2017名師計(jì)劃高考數(shù)學(xué)全國通用一輪總復(fù)習(xí)理科配套課件2b練習(xí)第五章11份打包-第二節(jié)等差數(shù)列

[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

第二節(jié)等差數(shù)一、選擇題(5分,35分1.(2016·黑龍江牡丹江一中期中考試)Sn為等差數(shù)列{an}n和,S8=4a3,a7=-2,則 A.- B.- C.- 【解析】由S8=4a3得8a1+×d=4(a1+2d),則a1=- ①,由a7=-2a7=a1+6d=- ②,聯(lián)立方程①②,解得a1=10,d=-2,故a9=a1+(9-1)d=10-16=-2.(2016·長春外國語學(xué)校質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列{an}nSn,a4=9,a6=11, 【解析】由a4=9,a6=11得d==1,又由a4=a1+3d得a1=9-故S9=9×6+3.(2015·福建莆田一中模擬)S(t)=v0t+at2,設(shè)物體第n秒內(nèi)的位移為an,則數(shù)列{an}是 A.公差為a的等差數(shù)列 B.公差為-a的等差數(shù)列C.公比為a的等比數(shù) D.公比為的等比數(shù) 【解析】an=Sn-Sn-1=v0n+an2-v0(n-1)-a(n-1)2=an+,所an-an- -a(n- =a,在等差數(shù)列{an}中,a2+a4+a6+a8+a10=80,a7-a8 【解析】∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-a8=5.(2016·馬鞍山二中、安師大附中、淮北一中期中聯(lián)考)在等差數(shù)列中,a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165,則此數(shù)列前30項(xiàng)和等于 【解析】由a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165,可知由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3(a1+a30)=168,解得a1+a30=56,所以 等差數(shù)列{an} <-1,它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,當(dāng)Sn取得最小正值時 【解析由等差數(shù)列以及前n項(xiàng)和Sn有最大值可得數(shù)列單調(diào)遞減,又<-∴a9>0,a10<0,∴由不等式的性質(zhì)可得a10<-a9,即S17==17a9>0,S18==9(a1+a18)=9(a9+a10)<0,∴當(dāng)Sn得最小正值時在等差數(shù)列{an}中,設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和,已知,則等 B. 【解析】由題意可 二、填空題(5分,5分8.(2016·鄂豫晉冀陜五省聯(lián)考)數(shù)列{logkan}4,2的等差數(shù)列,k>0,且k≠設(shè)=anlgan,若{cn}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),則實(shí)數(shù)k的取值范 ∪(1,+∞) 【解析】由題可知logkan=4+(n-1)×2=2n+2,所以an=k2n+2,所以=anlgan=k2n+2lg(k2n+2)=(2n+2)k2n+2lgk,由于{cn}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),cn<cn+1.①k>1時,有l(wèi)gk>因此由<cn+1得(2n+2)k2n+2lgk<(2n+4)k2n+4lgk,可化為(2n+2)k2n+2<(2n+4)k2n+4,即(n+1)<(n+2)k2,即轉(zhuǎn)化為不等式k2>,此不等式在k>1下恒成立,故k>1符合.②當(dāng)0<k<1時,有l(wèi)gk<0,因此由cn<cn+1得(2n+2)k2n+2lgk<(2n+4)k2n+4lgk,可化為(2n+2)k2n+2>(2n+4)k2n+4,即(n+1)>(n+2)k2,即轉(zhuǎn)化為不等式k2<恒成立,∵n∈N*,∴,所以k2<則0<k<.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為∪(1,+∞).三、解答題(10分)9.(10分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 【解析】(1)∵=an+1-n2-n-∴當(dāng)n=1時,2a1=2S1=a2--1-=a2-(2)∵=an+1-n2-n-∴2Sn=nan+1-n3-n2- ∴當(dāng)n≥2時,2Sn=1=(n-1)an- 由①-②,得2Sn-2Sn-1=nan+1-(n-1)an-∵2an=2Sn-2Sn-∴2an=nan+1-(n-1)an-∴∴數(shù)列是首項(xiàng)為=1,公差為1的等差數(shù)列∴=1+1×(n-n=1時,上式顯然成立(2)由(1)知①當(dāng)n=1時,=1<,∴原不等式成立②當(dāng)n=2時,=1+,∴原不等式亦成立③n≥3時,∵n2>(n- +…+ =1+ <1+ <∴n≥3時,原不等式亦成立 [高考沖關(guān)1.(5分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,則公差d等于 B. 【解析】由已知得S3=3a2=12,即a2=4,∴d=a3-a2=6-2.(5分 若a>0,b>0,a,b的等差中項(xiàng)是,且α=a+,β=b+,α+β的最小值 【解析】由題可知a+b=1,所以α+β=a++b+3.(5分)(2016·福州八中質(zhì)檢)已知{an}是等差數(shù)列,a4=15,S5=55,P(3,a3),Q(4,a4)的直線的斜率 【解析】∵{an}是等差數(shù)列,S5=55,∴a1+a5=2a3=22,又∵a4=15,設(shè)公差為 4.(12分)(2016·惠州調(diào)研)已知{an}2的等差數(shù)列,a3+1a1+1的等比中項(xiàng)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和d=2,∴an=a1+(n-∴{an}的通項(xiàng)公式為=+n=2n+2+n-∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2n+2+n-5.(13分 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2a5-a3=13,S4=16(1)求數(shù)列{an}n(2)設(shè)Tn=(-1)iai,若對一切正整數(shù)n,不等式λTn<[an+1+(-1)n+1an]·2n-1恒成立,求λ的取值范圍.【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為因?yàn)?a5-所以an=2n-(2)①n為偶數(shù)時,則T2k=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2k-a2k-代入不等式λTn<[an+1+(-1)n+1an]·2n-從而λ<設(shè) k∈N*,f(k+1)-f(k)>0,f(k)是遞增的,f(k)min=2,λ<2.②n為