第四章數(shù)列知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

數(shù)列知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)回顧等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)一.⑴等差、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)對(duì)比：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項(xiàng)公式A=推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q，則若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等比數(shù)列（其中），則成等比數(shù)列。3成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4，⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù)). ⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：（5）等差數(shù)列小性質(zhì)①等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2，則；③若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且，..二、數(shù)列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯(cuò)位相減法:適用于其中{}是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4）5）6）7）1+2+3…+n=8）9）10）9，99，999，…；11）5，55，555，….課堂練習(xí)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列為等比數(shù)列，且，．

Ⅰ求和的通項(xiàng)公式；

Ⅱ設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

已知等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和已知在數(shù)列中，，．記，判斷是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．已知遞增的等差數(shù)列中，，為方程的兩個(gè)實(shí)根．求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；是不是此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第多少項(xiàng)？若不是，說(shuō)明理由．為數(shù)列的前項(xiàng)和，有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最值．已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；設(shè)，求．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

Ⅰ求；

Ⅱ設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為，．

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

答案1.【答案】解：Ⅰ根據(jù)題意，數(shù)列滿足，

則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，可設(shè)公差為，

又由，則，解可得，

則，

又由數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則數(shù)列的公比為，

則，

Ⅱ根據(jù)題意，由Ⅰ的結(jié)論，，，

則

，

則，

，

可得：

，

變形可得：．

2.【答案】解：設(shè)等比數(shù)列公比為，則，

，且是和的等差中項(xiàng)，

，

即，解得，

；

由題意得；

．

3.【答案】解：，，當(dāng)時(shí)，，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；由知：，，．4.【答案】解：由已知條件得，，

又為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，

，，

解得，，

，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

令，解得，

是此數(shù)列的第項(xiàng)；

由可知，，

由二次函數(shù)性質(zhì)可知有最小值，

當(dāng)或時(shí)，有最小值，即．

綜上所述，有最小值，無(wú)最大值．

5.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，

所以，

對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，所以．

當(dāng)時(shí)，由，即，

故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以．

，

得，

，

．

6.【答案】解：Ⅰ，．

時(shí)，，

可得，即，，

對(duì)也成立，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；

Ⅱ，

可得數(shù)列的前項(xiàng)和

．

7.【答案】解：（