(

)2.從整數(shù)中任取兩數(shù),其中是對(duì)立事件的是(

)A.恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)B.至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)C.至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)D.至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)2.C

【解析】由對(duì)立事件的定義可知,必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件只有C.3.一個(gè)骰子連續(xù)投2次,則兩次點(diǎn)數(shù)之積為5的倍數(shù)的概率是(

)4.給出下列事件:①?gòu)?0個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品,2個(gè)次品)中,任取3個(gè),3個(gè)都是次品;②同一門(mén)炮向同一個(gè)目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈,其中60%的炮彈擊中目標(biāo);③某人給其朋友打電話,卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字,就隨意在鍵盤(pán)上按了一個(gè)數(shù)字,恰巧是朋友的電話號(hào)碼;④同性電荷,相互排斥;⑤某著名運(yùn)動(dòng)員將在2016年奧運(yùn)會(huì)上奪得冠軍;⑥某人購(gòu)買(mǎi)體育彩票獲獎(jiǎng).其中是隨機(jī)事件的是

.(填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào))

4.②③⑤⑥

【解析】按照事件的分類(lèi)和概念判斷,①是不可能事件;②是隨機(jī)事件;③是隨機(jī)事件;④是必然事件;⑤是隨機(jī)事件;⑥是隨機(jī)事件,所以是隨機(jī)事件的是②③⑤⑥.5.洞庭湖地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示:5.0.29

【解析】年降水量在[150,250)(mm)范圍內(nèi)包含年降水量在[150,200)和[200,250)(mm)范圍內(nèi)兩個(gè)事件,所以估計(jì)年降水量在[150,250)(mm)范圍內(nèi)的概率為0.16+0.13=0.29.典例1

李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué),下表是3年來(lái)學(xué)生在這門(mén)課上的考試成績(jī)分布(滿(mǎn)分100分):經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生小王下學(xué)期將修李老師的高等數(shù)學(xué)課,用已有的信息估計(jì)他得以下分?jǐn)?shù)的概率:①[60,90);②及格(及格線是60分).(精確到0.001)

典例2

某研究小組有3名男性研究員和2名女性研究員,從中任選2名研究員去參加一次課題活動(dòng),判斷下列各組事件是否是互斥事件,是否是對(duì)立事件,并說(shuō)明理由.①恰有1名男性研究員和恰有2名男性研究員;②至少有1名男性研究員和至少有1名女性研究員;③至少有1名男性研究員和全部是男性研究員;④至少有1名男性研究員和全部是女性研究員.【解題思路】利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一判斷.記“恰有1名男性研究員”為事件A,“恰有2名男性研究員”為事件B,則A∩B=?,所以①是互斥事件,但也可能是2名女性研究員,所以不是對(duì)立事件;當(dāng)研究員為一男一女時(shí),“至少有1名男性研究員”與“至少有1名女性研究員”同時(shí)成立,所以②不是互斥事件,也不是對(duì)立事件;記“至少有1名男性研究員”為事件C,“全是男性研究員”為事件D,則C∩D=D≠?,所以③不是互斥事件,也不是對(duì)立事件;記“全是女生”為事件E,則C∩F=?,且P(C∪F)=1,所以④是互斥事件,也是對(duì)立事件.【參考答案】①是互斥事件,不是對(duì)立事件;②不是互斥事件,也不是對(duì)立事件;③不是互斥事件,也不是對(duì)立事件;④是互斥事件,也是對(duì)立事件典例4

某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位:萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)X=70時(shí),Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表:

近20年六月份降雨量頻率分布表(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率.【解題思路】將復(fù)雜事件分解,利用互斥事件的概率公式求解.【參考答案】(1)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3個(gè),160毫米的有7個(gè),200毫米的有3個(gè).故近20年六月份降雨量頻率分布表為近20年六月份降雨量頻率分布表【變式訓(xùn)練】

隨機(jī)事件概率的三種求法

求解隨機(jī)事件的概率問(wèn)題時(shí),要根據(jù)隨機(jī)事件的類(lèi)型以及基本事件度量的難易程度,靈活選用不同的方法將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題,常用方法有公式法、并集法與補(bǔ)集法.1.公式法(直接法)對(duì)于比較簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的概率,可以直接求出相應(yīng)事件的度量,代入公式求解.2.并集法(互斥加法)對(duì)于比較復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率,可以根據(jù)事件的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)或多個(gè)彼此互斥的比較簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件,然后利用互斥事件的概率求解.這種方法適用于隨機(jī)事件中包含的對(duì)象種類(lèi)較多,所求事件較復(fù)雜,如含有“至少”、“至多”等字眼的事件概率的求解等.在分解轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,要注意事件之間的互斥性,分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要清楚,不能