一道經(jīng)典的二次函數(shù)一題多問

二次函數(shù)【一題多問】已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA=OC=3，頂點為D。（1）求此拋物線的解析式；（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；（3）求四邊形ABCD的面積；（4）在對稱軸上找一點P，使△BCP的周長最小，求出點P的坐標(biāo)及△BPC的周長。

（5）在直線AC下方的拋物線有一點N，過點N作直線軸，交AC于點M，當(dāng)點N的坐標(biāo)是多少時，線段MN的長度最大？最大值是多少？（6）在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使△CAN的面積最大？最大面積是多少？（7）在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使四邊形ABCN的面積最大？最大面積是多少？（8）在y軸上是否存在一點E，使△ADE為直角三角形，若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

（9）在y軸上是否存在一點F，使△ADF為等腰三角形，若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（10）在拋物線上是否存在一點N，使，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（11）在拋物線上是否存在一點H，使，若存在，求出點H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（12）在拋物線上是否存在一點Q，使，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（13）在拋物線上是否存在一點E，使BE平分△ABC的面積，若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（14）在拋物線上找一點F，作FM⊥x軸，交AC于點H，使AC平分△AFM的面積？（15）在拋物線的對稱軸上有一點K，在拋物線上有一點L，若使A、B、K、L為頂點的四邊形是平行四邊形，求出K、L兩點的坐標(biāo)。（16）作垂直于x軸的直線x=-1，交直線AC于點M，交拋物線于點N，若以A、M、N、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標(biāo)。

（17）在拋物線上是否存在一點P，使∠POC=∠PCO？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。若點P從點A出發(fā)向點B運(yùn)動，同時點Q從點O以相同的速度出發(fā)向點C運(yùn)動，當(dāng)一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為T秒，△OPQ的面積為S，求S與T之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。（21）【補(bǔ)充】點E在y軸上的一個動點，點F是坐標(biāo)平面上的一個動點，是否存在這樣的點E和點F，使點A、D、E、F構(gòu)成菱形，若存在，求出點E、F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（22）【補(bǔ)充】點E在y軸上的一個動點，點F是坐標(biāo)平面上的一個動點，是否存在這樣的點E和點F，使點A、D、E、F構(gòu)成矩形，若存在，求出點E、F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（23）【補(bǔ)充】點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在這樣一個動點P，使的值最大，若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出的最大值，若不存在，請說明理由。（24）【補(bǔ)充】在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點P，使點P到直線AC的距離最大，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（25）【補(bǔ)充】在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點P，使點P到直線AC的距離為，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（26）【補(bǔ)充】在直線AD上，是否存在一點P，使BP+CP最小，使若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（28）【補(bǔ)充】點E是線段AC上的一個動點，點P是線段AB上的一個動點，PE//BC，是否在這樣的動點P，使△PEC的面積最大，若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△PEC的面積的最大值，若不存在，請說明理由。（29）【補(bǔ)充】點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作PE垂直x軸交AC于點E，PF⊥AC于點F，是否存在這樣的點P，使△PEF的周長最大，若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△PEC的周長的最大值，若不存在，請說明理由。（30）【補(bǔ)充】點O關(guān)于直線AC的對稱點E是否在拋物線上，若在求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（31）【補(bǔ)充】點E是坐標(biāo)軸上的一個動點，是否存在這樣的點E，使△ACE是等腰直角三角形，若存在求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（33）【補(bǔ)充】已知對稱軸交x軸于點E，以E為圓心，為半徑作，試判斷直線BC與的位置關(guān)系，并說明理由。（34）【補(bǔ)充】【平行四邊形之橫平行】已知M為直線AC上一個動點，P為拋物線上一個動點，且PM//AB，是否存在這樣的點P，使點P、M、A、B構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（35）【補(bǔ)充】【平行四邊形之縱平行】已知對稱軸交x軸于點E，M為x軸上一個動點，P為拋物線上一個動點，且PM//ED，是否存在這樣的點P，使點P、M、E、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（36）