《新新練案系列》華師大版九年級數(shù)學(xué)（上冊）《第25章 解直角三角形》單元檢測題

第8頁第25章解直角三角形檢測題（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計算：tanA.2B.C.D.2.在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA.B.C.D.3.在△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，則sineq\a()B=A.eq\a()B.eq\a()C.eq\a()D.eq\a()4.在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cosB=（）A．B． C．D．5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，則sinA的值是（）A.B.C.1D.6.已知在中，，則的值為（）A.B. C. D.7.如圖，一個小球由地面沿著坡度i=1∶2的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為()第7題圖A.5mB.2mC.4mD.第7題圖8.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠DBE的值是（A．B．2C．D．ABCABC第10題圖A.5B.37C.7D.3810.如圖，已知：45°＜A＜90°，則下列各式成立的是()A.sinA=cosC.sinA>tan二、填空題（每小題3分，共24分）11.在中，，，，則______.12.若∠A是銳角，cosA＝，則∠A＝_________.13.小蘭想測量南塔的高度.她在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60°，那么塔高約為_________m.（小蘭身高忽略不計，）.14.等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等于________．15.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=45，則=1\*GB3①1ABC=2\*GB3②=1\*GB3①1ABC=2\*GB3②2ABC第17題圖17.圖=1\*GB3①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖=2\*GB3②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是__________.BA第18題圖18.如圖是一個藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為BA第18題圖三、解答題（共46分）19.（8分）計算下列各題：(1)；（2）.20.（6分）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹前的平地上選擇一點，測得由點A看大樹頂端的仰角為35°；(2)在點和大樹之間選擇一點（、、在同一直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°；(3)量出、兩點間的距離為4.5m.第20題圖請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)第20題圖21.（6分）每年的5月15日是“世界助殘日”.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過9°，已知此商場門前的人行道距商場門的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問此商場能否把臺階換成斜坡?（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.987722.（6分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．（取≈1.732，結(jié)果精確到1m）23.（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC長度為4cmBCA東西45°60°第24題圖24.（6分）如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘30m的速度沿著仰角為60°的方向上升，20min后升到BBCA東西45°60°第24題圖25.（8分）在△ABC中，BC=a，AC=，AB=c．若，如圖=1\*GB3①，根據(jù)勾股定理，則.若△ABC不是直角三角形，如圖=2\*GB3②和圖=3\*GB3③，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．AABCABCABC=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=3\*GB3③=1\*GB3①第25題圖

第25章解直角三角形檢測題參考答案1.C解析：tanABC第ABC第2題答圖3.D解析：由勾股定理知，AC2+BC2=AB2，又AB=4.C解析：設(shè)BC=5x，則CA=12x，AB=13x，則BC2+CA2=AB2，所以△ABCABC第6題答圖ABC第6題答圖所以∠A=∠6.A解析：如圖，設(shè)AB=5x，則BC=3x，由勾股定理知，AC=4x.所以=7.B解析：設(shè)小球距離地面的高度為xm，則小球水平移動的距離為2x8.B解析：設(shè)AD=5x，則AE=3x.又因為在菱形ABCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，9.A解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則a+b=710.B解析：在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng)A=45°時，sinA=cosA，所以A選項錯誤；因為45°＜A＜90°，所以B＜45°，即A＞B，所以BC＞AC，所以＞，即sinA>cosA，所以B選項正確，第11題答圖AB第11題答圖ABC12.30°解析：因為cos30o=，所以∠13.43.3解析：因為∠BAD=30o，∠DBC=6014.15°或75°解析：如圖，BD⊥AC，AB=AC=2，BD=1.在圖=1\*GB3①中，∠A=30o，所以∠ABC=∠C=75o；在圖=2\*GB3②中，∠BAD=第14題答圖第14題答圖BCD=2\*GB3②AABCD=1\*GB3①15.5解析：在Rt△ABC中，∵cosB=45，∴sin在Rt△ABD中，∵AD=4，sinB=35，∴在Rt△ABC中，∵tanB=34，AB=20第17題答圖ABCD16.解析：利用網(wǎng)格,從第17題答圖ABCD17.76解析：如圖，因為AD=AC=6，BC=5，所以CD=12.由勾股定理得BD=1318.25cm2解析：設(shè)正方形A的邊長為xcm，正方形B的邊長為19.解：（1）（2）20.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD∵AB=4.5m，∴設(shè)高CD為xm，則∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.整理，得≈10.5.故大樹CD的高約為10.5m.21.解：因為1.28=0.15＜故此商場能把臺階換成斜坡.22.解：設(shè)CE=xm，則由題意可知在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，即3x=(x＋100)，解得x=50＋50.經(jīng)檢驗x=50＋50是原方程的解．∴CD=故該建筑物的高度約為138m.23.解：(1)∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD.∵AD∥CB，∴∠DBC=∠ADB=∠在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠∵BD⊥CD，∴3∠DBC=90o，∴∠DBC=30o，（2）過D作DF⊥BC于點F在Rt△CDB中，BD=BC?cos∠DBCCD=BC?sin∠DBC=在Rt△BDF中，DF=BD?∴24.解：過B作BD⊥CA于D，則因為∠BAD=60o，∠BCD=所以CA=300(－1)m，即熱氣球的升空點A與著火點C的距離為300(－1)m25.解：如圖=1\*GB3①，若△ABC是銳角三角形，則有.證明如下：過點A作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD為，則有BD=.根據(jù)勾股定理，得，即.ABC=1