統(tǒng)計學(xué)實驗SPSS和R軟件應(yīng)用與實例（第二版） 費宇第13章方差分析-R

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-1統(tǒng)計學(xué)實驗

—SPSS和R軟件應(yīng)用與實例

主編：費宇（第二版）2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-2第13章

方差分析2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-3一、實驗?zāi)康倪\用R軟件中的aov()函數(shù)或者anova()函數(shù)來作單因素方差分析、多因素方差分析

掌握運用R軟件中的函數(shù)進行方差分析的基本操作過程，并能讀懂R輸出的結(jié)果。

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-4二、實驗環(huán)境系統(tǒng)軟件Windows2000或WindowsXP或Windows7；統(tǒng)計軟件R3.3.1或更高版本

。2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-5三、實驗內(nèi)容單因素方差分析

多因素方差分析

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-6第13章

方差分析13.1單因素方差分析13.2雙因素方差分析2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-713.1單因素方差分析【例13.1】(數(shù)據(jù)文件為li13.1.txt)為研究咖啡因?qū)θ梭w的影響，進行如下的試驗：咖啡因劑量取三個水平：0mg,100mg,200mg。挑選同一年齡，體質(zhì)大致相同的30名健康的男大學(xué)生進行手指叩擊訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后，對每個水平隨機的選定其中10個人，在服用咖啡因2小時后，請每個人做手指叩擊，記錄下每分鐘叩擊的次數(shù)。該試驗進行雙盲試驗，即試驗者和生物學(xué)家均不知道他們接受的是哪一種劑量的咖啡因，只有統(tǒng)計人員知道。試驗數(shù)據(jù)如下表：

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-8表13.1咖啡因試驗數(shù)據(jù)咖啡因劑量

重復(fù)數(shù)據(jù)0mg242245244248247248242244246242100mg248246245247248250247246243244200mg246248250252248250246248245250（數(shù)據(jù)來源：費宇等,《統(tǒng)計學(xué)》第5章,高等教育出版社,2010）給定顯著性水平

,比較試驗中咖啡因用量是否對人體神經(jīng)功能有顯著影響？(2)如果有顯著差異，在0.05的顯著性水平下，說明試驗中咖啡因用量在哪些水平上有顯著差異?2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-9【統(tǒng)計理論】在一個實驗中，因素A有r個水平

，

，

，

，在每個水平下作了

次實驗。那么，在水平

下的第

次試驗的觀測值為

描述方差分析的統(tǒng)計模型為2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-10

其中，

表示觀測指標值的總平均，

表示因素

第

水平上的主效應(yīng)，

表示隨機誤差；主效應(yīng)參數(shù)

滿足約束條件

研究因素的影響是否顯著可以歸結(jié)為比較這

個總體的均值，即檢驗如下假設(shè)【統(tǒng)計理論】該假設(shè)的檢驗可以通過平方和分解得到。2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-11【統(tǒng)計理論】總平方和:組間平方和：組內(nèi)平方和：2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-12三種“

平方和”之間的關(guān)系平方和分解：【統(tǒng)計理論】2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-13

由于上述幾種平方和的數(shù)值受到樣本量和水平數(shù)的影響，一種更為科學(xué)的方法是將各部分平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方和，簡稱均方(meansquare，MS)，即

上式中分母的數(shù)值為對應(yīng)平方和的自由度

?！窘y(tǒng)計理論】2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-14

，則拒絕零假設(shè)，即認為因素對指標值（或試驗結(jié)果）有顯著影響，否則認統(tǒng)計量的數(shù)值大于對給定顯著性水平

，沒有顯著影響。為因素為了檢驗

，定義F統(tǒng)計量【統(tǒng)計理論】2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-15

將上述主要結(jié)果總結(jié)成一個表格，稱為方差分析表，可以直觀反映方差分析的計算及檢驗過程。表13.2單因素方差分析表【統(tǒng)計理論】2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-16【統(tǒng)計理論】如果

檢驗的結(jié)論是拒絕

，則說明因素

的個

水平效應(yīng)有顯著差異，也就是說

個均值之間有顯著差異。但這僅僅說明在

中至少有兩個存在顯著差異，這時我們還需要對每一對和作一對一的比較，即多重比較。

具體的說就是要比較第

組和第

組平均數(shù)，即檢驗

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-17注意到與是等價的。因此

該假設(shè)中共有個不同的成對比較。

【統(tǒng)計理論】

多重比較的特點是它同時對多個成對假設(shè)進行比較。多種比較的思想有兩種，一是尋找每一個成對假設(shè)的檢驗統(tǒng)計量，給出檢驗臨界值，通過比較界定顯著程度；二是使用同時置信區(qū)間(simultaneousconfidenceinterval)的概念。

多重比較有許多種方法，使用比較多的包括Fisher的LSD方法，Turkey方法，Bonferroni方法等。2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-18【軟件操作】采用aov()函數(shù)來完成單因素方差分析

setwd(“D:/R-Statistics/data/chap-13”)#設(shè)定工作路徑x=read.table("li13.1.txt",header=T)#從li13.1.txt中讀入樣本數(shù)據(jù)xJL.aov=aov(x$y~factor(x$KFYJL),data=x)#用factor()函數(shù)把咖啡因用量的數(shù)據(jù)向量轉(zhuǎn)化為因素變量summary(JL.aov)#列出方差分析表的詳細信息(1)這是單因素方差分析問題。2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-19運行結(jié)果運行得到的單方差分析表為

DfSumSqMeanSqFvaluePr(>F)factor(x$KFYJL)261.430.7006.1810.00616Residuals27134.14.9672023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-20【軟件操作】注：用anova()函數(shù)也可以完成單因素方差分析。具體程序如下，運行結(jié)果與前面類似(略)。x=read.table("li13.1.txt",header=T)#從li13.1.txt中讀入樣本數(shù)據(jù)xa=lm(x$y~factor(x$KFYJL))#lm()函數(shù)用于擬合線性模型

anova(a)#描述方差分析的結(jié)果2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-21【軟件操作】pairwise.t.test()函數(shù)可以計算多重比較的

值

x=read.table("li13.1.txt",header=T)#從li13.1.txt中讀入樣本數(shù)據(jù)xpairwise.t.test(x$y,factor(x$KFYJL),p.adjust.method="none")#x$y是響應(yīng)變量，p.adjust.method是

值的調(diào)整方法，其方法由函數(shù)p.adjust()給出。如果p.adjust.method=“none”表示

值不做任何調(diào)整，即采用多重

檢驗方法作檢驗。(２)這是一個多重比較的問題。2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-22運行結(jié)果PairwisecomparisonsusingttestswithpooledSDdata:x$yandfactor(x$KFYJL)01001000.1200-2000.00160.0673Pvalueadjustmentmethod:none2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-23運行結(jié)果注：如果對p值作調(diào)，例如用Bonferroni調(diào)整方法，命令調(diào)整為pairwise.t.test(x$y,factor(x$KFYJL),p.adjust.method="bonferroni")計算結(jié)果如下：PairwisecomparisonsusingttestswithpooledSDdata:x$yandfactor(x$KFYJL)01001000.36012000.00480.2019Pvalueadjustmentmethod:bonferroni2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-2413.2雙因素方差分析

13.2.1有可加效應(yīng)的雙因素方差分析【例13.2】（數(shù)據(jù)文件為li13.2.txt）有四種品牌(brand)的飲料在五個地區(qū)(district)銷售，在每一個地區(qū)對每一種品牌的飲料銷售量觀測兩次（上半年一次，下半年一次）得到數(shù)據(jù)如表13.3所示。在0.05的顯著性水平下，問品牌及地區(qū)對飲料的銷售量是否有顯著影響？2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-25因素A因素B123451360375356366367380336356375390228330130332531233332435529531033573703083253063303663863173304302312294310288301322340355370表13.3四種飲料品牌在五個地區(qū)的銷售數(shù)據(jù)2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-26【統(tǒng)計理論】在一個實驗中，設(shè)有A和B兩個因素，因素A有

個水平

，

，

，

，因素B有

個水平

，

，

，

，這樣因素A和B就有

個水平組合。在因素A，B的每一種水平組合下均有

個樣本觀測值(次試驗)，第

個樣本值記為

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-27常數(shù)方差

。有可加效應(yīng)的雙因素方差分析模型其中，表示觀

測指標值的總平均，

表示因素第水平上的主效應(yīng)，

表示因素第水平上的主效應(yīng)，

表示隨機誤差。

且

，

?！窘y(tǒng)計理論】

假設(shè)不同水平上觀測數(shù)據(jù)相互獨立，同一水平中，

n個重復(fù)觀測數(shù)據(jù)也相互獨立，

具有

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-28

對雙因素方差模型，將涉及兩個因素主效應(yīng)的檢驗。因素的顯著性假設(shè)為：

而對因素，顯著性假設(shè)為【統(tǒng)計理論】

雙因素方差分析與單因素方差分析的統(tǒng)計原理基本相同，上述兩個零假設(shè)也可以通過平方和分解進行檢驗。

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-29【統(tǒng)計理論】因素A的平方和：誤差平方和：因素B的平方和：2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-30可以證明，各平方和之間滿足：【統(tǒng)計理論】為了給出假設(shè)問題和的檢驗過程，

定義如下兩個統(tǒng)計量：

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-31可以證明，當成立時，

當成立時，

【統(tǒng)計理論】時，當對給定的檢驗水平

，拒絕

，即認為因素A對指標值有顯著影響。時，當拒絕

，即認為因素B對指標值有顯著影響。2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-32【軟件操作】采用aov()函數(shù)來完成雙因素方差分析

setwd(“D:/R-Statistics/data/chap-13”)#設(shè)定工作路徑x=read.table("li13.2.txt",header=T)#從li13.2.txt中讀入樣本數(shù)據(jù)xXSH.aov=aov(x$y~factor(x$brand)+factor(x$district),data=x)#factor(x$brand)+factor(x$district)表示僅考慮可加效應(yīng)summary(XSH.aov)#輸出方差分析表

2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-33運行結(jié)果運行得到的雙方差分析表為DfSumSqMeanSqFvaluePr(>F)factor(x$brand)316674555810.9324.23e-05factor(x$district)434848711.7130.171Residuals32162695082023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-34【軟件操作】注：用anova()函數(shù)也可以完成雙因素方差分析。命令調(diào)整如下，運行結(jié)果與前面類似(略)。x=read.table("li13.2.txt",header=T)#從li13.2.txt中讀入樣本數(shù)據(jù)x

XSH=lm(x$y~factor(x$brand)+factor(x$district))anova(XSH)#描述方差分析的結(jié)果2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-3513.2.2有交互效應(yīng)的雙因素方差分析【例13.3】(數(shù)據(jù)文件為li13.2.txt)在例13.2中，問品牌和地區(qū)是否存在交互效應(yīng)？2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-36當考慮有交互效應(yīng)時，雙因素方差分析模型表述為：上式中參數(shù)表示交互效應(yīng)，

它滿足約束條件

，【統(tǒng)計理論】2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-37對具有交互效應(yīng)的雙因素方差模型中效應(yīng)參數(shù)的檢驗，除13.2.1節(jié)中的和之外，與因素的交互效應(yīng)顯著性假設(shè)表述為：還涉及交互效應(yīng)的假設(shè)檢驗。因素【統(tǒng)計理論】仿單因素方差分析的方法，各平方和之間滿足2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-38【統(tǒng)計理論】因素A的離差平方和因素B的離差平方和因素A和B的離差平方和誤差平方和2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-39

對具有交互效應(yīng)的雙因素方差分析問題，對參數(shù)的檢驗分為兩個步驟：

第一步：首先檢驗交互效應(yīng)，定義檢驗統(tǒng)計量：【統(tǒng)計理論】對給定的顯著性水平

，時，當拒絕

，即認為交互效應(yīng)顯著?？梢宰C明，當成立時，

。2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-40第二步：如果在第一步中交互效應(yīng)顯著，定義檢驗

和的兩個統(tǒng)計量分別為用類似的方法檢驗因素與因素的主效應(yīng)是否顯著?！窘y(tǒng)計理論】如果第一步中交互效應(yīng)不顯著，則因素與因素的主效應(yīng)的檢驗采用5.2.1節(jié)中可加效應(yīng)模型的方法檢驗主效應(yīng)2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-41

兩因素方差分析的檢驗過程可以通過雙因素方差分析表反映出來：表13.4

雙因素方差分析表【統(tǒng)計理論】2023/1/5《統(tǒng)計學(xué)實驗》第13章方差分析13-42【軟件操作】采用aov()函數(shù)來完成雙因素方差分析

setwd(“D:/R-Statistics/data/chap-13”)#設(shè)定工作路徑x=read.table("li13.2.txt",header=T)#從li13.2.txt中讀入樣本數(shù)據(jù)xJXSH.