除法有分配律嗎

除法有分配律嗎?曾東槐在教學(xué)分數(shù)四則混合運算時，筆者發(fā)現(xiàn)連續(xù)幾屆五年級學(xué)生對“一個分數(shù)24除以兩個分數(shù)之和或差”這一類型題目，都會犯同樣的錯誤。如，對24:7(4+1)這一道題，學(xué)生容易錯解為：業(yè)h4+1)=24-4+24-?=癸TOC\o"1-5"\h\z714 7 714 7 77 14724 z14 1634 24 .,4 9、-,49、.24/X_+一X =6+=。我曾把一：(—+一)與(+—)：一在課4 7 9 3 3 7 7 14 714 724 49堂上進行對比練習(xí)，并特別強調(diào)第一題不能用24分別除以4和-，再把商相7 714加，但還是有不少學(xué)生犯了同樣的錯誤。幾次失敗后，引起了我的進一步思考:學(xué)生為什么會想到癸：(4+-)=24:4+癸：-這種解法？為什么這種7 714 7 77 14解法是錯誤的？根源在何處？在思考中，我進行了新的探索。在上數(shù)學(xué)課時，我出示一組題目讓學(xué)生獨立完成，要求能簡算的要簡算:一、-51、12 5、12-51、(1)(—+—)X— (2)—X(—+—)TOC\o"1-5"\h\z6 4 17 17 6 41 17 17 5 1(4)—：(—+—)12對于(1)、(2)兩題，同學(xué)們的解法基本一致(3)(-+1)：17(4)—：(—+—)12對于(1)、(2)兩題，同學(xué)們的解法基本一致4 12 12 6 4用乘法分配律來解。而(3)、(4)兩題同學(xué)們分別有兩種解法，具體如下:5(一+61)X41217(2)呂X17(56+4)5X■—-X6121+—174X1217=呂X175—+612■17X1410: +1731710=—+173百(1)13175(一+?1)-17解法二：(5+1)17———64126412103175 171一17=(+—):=—? +—? 1212126 124 1213125、,12112=——X——=_X——+_X——12176 174 17_13_1317=17(3)解法一:12-(5+1)解法二：17：（5+1）1264126417.,103、(+ )17.517.1— . ?—+ ? 12121212612 417.1317617/■ ?-——X+X412121251217121717:—X，，——+-1213103：1至11—7——1330（4）解法一:學(xué)生做完題目之后，我讓他們檢查、驗證這些解法是否正確。第（1）、（2）兩題和第（3）題的第一種解法學(xué)生容易理解，一致認為它們都是正確的。通過討論，學(xué)生還認為第（3）題的第二種解法與第一種解法的答案完全一樣，所以也沒有錯。而對于第（4）題的兩種解法，學(xué)生各有各的看法，課堂上學(xué)生爭執(zhí)不休時，我讓他們分成兩組進行辯論。甲組（贊成解法一的同學(xué)）：我是用第一種方法來解的，因為這樣做完全是根據(jù)分數(shù)四則混合運算的運算順序進行計算的，肯定不會錯。乙組（贊成解法二的同學(xué)）：我認為第二種解法正確，而第一種解法的答案與第二種不同，所以第一種解法肯定有誤。甲組：我們是完全根據(jù)分數(shù)四則混合運算的運算順序進行計算的，會有錯嗎？能說出我們錯在哪里嗎？你們用第二種解法是根據(jù)什么來計算的呢？乙組同學(xué)思考片刻，沒有人能說出第一種方法錯在哪里。但對自己為何會采取第二種方法計算都有自己的理由。乙組：因為第（2）題可以用乘法分配律來計算，所以第（4）題也可以用分配律的思路來解，用17分別除以5和上，再把它們所得的商相加。12 6 4甲組：有除法分配律嗎？乙組：我認為除法也應(yīng)該有分配律的，第（3）題的第二種解法不就是用了分配律的方法嗎，所以第（4）題也可以用分配律的方法來計算。甲組（不太肯定地說）：第（3）題和第（4）題有區(qū)別，我想除法與加法混合運算時，有時可以用分配律的方法，有時不可以。此時，教師讓學(xué)生再仔細檢查第一種解法，最后達成一致意見：解法一根據(jù)運算順序計算，是正確的。第二種解法的答案與第一種解法不同，所以有誤，在此不能用分配律的思路來解。

接著，教師讓學(xué)生說出錯誤的原因和今后解題時要注意的問題：生：都是乘法分配律惹的禍！我原來以為除法和乘法一樣，當它和加法混合運算時，都可以用分配律的方法來計算，今后要注意加以區(qū)分。師：既然是乘法分配律惹的禍，那你們能不能就用乘法分配律來解釋為何第（3）題可以用分配律的方法而第（4）題卻不可以呢?學(xué)生討論后匯報。, 5 1 17 5 1 12生1：第（, 5 1 17 5 1 12生1：第（3）題（-+-）：—可以改成（-+-）X12，64 12 64 17晝頭/ 51、125121125 .171 .17算為（—+_ ）X—=— X _+— X _=— :+—:，所以64 17 6 17 4 176 124 12改后可以計（5+1）—64TOC\o"1-5"\h\z175 171 17 =—~^+~^O126 12412生2：第（3）題（-+1）：17可以轉(zhuǎn)化為（a+b）：c即以的形式，64 12 c而以二生+1=a：c+b：c，所以解法二是正確的。ccc1751 17生3：如果把第（4）題改成乘法，則為土乘-+1的和的倒數(shù)，不能與17\o"CurrentDocument"1264 12X6+^X4相等，所以不能用分配律的思路來解這道題。512此時，學(xué)生對一個數(shù)除以兩個數(shù)之和或差不能用乘法分配律的簡算思路來計算的原因有了較深刻的理解。老師再讓學(xué)生說說今后怎樣才能較好地判斷能否用乘法分配律的簡算思路來解題：生1：如果是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，不管是兩個數(shù)的和在乘號的前面還是后面都可以用乘法分配律來計算;如果是兩個數(shù)的和除以一個數(shù)也可以用分配律的方法計算；如果是一個數(shù)除以兩個數(shù)的和，就不能用分配律的方法計算。生2：除法是沒有分配律的，如果想用分配律計算，一定要先把題目中的除法改成乘法，再看看能否用乘法分配律來計算。學(xué)生在計算一個數(shù)除以兩個分數(shù)的和（或差），用這個數(shù)除以第一個分數(shù)的商加