一元二次方程根的判別式教學(xué)過程三案

一元二次方程根的判別式一、教材解讀1、地位和作用本節(jié)內(nèi)容是在一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是對公式法的完善與發(fā)展。利用根的判別式可以不解方程而直接判斷一元二次方程的根的情況。由于前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了求根公式，所以教材開門見山，首先直接對求根公式進行討論，給出根的判別式的意義，進而得出一元二次方程根的判別方法，然后給出了判別方法的逆定理。最后，通過例題及練習(xí)，對一元二次方程根的判別方法及其逆定理進行了鞏固。一元二次方程根的判別方法及其逆定理是一元二次方程的重要性質(zhì)，對于二次函數(shù)、一元二次不等式等后繼知識的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。2、重點和難點本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點是用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；教學(xué)難點是弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況；突破難點的關(guān)鍵在于結(jié)合平方根的性質(zhì)理解求根公式二、學(xué)情分析學(xué)生在上一節(jié)推導(dǎo)求根公式以及用公式法解一元二次方程的過程中，對一元二次方程根的不同情況已經(jīng)有了初步認識，對分類討論的思想方法也不陌生，這為本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)提供了有利條件。教學(xué)中可以先讓學(xué)生解幾個根的情況不同的方程，以獲得更充分的感性認識，然后結(jié)合求根公式及b2-4ac的符號情況進行討論，從而得出結(jié)論。教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性，盡量通過他們自己的探究與思考得出結(jié)論，并注意適時引導(dǎo)。本班大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，計算容易出現(xiàn)錯誤。全班學(xué)習(xí)紀律很好，態(tài)度端正認真，但是不夠活躍，因此在教學(xué)設(shè)計中要設(shè)計活動能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而達到教學(xué)效果。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證。（二）過程與方法經(jīng)歷思考、探究過程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。（三）情感態(tài)度與價值觀積極參與數(shù)學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲。四、教學(xué)重難點1．重點：能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證。2．難點：從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系。五、教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入，初步認知同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在請三個大組分別出一道一元二次方程。（將學(xué)生出好的方程板書在黑板上。）老師已經(jīng)知道這三個方程的根是什么情況了。（教師說出三個方程根的情況。）那老師說得對不對呢？現(xiàn)在請三個大組交換分別解一個一元二次方程，看看你解出來的方程的根的情況與老師說的是否一致。（學(xué)生解方程，教師巡視。學(xué)生解完方程后得出結(jié)論一致。）老師是怎么看出一元二次方程的根的情況的呢？你也想擁有這個魔法嗎？那就跟隨老師一起學(xué)下去吧?。ǘ┧伎继骄?，獲取新知1、問題：什么是求根公式？它有什么作用？2、觀察求根公式x=-b（1）當(dāng)b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有幾個根？（2）當(dāng)b2-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有幾個根？（3）當(dāng)b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有幾個根？綜上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況是由b2-4ac來判斷的。3、歸納結(jié)論：我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用符號“Δ”表示。即：Δ=b2-4ac．當(dāng)Δ=b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根即x1=-當(dāng)Δ=b2-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根即x1當(dāng)Δ=b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)根。（三）典例精析，初步提升師生合作完成例題：不解方程判定下列方程的根的情況。（1）3x2+4x-3=0（2）4x2=12x-9解：（1）因為Δ=b2-4ac=42-4×3×(-3)=52>0所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）將原方程化為一般形式，得4x2-12x+9=0因為Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根。（四）運用新知，深化理解1、不解方程，判定方程根的情況。（1）16x2+8x=-3??????????????（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0??????????????（4）x2-7x-18=0（5）5x2-2=6x2（6）3x2+2x+1=0（五）師生