時間響應(yīng)基本概念

關(guān)于時間響應(yīng)基本概念第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日動力學(xué)方程：這一非齊次常微分方程的完全解由兩部分組成：y1(t)是與其對應(yīng)的齊次微分方程的通解y2(t)是其中一個特解。第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日由理論力學(xué)與微分方程中解的理論已知為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率

第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日將y2(t)代入動力學(xué)方程，得

化簡得于是，完全解為

第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日求導(dǎo)有第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日整理得：

第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、按振動來源分：1、按振動性質(zhì)分：

3、按響應(yīng)過程來分：瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)強迫響應(yīng)第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日自由響應(yīng)：

由作用力引起的自由振動（系統(tǒng)本身的固有頻率所決定的自由振動）引起的響應(yīng)。第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日強迫響應(yīng)：由作用力引起的強迫振動。第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日零狀態(tài)響應(yīng)：在“無輸入時的系統(tǒng)初態(tài)”為零而僅由輸入引起的響應(yīng)。第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日零輸入響應(yīng):由“無輸入時的系統(tǒng)初態(tài)”引起的自由響應(yīng)。第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日

瞬態(tài)響應(yīng)是響應(yīng)的過渡過程；

瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日當(dāng)某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大的時候的輸出狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是穩(wěn)定過程。第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日三、典型輸入信號(一)、

選取典型輸入信號時考慮的原則(二)、

常見的典型輸入信號(三)、

選擇典型輸入信號應(yīng)視不同系統(tǒng)的具體工作條件而定第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日(一)、選取典型輸入信號時必須考慮的原則1、選取的輸入信號應(yīng)反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實際情況。2、所選輸入信號的形式應(yīng)盡可能簡單，便于用數(shù)學(xué)式表達(dá)及分析處理。3、所選取那些能使系統(tǒng)工作在最不利情況下的輸入信號作為典型試驗信號。第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日盡管在實際中，輸入信號很少是典型輸入信號，由于在系統(tǒng)對典型輸入信號的時間響應(yīng)和系統(tǒng)對任何輸入信號的時間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，就能求出系統(tǒng)對任何輸入響應(yīng)。

或

所以只要知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)，再利用關(guān)系式：第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日(二)、常見的典型輸入信號1、脈沖函數(shù)2、階躍函數(shù)3、斜坡函數(shù)4、加速度函數(shù)5、正弦函數(shù)第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日1、脈沖函數(shù)如圖(a)所示,脈沖函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日a=1時，脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，又稱δ函數(shù)。第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、階躍函數(shù)這是指輸入變量有一個突然的變化，例如輸入量的突然加入到或突然停止等等。

如圖(b)所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日其中a為常數(shù)。當(dāng)a=1時，該函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)。第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日3、斜坡函數(shù)這是指輸入變量是等速度變化的,如圖(c)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其中a為常數(shù)，當(dāng)a=1時該函數(shù)稱為單位斜坡函數(shù)。

第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日4、加速度函數(shù)是指輸入變量是等加速度變化,如圖(d)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其中a為常數(shù),當(dāng)a=1時,該函數(shù)稱為單位加速度函數(shù)。第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日5、正弦函數(shù)如圖(e)所示，（a為常數(shù)）當(dāng)a=1時，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日三、選擇典型輸入信號視不同系統(tǒng)的具體工作條件而定1、若控制系統(tǒng)的輸入量通常是隨時間逐漸變化的函數(shù)，象雷達(dá)天線、火炮、機床、控溫裝置等，以選擇斜坡函數(shù)較為合適。2、若控制系統(tǒng)的輸入量是沖擊量，象導(dǎo)彈發(fā)射，以選擇脈沖函數(shù)較為適當(dāng)。第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日3、若控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間常數(shù)變化的往復(fù)運動，象研究機床振動，以正弦函數(shù)為好。4、若控制系統(tǒng)的輸入量是突然變化的，象突然合電、斷電，則以選擇階躍函數(shù)為宜。第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日§3.2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)凡是能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為如圖§3.3.1一階慣性環(huán)節(jié)的單位脈沖響應(yīng)§3.3.2一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日單位脈沖信號xi(t)=δ(t)的拉氏變換為Xi(s)=1輸出的拉氏變換為：進(jìn)行拉氏逆變換得：

§3.2.1一階慣性環(huán)節(jié)的單位脈沖響應(yīng)第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日輸出曲線：第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日1、曲線的切線斜率在t=0處為-1/T2。特點：2、曲線單調(diào)下降的指數(shù)曲線，系統(tǒng)穩(wěn)定無振蕩。第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日

4、T2＞T1曲線2比曲線1下降的慢，

即其過渡過程的持續(xù)時間長，即時間常數(shù)T愈大，

表明系統(tǒng)的慣性越大，系統(tǒng)對輸入信號反映的快速性能愈好。

由于T反映系統(tǒng)固有特性，T表明系統(tǒng)的慣性，所以一階系統(tǒng)又稱一階慣性系統(tǒng)。第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)單位脈沖信號xi(t)=1(t)的拉氏變換為Xi(s)=1/s輸出的拉氏變換為：

進(jìn)行拉氏逆變換得：第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日輸出曲線:第三十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、T2