地基模型課件

主要內(nèi)容第一節(jié)

概述第二節(jié)

線性彈性地基模型第三節(jié)

非線性彈性地基模型第四節(jié)

地基模型參數(shù)的確定第五節(jié)

地基的柔度矩陣和剛度矩陣第六節(jié)

地基模型的選擇地基模型(Foundation

Models)1地基模型發(fā)展?fàn)顩r：60年代以前：性質(zhì)太復(fù)雜，且計(jì)算手段落后——不可能；60年代以后：需求（高、重建筑——變形要求高）；計(jì)算機(jī)發(fā)展——非線性等復(fù)雜分析成為可能——80、90年代深化發(fā)展，多模型；此后開始大幅減少，太復(fù)雜，不被工程界承認(rèn)、接受——彈塑性無法推廣。2p第一節(jié)

概述土體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變建筑物荷載的大小地基性質(zhì)地基承載力的大小第二章

地基模型二、選擇時(shí)應(yīng)考慮的因素一、地基模型（荷載與變形）地基土應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式（stress andstrain）應(yīng)力應(yīng)變方程——物理方程、本構(gòu)方程（ConstitutionalEquation）3線性彈性地基模型（Linear

Elastic

F.

Model）非線性彈性地基模型（Non-Linear

Elastic

F.

M.)彈塑性地基模型（Elastic-Plastic

F.

M.）剛塑性地基模型（Rigid-Plastic

F.

M.）現(xiàn)狀：由于土體性狀的復(fù)雜性，沒有一個(gè)普遍適用的地基模型，各種地基模型都有局限性。第二章

地基模型

第一節(jié)

概述三、常用的地基模型4基礎(chǔ)工程設(shè)計(jì)彈性地基模型線性彈性地基模型文克勒地基模型彈性半空間地基模型分層地基模型非線性彈性地基模型本章的主要內(nèi)容第二章

地基模型

第一節(jié)

概述三、常用的地基模型最簡單，工程界應(yīng)用最廣5主要內(nèi)容第一節(jié)

概述第二節(jié)

線性彈性地基模型第三節(jié)

非線性彈性地基模型第四節(jié)

地基模型參數(shù)的確定第五節(jié)

地基的柔度矩陣和剛度矩陣第六節(jié)

地基模型的選擇第二章 地基模型(Foundation

Models)6第二節(jié)

線性彈性地基模型o線彈性地基模型線彈性地基模型

??T??

?

x

y

z

xy

yz

zx?

?T???

?

x

y

z

xy

yz

zx?第二章

地基模型De

地基土在荷載作用下，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為直線關(guān)系.用廣義虎克定律表示：

De

——彈性矩陣（Elastic

Matrix）問題：土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是直線嗎，何時(shí)是呢？700000 0 0 020?1?

1

1

0 0??

?1

220E ??D

?

?

e

?(1

)(1

2

)

?1

2??????????????1

2

????2 ?□□第二章

地基模型

第二節(jié)線性彈性地基模型對稱De

——彈性矩陣（ElasticMatrix）E——材料的彈性模量；——變形摸量ν——材料的泊松比。8一、文克勒地基模型（Winkler，1867）假定：地基是由許多獨(dú)立的且互不影響的彈簧組成，即假定地基上任意一點(diǎn)受的壓力強(qiáng)度p只與該點(diǎn)的地基變形s成正比。表達(dá)式：

p=ks第二章

地基模型

第二節(jié)線性彈性地基模型p——地基上任一點(diǎn)所受的壓強(qiáng)，kPa；s——p作用點(diǎn)位置上的地基變形，m；k——地基基床系數(shù)，表示產(chǎn)生單位變形所需要的壓強(qiáng)，kN/m3，試驗(yàn)確定。a）柔性基礎(chǔ)b）絕對剛性基礎(chǔ)彈簧9第二章

地基模型

第二節(jié)線性彈性地基模型一、文克勒地基模型（winkler，1867）?優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便，k選擇得當(dāng)，可獲得較滿意的結(jié)果；土越軟弱，土的抗剪強(qiáng)度越低，結(jié)果越滿意；?缺點(diǎn)：忽略了地基中的剪應(yīng)力，地基變形只能發(fā)生在基底范圍內(nèi)，之外沒有地基變形——與實(shí)際不符，使用不當(dāng)會(huì)造成不良的后果。應(yīng)用：橋梁工程考慮水平荷載作用下的樁內(nèi)力和變形計(jì)算；柱下條形、筏板基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算均采用該模型。10二、彈性半空間地基模型（Elastic

Half-Space

M.）假定：地基土均勻、各向同性的彈性半空間體。Q(1

2

)s

πE0rE0、當(dāng)Q作用在彈性半空間體表面上，根據(jù)布西奈斯克（Boussinesq）公式可求得位于距離荷載作用點(diǎn)O為r的點(diǎn)i的豎向位移為：第二章

地基模型

第二節(jié)線性彈性地基模型同土力學(xué)地基應(yīng)力計(jì)算Boussinesq解答(1)

集中荷載Q——地基土的變形模量和泊松比。問題？r→0時(shí)，s→∞不合理！rOsQzi110πE

aP

1

2

so

Fii2

220 02

2abo2

ab s

2

P d

d

1

πE

0

?????????????

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???

??????

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??

?11 ln

1lnb?

a

?2b?

a

?2b?a

?

?ba a?

b

?ba??F

2 lniiP——矩形面積a×b上均布荷載p的合力；Fii——積分后得到的系數(shù)：可由積分得：第二章

地基模型 第二節(jié)線性彈性地基模型二、彈性半空間地基模型（Elastic

Half-Space

M.）(2)

均布荷載作用下矩形面積的中點(diǎn)O豎向位移abp=P/abrOddOSoiSQ(1

2

)s

πE0r書上有誤！12Q(1

2

)s

πE0r(1)

集中荷載Q在它處產(chǎn)生位移：第二章

地基模型 第二節(jié)線性彈性地基模型二、彈性半空間地基模型（Elastic

Half-Space

M.）(2)

均布荷載p在其矩形面積中點(diǎn)O豎向位移0πE

asO

FiiP

1

2

rO sQxzp=P/abOsOazxi13第二章

地基模型

第二節(jié)線性彈性地基模型二、彈性半空間地基模型（Elastic

Half-Space

M.）?優(yōu)點(diǎn)：能擴(kuò)散應(yīng)力和變形，比文克勒地基模型合理；?缺點(diǎn)：計(jì)算的沉降量和地表沉降范圍都較實(shí)測結(jié)果大，無法反應(yīng)各向異性、非均勻性、土的分層特性。（Anisotropy）（Inhomogeneous）14三、分層地基模型（Layerwise

SoilM.）計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降的分層總和法nsiHiEi

1s

zi第二章

地基模型

第二節(jié)線性彈性地基模型假定：地基最終沉降s等于壓縮層范圍內(nèi)各計(jì)算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和；分層總和法的算式如下：Hi——基底下第i分層土的厚度；Esi——基底下第i分層土的對應(yīng)于p1i~p2i段的壓縮模量；

zi

——基底下第i分層土的平均附加應(yīng)力；n——壓縮層范圍內(nèi)的分層數(shù)。15?優(yōu)點(diǎn)：1、能考慮應(yīng)力和變形擴(kuò)散；2、考慮土層非均質(zhì)性沿深度的變化和土層的分層；第二章

地基模型

第二節(jié)線性彈性地基模型?缺點(diǎn)：非線性和過大的地基反力引起地基土的塑性變形。三、分層地基模型（Layerwise

SoilM.）d天然地面基底p0cic附加應(yīng)力z壓縮層下限Fzic(i-1)

z(i-1)z=(0.2或0.1)c沉降計(jì)算厚度zi

zi-1

Hi2zii ziz

(

i

1)仍系彈性模型，未能考慮土的Δp

2

ci

ci

c(

i

1)nsiHiEi

1

zi分層總和法： s

16主要內(nèi)容第一節(jié)

概述第二節(jié)

線性彈性地基模型第三節(jié)

非線性彈性地基模型第四節(jié)

地基模型參數(shù)的確定第五節(jié)

地基的柔度矩陣和剛度矩陣第六節(jié)

地基模型的選擇第二章 地基模型(Foundation

Models)17第三節(jié)

非線性彈性地基模型第二章

地基模型三軸試驗(yàn)結(jié)果側(cè)限壓縮試驗(yàn)結(jié)果增荷

'一、試驗(yàn)曲線：eepee卸荷DCC

BEA1O卸荷1-2塑性應(yīng)變

彈性應(yīng)變C增荷非線性！彈塑性！18第三節(jié)

非線性彈性地基模型?總結(jié)地基土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系實(shí)測曲線特征：1、非線性；2、非彈性；3、與加載應(yīng)力路徑相關(guān)——加卸載變形特性差異大。理想模型—彈塑性，復(fù)雜！第二章

地基模型DC C

CBEA土體非線性變形關(guān)系1-2塑性應(yīng)變

彈性應(yīng)變1O?鄧肯(Duncan)和張(Chang)非線性彈性地基模型，即鄧肯-張模型。19常規(guī)三軸試驗(yàn)條件下，土的加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線為雙曲線，可以用下式表示：11a

b1

3

(1

3

) ─偏應(yīng)力,

常規(guī)三軸試驗(yàn)中為軸向壓力；─常規(guī)三軸試驗(yàn)中的軸向應(yīng)變；1

3─常規(guī)三軸試驗(yàn)中的周圍壓力；a、b─為試驗(yàn)參數(shù)。（1-8）鄧肯-張雙曲線模型（HyperbolicM.）第二章

地基模型

第三節(jié)非線性彈性地基模型三軸試驗(yàn)結(jié)果1O1-2320a、b的物理意義對于確定的周圍壓力，其值為常數(shù)1

a

b1(1

3

)─偏應(yīng)力的極限值，即當(dāng)1→∞時(shí)的偏應(yīng)力值。第二章

地基模型

第三節(jié)非線性彈性地基模型由雙曲線關(guān)系，變換坐標(biāo)繪圖1/(1-

3)13b——斜率a=1/Ei——截距ult1

3

1131

1a

ba=1/Ei─初始切線模量的倒數(shù)；當(dāng)1→0時(shí)的切線摸量倒數(shù)！b

1/

1

3

ult13111

1a

b

a

/

b21二、切線模量Et（Tangent

Modulus）鄧肯-張通過對雙曲線函數(shù)求偏導(dǎo)，得到用來計(jì)算地基中任一點(diǎn)切線模量Et的公式為：313fsin2ccos

2

1

sin1 3fff13ult

R

b

1

3

破壞比：第二章

地基模型

第三節(jié)非線性彈性地基模型 f 1 3

3ta3pE

Kp1

??

??

a

????R 1

sin

?2?

?n

?2ccos

2

sinK

,

n,

c,

,

Rf 3

iap?

?

nE

Kp???

a

?─確定切線模量Et的五個(gè)試驗(yàn)參數(shù)pa─單位與3相同的大氣壓力。223f 1 3aa3)nKp (p(

1

3

)

dA

??R (1

sin

)(

)1

??2ccos

2

sin

??1

3

i G

Flg(

3

t

(1

A)2

(1

A)2第二章

地基模型

第三節(jié)非線性彈性地基模型三、切線泊松比νt（Tangent

Poisson

Ratio）鄧肯-張由側(cè)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系——雙曲線，得到用來計(jì)算地基中任一點(diǎn)切線泊松比νt的公式為：o1i

3pa

) 1f

i1d實(shí)際νt常用定值13

3f

d

式中A為：23進(jìn)行非線性分析.?缺點(diǎn)：1）未考慮應(yīng)力路徑、剪脹性影響；2）無法模擬彈塑性；加荷與卸荷路徑不同，引入卸荷再加荷模量：ur ur aapE

k

p

(

3

)nur第二章

地基模型 第三節(jié)非線性彈性地基模型鄧肯-張雙曲線模型（Hyperbolic

M.）?優(yōu)點(diǎn)：1）破壞前（荷載不太大），可有效地模擬土的應(yīng)力應(yīng)變的非線性；2）給出切線模量和泊松比，計(jì)算時(shí)采用增量法24主要內(nèi)容第一節(jié)

概述第二節(jié)

線性彈性地基模型第三節(jié)

非線性彈性地基模型第四節(jié)

地基模型參數(shù)的確定第五節(jié)

地基的柔度矩陣和剛度矩陣第六節(jié)

地基模型的選擇第二章 地基模型(Foundation

Models)25第四節(jié)

地基模型參數(shù)的確定第二章

地基模型?地基模型參數(shù)確定的重要性（Parameters）無論所選擇的地基模型是如何合理，如果模型中參數(shù)的測定方法不合理或無法準(zhǔn)確獲得，則巖土工程的質(zhì)量及精度也難以保證。例：土坡穩(wěn)定分析：方法相差5～15%，20%以內(nèi)，指標(biāo)相差50%以上。26第四節(jié)

地基模型參數(shù)的確定第二章

地基模型常見地基模型參數(shù)的確定方法彈性模型：彈性半空間模型——E0——變形模量——現(xiàn)場載荷板試驗(yàn)；分層地基模型——Es——壓縮模量——室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)；ν——泊松比——固定，取0.2~0.5.下面主要介紹文克勒地基模型中基床系數(shù)k的確定方法——試驗(yàn)確定27pk

p2

p1s2

s1s1p1s

荷載p-沉降s曲線p2sp2第二章

地基模型 第四節(jié)地基模型參數(shù)的確定一、載荷板試驗(yàn)由寬度B1的正方形載荷板試驗(yàn)，得到p-s的曲線：p2，p1─基礎(chǔ)底面計(jì)算壓力和土的自重應(yīng)力；s2，s1─與p2，p1相應(yīng)的沉降量。281）

基礎(chǔ)大小的影響pBk

k (

B

B1

)1.5 3Lp

?

?

p

?

??

?

?

?砂土黏土Bk

k

p 1

其中B

為荷載板寬度，m

B 2）基礎(chǔ)形狀的影響對于同一種土，B相同：k

k ?

1

0.5B/L?

k ?

2L

B

?3）基礎(chǔ)埋深D的影響砂土模量：

Q

E

C

z第二章

地基模型第四節(jié)地基模型參數(shù)的確定)pD sBk

C

(1

21B為真實(shí)基礎(chǔ)寬度，mpk

為前述試驗(yàn)獲得.29二、理論與經(jīng)驗(yàn)公式第二章

地基模型

第四節(jié)地基模型參數(shù)的確定1）按基礎(chǔ)平均沉降sm反算k

p sm式中：p為基礎(chǔ)所受壓力，kPa.2）薄壓縮層地基當(dāng)壓縮層厚度H≤B/2：k

Es H式中：B——基礎(chǔ)寬度；Es——地基的壓縮模量.3）三軸試驗(yàn)或載荷試驗(yàn)的E0換算——略。30主要內(nèi)容第一節(jié)

概述第二節(jié)

線性彈性地基模型第三節(jié)

非線性彈性地基模型第四節(jié)

地基模型參數(shù)的確定第五節(jié)

地基的柔度矩陣和剛度矩陣第六節(jié)

地基模型的選擇第二章 地基模型(Foundation

Models)31第五節(jié)

地基的柔度矩陣和剛度矩陣

1??TR

R?R2

...Ri

...Rj

...Rm

???第二章

地基模型

1??Ts

s?s2

...si

...s

j

...sm

????柔度矩陣和剛度矩陣的概念：在地基的荷載面積上劃出m個(gè)矩形網(wǎng)格，任意j網(wǎng)格面積為Fj，網(wǎng)格j的中點(diǎn)作用集中力Rj，有m個(gè)網(wǎng)格，整個(gè)荷載面積上反力列向量：各網(wǎng)格中點(diǎn)的豎向位移列向量R

jimjFbj

ai32{R}與{s}存在如下關(guān)系：{s}=[f]

{R}或{R}=[Ks]

{s}其中 [f]——地基的柔度矩陣；[Ks]——地基的剛度矩陣。顯然

[Ks]=

[f]-1第二章

地基模型

第五節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣33???

????

???

??????????

???

???

m

??

m

?R??Rj

???Ri

???R

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f?

fs?s

j

??si

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LLLLLLLLLL??M?M?M?M

???

2

????R1

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f

j1i121 2m?

f112

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?fm2...

fmi...

fmj

...

ff

j

2...

f

ji

...

f

jj

...

f

jmf fi2...

fii...fij...fimf22...

f2i...

f2

j

...

ff12...

f1i

...

f1

j

...

f1mfij：j處作用單位集中力在i中點(diǎn)產(chǎn)生的豎向位移。第二章

地基模型

第五節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣{s}=[f]

{R}具體形式：j作用力位置i產(chǎn)生位移位置 ?

?3421m1

mm?

?s1?k?????k???k11 k12Lk1iLk1jL

k1mk22Lk2iLk2jL

kLLLLLLLLLL?ki1 ki2LkiiLkijL

kim?LLLLLLLLLL?LLLLLLLLLLkm

2

Lkmi

Lkmj

LkiR?R1?

??

?s ?

?R ?2m

?

???

?M?

??

?

??

?si?

???

?

??

??

?M

???k k L

k L

k L

k ?

?sj

j1 j

2 ji jj jm?

?Rj

??

?

?

?

??

?M

??

?s ?

?R ???

?

m

?

?

m

?2

?

2

??

?M ??M?Mkij：j處中點(diǎn)產(chǎn)生單位變形時(shí)，在網(wǎng)格i中心作用的集中力。第二章

地基模型

第五節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣{R}=[Ks]

{s}展開形式：?

j位移位置i力作用位置 ?35彈簧模型：p

ksii ii ii

k sii iiiiiik k ab或s

1 p

1

Ri集中力只在該處產(chǎn)生變形，只有i=j時(shí)上式才成立，sij=

sii

≠0；而當(dāng)i

≠j時(shí)，

sij=0：

p第二章

地基模型

第五節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣一、文克勒地基模型的柔度矩陣1iiiRk

ab即s

36(1-36)文克爾地基模型寫成矩陣形式：????????????????????????

??

??

??

?m

?m?

m

?

??R

???R

?k ab

??k

ab?

k

ab?s

??s

??s

???

MO?

M

?10

1 0 ??

R ?1??

2

?1?2121?

?柔度矩陣，只在主對角線上有值，其他位置均為零，所以文克勒地基模型是非常簡單的。第二章

地基模型

第五節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣其中柔度系數(shù)ij，f

=01iiiik abf 37020ijFii?1

2(i

j)?

πE

a

??1

?(i

j)?

πE

r?0πE

rQ(1

2)集中力作用：

s

布西奈斯克公式。第二章

地基模型

第五節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣二、彈性半空間地基模型的柔度矩陣由前述——只能在它處產(chǎn)生，i≠j0πE

aP

1

2

Fii均布荷載作用：so

——自身產(chǎn)生，i=j可得柔度矩陣：

f38由式：0s

fR

nHit

ijtt1

Esit柔度系數(shù)：

fij

第二章

地基模型

第五節(jié)地基的柔度矩陣和剛度矩陣三、分層地基模型isiEi

1ns

H

ziHit——i網(wǎng)格中點(diǎn)下第t層土厚度E ——i網(wǎng)格中點(diǎn)下第t層土層壓縮模量sitijt——j網(wǎng)格中