第15講-優(yōu)化設(shè)計(jì)方法課件

優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介1一.基本概念興起：20世紀(jì)60年代。優(yōu)化設(shè)計(jì)：借助最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算技術(shù)，求取工程問(wèn)題的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。應(yīng)用領(lǐng)域：機(jī)械、電子電氣、化工、紡織、冶金、石油、航空航天、航海、道路交通以及建筑等設(shè)計(jì)領(lǐng)域；在機(jī)械設(shè)計(jì)方面，機(jī)構(gòu)、零件、部件、工藝設(shè)備等的設(shè)計(jì)都廣泛應(yīng)用。一.基本概念興起：20世紀(jì)60年代。21.優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)減輕機(jī)械設(shè)備自重；降低材料消耗與制造成本；提高產(chǎn)品的質(zhì)量與工作性能；大大縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。1.優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)減輕機(jī)械設(shè)備自重；32.優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)課題分析建立數(shù)學(xué)模型

選擇優(yōu)化方法

計(jì)算擇優(yōu)

確定設(shè)計(jì)目標(biāo)

單項(xiàng)指標(biāo)多項(xiàng)指標(biāo)確定設(shè)計(jì)變量構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)選擇約束函數(shù)編制相應(yīng)的計(jì)算程序

數(shù)據(jù)輸入，求解

核心2.優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)課題分析建立數(shù)學(xué)模型選擇優(yōu)化方法4例1有一圓形等截面的銷軸，一端固定，一端作用著集中載荷F=10000N和轉(zhuǎn)矩T=100N.m。由于結(jié)構(gòu)需要，軸的長(zhǎng)度不得小于8cm，已知銷軸材料的許用彎曲應(yīng)力，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，允許擾度密度，彈性模量?，F(xiàn)要求在滿足使用要求的條件下，試設(shè)計(jì)一個(gè)用料最?。ㄤN軸質(zhì)量最輕）的方案。例1有一圓形等截面的銷軸，一端固定，一端作用著集中載荷F=5解答：1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)：

銷軸用料最?。w積最?。?/p>

min2）建立數(shù)學(xué)模型：（1）強(qiáng)度條件：

彎曲強(qiáng)度扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度解答：1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)：銷軸用料最?。w積最?。﹎in26（2）剛度條件：

擾度

（3）邊界條件（結(jié)構(gòu)尺寸）：

（2）剛度條件：擾度（3）邊界條件（結(jié)構(gòu)尺寸）：73）數(shù)學(xué)模型歸納

（1）設(shè)定：（2）設(shè)計(jì)變量：（3）目標(biāo)函數(shù)極小化（4）約束條件彎曲強(qiáng)度

扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度

剛度

邊界條件

二元非線性約束優(yōu)化3）數(shù)學(xué)模型歸納（1）設(shè)定：（2）設(shè)計(jì)變量：（3）目標(biāo)函數(shù)8例2現(xiàn)用薄鋼板制造一體積為5m3，長(zhǎng)度不小于4m的無(wú)上蓋的立方體貨箱。要求該貨物的鋼板耗費(fèi)量最少，試確定貨箱的長(zhǎng)、寬和高的尺寸。

例2現(xiàn)用薄鋼板制造一體積為5m3，長(zhǎng)度不小于4m的無(wú)上蓋的立9解答1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少

（貨箱的表面積最?。?/p>

min2）建立數(shù)學(xué)模型：（1）滿足條件貨箱的長(zhǎng)貨箱的寬貨箱的高解答1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少

（貨箱的表面積最小103）數(shù)學(xué)模型歸納

（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）約束條件由于所以，實(shí)際上只有兩個(gè)變量3）數(shù)學(xué)模型歸納（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）11例3某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需使用9kg材料、3個(gè)工時(shí)、4kWh電，可獲利潤(rùn)60元。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需用4kg材料、10個(gè)工時(shí)、5kWh電，可獲利潤(rùn)120元。若每天能供應(yīng)360kg材料、300個(gè)工時(shí)、200kWh電。試確定兩種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量，以使每天可能獲得的利潤(rùn)最大。例3某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需使用9kg材12解答1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)每天獲得的利潤(rùn)最大max2）建立數(shù)學(xué)模型：（1）約束函數(shù)材料工時(shí)電力解答1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)每天獲得的利潤(rùn)最大max2）建立數(shù)學(xué)模型133）數(shù)學(xué)模型歸納

（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）約束條件材料約束

工時(shí)約束電力約束3）數(shù)學(xué)模型歸納（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）14二.優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型形式（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）約束條件不等式約束條件

等式約束條件優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素二.優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型形式（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極15數(shù)學(xué)模型的求解法數(shù)學(xué)解析法圖解法數(shù)值迭代法數(shù)學(xué)模型的求解法數(shù)學(xué)解析法16優(yōu)化問(wèn)題的分類約束優(yōu)化問(wèn)題

線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃

無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：

一維優(yōu)化；多維無(wú)約束優(yōu)化優(yōu)化問(wèn)題的分類約束優(yōu)化問(wèn)題

線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃

17一維優(yōu)化方法分?jǐn)?shù)法黃金分割法二次插值法三次插值法一維優(yōu)化方法分?jǐn)?shù)法18多維無(wú)約束優(yōu)化方法坐標(biāo)輪換法鮑威爾法梯度法牛頓法變尺度法多維無(wú)約束優(yōu)化方法坐標(biāo)輪換法19練習(xí)某工廠生產(chǎn)一批金屬工具箱，要求工具箱的體積為0.5m3，高度不低于0.8m，試寫出耗費(fèi)金屬板面積為最小的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。練習(xí)某工廠生產(chǎn)一批金屬工具箱，要求工具箱的體積為0.5m20優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介21一.基本概念興起：20世紀(jì)60年代。優(yōu)化設(shè)計(jì)：借助最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算技術(shù)，求取工程問(wèn)題的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。應(yīng)用領(lǐng)域：機(jī)械、電子電氣、化工、紡織、冶金、石油、航空航天、航海、道路交通以及建筑等設(shè)計(jì)領(lǐng)域；在機(jī)械設(shè)計(jì)方面，機(jī)構(gòu)、零件、部件、工藝設(shè)備等的設(shè)計(jì)都廣泛應(yīng)用。一.基本概念興起：20世紀(jì)60年代。221.優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)減輕機(jī)械設(shè)備自重；降低材料消耗與制造成本；提高產(chǎn)品的質(zhì)量與工作性能；大大縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。1.優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)減輕機(jī)械設(shè)備自重；232.優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)課題分析建立數(shù)學(xué)模型

選擇優(yōu)化方法

計(jì)算擇優(yōu)

確定設(shè)計(jì)目標(biāo)

單項(xiàng)指標(biāo)多項(xiàng)指標(biāo)確定設(shè)計(jì)變量構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)選擇約束函數(shù)編制相應(yīng)的計(jì)算程序

數(shù)據(jù)輸入，求解

核心2.優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)課題分析建立數(shù)學(xué)模型選擇優(yōu)化方法24例1有一圓形等截面的銷軸，一端固定，一端作用著集中載荷F=10000N和轉(zhuǎn)矩T=100N.m。由于結(jié)構(gòu)需要，軸的長(zhǎng)度不得小于8cm，已知銷軸材料的許用彎曲應(yīng)力，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，允許擾度密度，彈性模量?，F(xiàn)要求在滿足使用要求的條件下，試設(shè)計(jì)一個(gè)用料最?。ㄤN軸質(zhì)量最輕）的方案。例1有一圓形等截面的銷軸，一端固定，一端作用著集中載荷F=25解答：1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)：

銷軸用料最?。w積最?。?/p>

min2）建立數(shù)學(xué)模型：（1）強(qiáng)度條件：

彎曲強(qiáng)度扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度解答：1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)：銷軸用料最省（體積最?。﹎in226（2）剛度條件：

擾度

（3）邊界條件（結(jié)構(gòu)尺寸）：

（2）剛度條件：擾度（3）邊界條件（結(jié)構(gòu)尺寸）：273）數(shù)學(xué)模型歸納

（1）設(shè)定：（2）設(shè)計(jì)變量：（3）目標(biāo)函數(shù)極小化（4）約束條件彎曲強(qiáng)度

扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度

剛度

邊界條件

二元非線性約束優(yōu)化3）數(shù)學(xué)模型歸納（1）設(shè)定：（2）設(shè)計(jì)變量：（3）目標(biāo)函數(shù)28例2現(xiàn)用薄鋼板制造一體積為5m3，長(zhǎng)度不小于4m的無(wú)上蓋的立方體貨箱。要求該貨物的鋼板耗費(fèi)量最少，試確定貨箱的長(zhǎng)、寬和高的尺寸。

例2現(xiàn)用薄鋼板制造一體積為5m3，長(zhǎng)度不小于4m的無(wú)上蓋的立29解答1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少

（貨箱的表面積最?。?/p>

min2）建立數(shù)學(xué)模型：（1）滿足條件貨箱的長(zhǎng)貨箱的寬貨箱的高解答1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少

（貨箱的表面積最小303）數(shù)學(xué)模型歸納

（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）約束條件由于所以，實(shí)際上只有兩個(gè)變量3）數(shù)學(xué)模型歸納（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）31例3某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需使用9kg材料、3個(gè)工時(shí)、4kWh電，可獲利潤(rùn)60元。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件需用4kg材料、10個(gè)工時(shí)、5kWh電，可獲利潤(rùn)120元。若每天能供應(yīng)360kg材料、300個(gè)工時(shí)、200kWh電。試確定兩種產(chǎn)品每天的產(chǎn)量，以使每天可能獲得的利潤(rùn)最大。例3某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件需使用9kg材32解答1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)每天獲得的利潤(rùn)最大max2）建立數(shù)學(xué)模型：（1）約束函數(shù)材料工時(shí)電力解答1）確定設(shè)計(jì)目標(biāo)每天獲得的利潤(rùn)最大max2）建立數(shù)學(xué)模型333）數(shù)學(xué)模型歸納

（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）約束條件材料約束

工時(shí)約束電力約束3）數(shù)學(xué)模型歸納（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）34二.優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型形式（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極小化（3）約束條件不等式約束條件

等式約束條件優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素二.優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型形式（1）設(shè)計(jì)變量：（2）目標(biāo)函數(shù)極35數(shù)學(xué)模型的求解法數(shù)學(xué)解析法圖解法數(shù)值迭代法數(shù)學(xué)模型的求解法數(shù)學(xué)解析法36優(yōu)化問(wèn)題的分類約束優(yōu)化問(wèn)題

線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃

無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：

一維優(yōu)化；多維無(wú)約束優(yōu)化優(yōu)化問(wèn)題的分類約束優(yōu)化問(wèn)題

線性規(guī)劃；非線性規(guī)