最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件

導數(shù)及其應用

（復習課）導數(shù)及其應用

（復習課）主要題型1、以填空、選擇考查導數(shù)的概念，求函數(shù)的導數(shù)，求函數(shù)的極、最值。2、與導數(shù)的幾何意義相結合的函數(shù)綜合問題，利用導數(shù)證明函數(shù)的單調性或求函數(shù)的單調區(qū)間，多為中檔題。3、利用導數(shù)求實際問題中的最值問題，為中檔偏難題

主要題型1、以填空、選擇考查導數(shù)的概念，求函數(shù)的導數(shù)，求函數(shù)知識結構知識結構Ⅰ、導數(shù)的概念

Ⅱ、幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式

Ⅰ、導數(shù)的概念Ⅱ、幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式Ⅲ、求導法則

Ⅳ、復合函數(shù)求導

Ⅴ、導數(shù)的幾何意義

Ⅵ、導數(shù)的應用

1．判斷函數(shù)的單調性2．求函數(shù)的極值3．求函數(shù)的最值

Ⅲ、求導法則Ⅳ、復合函數(shù)求導Ⅴ、導數(shù)的幾何意義Ⅵ、導數(shù)一、導數(shù)的概念一、導數(shù)的概念二、關于切線二、關于切線例2．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點A(1,2).求在點A處的切線方程.解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為：

y－2=2(x－1),

即y=2x例2．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點A(1,2).求在點A例2．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(1,2)求在點A處的切線方程？變式：求過點A的切線方程？解：變：設切點為P（x0，x03－x0+2），∴切線方程為y－

(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切線過點A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化簡得(x0－1)2(2x0+1)=0，①當x0=1時，所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②當x0=－時，所求的切線方程為：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0例2．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(1,2)求在點A處的最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件1.用公式法求下列導數(shù)：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)

(4)三、導數(shù)的計算1.用公式法求下列導數(shù)：解(1)y′=三、導數(shù)的計算2、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),∴f(1)=4+3f(1),∴f(1)=-2∴f(0)=4×0+3f(1)=3×(-2)=-6三、導數(shù)的計算2、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(1.（04浙江）設f’(x)是f(x)的導函數(shù)，y=f’(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是（）xyO12y=f’(x)xyO12DxyO12CxyO12AxyO12B導數(shù)應用一：函數(shù)的單調性1.（04浙江）設f’(x)是f(x)的導函數(shù)，y=f’(

2.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c為實數(shù)，當a2-3b<0時,f(x)是（）

A增函數(shù)B減函數(shù)

C常數(shù)D既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)

3.已知在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.所求a的取值范圍是（

2.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，4.若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.解：函數(shù)的導數(shù)

令，解得

依題意應有當所以

解得

故a的取值范圍是[5，7].4.若函數(shù)2。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有極大值和極小值,則實數(shù)a

的取值范圍是（）

A-1<a<2B-3<a<6Ca<-3或a>6Da<-1或a>21。（04湖北）函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值的充要條件是（）

Aa>0Ba0Ca<0Da0導數(shù)的應用二、極值與最值2。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有3.（2001文）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a、b的值，并求出f(x)的單調區(qū)間。

分析：f(x)在x=1處有極小值-1，意味著f(1)=-1且f`(1)=0，故取點可求a、b的值，然后根據(jù)求函數(shù)單調區(qū)間的方法，求出單調區(qū)間。略解：單增區(qū)間為（-∞，-1/3）和（1，+∞）單間區(qū)間為（-1/3，1）3.（2001文）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件

例：當時，證明:解：作函數(shù)當x≥0時，

知f(x)單調遞減，

而x=0時，

故當x>0時，

當x≥0時，

知f(x)單調遞減，

而x=0時，

故當x>0時，

綜上得原不等式成立.關于不等式例：當時，證明:解：作函數(shù)當x≥0時自主109頁、22題綜合：自主109頁、22題綜合：練習.求證：sinx＜x(0＜x＜π/2)練習.關于方程根的問題關于方程根的問題最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件分析：導數(shù)反應函數(shù)在某點處的變化率，它的幾何意義是相應曲線在該點處切線的斜率。綜合:求函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖像和y軸相交于p點，且曲線在p點處的切線方程為12x-y-4=0，若函數(shù)在x=2處取得極值為0，試確定函數(shù)的解析式。分析：導數(shù)反應函數(shù)在某點處的變化率，它的幾何意義是相應曲線在解：∵y=ax3+bx2+cx+d

的圖像和y軸交點p，∴p的坐標為p(0,d)又∵曲線在點p處的切線方程為12x-y-4=0且p點的坐標適合方程，從而d=-4又∵k=12，故在x=0處的導數(shù)y`/x=0=12而y`=3ax2+bx+c∴c=12又∵函數(shù)在x=2處取得極值為0∴解得：a=2,b=-9∴所求函數(shù)的解析式為y=2x3-9x2+12x-4解：∵y=ax3+bx2+cx+d的圖像和y軸交點p，最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件導數(shù)及其應用

（復習課）導數(shù)及其應用

（復習課）主要題型1、以填空、選擇考查導數(shù)的概念，求函數(shù)的導數(shù)，求函數(shù)的極、最值。2、與導數(shù)的幾何意義相結合的函數(shù)綜合問題，利用導數(shù)證明函數(shù)的單調性或求函數(shù)的單調區(qū)間，多為中檔題。3、利用導數(shù)求實際問題中的最值問題，為中檔偏難題

主要題型1、以填空、選擇考查導數(shù)的概念，求函數(shù)的導數(shù)，求函數(shù)知識結構知識結構Ⅰ、導數(shù)的概念

Ⅱ、幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式

Ⅰ、導數(shù)的概念Ⅱ、幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式Ⅲ、求導法則

Ⅳ、復合函數(shù)求導

Ⅴ、導數(shù)的幾何意義

Ⅵ、導數(shù)的應用

1．判斷函數(shù)的單調性2．求函數(shù)的極值3．求函數(shù)的最值

Ⅲ、求導法則Ⅳ、復合函數(shù)求導Ⅴ、導數(shù)的幾何意義Ⅵ、導數(shù)一、導數(shù)的概念一、導數(shù)的概念二、關于切線二、關于切線例2．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點A(1,2).求在點A處的切線方程.解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為：

y－2=2(x－1),

即y=2x例2．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點A(1,2).求在點A例2．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(1,2)求在點A處的切線方程？變式：求過點A的切線方程？解：變：設切點為P（x0，x03－x0+2），∴切線方程為y－

(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切線過點A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化簡得(x0－1)2(2x0+1)=0，①當x0=1時，所求的切線方程為：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②當x0=－時，所求的切線方程為：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0例2．已經(jīng)曲線C：y=x3-x+2和點(1,2)求在點A處的最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件1.用公式法求下列導數(shù)：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)

(4)三、導數(shù)的計算1.用公式法求下列導數(shù)：解(1)y′=三、導數(shù)的計算2、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),∴f(1)=4+3f(1),∴f(1)=-2∴f(0)=4×0+3f(1)=3×(-2)=-6三、導數(shù)的計算2、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(1.（04浙江）設f’(x)是f(x)的導函數(shù)，y=f’(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是（）xyO12y=f’(x)xyO12DxyO12CxyO12AxyO12B導數(shù)應用一：函數(shù)的單調性1.（04浙江）設f’(x)是f(x)的導函數(shù)，y=f’(

2.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c為實數(shù)，當a2-3b<0時,f(x)是（）

A增函數(shù)B減函數(shù)

C常數(shù)D既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)

3.已知在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.所求a的取值范圍是（

2.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，4.若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.解：函數(shù)的導數(shù)

令，解得

依題意應有當所以

解得

故a的取值范圍是[5，7].4.若函數(shù)2。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有極大值和極小值,則實數(shù)a

的取值范圍是（）

A-1<a<2B-3<a<6Ca<-3或a>6Da<-1或a>21。（04湖北）函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值的充要條件是（）

Aa>0Ba0Ca<0Da0導數(shù)的應用二、極值與最值2。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有3.（2001文）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a、b的值，并求出f(x)的單調區(qū)間。

分析：f(x)在x=1處有極小值-1，意味著f(1)=-1且f`(1)=0，故取點可求a、b的值，然后根據(jù)求函數(shù)單調區(qū)間的方法，求出單調區(qū)間。略解：單增區(qū)間為（-∞，-1/3）和（1，+∞）單間區(qū)間為（-1/3，1）3.（2001文）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件最新人教版高中數(shù)學選修第一章：導數(shù)的應用復習課件

例：當