matlab非線性控制系統(tǒng)分析專題培訓(xùn)課件

matlab非線性控制系統(tǒng)分析matlab非線性控制系統(tǒng)分析1主要內(nèi)容原理要點(diǎn)非線性系統(tǒng)概述相平面法描述平面法主要內(nèi)容原理要點(diǎn)2原理要點(diǎn)非線性系統(tǒng)的研究方法由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性而成為控制界的研究熱點(diǎn)，從而產(chǎn)生了很多理論方法。比較基本的有李雅普諾夫第二法，小范圍線性近似法，描述函數(shù)法，相平面法，計(jì)算機(jī)仿真等等。原理要點(diǎn)31.典型的非線性特性典型的非線性特性有死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電非線性等。Simulink給出了部分非線性特性模塊。用戶也可以自行構(gòu)建非線性特性模塊。2.非線性控制系統(tǒng)含有非線性元件或環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)輸出暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性亦與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)。非線性系統(tǒng)常會(huì)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。matlab非線性控制系統(tǒng)分析專題培訓(xùn)課件43.描述函數(shù)法非線性特性的描述函數(shù)法是線性部件頻率特性在非線性特性中的推廣。它是對(duì)非線性特性在正弦信號(hào)作用下的輸出進(jìn)行諧波線性化處理之后得到的，是非線性特性的一種近似描述。4.用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法，是建立在線性系統(tǒng)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)基礎(chǔ)上的一種工程近似方法。其基本思想是把非線性特性用描述函數(shù)來表示，將復(fù)平面上的整個(gè)非線性曲線()理解為線性系統(tǒng)分析中的臨界點(diǎn)，再將線性系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)定性分析的結(jié)論用于非線性系統(tǒng)。3.描述函數(shù)法516.1非線性系統(tǒng)概述

含有非線性元件或環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。一般非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為：寫成多變量的形式為：16.1非線性系統(tǒng)概述

含有非線性元件或環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)稱為6在F與f函數(shù)中，如果相應(yīng)的算子為線性，則稱為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。如果不顯含t，則為時(shí)不變系統(tǒng)，若顯含t，則稱為時(shí)變系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)輸出暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性亦與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)。非線性系統(tǒng)常會(huì)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。matlab非線性控制系統(tǒng)分析專題培訓(xùn)課件716.2非線性特性模塊的構(gòu)建及示例

典型的非線性特性有死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電非線性等。Simulink給出了部分非線性特性模塊。這在Simulink一章中已列出。在系統(tǒng)仿真中可以直接使用。但對(duì)于沒有提供的模塊則需要我們自己構(gòu)建。那么如何根據(jù)需要構(gòu)建任意的非線性模塊呢？事實(shí)上，任意的靜態(tài)非線性模塊，無論其是單值非線性，還是多值非線性，都可以由Simulink構(gòu)建，并直接用于仿真。16.2非線性特性模塊的構(gòu)建及示例

典型的非線性特性有死區(qū)8例1：構(gòu)建如圖16.1分段線性的非線性特性模塊。圖16.1例1非線性特性例1：構(gòu)建如圖16.1分段線性的非線性特性模塊。圖16.191.新建一個(gè)空白模型。在模型中添加子模塊集LookupTables中的LookupTable模塊。2.設(shè)置模塊屬性。雙擊LookupTable模塊進(jìn)入其屬性設(shè)置窗口，如圖16.2，并添加非線性特性值。其中，Vectorofinputvalues欄為橫坐標(biāo)向量，而Tabledata欄為縱坐標(biāo)向量。需要注意的是，如果僅添加了圖中的所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)，則位于最左側(cè)與最右側(cè)外邊的特性將無法表現(xiàn)。因此還應(yīng)該在特性曲線的兩側(cè)再找兩點(diǎn)，從而完整地表現(xiàn)非線性特性。根據(jù)非線性函數(shù)，位于最左側(cè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(-3，-1)之外的點(diǎn)取為(-4，-2)，位于最右側(cè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(4，1)之外的點(diǎn)取為(5，2)。1.新建一個(gè)空白模型。在模型中添加子模塊集LookupTa10圖16.2非線性特性屬性設(shè)置窗口圖16.2非線性特性屬性設(shè)置窗口11

例2：構(gòu)建如圖16.3的回環(huán)非線性特性模塊。圖16.3例2非線性特性圖16.3例2非線性特性12分析：該特性在輸入信號(hào)增加時(shí)走一條折線，而在輸入信號(hào)減小時(shí)走另一條折線?？梢詫⑻匦苑纸鉃閮蓚€(gè)單值函數(shù)。如圖16.4。根據(jù)例1的結(jié)果，這兩個(gè)單值函數(shù)都可以用查表模塊實(shí)現(xiàn)。這里有兩個(gè)問題需要解決。一是如何判斷輸入是增加還是減??？在判斷輸入信號(hào)是否為增加時(shí)，可通過比較輸入信號(hào)的當(dāng)前值和它的上一步值進(jìn)行判斷。而Simulink離散模塊組中提供的Memory模塊，可以用來記憶上一個(gè)計(jì)算步長的信號(hào)值，這樣將輸入信號(hào)的當(dāng)前值和它的上一步值分別作為比較模塊(RelationalOperator)的輸入，即可輸出代表上升還是下降的邏輯值1和0。二是如何控制特性曲線走不同折線？Simulink中的SignalRouting子模塊組中Switch模塊，使用比較模塊的輸出作為輸入控制，即可使模塊對(duì)輸入信號(hào)的不同變化走不同折線。具體實(shí)現(xiàn)如圖16.5：分析：該特性在輸入信號(hào)增加時(shí)走一條折線，而在輸入信號(hào)減小時(shí)走13(a)輸入上升分支

(b)輸入下降分支圖16.4特性分解后的兩個(gè)單值函數(shù)(a)輸入上升分支(b)輸入下降分支圖16.4特性14圖16.5例2非線性特性的Simulink模型圖16.5例2非線性特性的Simulink模型151.新建一個(gè)空白模型。添加所需的不同模塊。2.進(jìn)行不同模塊的連接并進(jìn)行屬性設(shè)置。圖16.5中，輸入上升分支和輸入下降分支都是調(diào)用了查表模塊。其設(shè)置見圖16.6。(a)輸入上升分支設(shè)置窗口

1.新建一個(gè)空白模型。添加所需的不同模塊。(a)輸入上升分16

(b)輸入下降分支設(shè)置窗口圖16.6例2非線性特性設(shè)置窗口(b)輸入下降分支設(shè)置窗口圖16.6例2非線性特性設(shè)置17對(duì)輸入信號(hào)當(dāng)前值和其上一步的值比較，如果當(dāng)前值大于等于前一步值，則模塊表現(xiàn)為上升分支的特性；反之，則表現(xiàn)為下降分支的特性。RelationalOperator(比較模塊)默認(rèn)值為<=，我們根據(jù)需要改為>=。Switch(開關(guān)模塊)的控制閥值(Threshold)可以設(shè)置。這里設(shè)為0.5。即控制端輸入>=0.5時(shí)，按上升分支特性輸出，否則按上降分支特性輸出。3.給定輸入，觀察非線性模塊的特性。對(duì)輸入信號(hào)當(dāng)前值和其上一步的值比較，如果當(dāng)前值大于等于前一步18圖16.7例2非線性特性在正弦輸入的Simulink模型圖16.7例2非線性特性在正弦輸入的Simulink模型19本例給定輸入為正弦信號(hào)，其幅值分別設(shè)為2、4，其輸出可以用示波器模塊直接觀察，也可以輸出到工作空間后，使用plot函數(shù)繪制。其Simulink模型如圖16.7。本例輸出到工作空間變量名設(shè)為simout，其保存格式設(shè)為Array，在命令窗口使用plot函數(shù)繪制，運(yùn)行結(jié)果如圖。>>plot(tout,simout(:,1),tout,simout(:,2))本例給定輸入為正弦信號(hào)，其幅值分別設(shè)為2、4，其輸出可以用示20(a)輸入信號(hào)幅值為2時(shí)的仿真輸出

(b)輸入信號(hào)幅值為4時(shí)的仿真輸出圖16.8例2不同輸入下的仿真輸出(a)輸入信號(hào)幅值為2時(shí)的仿真輸出(b)輸入信號(hào)幅值2116.3相平面法16.3.1相平面法概述相平面法是一種求解二階以下線性或非線性微分方程的圖解方法。對(duì)于形如下式的二階系統(tǒng)16.3相平面法16.3.1相平面法概述22涉及的概念有：1.相平面：以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)平面構(gòu)成相平面。2.相軌跡：以時(shí)間為參變量，由表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)而繪制的曲線稱為相軌跡，每根相軌跡與起始條件有關(guān)。表示了質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置和速度。3.相平面圖：同一系統(tǒng)，不同初始條件下的相軌跡是不同的。由所有相軌跡組成的曲線族所構(gòu)成的圖稱為相平面圖。涉及的概念有：2316.3.2基于MATLAB的相軌跡圖繪制實(shí)例例3：繪制如下系統(tǒng)的單位階躍輸入時(shí)的相軌跡。其中，非線性部分為飽和非線性，線性部分為系統(tǒng)初始狀態(tài)為0。

16.3.2基于MATLAB的相軌跡圖繪制實(shí)例例3：繪制如241.新建一個(gè)空白模型。將所需的不同模塊添加到空白模型中。2.連接各模塊并設(shè)置各模塊參數(shù)。這里將飽和非線性模塊upperlimit設(shè)為0.3，lowerlimit設(shè)為-0.3。其它模塊的設(shè)置不再贅述，模型如圖16.9。圖16.9例3的Simulink模型

1.新建一個(gè)空白模型。將所需的不同模塊添加到空白模型中。圖1253.設(shè)置仿真參數(shù)。如圖16.10，將Solveroptions下的Type項(xiàng)選為Fixed-step，Solver項(xiàng)選ode5(Dormand-Prince)，F(xiàn)ixed-stepsize設(shè)為0.01。圖16.10仿真參數(shù)設(shè)置窗口3.設(shè)置仿真參數(shù)。如圖16.10，將Solveroptio264.開始仿真。相軌跡可以直接觀察XYGraph輸出，也可使用輸出到工作空間的參數(shù)繪制，如圖16.11所示。>>plot(simout(:,1),simout1(:,1))>>grid圖16.11例3輸出的相軌跡4.開始仿真。圖16.11例3輸出的相軌跡27系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出如圖16.12所示。圖16.12系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出由16.11分析可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)在(1,0)點(diǎn)，即穩(wěn)態(tài)值為1。系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出如圖16.12所示。圖16.12系統(tǒng)階躍響2816.4描述函數(shù)法

16.4.1描述函數(shù)法概述P.J.Daniel于1940年首先提出了描述函數(shù)法。非線性特性的描述函數(shù)法是線性部件頻率特性在非線性特性中的推廣。它是對(duì)非線性特性在正弦信號(hào)作用下的輸出進(jìn)行諧波線性化處理之后得到的，是非線性特性的一種近似描述。16.4描述函數(shù)法

16.4.1描述函數(shù)法概述291.描述函數(shù)法的定義：設(shè)非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系為非線性環(huán)節(jié)輸入正弦信號(hào)非線性環(huán)節(jié)的輸出通常也為周期信號(hào)，可以分解為傅立葉級(jí)數(shù)其中，為直流分量，和是第n次諧波的幅值和相角，且有1.描述函數(shù)法的定義：非線性環(huán)節(jié)輸入正弦信號(hào)非線性環(huán)節(jié)的輸30若，且

時(shí)

很小，則非線性環(huán)節(jié)的輸出近似為若，且時(shí)很小，則非線性環(huán)節(jié)的輸出近似為31可見，其近似結(jié)果和線性環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)形式相似，依照線性環(huán)節(jié)的頻率特性的定義，非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性可由描述函數(shù)表示：對(duì)于非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法，常用的負(fù)倒描述函數(shù)為：可見，其近似結(jié)果和線性環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)形式相似，依照線性環(huán)節(jié)的頻32對(duì)于如圖16.13的等效非線性系統(tǒng)，且

在開環(huán)幅相平面上無右半平面的極點(diǎn)，穩(wěn)定性判據(jù)為：

如果

不被

包圍，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果

被包圍，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。包圍的區(qū)域稱為不穩(wěn)定區(qū)域，不包圍的區(qū)域稱為穩(wěn)定區(qū)域。

如果

與

，則在交點(diǎn)處，若

沿著

A值增加的方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域，則自激振蕩是穩(wěn)定的，否則，自激振蕩是不穩(wěn)定的。在交點(diǎn)處有：對(duì)于如圖16.13的等效非線性系統(tǒng)，且在開環(huán)幅相平面上無332.用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法，是建立在線性系統(tǒng)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)基礎(chǔ)上的一種工程近似方法。其基本思想是把非線性特性用描述函數(shù)來表示，將復(fù)平面上的整個(gè)非線性曲線統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)定性分析的結(jié)論用于非線性系統(tǒng)。理解為線系統(tǒng)分析中的臨界點(diǎn)，再將線性系2.用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)定性分析的結(jié)論34圖16.13等效非線性系統(tǒng)圖16.13等效非線性系統(tǒng)35對(duì)于如圖16.13的等效非線性系統(tǒng)，且

在開環(huán)幅相平面上無右半平面的極點(diǎn)，穩(wěn)定性判據(jù)為：

如果

不被

包圍，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果

被包圍，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。包圍的區(qū)域稱為不穩(wěn)定區(qū)域，不包圍的區(qū)域稱為穩(wěn)定區(qū)域。

如果

與

，則在交點(diǎn)處，若

沿著

A值增加的方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域，則自激振蕩是穩(wěn)定的，否則，自激振蕩是不穩(wěn)定的。在交點(diǎn)處有：由此可求出自激振蕩的振幅

和振蕩頻率

。

對(duì)于如圖16.13的等效非線性系統(tǒng)，且在開環(huán)幅相平面上無3616.4.2基于MATLAB的描述函數(shù)法非線性系統(tǒng)分析實(shí)例

例4：考慮如圖16.14的非線性系統(tǒng)，圖中的繼電器非線性模塊。試判斷系統(tǒng)是否存在自振；若有自振，求出自振的振幅和頻率。16.4.2基于MATLAB的描述函數(shù)法37圖16.14例4系統(tǒng)框圖圖16.14例4系統(tǒng)框圖381.繪制非線性部分和線性部分的幅相圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定情況程序如下：x=1:0.1:20;disN=40/pi./x.*sqrt(1-x.^(-2))-j*40/pi./x.^2;%描述函數(shù)disN2=-1./disN;%負(fù)倒描述函數(shù)w=1:0.01:200;num=12;%線性部分分子den=conv([11],[1613]);%線性部分分母[rem,img,w]=Nyquist(num,den,w);%線性部分Nyquist曲線參數(shù)plot(real(disN2),imag(disN2),rem,img)%同時(shí)繪制非線性部分和線性部分的極坐標(biāo)圖grid;%加網(wǎng)格1.繪制非線性部分和線性部分的幅相圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定情況39圖16.15程序運(yùn)行結(jié)果圖

圖16.15程序運(yùn)行結(jié)果圖40圖16.16程序運(yùn)行結(jié)果局部放大圖由圖16.15可見，兩曲線相交，系統(tǒng)存在自激振蕩。圖16.16程序運(yùn)行結(jié)果局部放大圖由圖16.15可見，412.利用交點(diǎn)坐標(biāo)值求取振蕩幅值和頻率%讀出線性部分和非線性部分交點(diǎn)的坐標(biāo)值，并利用坐標(biāo)值求出振蕩幅值和頻率w0=spline(img,w,-0.0785)%當(dāng)img=-0.0785時(shí)，所對(duì)應(yīng)的w值x0=spline(real(disN2),x,-0.166)%當(dāng)disN2的實(shí)部為-0.166時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x值由圖16.15可見，兩條曲線有交點(diǎn)，存在自激振蕩。經(jīng)局部放大，如圖16.16，可得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.0785，-0.166)。w0=3.2087x0=2.3382則系統(tǒng)中有的自激振蕩。2.利用交點(diǎn)坐標(biāo)值求取振蕩幅值和頻率423.建立Simulink模型，如圖16.17，進(jìn)行仿真。圖16.17例4系統(tǒng)的Simulink仿真模型3.建立Simulink模型，如圖16.17，進(jìn)行仿真。圖143圖16.18系統(tǒng)的Simulink仿真輸出結(jié)果由圖16.18所示的仿真輸出可見，系統(tǒng)中確實(shí)存在自激振蕩，進(jìn)一步證實(shí)了前面的分析。圖16.18系統(tǒng)的Simulink仿真輸出結(jié)果由圖16.144matlab非線性控制系統(tǒng)分析matlab非線性控制系統(tǒng)分析45主要內(nèi)容原理要點(diǎn)非線性系統(tǒng)概述相平面法描述平面法主要內(nèi)容原理要點(diǎn)46原理要點(diǎn)非線性系統(tǒng)的研究方法由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性而成為控制界的研究熱點(diǎn)，從而產(chǎn)生了很多理論方法。比較基本的有李雅普諾夫第二法，小范圍線性近似法，描述函數(shù)法，相平面法，計(jì)算機(jī)仿真等等。原理要點(diǎn)471.典型的非線性特性典型的非線性特性有死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電非線性等。Simulink給出了部分非線性特性模塊。用戶也可以自行構(gòu)建非線性特性模塊。2.非線性控制系統(tǒng)含有非線性元件或環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)輸出暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性亦與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)。非線性系統(tǒng)常會(huì)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。matlab非線性控制系統(tǒng)分析專題培訓(xùn)課件483.描述函數(shù)法非線性特性的描述函數(shù)法是線性部件頻率特性在非線性特性中的推廣。它是對(duì)非線性特性在正弦信號(hào)作用下的輸出進(jìn)行諧波線性化處理之后得到的，是非線性特性的一種近似描述。4.用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法，是建立在線性系統(tǒng)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)基礎(chǔ)上的一種工程近似方法。其基本思想是把非線性特性用描述函數(shù)來表示，將復(fù)平面上的整個(gè)非線性曲線()理解為線性系統(tǒng)分析中的臨界點(diǎn)，再將線性系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)定性分析的結(jié)論用于非線性系統(tǒng)。3.描述函數(shù)法4916.1非線性系統(tǒng)概述

含有非線性元件或環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。一般非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為：寫成多變量的形式為：16.1非線性系統(tǒng)概述

含有非線性元件或環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)稱為50在F與f函數(shù)中，如果相應(yīng)的算子為線性，則稱為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。如果不顯含t，則為時(shí)不變系統(tǒng)，若顯含t，則稱為時(shí)變系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)輸出暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性亦與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)。非線性系統(tǒng)常會(huì)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。matlab非線性控制系統(tǒng)分析專題培訓(xùn)課件5116.2非線性特性模塊的構(gòu)建及示例

典型的非線性特性有死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電非線性等。Simulink給出了部分非線性特性模塊。這在Simulink一章中已列出。在系統(tǒng)仿真中可以直接使用。但對(duì)于沒有提供的模塊則需要我們自己構(gòu)建。那么如何根據(jù)需要構(gòu)建任意的非線性模塊呢？事實(shí)上，任意的靜態(tài)非線性模塊，無論其是單值非線性，還是多值非線性，都可以由Simulink構(gòu)建，并直接用于仿真。16.2非線性特性模塊的構(gòu)建及示例

典型的非線性特性有死區(qū)52例1：構(gòu)建如圖16.1分段線性的非線性特性模塊。圖16.1例1非線性特性例1：構(gòu)建如圖16.1分段線性的非線性特性模塊。圖16.1531.新建一個(gè)空白模型。在模型中添加子模塊集LookupTables中的LookupTable模塊。2.設(shè)置模塊屬性。雙擊LookupTable模塊進(jìn)入其屬性設(shè)置窗口，如圖16.2，并添加非線性特性值。其中，Vectorofinputvalues欄為橫坐標(biāo)向量，而Tabledata欄為縱坐標(biāo)向量。需要注意的是，如果僅添加了圖中的所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)，則位于最左側(cè)與最右側(cè)外邊的特性將無法表現(xiàn)。因此還應(yīng)該在特性曲線的兩側(cè)再找兩點(diǎn)，從而完整地表現(xiàn)非線性特性。根據(jù)非線性函數(shù)，位于最左側(cè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(-3，-1)之外的點(diǎn)取為(-4，-2)，位于最右側(cè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(4，1)之外的點(diǎn)取為(5，2)。1.新建一個(gè)空白模型。在模型中添加子模塊集LookupTa54圖16.2非線性特性屬性設(shè)置窗口圖16.2非線性特性屬性設(shè)置窗口55

例2：構(gòu)建如圖16.3的回環(huán)非線性特性模塊。圖16.3例2非線性特性圖16.3例2非線性特性56分析：該特性在輸入信號(hào)增加時(shí)走一條折線，而在輸入信號(hào)減小時(shí)走另一條折線?？梢詫⑻匦苑纸鉃閮蓚€(gè)單值函數(shù)。如圖16.4。根據(jù)例1的結(jié)果，這兩個(gè)單值函數(shù)都可以用查表模塊實(shí)現(xiàn)。這里有兩個(gè)問題需要解決。一是如何判斷輸入是增加還是減??？在判斷輸入信號(hào)是否為增加時(shí)，可通過比較輸入信號(hào)的當(dāng)前值和它的上一步值進(jìn)行判斷。而Simulink離散模塊組中提供的Memory模塊，可以用來記憶上一個(gè)計(jì)算步長的信號(hào)值，這樣將輸入信號(hào)的當(dāng)前值和它的上一步值分別作為比較模塊(RelationalOperator)的輸入，即可輸出代表上升還是下降的邏輯值1和0。二是如何控制特性曲線走不同折線？Simulink中的SignalRouting子模塊組中Switch模塊，使用比較模塊的輸出作為輸入控制，即可使模塊對(duì)輸入信號(hào)的不同變化走不同折線。具體實(shí)現(xiàn)如圖16.5：分析：該特性在輸入信號(hào)增加時(shí)走一條折線，而在輸入信號(hào)減小時(shí)走57(a)輸入上升分支

(b)輸入下降分支圖16.4特性分解后的兩個(gè)單值函數(shù)(a)輸入上升分支(b)輸入下降分支圖16.4特性58圖16.5例2非線性特性的Simulink模型圖16.5例2非線性特性的Simulink模型591.新建一個(gè)空白模型。添加所需的不同模塊。2.進(jìn)行不同模塊的連接并進(jìn)行屬性設(shè)置。圖16.5中，輸入上升分支和輸入下降分支都是調(diào)用了查表模塊。其設(shè)置見圖16.6。(a)輸入上升分支設(shè)置窗口

1.新建一個(gè)空白模型。添加所需的不同模塊。(a)輸入上升分60

(b)輸入下降分支設(shè)置窗口圖16.6例2非線性特性設(shè)置窗口(b)輸入下降分支設(shè)置窗口圖16.6例2非線性特性設(shè)置61對(duì)輸入信號(hào)當(dāng)前值和其上一步的值比較，如果當(dāng)前值大于等于前一步值，則模塊表現(xiàn)為上升分支的特性；反之，則表現(xiàn)為下降分支的特性。RelationalOperator(比較模塊)默認(rèn)值為<=，我們根據(jù)需要改為>=。Switch(開關(guān)模塊)的控制閥值(Threshold)可以設(shè)置。這里設(shè)為0.5。即控制端輸入>=0.5時(shí)，按上升分支特性輸出，否則按上降分支特性輸出。3.給定輸入，觀察非線性模塊的特性。對(duì)輸入信號(hào)當(dāng)前值和其上一步的值比較，如果當(dāng)前值大于等于前一步62圖16.7例2非線性特性在正弦輸入的Simulink模型圖16.7例2非線性特性在正弦輸入的Simulink模型63本例給定輸入為正弦信號(hào)，其幅值分別設(shè)為2、4，其輸出可以用示波器模塊直接觀察，也可以輸出到工作空間后，使用plot函數(shù)繪制。其Simulink模型如圖16.7。本例輸出到工作空間變量名設(shè)為simout，其保存格式設(shè)為Array，在命令窗口使用plot函數(shù)繪制，運(yùn)行結(jié)果如圖。>>plot(tout,simout(:,1),tout,simout(:,2))本例給定輸入為正弦信號(hào)，其幅值分別設(shè)為2、4，其輸出可以用示64(a)輸入信號(hào)幅值為2時(shí)的仿真輸出

(b)輸入信號(hào)幅值為4時(shí)的仿真輸出圖16.8例2不同輸入下的仿真輸出(a)輸入信號(hào)幅值為2時(shí)的仿真輸出(b)輸入信號(hào)幅值6516.3相平面法16.3.1相平面法概述相平面法是一種求解二階以下線性或非線性微分方程的圖解方法。對(duì)于形如下式的二階系統(tǒng)16.3相平面法16.3.1相平面法概述66涉及的概念有：1.相平面：以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)平面構(gòu)成相平面。2.相軌跡：以時(shí)間為參變量，由表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)而繪制的曲線稱為相軌跡，每根相軌跡與起始條件有關(guān)。表示了質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置和速度。3.相平面圖：同一系統(tǒng)，不同初始條件下的相軌跡是不同的。由所有相軌跡組成的曲線族所構(gòu)成的圖稱為相平面圖。涉及的概念有：6716.3.2基于MATLAB的相軌跡圖繪制實(shí)例例3：繪制如下系統(tǒng)的單位階躍輸入時(shí)的相軌跡。其中，非線性部分為飽和非線性，線性部分為系統(tǒng)初始狀態(tài)為0。

16.3.2基于MATLAB的相軌跡圖繪制實(shí)例例3：繪制如681.新建一個(gè)空白模型。將所需的不同模塊添加到空白模型中。2.連接各模塊并設(shè)置各模塊參數(shù)。這里將飽和非線性模塊upperlimit設(shè)為0.3，lowerlimit設(shè)為-0.3。其它模塊的設(shè)置不再贅述，模型如圖16.9。圖16.9例3的Simulink模型

1.新建一個(gè)空白模型。將所需的不同模塊添加到空白模型中。圖1693.設(shè)置仿真參數(shù)。如圖16.10，將Solveroptions下的Type項(xiàng)選為Fixed-step，Solver項(xiàng)選ode5(Dormand-Prince)，F(xiàn)ixed-stepsize設(shè)為0.01。圖16.10仿真參數(shù)設(shè)置窗口3.設(shè)置仿真參數(shù)。如圖16.10，將Solveroptio704.開始仿真。相軌跡可以直接觀察XYGraph輸出，也可使用輸出到工作空間的參數(shù)繪制，如圖16.11所示。>>plot(simout(:,1),simout1(:,1))>>grid圖16.11例3輸出的相軌跡4.開始仿真。圖16.11例3輸出的相軌跡71系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出如圖16.12所示。圖16.12系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出由16.11分析可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)在(1,0)點(diǎn)，即穩(wěn)態(tài)值為1。系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出如圖16.12所示。圖16.12系統(tǒng)階躍響7216.4描述函數(shù)法

16.4.1描述函數(shù)法概述P.J.Daniel于1940年首先提出了描述函數(shù)法。非線性特性的描述函數(shù)法是線性部件頻率特性在非線性特性中的推廣。它是對(duì)非線性特性在正弦信號(hào)作用下的輸出進(jìn)行諧波線性化處理之后得到的，是非線性特性的一種近似描述。16.4描述函數(shù)法

16.4.1描述函數(shù)法概述731.描述函數(shù)法的定義：設(shè)非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系為非線性環(huán)節(jié)輸入正弦信號(hào)非線性環(huán)節(jié)的輸出通常也為周期信號(hào)，可以分解為傅立葉級(jí)數(shù)其中，為直流分量，和是第n次諧波的幅值和相角，且有1.描述函數(shù)法的定義：非線性環(huán)節(jié)輸入正弦信號(hào)非線性環(huán)節(jié)的輸74若，且

時(shí)

很小，則非線性環(huán)節(jié)的輸出近似為若，且時(shí)很小，則非線性環(huán)節(jié)的輸出近似為75可見，其近似結(jié)果和線性環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)形式相似，依照線性環(huán)節(jié)的頻率特性的定義，非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性可由描述函數(shù)表示：對(duì)于非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法，常用的負(fù)倒描述函數(shù)為：可見，其近似結(jié)果和線性環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)形式相似，依照線性環(huán)節(jié)的頻76對(duì)于如圖16.13的等效非線性系統(tǒng)，且

在開環(huán)幅相平面上無右半平面的極點(diǎn)，穩(wěn)定性判據(jù)為：

如果

不被

包圍，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果

被包圍，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。包圍的區(qū)域稱為不穩(wěn)定區(qū)域，不包圍的區(qū)域稱為穩(wěn)定區(qū)域。

如果

與

，則在交點(diǎn)處，若

沿著

A值增加的方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域，則自激振蕩是穩(wěn)定的，否則，自激振蕩是不穩(wěn)定的。在交點(diǎn)處有：對(duì)于如圖16.13的等效非線性系統(tǒng)，且在開環(huán)幅相平面上無772.用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法，是建立在線性系統(tǒng)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)基礎(chǔ)上的一種工程近似方法。其基本思想是把非線性特性用描述函數(shù)來表示，將復(fù)平面上的整個(gè)非線性曲線統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)定性分析的結(jié)論用于非線性系統(tǒng)。理解為線系統(tǒng)分析中的臨界點(diǎn)，再將線性系2.用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)定性分析的結(jié)論78圖16.13等效非線性系統(tǒng)圖16.13等效非線性系統(tǒng)79對(duì)于如圖16.13的等效非線性系統(tǒng)，且

在開環(huán)幅相平面上無右半平面的極點(diǎn)，穩(wěn)定性判據(jù)為：

如果

不被

包圍，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果

被包圍，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。包圍的區(qū)域稱為不穩(wěn)定區(qū)域，不包圍的區(qū)域稱為穩(wěn)定區(qū)域。

如果

與

，則在交點(diǎn)處，若

沿著

A值增加的方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域，則自激振蕩是穩(wěn)定的，否則，自激振蕩是不穩(wěn)定的。在交點(diǎn)處有：由此可求出自激振蕩的振幅

和振蕩頻率

。

對(duì)于如圖16.13的等效非線性系統(tǒng)，且在開環(huán)幅相平面上無8016.4.2基于MATLAB的描述函數(shù)法